第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程与一次方程组
【考点1】一元一次方程
定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a≠0)
解 ：abx （a≠0）
【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1
【考点2】二元一次方程组
1.二元一次方程
定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法
⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用
1.列方程组解应用题的一般步骤：
⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；
⑵设：即设关键未知数；
⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）；
⑷解：即解方程（组）；
⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；
⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式
⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪
（先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）
⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ；
贷款利息=贷款数额×利率×期数
⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）
⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪
⑸ 行程问题：路程=速度×时间
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第十讲 一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a
基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a0则a c b c（或ac bc）
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a
【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤
【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第10课时 一元一次不等式的应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
【教学重点】
学会列不等式解应用题的方法步骤.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格类型 进价（元/箱） 售价（元/箱）
A 60 70
B 40 55
（1）若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的13，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
解：（1）设A种水果进货箱数为x，则B种水果进货（200-x）箱，
根据题意可得，60x+40(200-x)=10000.解得x=100,200-x=100.∴A种水果进货100箱，B种水果进货也为100箱.
（2）设A种水果进货a箱，B种水果进货（200-a）箱，售完这些水果的利润为b则b=a(70-60)+(200-a)(55-40)=-5a+3000.∵-5＜0，∴b随着a增大而减小，
12003aa
，解得a≥50，当a=50时b最大，此时b=2750，
即进货A种水果50箱B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元.
【考点】此题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，根据已知条件设未知数，列出方程式解决此类问题的关键.
【例2】（2017年春吉安期中）某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？
解：设他要买x支钢笔才能享受打折优惠.
第二章 方程与不等式
第七讲 一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么ac=
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解
4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】
四、二元一次方程组及解法：
1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；
2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
