山东省潍坊市高密市九年级(上)期中数学试卷

九年级数学2023.11注意事项：1．本试题共150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷（选择题，52分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若是锐角，，则的值是（ ）A．BCD ．12．如图，在中，，劣弧的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，则内切圆的半径是（）A ．1B ．C ．2D ．35．某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．αtan 1α=cos α12O 30A ∠=︒AB 30︒60︒90︒120︒2630x x --=2(3)12x -=2(3)3x -=2(3)12x +=2(3)6x +=Rt ABC △90,8,6C AC BC ∠=︒==ABC △43x 2100(1)500x +=2100(12)500x +=C ．D ．6．如图，是的外接圆，，若的半径为6，则弦的长为（）A ．6B ．C ．D ．7．一艘游轮从小岛正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为（）ABCD8．如图，四边形为矩形纸片，，现把矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处（不与重合），点落在处，此时，交边于点，设折痕为．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．若关于的方程有两个相等的实数解，则的值可能为（）2100(13)500x +=()21001001100(1)500x x ++++=O ABC △45BAC ∠=︒O BC A B m C 45︒n D A 60︒A B +m +ABCD 7,9AB BC ==C AB C 'A B 、D D 'C D ''AD E PQ PBC C AE ''≌△△sin BPC ∠'37354547x 240x ax ++=aA ．-4B ．-2C ．2D ．410．下列命题正确的是（）A ．在一个三角形中至少有两个锐角B ．在圆中，垂直于弦的直径平分弦C ．在圆中，直径对的圆周角等于D ．如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等11．如图，在直角中，于点，则等于（）A．B ．C ．D ．12．如图，正方形边长为2，在正方形内部，以为直径作半圆，点是中点，分别与半圆交于点，点，连接．下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．点是半圆的三等分点第Ⅱ卷（非选择题，98分）三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是________．14．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交边于点，若，则的长是________．90︒ABC △90,ACB CD AB ∠=︒⊥D cos B AD ABAC ABCD ACBD BCABCD ABCD AB E CD ,AE BE G F CF 25BF BE =1tan 3FCB ∠=25BCF S =△G F 、x 25x x x k +=+k ABC △45AC B =∠=︒B C 12BC M N MN AB E BE =AB14题图15．如图，在中，是左侧一动点，且，则线段长度的最大值是________．15题图16．如图，是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第行有个点，…，容易发现，15是三角形点阵中前5行的点数和。

2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。

2015-2016学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示的三个矩形中，其中相似形是( )A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对2．已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是( )A．B．2C．3 D．3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块4．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为( )A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD•AC；④，能使△ABD∽△ACB的条件的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是( )A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：47．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有( )A．2个B．3个C．4个D．5个8．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为( )A．75°B．105°C．60°D．45°9．如图，AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，且AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则BC等于( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是( )A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）11．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为( )A．m B．m C．31.5m D．28.5m12．如图，正方形OA BC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是( )A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（4，2）二、填空题（每题3分，共27分）13．计算：cos245°+tan30°•sin60°=__________．14．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是__________．15．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为__________．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．则△AEF和△CDF的周长比为__________．17．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是__________度．18．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为__________．19．如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是__________．20．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．21．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是__________cm．三、解答题（本大题共计57分）22．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．24．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B 的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点E，F．（1）求证：EF=AB•cosC；（2）若S△CEF=S△ABC，求∠C的度数．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，AB=4，（1）求证：CE=EF；（2）求EG长．27．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．28．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．2015-2016学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示的三个矩形中，其中相似形是( )A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对【考点】相似图形．【分析】根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等就可以．【解答】解：因为≠，故甲与乙不相似；因为=，故乙与丙相似；因为≠，故甲与丙不相似．故选B．【点评】本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．2．已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是( )A．B．2C．3 D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2α+cos2α=1，可得sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案．【解答】解：由sin2α+cos2α=1，α是锐角，cosα=，得sinα==，tanα===2，故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用sin2α+cos2α=1，tanα=是解题关键．3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】确定圆的条件．【专题】应用题；压轴题．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．4．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为( )A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD•AC；④，能使△ABD∽△ACB的条件的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠1=∠2，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADB=∠ABC，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；④中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．6．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是( )A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．【解答】解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．7．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为( )A．75°B．105°C．60°D．45°【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，得A=30°，B=45°．由三角形的内角和，得C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣45°=105°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用特殊角三角函数值得出∠A、∠B的值是解题关键．9．如图，AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，且AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则BC等于( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】切线的性质；平行线的性质；勾股定理；切线长定理．【分析】根据切线长定理可得∠EBO=∠FBO，∠GCO=∠FCO，根据平行线的性质可得∠EBC+∠GCB=180°，由此可得∠FBO+∠FCO=90°，则有∠BOC=90°，然后运用勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵AB，BC，CD分别切⊙O于点E、F、G，∴∠EBO=∠FBO，∠GCO=∠FCO．∵AB∥CD，∴∠EBC+∠GCB=180°，∴2∠FBO+2∠FCO=180°，∴∠FBO+∠FCO=90°，∴∠BOC=90°．∵BO=3cm，CO=4cm，∴BC==5（cm）．故选A．【点评】本题主要考查了切线长定理、平行线的性质、勾股定理等知识，证到∠BOC=90°是解决本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是( )A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选D．【点评】此题考查了垂径定理的推论，能够准确确定一个圆的圆心．11．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为( )A．m B．m C．31.5m D．28.5m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AC⊥BE于点C．则CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中选择适当的三角函数求出BC即可得解．【解答】解：过点A作AC⊥BE于点C．根据题意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．∴BC=AC×tan30°=20．故古塔BE的高为BC+CE=m．故选B．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是( )A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接FB并延长与x轴交于点P，根据位似变换的性质，点P即为位似中心，然后设OP=x，表示出PA、PE，再根据△PAB和△PEF相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出x，再根据点P在x轴负半轴上写出坐标即可．【解答】解：如图，连接FB并延长与x轴交于点P，则点P即为位似中心，设OP=x，∵点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），∴PA=x+1，PE=x+4，∵正方形OABC和正方形DEFG的边AB、E F都与x轴垂直，∴AB∥EF，∴△PAB∽△PEF，∴=，即=，解得x=2，∵点P在x轴负半轴，∴点P（﹣2，0）．故选A．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，根据对应点的连线所在的直线经过位似中心是解题的关键．二、填空题（每题3分，共27分）13．计算：cos245°+tan30°•sin60°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．14．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴===．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为30°．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用正弦函数的定义求解即可．【解答】解：由题意得：AB=4米，BC=2米，在Rt△ABC中，sinA===，故∠A=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．则△AEF和△CDF的周长比为1：3．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】证明△AEF∽△CDF，可求△AEF和△CDF的周长比．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，∴AB∥CD，AE：CD=1：3，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的周长：△CDF的周长=AE：CD=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．17．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是105度．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=15°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【考点】解直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是8cm．【考点】切线的性质．【分析】由圆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，可知△ACB为直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵直线AC⊥BN，∠MBN=60°，∴∠BAC=30°，∵⊙B的半径为4cm，当AC平移到与⊙B相切时，∴AB=2×4=8（cm）．故答案为：8cm．【点评】此题考查了切线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．21．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．三、解答题（本大题共计57分）22．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．（2）解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．（2）∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∵AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．【点评】本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．【解答】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．24．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B 的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．【解答】解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°，由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°=60°，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．25．如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点E，F．（1）求证：EF=AB•cosC；（2）若S△CEF=S△ABC，求∠C的度数．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接AF，根据圆内接四边形的性质得到∠CEF=∠B，∠C=○C，推出△CEF∽△CBA，根据相似三角形的性质得到，根据圆周角定理得到∠AFB=90°，求得∠AFC=90°，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得=，于是得到cosC==，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AF，∵∠CEF=∠B，∠C=○C，∴△CEF∽△CBA，∴，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFC=90°，∴cosC=，即c osC=，∴EF=AB•cosC；（2）解：∵△CEF∽△CBA，S△CEF=S△ABC，∴=，∴cosC==，∴∠C=60°．【点评】本题主要考查对相似三角形的性质，圆周角定理，邻补角的定义，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的性质和圆周角定理进行证明是解此题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE•AD=16，AB=4，（1）求证：CE=EF；（2）求EG长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据AD平分∠CAB交BC于点D，CE⊥AD证明△ACE和△AFE全等，根据全等三角形对应边相等，CE=EF，（2）因为∠CAD是公共角，∠ACB=∠AEC=90°，所以△ACE和△ADC相似，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式整理即可得到AC2=AE•AD，代入数据计算即可求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长度为8，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半EG=BC．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAE=∠FAE，∵CE⊥AD，∴∠AEC=∠AEF=90°，在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（ASA），∴CE=EF；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACB，又∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，即AC2=AE•AD，∵AE•AD=16，∴AC2=16，∴AC=4，∴△ABC中，BC==8，∵EG∥BC，∵E是CF的中点，∴G是BF的中点，∴EG是△BCF的中位线，∴EG=×BC=×8=4．【点评】本题主要考查两角对应相等，两三角形相似，相似三角形对应边成比例，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键，难度适中．27．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．28．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出=；（2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又由DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）==，从而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理在△ACQ和△APE中，=，∴=．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE边上的高为，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案为：．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴=，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，由（1）得==，∴×=•，∴（）2=•，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．。

山东省潍坊市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对右图的对称性判定正确的是（）A . 只是轴对称图形B . 只是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次3. （2分） (2017九上·老河口期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2-9=0B . x2-x-1=0C . -x2+3x- =0D . x2+x+1=04. （2分） (2017九上·重庆开学考) 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D . 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5. （2分） (2019八下·铜仁期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）某个市2016年旅游收入2亿元，2018年旅游收入2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为（）A . 2%，B . 4.4%，C . 20%，D . 44%，7. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 58. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤9. （2分）若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值是（）A . 1B . 2C . 2或﹣1D . ﹣2或﹣110. （2分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A . （﹣2a，﹣2b）B . （﹣a，﹣2b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣b）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分） (2017八下·宁波月考) 写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：________．13. （1分）如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．14. （1分） (2016九上·余杭期中) 在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是________15. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于________°．16. （1分） (2018七上·郑州期中) 如图.乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图(1)表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图(2)表示2张餐桌和8把椅子，图(3)表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要________把椅子.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2018九上·黄冈月考) 用适当方法解下列方程（1）（2）；（3）；（4）．18. （11分）用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：只是轴对称图形而不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．19. （11分）画出函数y=﹣x2+1的图象．20. （10分）(2018·霍邱模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．21. （10分）(2017·平川模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．22. （10分） (2019九上·大同期中) 2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．（1）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？（2）定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？23. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC 交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.24. （2分） (2016八上·杭州月考) △ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。