中尺度气象学

Balance adjustment, as a generalization of geostrophic adjustment,
is the likely mechanism in generating these mesoscale gravity waves
CASE2 2005年12月山东半岛强降雪过程的数值模拟与中尺 度特征分析
在重力位势中心附近的 气压梯度力（用箭头表 示）的分布
旋转流场中地转偏向 力的分布（地转偏向力 用粗箭头表示）
在均匀的纬向气流中地转偏向 力的分布 （地转偏向力用粗箭头表示，箭 头长度代表力的大小）
温度变化引起等压面高度变化
• 静力学关系：等压面高度取决于温度 • 温度局地变化引起等压面高度变化 • 不均匀的温度局地变化，引起局地等压面 形势变化，造成气压梯度力的变化
g z 1 Ri 2 U z 4
热成风调整与重力波的发生发展
V f fD 0 t
D 2 f 0 t
C 2 R dQ V 2 0 t p C p p dt p p
非平衡流的诊断分析 非线性平衡方程可以表达为：
NBE 2J (u, v) u f 2F （1）
（1）式是通过对散度方程的尺度分析，去掉了所有包含散度，垂直速度和 水平速度中的散度成分的项而得到的。应用于小时间尺度，包含了曲率 的影响。（1）式中，F为位势高度， 为二维拉普拉斯算子；，u为 水平风速分量，J为雅各比算子；f为地转参数，为相对涡度；。四项均 可通过模式输出的高空风场和高度场资料进行计算。Zhang等的分析与 计算表明，当NBE的量级与（1）式右端三项相比较小时，非线性平衡假 设成立，即流场处于准平衡状态；当NBE的量级与右边三项的量级相同 或者较大时，流场处于非平衡状态。这时，质量场（气压）与动量场 （速度）重新向平衡态调整，从而产生重力波。（1）式可用于分析模 式输出场中非平衡流的量级。在前人的研究中，波动形成的区域就是的 极值区。高空急流出口区域，非线性平衡方程右端四项的和有明显的非 零值

气象学中的数学应用问题气象学中的数学应用一、气象预测分析1、数学模型：为了预测气象状况，科学家利用复杂的数学模型来进行计算，他们根据目前的情况预测未来的气象趋势。

2、均值分布：气象学家利用均值分布（例如高斯分布）来度量会有多种可能的情况。

3、统计分析：利用气象数据和统计分析来检验气象学家的预测结果是否准确。

二、气象数据可视化1、图形模型：气象学家使用不同的图形模型（例如海拔图，形状图）来表示气象数据。

2、碎片数据可视化：由于大量的气象观测和数据处理设备，现在大量的气象数据是分散的，气象学家利用可视化技术来把这些碎片数据组合起来。

3、地理信息系统：气象学家利用地理信息系统（GIS）把大量的气象数据结合在一起，为气象模拟和预测提供基础数据。

三、实验过程中的数学模拟1、模拟冲击：气象研究者可以利用空气动力学模型来模拟力学物理和化学反应等冲击效果，预测不同环境下气象状况的变化。

2、尺度模型：气象学家可以利用尺度模型，通过研究气象系统的特征以及宏尺度和微尺度的相互作用，来研究大范围和小范围气象系统中的过程。

3、地形模型：气象学家可以利用三维地形模型来解释气象状况的变化，帮助他们更好地理解气象环境。

四、气象影响评估1、统计模型：气象影响评估利用统计模型来估算不同气象条件下的潜在风险，并根据其中可能存在的极端气象来评估气象影响。

2、数值模拟：使用数值模拟方法，气象影响评估可以分析气象事件潜在的影响，并通过模拟技术对它们进行计算，以更准确地了解气象事件的影响。

3、灾害模拟：利用数学模型来模拟极端性气象事件所释放出的灾害，帮助气象影响评估更准确地预测灾害的发生。

t x y
x
v u v v v fu 1 p
t x y
y
3.3.2 铅直运动方程的简化，静力平衡近似
w u w v w w w 1 p g
t x y z z
W
UW WW P g
L D D
107
107 108 101 101
p g
z
3.3.3 连续方程的简化
V
w
( u
u v w 0 x y z
热力学方程
u v w 0
t x y z
T t
u
T x
v
T y
(
d
)w
0
3.3.4 平衡与非平衡简化方程组，大尺度运动的基本性质
大尺度零级近似方程组
1 p fv 0
x
1 p fu 0
y
1 p g 0
z
u v 0 x y
中纬度大尺度运动是准水平、 准地转平衡、准静力平衡、 准水平无辐散、缓慢变化的 涡旋运动。
D<H时为浅（薄）对流，D~H时为深厚对流。
§3.3 基本方程组的简化与中纬度大尺度运动的性质 g~101m/s2，f0~10-4/s，L~106m，N~10-2/s，U~101m/s， D~H~104m，τ~L/U~105s，W~10-2m/s， π~10-3t/m3， ΔP~100tm-1/s2 ，Δπ~10-5t/m3 3.3.1 水平运动方程的简化，地转近似
诊断方程、平衡简化方程组。
一级简化方程组
u u u v u 1 p fv
t x y x
u u u v u 1 p fu
t x y y
1 p g 0
z (u v ) w 0
x y z

第一章1具备水汽、对流运动有利于温度降低水汽凝结、要素分布不均匀有利于锋面产生，而锋面的抬升运动有利于水汽凝结产生云雨等天气现象。

2臭氧能强烈吸收太阳紫外线辐射部分，对大气有增温作用，引起平流层的温度随高度增加。

3粉尘，一氧化碳，二氧化碳，一氧化氮，硫化氢，碳氢化合物和氨。

来自工业，交通运输业。

4温度随高度递减、对流旺盛、要素水平分布不均匀、集中了四分之三的大气质量和十分之九的水汽质量。

对流层主要是从地面得到热量，通过空气的对流和湍流运动，将热量输送到高层大气。

5平流层中水汽含量极少，透明度好，大多数时间天空晴朗，只是在底部有分散的贝母云。

飞机飞行的理想高度。

6平流层中这种温度的分布特征，是和它受地面的影响小，以及该层中的臭氧对太阳紫外辐射的吸收有关。

7干洁空气主要气体的成分比从地面直到90公里高度基本不变，在90km 以上，大气的主要成分仍是氮和氧，但随着高度的增加氧的比例减小，氮的比例增大。

平均从80km 开始，由于太阳紫外辐射的照射，氧和氮已有不同程度的离解，在100km 以上氧已全部成为氧原子，在250km 以上氮也基本以原子的形式存在。

8近百年来，大量燃烧化石燃料，大气中的二氧化碳含量以每年1×10-12%的量级不断增加。

9压强随高度的变化与温度成反比。

10因为p e <<，所以按照式dw m m w =算出的q 与按ep e w -=622.0算出的w 差别很小11．与湿空气同气压同密度的干空气的温度。

将水汽增加密度减小的效应，用温度升高密度减小来表示，而不考虑水汽多少所引起的空气分子量的变化。

12从物理意义上讲，米反映的是高度的变化，而位势米反映了单位质量的物体当高度变化时其势能的变化。

13单位体积大气所能容纳水汽与温度有关。

温度超高，能容纳的水汽，饱和水汽压超高。

当温度较高时，饱和水汽压随温度较快；而温度降低，饷水汽压随温度升高增大较慢。

14由单位压强高度差知当T 较大，H 较大，所以暖空气中单位气压高度差要比在冷静空气中大。