磁感应强度测量方法归类赏析

－难点｛ｉｌＩ｝战・　磁感庭强庹　方法　类赏撕　◇河北　胡王波　陈宝友（特级教师）　我们知道磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，　它是电磁学中的一个非常重要的物理量，如果能够确　定空间各点的磁感应强度的分布，就可以表达出有关　安培力大小的规律，即可进一步确定磁场中的运动电　荷、电流的受力及其运动情况．虽然我们无法对磁感　应强度进行直接测量，但却可以通过测量一些其他物　理量来达到间接测量磁感应强度的目的．在２０１２年新　课程卷理科综合物理试题中即出现了关于磁感应强　度大小测定的实验题，方法令人耳目一新．　１　利用电流天平测量磁感应强度　■　－　例１　如图１为一测量磁场磁感应强度大小的　

装置的原理示意图．长度为Ｌ、质量为ｍ的均质细铝　棒Ｍ『＼，的巾点与竖直悬挂　的、劲度系数为是的绝缘轻　弹簧相连，与ＭＮ的右端　连接的一绝缘轻指针可指　示标尺上的刻度．在矩形区　域　ｃ－ｄ内有匀强磁场，方　向垂直纸面向外，当Ｍ，、，　图１　

中没有电流通过且处于平衡状态时，指针恰好指在零　刻度；当在ＭＮ中通有由Ｍ向Ｎ大小为Ｊ的恒定电　流时，ＭＮ始终在磁场中运动．在向下运动到最低点　时，指针最大示数为　．不考虑ＭＮ中电流产生的磁　场及空气阻力，则该磁场的磁感应强度Ｂ一一——。　０　导体棒受重力、安培力、拉力的作用，棒中未　，　解析通电流时重力和弹簧拉力相等．通电流时　ＭＮ会受到一个向下的安培力作用，大小为ＢＩＬ，此　时ＭＮ棒做简谐振动，平衡位置为　，此处安培力和　厶　重力的和等于弹簧拉力．由简谐振动平衡位置可知　Ｌ　Ｌ—　ＢＩＬ一　，解得Ｂ一　．　ＬｊＬ　２利用矢量的合成测量磁感应强度　磁感应强度是矢量，因此在已知某方向的分量之　￣１＿数３６理化　后，通过矢量的合成即可求出另外～个分量或者磁感　应强度．　例２　已知地磁　场的水平分量为Ｂ，　利用这一值可以测定　某一弱磁场的磁感应　强度，如图２所示为　测定通电线圈中央一　图２　东　点的磁感应强度装置图．实验方法：①先将未通电线　圈平面固定于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁　针，Ｎ极指向北方；②给线圈通电，此时小磁针Ｎ极　指北偏东０角后静止．则线圈中电流方向（由东向西　看）及线圈中电流在线圈中央的磁感应强度分别为　（　）．　Ａ顺时针，Ｂ　ｓｉｎ　；　Ｂ顺时针，Ｂ／ｓｉｎ　０；　Ｃ逆时针，Ｂｔａｎ　；Ｄ逆时针，Ｂ／ｔａｎ　各个分磁场与合磁场关系　Ｂ　如图３所示，根据安培定　则可知，环形电流产生向东的磁场，　线圈中电流方向（由东向西看）应该　沿逆时针的方向．由于地磁场水平　图３　分量为Ｂ　，根据三角函数关系可得Ｂ　／Ｂ—ｔａｎ　０，得　Ｂ　一Ｂｔａｎ　，故选项Ｃ正确．　３　利用欧姆定德测量磁感应强度　某些材料的电阻值随磁场增强而增大的现象称　为磁阻效应，用这些材料制成的电阻称为磁敏电阻，　利用磁敏电阻可以测量磁感应强度．　日　一　例３某磁敏电阻Ｒｅ在室温下的阻值与外加磁　场Ｂ大小间的对应关系如表１所示　表１　外加磁场Ｂ／Ｔ　０．０４　０．０８　０．１２　Ｏ．１６　０．２０　磁敏电阻ＲＢ／ａ　１５０　】７０　２ＯＯ　２３０　２６Ｏ　３ＯＯ　

把Ｒ　接入如图４所示电　路（电源电压恒为９　Ｖ，滑动变　阻器Ｒ　上标有“１００，１　Ａ”字　样，并在室温下进行实验．　（１）当外加磁场增强时，　电路中的电流　（填　图４　

“变大”“变小”或“不变”）；为了使电压表的示数保持　不变，滑动变阻器Ｒ　的滑片Ｐ应向——（填“ａ”　

或“ｂ”）端移动；　（２）Ｒ。所在处无外加磁场时，Ｒ　一１５０　Ｑ；此时　闭合开关，滑片Ｐ在ｎ端和ｂ端之间移动时，电压表　

，　西　，南　示数的变化范围是——（不计实验电路产生的磁　场，下同）．　（３）当电路置于某磁场处，滑动变阻器Ｒ　的滑片　Ｐ位于ｂ端时，电压表的示数为６　Ｖ，则该处磁场的磁　感应强度为　Ｔ．　（１）由表格中数据知，当磁场增强时，Ｒ。的　析阻值增大，电路中的总电阻增大，电压不变，　所以电路中的电流减小．　根据串联电路分压规律，由于Ｒ　的阻值增大，所　以Ｒ　两端的电压也增大，为使它两端的电压不变，应　增大滑动变阻器的阻值，故滑片应向ｂ端移动．　（２）当滑片Ｐ位于ｂ端时，滑动变阻器的阻值最　大，为１００　ｎ．此时　一　，ＵＢ—　１ＲＢ一５．４　Ｖ；　当滑片Ｐ位于ｎ端时，电压全部加在．Ｒ　的两端，因　此电压表示数变化范围为５．４～９　Ｖ．　（３）当滑动变阻器滑片位于ｂ端时，滑动变阻器　阻值为１００　Ｑ．由于电压表示数是６　Ｖ，所以滑动变阻　器两端的电压Ｕ　＝＝＝９　Ｖ一６　Ｖ一３　Ｖ．则电路中的电流　ｒ　为Ｉ—ｖ－一０．０３　Ａ，则Ｒ　的阻值为　Ｒ　一　。Ｑ．　根据表格中数据可知，磁场的磁感应强度为０．０８　Ｔ．　４利用磁偏转测定磁感应强度　带电粒子以垂直于磁场方向的速度射人匀强磁　场时，会发生偏转而做匀速圆周运动，通过对轨迹的　研究，并利用相关规律，便可求出磁感应强度．　例４汤姆孙在测定阴极射线的荷质比时采用　的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射　线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的　速度偏转角来达到测定其荷质比的目的．利用这种方　法也可以测定其他未知粒子的荷质比，反过来，知道　了某种粒子的荷质比，也可以利用该方法了解电场或　者磁场的情况．假设已知某种带正电粒子（不计重力）　的荷质比（Ｑ／　）为忌，匀强电场的电场强度为Ｅ，方　向竖直向下．先让粒子沿垂直于电场的方向射人电　场，测出它穿过水平距离Ｌ后的速度偏转角　（　很　小，可认为　≈ｔａｎ　）（见图５）；接着用匀强磁场代替　图６　－难点Ｉ；ＩＩｉ战－　电场，让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射　

入磁场，测出它通过一段不超过Ｚ／４圆周长的弧长ｓ　后的速度偏转角　（见图６）．试求出以忌、Ｅ、Ｌ、５、臼和　所表示的测定磁感应强度Ｂ的关系式．　Ｑ　设粒子的初速度为　，在电场中粒子做类平　解析抛运动，有Ｌ—　ｆ．沿电场方向，有　一“　．由　Ｆｎ　．　牛顿第二定律，有以一　一ｋＥ．且ｔａｎ　一～Ｕｙ

．　

解得　２　—ｋＥ　Ｌ．　①　矿　丁‘　

在磁场中粒子做匀速圆周运动，有ＱｖＢ—　・　由于５一Ｒ　，解得　一—ＱＢ—ｓ—ｋ—Ｂ—ｓ

．　②　一一．　ＬＺＪ　

Ｊ“ｐ　午　

联立式①、②解得Ｂ一旦√　．　

５利用安培力测定磁感应强度　通电导体在磁场中将受到安培力作用，此时利用　物体的平衡条件也．可间接测量磁感应强度．　

例５河北　郑口中学刘陈艳　同学在研究性学　习中设计了一种　可测量磁感应强　度的实验，其装　置如图７所示．　在该实验中，磁　图７　

铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计　的读数为Ｇ　，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强　磁场，其余区域磁场不计．直铜条ＡＢ的两端通过导线　与一电阻连接成闭合回路，总阻值为尺．若让铜条水平　且垂直于磁场，以恒定的速率　在磁场中竖直向下运　动，这时电子测力计的读数为Ｇ　，铜条在磁场中的长　度为Ｌ．　（１）判断铜条所受安培力的方向以及Ｇ　和Ｇ　的　大小关系．　（２）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感　应强度的大小．　（１）铜条匀速向下运动，由楞次定律可知，其　析所受安培力竖直向上．根据牛顿第三定律，铜　

条对磁铁的作用力竖直向下，故Ｇ　＞Ｇ　．　（２）由题意知Ｆ—Ｇ　～Ｇ　，由安培力公式Ｆ—　ＢＩＬ，铜条中感应电流Ｉ一髫／Ｒ，感应电动势　一ＢＬｖ．　

继化　－难点挑战－　解得　Ｂ一１／—（Ｇ２—－Ｇ巫１）Ｒ．　６　利用法拉第电磁感应定律测定磁感应强度　当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路　中就一定有感受应电流产生，进而电路中有电荷通过．　例６　如图８所示是　测量磁感应强度Ｂ的一　种装置．把一个体积很小　的电阻为Ｒ、匝数为Ｎ、　截面积为Ｓ的测量线圈　图８　Ｌ放在通电螺线管内待测处，线圈平面与螺线管轴线　垂直，将测量线圈跟测量电荷量的仪器　）表串联．当　闭合开关ｓ时，　表可测得瞬间流过测量线圈的电　荷量Ｑ，则用此方法测量通电螺线管内轴线处磁感应　强度的表达式为Ｂ一　．　当闭合Ｓ时，穿过测量线圈的磁通量由０增　解析加到ＢＳ，根据法拉第电磁感应定律知（５　＝　ＮＡｔ，￣Ａｔ—ＮＢＳ／△　，由欧姆定律得测量线圈回路的　电流Ｊ—ｇ／Ｒ，故闭合开关瞬间流过测量线圈的电荷　ｎｐ　量Ｑ—ＪＡｔ＝＝＝ＮＢＳ／Ｒ，故Ｂ一　．　』　Ｌ）　７　利用动力学方法测定磁感应强度　应用通电导体在磁场中受安培力的原理，根据牛　顿运动定律建立动力学方程，从而求出磁感应强度．　例７　电磁炮是利　用磁场对电流的作用　力，把电能转变成机械　能，使炮弹发射出去的．　如图９所示，把２根长为Ｓ，互相平行的铜制轨道放在　磁场中，轨道之间放有质量为　的炮弹，炮弹架在长　为￡、质量为　。的金属杆上．当有大的电流Ｉ　通过轨　道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得　速度时，加速度为ｎ．当有大的电流Ｊ。通过轨道和　炮弹时，炮弹最终以最大速度　脱离金属架并离开　轨道，设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方成　正比，求垂直于轨道平面的磁感强度大小．　Ｑ　设炮弹运动过程中受到的阻力Ｆ　—ｋｖ　，炮　解析弹与金属架在安培力和阻力合力作用下加　速，根据牛顿第二定律可知，获得Ｖ　速度时，有　ＢＩ１　Ｚ—ｋｖ　一（，，ｚ　ｏ＋　）ｎ．　当炮弹速度最大时，有ＢＩ　ｚ＝ｋｖ；．　联立以上２式解得Ｂ一　薏　．　３８　理他　８利用传感器测量磁感应强度　所谓传感器是将非电物理量（如位移、加速度、压　力、温度、流量、声强、光照度等）的变化转换成电学量　（如电压、电流等）变化的一种元件，传感器输入的是　非电物理量ｚ，输出的是电学量Ｙ．传感器应用的一个　基本思想是“转化”的思想，即利用传感器把某些难以　直接测量的物理量转换为比较容易测量的电学量．　例８　利用如图１０　所示的实验装置可以测　量磁感应强度Ｂ．用绝缘　轻质丝线把底部长为Ｌ、　电阻为Ｒ、质量为　的　“Ｕ”形线框固定在力敏　传感器的挂钩上，并用轻　质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计．当外界　拉力Ｆ作用于力敏传感器的挂钩上时，数字电压表会　有示数【，，且数字电压表上的示数Ｌ，与所加拉力Ｆ成　正比，即Ｕ—ｋＦ，式中尼为比例系数．当线框接人恒定　电压为　时，电压表的示数为Ｕ　；接人恒定电压　时（电流方向不变），电压表示数为Ｌ，。．则磁感应强度　Ｂ的大小为（　）．　

Ａ　Ｂ—　Ｒ（己，１～Ｕ２）　走（　。１一　）Ｌ’　Ｂ　Ｂ＝＝＝　

Ｃ　Ｂ一　；Ｄ　Ｂ一　一　Ｂ一　Ｑ　当通上电流后，由于电流方向不明确，拉力　析可能增大也可能减小，对线框受力分析可知　Ｆ一　ｇ＋ＢＩＬ或者Ｆ＝＝＝ｍｇ—ＢＩＬ．由于Ｕ—ｋＦ，则有　

△Ｕ＝ｋＡＦ一是Ｂｍ　有ｕ　一Ｕ２一ｋＢ（