解一元一次方程复习课讲解学习
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一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
4.2解一元一次方程(6)(复习课)
把原方程化为ax=b(a≠0)的形式．其解法可分为两大步：一步是化为ax=b 的形式，再一步是解方程ax=b．在计算或变形时，要养成良好的学习习惯，注意书写格式的规范性，避免在去分母，去括号、移项时易犯的错误．解下列方程：1．17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)；2．5(z-4)-7(7-z)-9＝12-3(9-z)；3．3(x-7)-2［9-4(2-x)］=22；4．3{2x-1-［3(2x-1)+3］}=5；解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答) 去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同类项，得-x=10，系数化1，得x=-10．2、解方程：(1)2x+5=25-8x；(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x；(4)3x-4+2x=4x-3；(5)10y+7=12-5-3y；(6)2.4x-9.8=1.4x-9．(7)3(y+4)12；(8)2-(1-z)=-2；(9)2(3y-4)+7(4-y)=4y；(10)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(11)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．号)让学生把自己的做题过程到黑板上讲给同学听，注意纠正他的不规范表达和不严谨的地方，给全体学生做示范，加强推理能力的训练板书设计情境创设1、2、例1：………………例2：………………习题………………作业布置P102课后随笔在小结里提出解一元一次方程分为两大步，目的是进一步强调解一元一次方程的指导思想是化归思想．从而使学生明确最简方程是解一元一次方程的化归目标，而解一元一次方程的过程是，首先寻求所给方程与目标的差异，然后设法消除差异，直至达到化归目标，即化为最简方程，求出方程的解．这里化归的具体方法是去分母、去括号、移项、合并同类项等．这样处理，可使学生在解题时思路明确，有章可循。
一元一次方程(复习)
第三章 一元一次方程
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
目标导学1
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 ． 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
例2 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
目标导学1
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 ． 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
例2 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
北师大版七年级上册数学《求解一元一次方程》一元一次方程说课教学复习课件
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
知2－练
1 已知关于x的方程3a－x＝ x ＋3的解为2，则式子a2 2
－2a＋1的值是_____1___．
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7 . 5
A．①②③
B．③②①
C．②①③
总结
知1－讲
移项与交换律的根本区别是移项时移动的 项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
（来自《点拨》）
知1－练
1 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形 叫做___移__项___，依据是__等__式__的__性__质__1__．
2 解方程时，移项法则的依据是( C )
A．加法交换律
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步， 解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是 “－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方 程两边同时乘以未知数系数的倒数．
（来自《点拨》）
C)
A．x＝20
B．x＝40
C．x＝60
D．x＝80
知3－练
（来自《典中点》）
2 下面解方程的结果正确的是( D )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 3 x＝ 1 的解为x＝2 23
CD．．方方程程312－＝48＝x的1解x的为x解＝为x14＝－9 3
知3－练
（来自《典中点》）
知3－讲
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握一元一次方程的定义及解法。
（2）能够运用一元一次方程解决实际问题。
（3）熟练运用解方程的方法求解方程。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法。
（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（3）学会检验解的方法，确保解的正确性。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生积极主动探索问题的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的定义及解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）解一元一次方程的步骤和技巧。
（2）检验解的方法。
三、教学准备1. 教师准备：（1）复习相关的一元一次方程资料。
（2）设计具有代表性的练习题和实际问题。
2. 学生准备：（1）回顾一元一次方程的基本概念和解法。
（2）准备笔记本，记录复习内容。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾一元一次方程的基本概念：未知数、系数、常数、方程等。
（2）引导学生回顾解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
2. 知识梳理（1）讲解一元一次方程的定义及解法。
（2）通过例题，展示解一元一次方程的步骤和技巧。
3. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，检验解的方法。
（2）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
4. 课堂讨论（1）让学生分享解题心得和经验。
（2）讨论解一元一次方程时可能遇到的问题和解决方法。
5. 总结与反思（1）总结一元一次方程的基本概念和解法。
（2）强调检验解的方法和重要性。
五、课后作业1. 巩固练习：（1）完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法。
（2）挑选几道实际问题，运用一元一次方程解决。
2. 拓展提高：（1）研究一元一次方程在实际生活中的应用。
（2）探索解一元一次方程的其它方法。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等。
（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程的理解，提高解题能力。
（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及基本性质。
2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、乘除法。
3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一元一次方程的解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
（2）举例演示解题过程，引导学生跟随步骤进行解题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，解答疑问。
4. 应用拓展：（1）给出实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。
（2）分小组讨论，分享解题思路和方法。
五、课后作业1. 复习一元一次方程的概念及其基本性质。
2. 巩固一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
3. 运用一元一次方程解决实际问题。
4. 总结本节课的学习内容，思考还有什么问题需要进一步解决。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对一元一次方程解法的理解和掌握程度，以及能否熟练运用解法解决实际问题。
2. 课堂练习评估：检查学生的作业完成情况，评估其对一元一次方程解法的应用能力。
3. 应用拓展评估：通过小组讨论和分享，评估学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和团队合作精神。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
3.引发思考：通过提问和引导学生思考，激发他们对一元一次方程的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
解一元一次方程(复习课)
例 7 解方程
x 1 4 x 1 2 3
例 8 解方程
1 1 1 （2x-5）= (x-3)3 4 12
去分母时须注意： 1、 确定各分母的最小公倍数； 2、不要漏乘没有分母的项；
解：两边都乘以 6，得 3（x+1）=8x+6 去括号，得
3、分数线有括号作用，去掉分母后， 若分子是多项式，要加括号，视多项式 为一整体.建议进行专项训练，如源自教学目标 教学重点 教学难点
分别让三名学 生分别解答本 题， 其他学生评 判，并补充，以 求得正确地解 答 学生口述， 教师 板书
一般地，解一元一次方程的一般 步骤是：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为 1
这组练习题的作用在于巩固并加 深学生对一元一次方程解法步骤 的理解及运用．教学时，可选好、 中、差的学生分别在黑板上板演， 发动学生改错、评议，以起到一 题多用。 1、下列方程的解法对不对？若不 对怎样改正？ 解方程 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 解：2x+3-5-5x=3x-1， 此时， 启发学生 总结遇有带括 号的一元一次 方程的解 法．(方程里含
课时编号 备课时间 课 题 4.2 解一元一次方程（复习课） 1、加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤； 2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力 总结出解一元一次方程的步骤 总结出解一元一次方程的步骤 教 教学内容 从学生原有的认知结构提出问 题 1 么叫一元一次方程？其最简形式是 什么？ 2、什么叫移项？移项时需注意什 么？ 3、(投影)下列方程的解法对不对？ 若不对，错在哪里？怎样改正？ (1)解方程 2x+1=4x+1． 解：2x+4x=0， 6x=0， 所以 x=0． 解：x+1=3x-1-1， 2x=3， 解：4x+2-x+1=12． 3x=9， 所以 x=3． 师生共同讨论， 归纳出解一元一次方 程的一般步骤 结合上面学生解答的例题， 教师 应首先让几名学生总结解一元一次 方程的步骤； 然后教师指出总结的不 足之处，并结合投影，给以正确的叙 述． 解下列方程： 首先，应让学生思考以下问题， 并回答： 1、形式上比较复杂的一元一次方程 是怎样求解的？ 2、它的解法的主要思路是什么？ 3、它的解法的主要步骤是什么？ 教师应指出：一元一次方程的解 法基本学习完了，现在对任何形 式的一元一次方程都会解了．解 一元一次方程的指导思想就是把 原 方 程 化 为 ax=b(a ≠ 0) 的 形 式．为了更迅速地解一元一次方 程，下面我们一起来总结一下解 一元一次方程的一般步骤 学 过 程 教师活动 学生活动
解一元一次方程复习课说课与教案
读完后，你最想了解的问题是什么呢？你能用什么方法来解决你的问题？
学生回答：丢番图的寿命，用方程来解决。
1.课前三备（4本、诵读内容、调整情绪），要求学生养成良好的学习习惯。
2.欣赏丢番图墓碑上的数学问题，激发学生课堂兴趣。
知识链接
本章我们学习了哪些知识？让我们一起来梳理下吧！
1.方程：什么是方程、方程的解、一元一次方程；
2.解一元一次方程
解方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验；
解方程步骤的依据：等式性质1、等式性质2、分数的性质、整式运算。
3.用一元一次方程解决实际问题
步骤：审、设、列、解、验答
主要的问题类型：行程、工程、销售、积分表、话费策略等。
将实际问题的方案转化为方程的解是否符合题意。
二、列方程解实际问题（只列不解）
2.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价60元，八折出售后，商家所获利润为40%，问这种鞋标价是多少元？优惠价是多少？
解：设这种鞋标价为x，则优惠价为0.8x，根据题意列方程：
0.8x-60=60×40% (售价-进价=利润）
3、甲乙两个水池共蓄水50 t，甲池水用去5 t，乙池水又注入8 t后，此时甲水池的水比乙水池的水少3 t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
情感态度价值观
体验运用方程思想建立数学模型的基本数学活动经验，在小组合作与师生互动中体验学习数学的快乐。
教学重点
构建本章知识体系
教学难点
运用方程思想解决实际问题
教学方法
小组合作、师生交流
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
课前准备
(三备)
情景引入
学生回答：丢番图的寿命，用方程来解决。
1.课前三备（4本、诵读内容、调整情绪），要求学生养成良好的学习习惯。
2.欣赏丢番图墓碑上的数学问题，激发学生课堂兴趣。
知识链接
本章我们学习了哪些知识？让我们一起来梳理下吧！
1.方程：什么是方程、方程的解、一元一次方程；
2.解一元一次方程
解方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验；
解方程步骤的依据：等式性质1、等式性质2、分数的性质、整式运算。
3.用一元一次方程解决实际问题
步骤：审、设、列、解、验答
主要的问题类型：行程、工程、销售、积分表、话费策略等。
将实际问题的方案转化为方程的解是否符合题意。
二、列方程解实际问题（只列不解）
2.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价60元，八折出售后，商家所获利润为40%，问这种鞋标价是多少元？优惠价是多少？
解：设这种鞋标价为x，则优惠价为0.8x，根据题意列方程：
0.8x-60=60×40% (售价-进价=利润）
3、甲乙两个水池共蓄水50 t，甲池水用去5 t，乙池水又注入8 t后，此时甲水池的水比乙水池的水少3 t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
情感态度价值观
体验运用方程思想建立数学模型的基本数学活动经验，在小组合作与师生互动中体验学习数学的快乐。
教学重点
构建本章知识体系
教学难点
运用方程思想解决实际问题
教学方法
小组合作、师生交流
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
课前准备
(三备)
情景引入
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
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一元一次方程,则k=_-_2_,方程的解__5_/_4__.
(5).等式的性质：等式的两边同时乘以或除以 一个不等于0的数，结果仍是 等式.
(6).分数的性质：分数的分子、分母同 时 乘以或除以同一个不，等分于数0的的值数不变.
(7). q ( mq 用“>”、“<”或“=”填空).
p = mp m 0,
2.解一元一次方程的一般步骤: 一.去分母 二.去括号 三.移项 四.合并同类项 五.系数化为1
3.将方程 x2 的2x两3边同时乘以:
46
可得到: 3(x2)2 .(x3)
， 12
4.(1)将方程 512去x 分0母,
2
得: 1 0(12x)0
.
(2)将方程 2x1去x分1母1,
10 4
得: 2 (2 x 1 ) 5 (x 1 )20
5.将方程 0.3x10.2x的系0.1数化1为整
0.02 0.5
数，有
30x1002x11
2
5
6.解下列一元一次方程：
(1) 2x53x21
6
8
(2) 0.2x0.10.0x30.02 2
0.3
0.02
7.应用：
当x等于什么数时,代数式3(3x-2)的值 比 4 x 1 的值的2倍小6?
2
解一元一次方程复习课
一 方程
1.方程的概念
方程是含有未知数的等式.
2.方程的解 方程的解是使方程的左右两边相等的未知 数的取值.
3.一元一次方程的概念 一元一次方程是只含有一个未知数，且未 知数的次数是1，各项均为整式的方程.
4.下列方程中，哪些是一元一次方程？不 是的说明理由.
(1) x2y32x1×
课堂作业
课本：P115 第1题 ：(6) 、(8) 第4题
(2) 5x32x10√
(3) 3x 1 x1 ×
x6 关m 于x的一元一次方程，
(1)求m的值； (2)求
的(值m. 3)2009
解: (1) 由题意得: 2m31
m 2
(2) (m 3)2009(23)2009 (1)20091
练习：1.关于x的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是
(5).等式的性质：等式的两边同时乘以或除以 一个不等于0的数，结果仍是 等式.
(6).分数的性质：分数的分子、分母同 时 乘以或除以同一个不，等分于数0的的值数不变.
(7). q ( mq 用“>”、“<”或“=”填空).
p = mp m 0,
2.解一元一次方程的一般步骤: 一.去分母 二.去括号 三.移项 四.合并同类项 五.系数化为1
3.将方程 x2 的2x两3边同时乘以:
46
可得到: 3(x2)2 .(x3)
， 12
4.(1)将方程 512去x 分0母,
2
得: 1 0(12x)0
.
(2)将方程 2x1去x分1母1,
10 4
得: 2 (2 x 1 ) 5 (x 1 )20
5.将方程 0.3x10.2x的系0.1数化1为整
0.02 0.5
数，有
30x1002x11
2
5
6.解下列一元一次方程：
(1) 2x53x21
6
8
(2) 0.2x0.10.0x30.02 2
0.3
0.02
7.应用：
当x等于什么数时,代数式3(3x-2)的值 比 4 x 1 的值的2倍小6?
2
解一元一次方程复习课
一 方程
1.方程的概念
方程是含有未知数的等式.
2.方程的解 方程的解是使方程的左右两边相等的未知 数的取值.
3.一元一次方程的概念 一元一次方程是只含有一个未知数，且未 知数的次数是1，各项均为整式的方程.
4.下列方程中，哪些是一元一次方程？不 是的说明理由.
(1) x2y32x1×
课堂作业
课本：P115 第1题 ：(6) 、(8) 第4题
(2) 5x32x10√
(3) 3x 1 x1 ×
x6 关m 于x的一元一次方程，
(1)求m的值； (2)求
的(值m. 3)2009
解: (1) 由题意得: 2m31
m 2
(2) (m 3)2009(23)2009 (1)20091
练习：1.关于x的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是