山东省潍坊市高密市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。

2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案123456789101112BCDAACBDAC AB13．三角形的稳定性；不稳定性14．80︒15．4cm16．1517．一定18．3319．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×80°=40°．（2分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，在△AED 和△ACD 中，DE DCADE ADC AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，（4分）∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ，又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6分）22．【解析】如图，（5分）A1（–3，4），B1（–1，2），C1（–5，1）.（8分）23．【解析】如图，∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°，∴∠ACB=∠E=50°，∠1=∠D=75°，（4分）又∵∠ABC=70°，∴∠A=180°–∠ABC–∠ACB=180°–70°–50°=60°，（6分）∠ABD=∠1–∠A=75°–60°=15°，∴∠A=60°，∠ABD=15°．（8分）24．【解析】（1）如图，点M为所作；（5分）（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．（10分）25．【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC–DE=BE–DE=4，∴BC=BE+EC=10；（5分）（2）∠CAD=∠BAC–∠BAD=75°–30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE–∠BAD=45°–30°=15°．（10分）26．【解析】∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，（2分）∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，（4分）在△ABD和△CAE中，ABD CAE ADB CEA AB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△CAE（AAS），（10分）∴AD=CE，BD=AE，∴BD–CE=AE–AD=DE．（12分）27．【解析】（1）设AD=x，则BD=4–x，BF=4+x．当DF⊥AB时，∵∠B=60°，∴∠DFB=30°，∴BF=2BD，即4+x=2（4–x），解得x=43，故t=43；（2分）（2）DG=GF始终成立，理由如下：（3分）如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG．∵△ABC是等边三角形，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH．又AD=CF，∴DH=FC．（5分）∵在△DHG与△FCG中，DGH FGCDHG FCGDH FC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHG≌△FCG（AAS），∴DG=GF；（8分）（3）如图2，过点F作FH⊥AC，在△ADE和△CFH中，90 AED FHCA FCHAD CF∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE≌△CFH（AAS），∴DE=FH，AE=CH，∴AC=EH，（10分）在△GDE和△GFH中，DEG FHGDGE FGHDE FH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GDE≌△GFH（AAS），∴EG=GH，∴EG=12EH=12AC．（12分）。

山东省2019初二年级上学期期中数学试卷(含答案解析)山东省2019初二年级上学期期中数学试卷(含答案解析)一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

每小题3分，共36分1．计算的结果是( )A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x＞0 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣23．在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A．5，13，12 B．2，3， C．1，， D．4，7，54．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．55．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，正确说法有( )个．A．4 B．3 C．2 D．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．947．以下描述中，能确定具体位置的是( )A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃ D．东经106℃，北纬31℃8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是( ) A．函数值随自变量的增大而增大B．函数的图象经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）10．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是( )A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2）11．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空题，每小题4分，共24分13．若a＜＜b，且a、b为连续正整数，则（a+b）2=__________．14．计算：（ + ）2﹣ =__________．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________．16．若直角三角形的两边长为a、b，且 +|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为__________．17．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________cm．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=__________．三、解答题（共7道题，共60分）19．计算：（1）（）× ﹣2 ；（2）（3 ﹣4 ）÷ ．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a= ﹣1．21．如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（﹣2，﹣1）表示C点的位置，用（1，0）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．23．已知一次函数y=kx﹣3，当 x=2时，y=3．（1）求一次函数的表达式；（2）若点（a，2）在该函数的图象上，求a的值；（3）将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．24．勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．证明：连结__________∵S多边形ACBED=__________又∵S多边形ACBED=__________∴__________∴a2+b2=c2．25．在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱？②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长？山东省2019初二年级上学期期中数学试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。

2019–2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·全解全析1.【答案】B【解析】A 不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．2.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5<6，不能组成三角形；C、3+6>8，能够组成三角形；D、4+6<11，不能组成三角形．故选C．3．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是△ABC 的高的图是D 选项．故选D．4．【答案】A【解析】因为以a，b，c 为边的三角形满足（a–b）（b–c）=0，所以a–b=0 或b–c=0，得到a=b 或b=c，所以三角形一定为等腰三角形，故选A．5.【答案】A【解析】点P（m，n）关于y 轴对称点的坐标P′（–m，n），所以点P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（–1，2）．故选A．6.【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，由n 边形的内角和等于180°（n–2），即可得方程180（n–2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．7.【答案】B【解析】①若 3 是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3 是底，则腰是6，6．3+6>6，符合条件．成立．∴这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故选B．8．【答案】D【解析】∵图中的两个三角形全等，∴∠α=50°，故选D．9．【答案】A【解析】∵108÷12=9，∴小林从P 点出发又回到点P 正好走了一个9 边形，∴α=360°÷9=40°．故选A．10．【答案】C【解析】∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB 于点D，交AC 于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE–DF=9–4=5．故选C．11．【答案】A【解析】∵AB=CD，∴AC=DB，又AE=DF，∠A=∠D，∴△AEC≌△DFB，故选A．12．【答案】B【解析】∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，∴OA 垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴ QN=MN–QM=4.5cm–3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．13．【答案】三角形的稳定性；不稳定性【解析】造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了三角形的稳定性，而活动挂架则用了四边形的不稳定性.故答案为：三角形的稳定性，不稳定性.14．【答案】80【解析】∵等腰三角形底角相等，∴180°–50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．15．【答案】4cm【解析】∵OC 平分∠AOB，D 为OC 上任一点，且DE⊥OB，DE=4cm，∴D 到OA 的距离等于DE 的长，即为4cm．故答案为：4cm．16.【答案】151【解析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°–50°）=65°.∵将△ABC 折叠，使点A 落在2点B 处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°.∴∠CBE=∠ABC–∠ABE=65°–50°=15°．故答案为：15°．17.【答案】一定【解析】在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，∵AB=CD，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，故答案为：一定.18.【答案】33【解析】连接OA，∵OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴点O 到AB、AC、BC 的距离都相等，⎨ ⎩⎪ 1 ∵△ABC 的周长是 22，OD ⊥BC 于 D ，且 OD =3，∴S △ABC =2×22×3=33.故答案为：33.19．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．1∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC = 2∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，1 ∠BAC = 2×80°=40°．（2 分）在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4 分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6 分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，⎧DE ＝DC在△AED 和△ACD 中， ∠ADE ＝∠ADC ，（4 分） ⎪ AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6 分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3 分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ， 又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6 分）22. 【解析】如图，（5 分）A 1（–3，4），B 1（–1，2），C 1（–5，1）.（8 分）23. 【解析】如图，⎨ ⎩⎪∵AC ∥DE ，∠E =50°，∠D =75°，∴∠ACB =∠E =50°，∠1=∠D =75°，（4 分）又∵∠ABC =70°，∴∠A =180°–∠ABC –∠ACB =180°–70°–50°=60°，（6 分）∠ABD =∠1–∠A =75°–60°=15°，∴∠A =60°，∠ABD =15°．（8 分）24. 【解析】（1）如图，点 M 为所作；（5 分）（2）∵AB 的垂直平分线交 AC 于 M ，∴AM =BM ，∴∠ABM =∠A =40°，∴∠CMB =∠ABM +∠A =80°．（10 分）25. 【解析】（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠BAE =∠CAD ，又∵BE =6，DE =2，∴EC =DC –DE =BE –DE =4，∴BC =BE +EC =10；（5 分）（2）∠CAD =∠BAC –∠BAD =75°–30°=45°，∴∠BAE =∠CAD =45°，∴∠DAE =∠BAE –∠BAD =45°–30°=15°．（10 分）26. 【解析】∵CE ⊥AN ，BD ⊥AN ，∴∠AEC =∠BDA =90°，∴∠BAD +∠ABD =90°，（2 分）∵∠BAC =90°，即∠BAD +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠CAE ，（4 分）⎧∠ABD ＝∠CAE在△ABD 和△CAE 中， ∠ADB ＝∠CEA ，⎪ AB ＝CA⎨⎨ ⎩⎩⎪ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ），（10 分）∴AD =CE ，BD =AE ，∴BD –CE =AE –AD =DE ．（12 分）27. 【解析】（1）设 AD =x ，则 BD =4–x ，BF =4+x ．当 DF ⊥AB 时，∵∠B =60°，∴∠DFB =30°，∴BF =2BD ，即 4+x =2（4–x ）， 4 解得 x = 34 ，故 t = 3；（2 分）（2） DG =GF 始终成立，理由如下：（3 分）如图 1，过点 D 作 DH ∥BC 交 AC 于点 H ，则∠DHG =∠FCG ．∵△ABC 是等边三角形，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =DH ．又 AD =CF ，∴DH =FC ．（5 分）⎧∠DGH ＝∠FGC∵在△DHG 与△FCG 中， ∠DHG ＝∠FCG， ⎪ DH ＝FC∴△DHG ≌△FCG （AAS ），∴DG =GF ；（8 分）（3） 如图 2，过点 F 作 FH ⊥AC ，⎧∠AED ＝∠FHC ＝90︒ 在△ADE 和△CFH 中， ⎪∠A ＝∠FCH， ⎪ AD ＝CF ∴△ADE ≌△CFH （AAS ），∴DE =FH ，AE =CH ，∴AC =EH ，（10 分）⎨ ⎩ ⎧∠DEG ＝∠FHG 在△GDE 和△GFH 中， ⎪∠DGE ＝∠FGH ∴△GDE ≌△GFH （AAS ），⎪DE ＝FH 1 ∴EG =GH ，∴EG = 2 1 EH = 2AC ．（12 分）。

2019—2020学年度潍坊市高密初中学段第一学期初二期中考试初中数学数学试卷〔时刻：90分钟 总分值120分〕一、选择题〔共12个小题，每题3分，共36分〕请把正确答案的序号填入下表中1．以下图形中是轴对称图形的是2．以下各式中，分式的个数为 ;3122,21,21,3,1,123+=-++-+--x x y x y x b a x x a y x π， A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3．以下运算中，利用完全平方公式运算正确的选项是A ．()y x y x 222+=+ B ．()y x y x 222-=- C ．()y x y x xy 2222+-=+- D ．()y x y x xy 2222+-=-- 4．以下各式中，因式分解正确的选项是A ．()()9981224-+=-x x xB ．()()1122--+=--y x y x y xC ．()()1.01.001.02-+=-x x xD ．23)41(4y xy xy xy -=- 5．运算()()3312---+n n 得A ．31-nB ．()31--nC ．()31---nD ．()3-n6．以下各式运算正确的选项是A ．b a a b ab b a -=-+-222B ．()y x xy y x y x +=+++3222 C ．zx yz x y x x y 2310217542=⋅ D ．y x y x -=+--11 7．假设2=yx ，那么xy y x 22+的值是A ．4B ．25C ．41D ．81 8．等式()b a --〔 〕()b a a b 4422-=+中，括号内应填A ．b a -B ．b a +-C ．b a --D ．b a + 9．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，假设∠AFC+∠BCF=150°，那么∠AFE+∠BCD=________．A ．150°B ．300°C ．210°D ．330°10．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将那个三角形的周长分为15和12两部分，那么那个等腰三角形的底边长为A ．7B ．11C ．7或11D ．7或1011．只要a 、b 为有理数，54222++-+b a b a 的值总是A ．负数B ．正数C ．0D ．非负数12．甲、乙两人分不从两地同时动身，假设相向而行，那么a 小时相遇；假设同向而行，那么b 小时甲追上乙。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。

2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。

2019-2020学年潍坊市潍城区八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的面积，周长分别相等2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45°C．60°D．70°6．如图，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD=，那么AC的长度是（）A．B．C．D．7．下列计算错误的是（）A．B．C．D．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠812．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．15．如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=．16．如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，则∠ACB的度数为．17．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．18．已知≠0，则的值为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=15cm，则点D 到AB的距离是cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算与化简（1）化简（1+）．（2）解方程：．22．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？-学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形是指周长相等的两个三角形D．全等三角形的面积，周长分别相等【考点】全等图形．【分析】要判断选项的正误，要根据全等三角形的概念和特点逐个验证，与之相符合是正确的，反之，是错误的，如选项D就是正确的，其它是错误的．【解答】解：A、全等三角形必须是完全相同的两个三角形，错；B、两个三角形面积相等，但不一定能完全重合，故不能说是全等三角形，错；C、两三角形的周长相等，但不一定能完全重合，错；D、全等三角形一定重合，则面积、周长一定相等，正确．故选D．【点评】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义，逐个仔细思考．2．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．【解答】解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．如图，DE是线段AB的垂直平分线，如果BD+CD=，那么AC的长度是（）A．B．C．D．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，BD+CD=，∴AD=BD．∴AC=AD+CD=BD+CD=．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D．【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．11．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8【考点】分式方程的解．【分析】先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选C．【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．12．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=60°．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先利用三角形内角和计算出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等可得x 的值．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是找准对应角．16．如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，则∠ACB的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL判定△ABC≌△A DC，得出∠BAC=∠DAC，利用已知求得∠BAC=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=90°﹣∠BAC=60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用．17．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；压轴题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=15cm，则点D 到AB的距离是15cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD，得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD=15cm，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算与化简（1）化简（1+）．（2）解方程：．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）根据有括号先算括号内的，分式的除法法则进行计算即可；（2）根据解分式方程的方法进行计算即可．【解答】解：（1）（1+）=×==x﹣1；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）化简，得x+3=0解得，x=﹣3检验：x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0．故原分式方程的根是x=﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要检验．22．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．23．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．25．将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠的性质容易得出结论；（2）由折叠的性质得出∠1=∠2，由平行线的性质得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角对等边得出MB=MD即可；（3）由折叠的性质得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）图①，②，③，④中∠1=∠2；理由如下：由折叠的性质得：∠1=∠2；（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：由折叠的性质得：∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠MDB=∠1，∴∠MDB=∠2，∴MB=MD，∴△MBD是等腰三角形；（3）△MEF是等边三角形，理由如下：由折叠的性质得：∠2=∠1=60°，由（2）得：△MEF是等腰三角形，故△MEF是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．。

2019—2020学年度潍坊市高密第一学期初二期中考试初中数学数学试卷〔时刻：90分钟 总分值120分〕一、选择题〔共12个小题，每题3分，共36分〕 1．假设42=+a ，那么2)2(+a 的平方根是〔 〕A ．16B ．±16C ．2D ．±22．运算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是〔 〕A ．18+xB ．18-xC ．()18+xD ．()18-x3．生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流入到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，H n 表示第n 个营养级〔n=1，2…6〕，要使H 6获得10千卡的能量，那么H 1需要提供的能量约为〔 〕A ．104千卡B ．105千卡C ．106千卡D ．107千卡4．如以下图以直角三角形三条边为边分不向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分不为225和289，那么图中正方形字母A 所代表的正方形的面积为〔 〕A ．4B ．8C ．16D ．645．假如()b a b b m a n 1593=，那么n m 、的值为〔 〕A ．34==n m ，B ．43==n m ，C ．49-=-=n m ，D ．39==n m ，6．运算2416÷÷n m 等于〔 〕A ．21--n mB ．212--n mC ．2123--n mD ．2124--n m7．运算()33120072008-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯得〔 〕A ．31 B ．3 C ．31-D ．-38．以下各式不能用平方差公式运算的是〔 〕A ．()()n m n m -+B ．()()n m n m ++-C ．()()n m n m -+-D ．()()n m n m --+-9．在以下四个式子中，从左边到右边的变形，是因式分解的有〔 〕 ①b b a a 32622•= ②()()x x x x x 322342--+=--③()222-=-b ab ab a b ④⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-x x x x x 1231232A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如以下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的«勾股圆方图»，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形直角边中较短边为a ，较长边为b ，那么()b a +2的值是〔 〕A ．13B ．19C ．25D ．16911．()()q x px x x +-++3822乘积中不含x 2项和x 3项，那么q p ，的值为〔 〕A ．00==q p ，B ．13==q p ，C ．93-=-=q p ，D ．13=-=q p ，12．满足0106222=+-++n m n m 的n m ，的值是〔A ．31==n m ，B ．31-==n m ，C ．31=-=n m ，D ．31-=-=n m ，二、填空题〔每个3分，共计30分〕13．32155==nm ，，那么52n m +=____________． 14．m x =+22，用含m 的代数式表示2x =____________．15．运算：()1220062007121200612007120082008⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯ =____________．16．假如23-=-=+xy y x ，，那么y x y x 3223+的值为____________． 17．假设0235=--y x ，那么1035y x -=____________． 18．假设51=+a a ，那么aa 221+=____________． 19．如以下图，小明将一张长AE 为20cm ，宽DE 为15crn 的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，那么剪去直角三角形的边长为____________．20．如以下图所示的图形中，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，那么正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是____________cm 2．21．两条线段的长为5cm 和12cm ，当第三条线段的长为____________时，这三条线段能组成一个直角三角形。

2019-2020学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．C．D．3．（3分）与点A（﹣4，2）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±15．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b6．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86B．87C．88D．897．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．168．（3分）解分式方程+＝1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）＝1B．2﹣x+2＝x﹣1C．2﹣（x+2）＝x﹣1D．2+（x+2）＝x﹣19．（3分）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5.510．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若AC＝DC＝DB，∠ACB＝102°，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．28°D．30°12．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE③连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）若2a＝3b，则a：b＝．14．（3分）一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，取AC边上一点E，将△ABC沿BE折叠，若点C恰好落在AB的中点D上，则∠A的度数是．16．（3分）已知x：y：z＝1：2：3，则＝．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为．18．（3分）分式方程＝有增根，则m的值为．三、解答题（本题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）先化简再求值：（1），其中x是﹣2，1，2中的一个数值．20．（8分）解方程：（1）＝2；（2）+1＝0．21．（8分）如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：（1）在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线MN上找一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg？23．（9分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，连接AD、DE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．24．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少m2？25．（12分）已知等边△ABC，D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD，∠ADE＝60°，连接CE．（1）当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；（2）当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB，CE，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x，则线段CE＝（用含x的代数式表示）．2019-2020学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：是分式；故选：D．3．（3分）与点A（﹣4，2）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可得解．【解答】解：与点A（﹣4，2）关于y轴成轴对称的点的坐标是（4，2），故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．5．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．6．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86B．87C．88D．89【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．【解答】解：根据题意得：＝88（分），答：小莹的个人总分为88分；故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．8．（3分）解分式方程+＝1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）＝1B．2﹣x+2＝x﹣1C．2﹣（x+2）＝x﹣1D．2+（x+2）＝x﹣1【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）＝x﹣1，故选：C．9．（3分）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5.5【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB＝6，∴DE＝，∵BM是∠ABC的平分线，∴DE＝3，∴DP≥3，故选：A．10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若AC＝DC＝DB，∠ACB＝102°，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．28°D．30°【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【解答】解：设∠B＝x∵AC＝DC＝DB∴∠CAD＝∠CDA＝2x∴∠ACB＝（180°﹣4x）+x＝102°解得x＝26°．∴∠B＝26°，故选：B．12．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE③连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）若2a＝3b，则a：b＝3：2．【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．14．（3分）一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是4，则这组数据的中位数是3．【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4，有唯一的众数是4，求得x的值，再根据中位数的定义即可求解．【解答】解：数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是4，∴x＝4，∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，4，4，∴这组数据的中位数为3．故答案为：3．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，取AC边上一点E，将△ABC沿BE折叠，若点C恰好落在AB的中点D上，则∠A的度数是30°．【分析】根据题意可知∠CBE＝∠DBE，DE⊥AB，点D为AB的中点，由线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，得出∠EAD＝∠DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案．【解答】解：由折叠的性质可知：∠CBE＝∠DBE，∠BDE＝∠C＝90°，∴DE⊥AB，∵点D为AB的中点，∴EA＝EB，∴∠EAD＝∠DBE，∴∠CBE＝∠DBE＝∠EAD，∠CBE+∠DBE+∠EAD＝90°，∠A＝30°，故答案为：30°．16．（3分）已知x：y：z＝1：2：3，则＝．【分析】根据x：y：z＝1：2：3，可以得出y＝2x，z＝3x代入所求式子，即可求解．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴＝＝；故答案为：．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为14．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC＝14．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴△AED的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝8+6＝14．故答案为：14．18．（3分）分式方程＝有增根，则m的值为3．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x+2）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x+2）得，x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，x2+2x﹣x2﹣x+2＝m，m＝x+2，∵分式方程有增根，∴（x﹣1）（x+2）＝0，∴x﹣1＝0，x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2，当x1＝1时，m＝x+2＝1+2＝3，此时原方程化为﹣1＝，方程确实有增根，当x2＝﹣2时，m＝x+2＝﹣2+2＝0，此时原方程化为﹣1＝0，所以x﹣（x﹣1）＝0，此方程无解，所以m＝0不符合题意，所以m的值为3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）先化简再求值：（1），其中x是﹣2，1，2中的一个数值．【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x＝2代入计算即可求解．【解答】解：（1）＝+＝＝1；（2）＝﹣×＝﹣＝＝；（3）（1）＝×＝x﹣1，∵x+2≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣2，x≠1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．20．（8分）解方程：（1）＝2；（2）+1＝0．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得到：10﹣5＝4x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：16﹣（x+2）2+x2﹣4＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．（8分）如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：（1）在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线MN上找一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于EF轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接BA″与MN相交得出点P即可．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求（2）如图所示：点P即为所求．22．（8分）山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为28；（2）统计的这组数据的众数是 1.8kg；中位数是 1.5kg；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg？【分析】（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再乘以总只数即可得出鸡的总质量．【解答】解：（1）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案为：28；（2）∵1.8kg出现的次数最多，∴众数为1.8kg，把这些数从小到大排列，则中位数为＝1.5（kg）；故答案为：1.8kg，1.5kg；（3）这组数据的平均数是：×（5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2）＝（5+13.2+21+28.8+8）＝1.52（kg）2500只鸡的总质量约为：1.52×2500＝3800（kg），所以这组数据的平均数是1.52kg，2500只鸡的总质量约为3800kg．23．（9分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，连接AD、DE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠EDC，由三角形内角和定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△DCE中．∴△ABD≌△DCE（SAS），∴AD＝DE∴△ADE是等腰三角形；（2）∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD＝∠EDC，∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．24．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000m2，施工队在绿化了22000m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少m2？【分析】可设该项绿化工程原计划每天完成x米2，利用原工作时间﹣现工作时间＝4这一等量关系列出分式方程求解即可【解答】解：设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米．25．（12分）已知等边△ABC，D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD，∠ADE＝60°，连接CE．（1）当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；（2）当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB，CE，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x，则线段CE＝x+6（用含x的代数式表示）．【分析】（1）连接AE，根据等边三角形的判定定理得到△ADE是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，得到AC垂直平分DE，根据线段垂直平分线的定义证明结论；（2）连接AE，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等解答；（3）连接AE，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得到BD＝CE，代入计算得到答案．【解答】解：（1）BD＝CE，证明：如图1，连接AE，∵DE＝AD，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∵∠DAE＝60°，∴AC平分∠DAE，∵△ADE是等边三角形，∴AC垂直平分DE，∴CE＝CD，∵BD＝CD，∴CE＝BD；（2）AB＝CE+CD，证明：如图2，连接AE，∵DE＝AD，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∴AB＝BC＝BD+CD＝CE+CD；（3）如图3，连接AE，∵DE＝AD，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∴CE＝BD＝BC+CD＝x+6，故答案为：x+6．。

2019—2020学年度高密市第一学期初二期中考试初中数学(时刻90分钟 总分值120分)一、选择题(共10个小题，每题3分，共30分)1．以下运算正确的选项是( )(A)a a a 5232=+ (B)()a a 62432=-(C)()b a b a 222+=+ (D)a a a 326=÷2．运算：()x x 3232-的结果是( )(A)x 56- (B)x 56 (C)x 62- (D)x 623．在以下各组长度的线段中，能构成直角三角形的是( )(A)0.2，0.4，0.5 (B)6，8，10 (C)4，5，6 (D)53，54，52 4．以下各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )(A)()ay ax y x a +=+ (B)()4442+-=-x x x x(C)()1255102-=-x x x x (D)()()x x x x x 3443162+-+=+-5．化简：()()1122-+-a a =( ) (A)2 (B)4 (C)4a (D)2a 2+26．把代数式a ax a x 442+-分解因式，以下结果中正确的选项是((A)()22-x a (B)()22+x a (C)()42-x a (D)()()22-+x x a 7．：a+b=m ，ab=-4，化简(a-2)(b-2)的结果是(A)6 (B)2m-8 (C)2m (D)-2m8．以下讲法错误的选项是( )(A)△ABC 中，假设∠B=∠C-∠A ，那么△ABC 是直角三角形(B)△ABC 中，假设么∠A:∠B:∠C =5:4:3，那么△ABC 是直角三角形(C)△ABC 中，假设a:b:c=5:4:3，那么△ABC 是直角三角形(D)△ABC 中，假设a 2=(b+c)(b-c)，那么△ABC 是直角三角形9．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边的比为13:5，那么那个三角形的三边长分不为( )(A)5、4、3 (B)13、12、5 (C)10、8、6 (D)26、24、1010．图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )(A)()()mn n m n m 422=--+ (B) ()()mn n m n m 2222=+-+(C)()n m n m mn 2222+=+- (D)()()n m n m n m 22-=-+二、填空题(共8个小题，每个小题3分，共24分)11．在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，那么AC=______________．12．在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数能够是_________．13．将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：____________，____________，____________．14．()42=-b a ，21=ab ，那么()b a +2=____________． 15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成c a c b ，定义c a cb =bc ad -,上述记号就叫做2阶行列式．假设x x -+1112--x x =6，那么x =____________． 16．假设()()q x px -+21的积中x 2项的系数为1且不含x 项，那么p =________，q =________．17．在安静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹倒一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，那么那个地点的水深为____________米18．矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么DE=_____________cm ．三、解答题(共8个小题，总分值66分)19．(此题总分值6分)给出三个多项式：1212-+x x ，13212++x x ，x x -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．20．(此题总分值8分)先化简，再求值． ()()()ab a b a b a b -÷++-322，其中2=a ，1-=b21．(此题总分值8分)解方程：()()()()()0292993342212=-+-++---x x x x x x x 22．(此题总分值8分)：()()212-=---y x x x ，求xy y x -+222的值． 23．(此题总分值9分)a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足b a c b c a 442222-=-，试判定△ABC 的形状． 解：因为b a c b c a 442222-=-， (A)因此()()()b a b a b ac 2222222-+=- (B)因此b a c 222+= (C)因此△ABC 是直角三角形．咨询：(1)上述解题过程，从哪一步开始显现错误?请写出该步骤的代号：_________；(2)错误的缘故为：______________________________________；(3)请写出此题正确的解答过程及结论．24．(此题总分值8分)如图，三条公路的交叉地带是一个三角形，经测量那个三角形的三条边长分不是：AB 长130米，BC 长140米，AC 的长150米．市政府预备将其作为绿化用地，你能求出绿化用地的面积吗?25．(此题总分值9分)如图：两个村子A 、B 在一条河岸CD 的同侧，A 、B 两村到河CD 的距离分不为AC=1千米，BD=3千米，且CD=3千米．现要在河岸CD 上建一个水厂向A 、B 两村送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．请你在CD 上选择水厂的位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用．26．(此题总分值10分)设13221-=a ，35222-=a ，…，()()121222-+-=n n a n ，(n 为大于0的自然数) ． (1)探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)假设—个数的算术平方根是一个自然数，那么称那个数是〝完全平方数〞．试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必讲明理由)．。