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《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。
从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。
是研究大气运动的基本出发点。
理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。
2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。
科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。
大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。
大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。
大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。
3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。
而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。
因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。
第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。
一、名词解释范围（共计20分）（1）冷暖平流：由温度的个别变化与局地变化的关系:dT dT rr——=——+匕或dt St 33移项后，有： dt dtdt设齐0W0,则有 ^T = -y.vr = -v — dt ds时，即使为微团本身的温度保持不变，也会引起温度场的局地变化。
）GT c 丁 当一>0,即沿着水平速度方向温度是升鬲的，风由冷区吹向暖区，这时-V —<0 & ds（即—<0）,会引起局地温度降低，我们便说有冷平流。
dt当竺<0,即沿着水平速度方向温度是降低的，风由暖区吹向冷区，这时-V —>0 ds ds （U|j —>0）,会引起局地温度升高，我们便说有暖平流。
dt总Z 温度平流是通过水平气流引起温度的重新分布而使局地温度发住变化的。
（2） 罗斯贝数：水平惯性力与水平科氏力之比，即：R ｛）= —，表示大气运动的准地转程 办厶度，也可用来判别人气运动的类型（人、屮、小尺度）和特性（线性或非线性）。
（3） 梯度风：水平科氏力、离心力和水平气压梯度力三力达成的平衡。
此时的空气运动称 为梯度风，即 --- F JV — ------- - o R p 8n（4） 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡。
这时 一 1 一 的空气作水平肓线运动，称为地转风，表达式为：V =——Vpxk. fp（5） 0平面近似：中高纬地区，对大尺度运动，y/a<l.则/ =九+0『，其中具体做法：/不被微分时，令f = f.= const, f 在平流项屮被微分时，令dt dt dt（s 方向即水平速度的方向。
空气微团做水平运动 f = 2Qsin (pQ = const, [i - 2 cos %a -const实质：利用％纬度处某点的切平而代替该点附近的地球球而（即取局地切平而近似）,只考虑地球球面性最主要的彩响一科氏参数/随纬度的变化。
动力气象学要点.名词解释1、β平面近似及f 平面近似；所谓的β平面近似是对f 参数作高一级的近似，其主要内容是：⑴当f 处于系数地位不被微商时，取常数=?0f f ；⑵当f 处于对y 求微商时，取常数==βdydf 。
采用β平面近似的好处是：用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的，而球面效应引起的f 随纬度的变化对运动的作用被部分保留下来。
在低纬度大气动力学研究中，取0f ≌0，f ≌βy,这称为赤道β平面近似。
f 平面近似：这是对地转参数f=2Ωsin ?采用的一种近似。
在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时，可以取常数=?0f f ，即把f 作为常数处理，这种近似称为0f 近似。
这种近似完全没有考虑f 随纬度的变化。
2、斜压大气与正压大气；斜压大气是指：当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时，即ρ≡ρ(P ,T),这种大气称为斜压大气。
所以斜压大气中等压面和等密度面（或等温面）是相交的，等压面上具有温度梯度，即地转风随高度发生变化。
在中高纬度大气中，通常是斜压大气。
大气中斜压结构对于天气系统的发生、发展有着重要意义。
正压大气是指：当大气中密度分布仅仅随气压而变时，即ρ≡ρ(P),这种大气称为正压大气。
所以正压大气中等压面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正压大气中等压面也就是等温度面，等压面上分析不出等温线。
由此，也没有热成风，也就是地转风随高度不发生变化。
3、地转偏差与地转运动；地转偏差是指实际风和地转风的矢量差，地转偏差和水平加速度方向垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
地转运动是指等压线为一族平行的直线时的平衡场，在地转运动中，水平气压梯度力和科里奥利相平衡。
4、Rossby 数与Rossby 参数；Lf U Ro 0==水平科氏力尺度水平惯性力尺度，称为罗斯贝数，它是一个无量纲参数， yf y y f f f β+=??+=00)/(若Ro 《1，表示水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多，则水平气压梯度力与科氏力的量级相同（这被称为地转近似的充分条件及其物理意义）；若Ro ～1，则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同；若Ro 》1,则水平惯性力远大于科氏力，水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。
南京信息工程大学《动力气象学》复习重点（上）《动力气象学》复习重点Char1 大气运动的基本方程组1、旋转参考系（1）运动方程 p dt V d ++?-?-=21ρ（2）连续方程 0=??+V dtd ρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。
体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。
0=??+dtd ρρ ▽·(ρV ) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。
流入时▽·(ρV ) <0，密度增大；流出时▽·(ρV ) >0，密度减小。
（3）热力学能量方程 Q dtd p dt d c v =+ 内能变化率+压缩功率=加热率 Q dtd dt d c p =-α α=1/ρ2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dtρρρρρραθ??=-++=--+=--++++=?????=??+=-==?? 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
3、p 坐标系中的基本方程组-=?Φ?=-??+??+??=??+??+??-?Φ?-=+?Φ?-=p RT pc Q S y T v x T u tT py u x u fu y dtdv fv x dtdu p p ωω04、p 坐标系的优缺点优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。
缺点：地形起伏的地区p 坐标系很难给出正确的边界条件；对于小尺度运动不满足静力平衡，不能用p 坐标系。
旋转坐标系（相对坐标系）：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上、随地球转动着的坐标系。
惯性坐标系和旋转坐标系个别变化的关系（普适的微分算子）：局地直角坐标系（标准坐标系）：坐标原点取在地球表面某一点处，z轴与地面垂直，指向天顶为正；x轴与y轴组成的平面相切与地面上的o点，x轴向东为正，y轴向北为正。
是一个正交右手坐标系。
适用于描述中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地地区运动的尺度：各物理量变量具有代表意义的量值，称之为物理量值的特征值，即尺度尺度分析法：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程组中各项量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法f平面近似：f=f0=2Ωsinφ,不考虑球面性，f/a南北运动的范围远远小于地球半径β平面近似：部分考虑地球球面性，将科式参数f在局地直角坐标系原点所处的纬度进行泰勒展开，保留前两项，略去其他项得到的近似。
f=f0+βy,f/a南北运动的范围为千千米β平面近似优点：用局地直角坐标系讨论大尺度运动是方便的。
虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的随纬度的变化对大尺度运动的作用被部分保留了下来。
为何引入p坐标系：在气象业务中，我们常用等压面图来进行分析。
P坐标系的物理基础：（准）静力平衡P坐标系的优缺点：优点1.运动方程组中减少了一个场变量密度，气压梯度力项称为线性项，形式简单。
2.连续方程形式简单，成了一个诊断方程。
大气运动方程组由三个预报方程、两个诊断方程组成。
3.日常气象业务工作常用等压面分析法，便于利用p坐标系方程组进行诊断计算和分析。
4.等压面相对水平面的坡度很小，可以认为是准水平。
缺点1.下边界条件复杂2.小尺度运动不满足静力条件，不能用p坐标系运动方程组来描述。
z和p坐标转换关系式：1.时空导数关系 2.全导数关系重力位势Φ，它是将单位质量的流点从z = 0 移动到z = z 高度时，克服重力所做的功。
一、 波动的基本概念：振幅：指物理量距平均状态最大的偏差。
位相：由位置和时间构成的确定波的状态的物理量。
θ=kx-t ω 初位相：是初始时刻的位相。
α 周期：是波前进一个波长所需的时间，或空间固定位置上完成一次全振动所需的时间。
T频率：是单位时间内波动前进距离中完整波的数目。
T1=ν圆频率：是单位时间内位相变化的值。
⎪⎭⎫ ⎝⎛=T πωω2 波数：在2π距离内含波长为L 的波的数目 k, l, m , k=Lx π2,l=y2L πm=z 2L π 波长：相邻两个位相相同点的距离。
L 相速：波动等位相面的传播速度。
=K2ω,cpx=k ω,cpy=lωcpz=m ω群速度：波能量的传播速度（波包的传播速度）g=i κω∂∂+j l ∂∂ω+k m ∂∂ω;=k ∂∂ω;C =l ∂∂ω;C =m ∂∂ω 谐波的复数表示：f(x,y,z,t)=F e)(wt mz ly kx i -++频散性：若波速c 与波速k(或波长L 与圆频率ω)无关，这种波称为非频散波，相反，若相速c 与波数k(或波长L 与圆频率ω)有关，则称为频散波。
滤波：通过略去方程组中，具有某波动产生或传播物理机制的项，来除去某波动，就称为滤波。
通常是采用示踪参数法来进行。
示踪系（参）数：是在求解方程组时，在方程的一些项中，人为设置一个参数，该参数取值只能为1或0，表明该项起不起作用。
该参数在求解过程中不断传递，直到最后的解中。
这样就可以很方便的了解该项对解的物理作用。
波动的稳定性：当解中的c 或ω为复数，波的振幅随时间增长，则这种波就是不稳定的，当解中的ω和c 为实数时，则振幅不随时间变化，这种波就是稳定的。
二、 微扰动方法，基本方程组的线性化1、任一物理量可分解为：f=f +/f ,扰动量相对于基本量是小量；2、基本状态满足原方程3、扰动量的二次乘积项是高阶小量，可忽略，线性化后的方程是分析波动的基础。
三、 动力分析中对波动问题处理的基本方法： 1、建立物理模型并简化方程组2、对方程组线性化（微扰动方法等）3、设形式解（振幅一般设为常量）4、得到一个有关振幅的线性代数方程组。
一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23 （2.52）推导位温公式。
根据球坐标运动方程组P28 （2.78）,证明绝对角动量守恒P29 （2.82）式。
绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。
第三章：掌握尺度分析的方法，能对简单的方程进行尺度分析。
第四章：z坐标转化到p坐标所需要的数学物理条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。
推导热成风方程（p94-p95）,并利用热成风判断冷暖平流。
第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义Plllo根据z坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。
根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。
第七章：有效位能的概念。
内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。
第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型法分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程在哪些方面体现了区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。
利用P260 （11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导3方程及解释各项物理意义。
第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十四章：CISK,热带大气动力学的基本特征名词解释（20分左右）简述题（20分左右）简单计算（10分左右）简单推导（10分左右）复杂推导、证明、解释等题（40分左右）（1）冷暖平（2）罗斯贝（3）梯度风，（4）地转风， （5） 0平面近似， （6） （7）旋转减（8 ）惯性不（9）斜压不稳(10) CISK, （11）正压不稳(13) 尺（14）基别尔（15）里查森（16）热成（17）地转偏(18) 速度环（19）涡（20）有效位（21）摄动法，（22）惯性(23) 中尺度对称不稳定，条件不稳定，（25）气压梯度(26)重力, （27）平衡流(28) Q 矢量，（29）位势倾（30）质量守恒数学三、 理解物理过程要求1. 地转偏差及其作2. 有效位能及其性3. 尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确4. 5. p 坐标建立的条件是什么？ p 坐标的优缺点6. 简述大气长波的形成机7. 什么是微扰动8. 斜压不稳定波的结构有哪些9. 简述科里奥利力随纬度的变10. 11. 薄层近12. 局地直角坐标系？与一般直角坐标系的13. 热力学变量尺度及其特14. 什么是。
一、地球大气的动力学和热力学特征：答：特性一：受重力场作用，大气大尺度运动具有准水平的特征及静力平衡性质。
特性二：大气是重力场中的旋转流体，在中高纬度大气的大尺度运动具有地转近似平衡性质。
特性三：大气是层结流体，层结稳定度对大气的垂直运动具有重要作用。
特性四：大气中含有水汽，水汽所释放的潜热是大气运动发展的一种重要能量来源。
特性五：大气的下边界是不均匀的，对大气的运动也具有重要影响。
二、大气运动遵循哪些规律？答：大气运动遵守流体力学定律。
它包含有牛顿力学定律，质量守恒定律，气体实验定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。
由牛顿力学定律推导出运动方程（有三个分量方程）、由质量守恒定律推导出连续方程、由气体实验定律得到状态方程、由能量守恒定律推导出热力学能量方程、由水汽守恒定律推导出水汽方程。
这些方程基本上都是偏微分方程。
这些方程构成了研究大气运动具体规律的基本出发方程组。
三、何谓个别变化？何谓局地变化？何谓平流变化?何谓对流变化?及它们的数学表达式？答：1、个别变化、局地变化23、平流变化4、对流变化四、大气运动受到那些力的作用？科里奥利）力等作用。
其中气压梯( 答：受到气压梯度力、地球引力（也称为地心引力）、摩擦力、惯性离心力和地转偏向，是虚拟的力。
视示力度力、地球引力、摩擦力是真实力，或称牛顿力。
而惯性离心力和地转偏向力是“”五、科里奥利力有哪些重要特点：答：大小程正比。
对于水平运动的地转偏向力，它随地理纬度减小而减小。
、地转偏向力的大小与相对速度v 3 六、根据牛顿力学原理大气运动方程表达式：答：七、热力学能量方程的数学表达式及其物理意义答：八、何谓局地直角坐标系？（局地直角坐标系的取法及其特点？）轴指向中x(x,y,z)0答：所谓局地直角坐标系是指：这个直角坐标系的原点(或称点)设在地球表面某一地点，则其三个坐标轴轴指向这个地点的天顶方向，与球坐标相同。
因此这个坐标z这个地点水平面上的东方；y轴指向这个地点水平面上的北方；系的三个坐标轴的指向也随地点不同而不同。
总复习一，方程组1， 物理定律：控制大气运动的动力、热力过程是什么？运动学方程：牛顿第二定律；连续性方程：质量守恒；热力学方程、状态方程、能量方程：2， 各项意义：影响大气运动的因子加热不均匀→T 分布不均匀→P 不均匀→趋动大气运动。
3， z －坐标系。
二，尺度分析：1， 方法2， 特征量：s m s f f s m H m L s m U /10~W ,10~~~,10~,10~,10~,/10~-214546--τ 3，无量纲数：Ro 数：定义、应用。
4，大尺度大气运动的特点：什么是地转、准地转？5，正压大气、斜压大气、热成风：1） 定义2） 上下配置不同，热成风不等于03） 天气学意义作业：1、何为Ro 数？大尺度大气运动的Ro 数为多大？大尺度大气运动的主要特征是什么？请利用Rossby 数，分别判断中高纬度大尺度大气运动、中小尺度和热带大尺度大气运动为何种性质的运动？2、正压大气和斜压大气概念3、何为热成风？请详细说明热成风是由于大气的斜压性所引起，并由此说明大气大尺度动力系统与热力系统在天气图上的主要表现特征，并举出实例。
三，涡度方程： 1，涡度是什么？kζζ= 涡度方程：各项意义（引起涡度、天气系统变化的因子）这些因子是什么，产生机制是什么，对天气系统的影响，何时重要、何时次要。
★了解天气系统的发生发展机制。
2，位涡方程；什么是位涡⇒由热力学和动力学过程组合而成的量；位涡守恒——绝热无摩擦。
应用：过山（大尺度）气流：没有热力过程，没有体现位涡特点。
0)(=+hf dt d ζ引起⎩⎨⎧⇒－效应～散度项大气厚度βζh3，什么是β－平面近似？作业：1、正压大气中涡度方程0)(0=⇒=⋅∇+a a a dtd V dt d σζζζ 物理意义是什么？解释说明系统有辐合、辐散运动和整体做南北运动时涡度的变化。
2、请说明一个气旋系统作辐合运动和向南运动时，其强度将会加强。
3、β－平面近似、β效应四，能量学1， 能量形态2， 无限高气柱的位能－内能的关系。
《高等动力气象学》复习总结一、名词解释56、微扰动：任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：s s s '+=且⇒<<'s s 微扰动，扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。
57、>>微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。
因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，从而可求得线形波动解。
58、*浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。
（类比于弹性振荡）。
59、滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称为“噪音”）而保留有气象意义波动的方法。
60、声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。
声波是快波，天气学意义不重要。
61、重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。
快波，天气学意义不重要。
62、重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动，偏离平衡位置，在重力下产生的波动。
重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。
63、罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。
它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。
罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。
64、波动稳定性：定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
65、惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。
（地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅随时间增长的问题，表示惯性振荡与快波的不稳定发展现象。
）66、>>惯性不稳定：南北移动的空气质点离开平衡位置而穿越正压、地转平衡的基本纬向气流，若基本气流对空气质点的位移起加速作用，则称惯性不稳定。
67、静力稳定度：层结大气中，垂直面内；考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力）的合力的方向，与位移的方向的关系。
68、正压不稳定：在正压大气中，由于平均纬向气流的水平切变引起的大气长波扰动发展的动力机制，称为正压不稳定。
长波正压不稳定发展的能量来自于基本气流的动能。
69、>>正压稳定度：正压基流上，扰动形成的正压大气Rossby 波的振幅是否随时间增长的问题。
70、斜压不稳定：由于基本气流的垂直切变所引起的长波不稳定称为斜压不稳定，即由于基本场南北向温度梯度所造成的不稳定，是中纬度天气尺度扰动发生发展的主要物理机制。
扰动发展的能量主要来自有效位能的释放。
71、>>斜压稳定度：斜压基本气流上，扰动形成的斜压大气长波随时间增长的问题。
72、斜压二层模式：模式中将整个对流层分为上下两层。
上层的运动由写在等压面p1上的涡度方程来描写，下层的运动由写在等压面p3上的涡度方程来描写，上下两层的运动通过写在等压面p2上的热力学能量方程建立起相互联系。
73、*地转适应过程：当地转平衡被破坏后，风压场进行快速调整，达到新的地转平衡状态，这种动力调整过程称为“地转适应过程”，是一个很快的，由地转不平衡到平衡的过程。
74、地转演变过程：准地转状态下的缓慢变化过程，称为“地转演变过程”，是一个慢过程。
75、CISK 机制：大尺度的天气系统低压扰动和小尺度积云对流群之间的相互协同而构成的一种正反馈机制，会造成大尺度系统低压扰动的不稳定发展，同时使积云对流也得到加强，称这种机制为CISK 机制，又叫“第二类条件不稳定”。
二、综合题34、波动稳定性的数学表述设简谐波解)()(t kx i ct x ik Ae Ae ω--==ψ，A ＝Const ，k(x-ct)为位相，c 或ω可以是复数，)()(t C x ik t kC t kC t C x ik ir r i i r e Ae e Ae iC C C --==ψ+=这样：记：)(t A Ae t kC i *⇒，则)(),(,)(*)(*t C x k t A e t A r t C x ik r -=ψ-位相为振幅为⎪⎩⎪⎨⎧⇒<>≠⇒⇒=*不稳定，还是，不论稳定常量，扰动始终很小＝，则如果000A A 0i i C C 实际波动是有很多简谐波叠加而成，两个特征解都是成对地、共轭出现的：i r r iC C i C ±=±δ，波动都是发展的。
时，只要当，,0≠∞→+-i i t kC i t kC C t e Be e Ae i i θθ 波动是否稳定，只要判断Ci 是否等于0。
0≠i C 波动发展，波动不稳定；0=i C ，波动不发展，波动稳定。
35、0212222=ψ--⎰y y i dy c u dyu d C β， 试证明正压不稳定的必要条件是0)(22=-s y dy ud β，)(21y y y s <<，并说明其实际意义。
（1）要使波动不稳定，即0≠i C ，必须有0212222=⎰ψ--y y dy c u dy u d β 必须有：被积函数2222ψ--c u dyu d β在积分区域内变号，22dy u d -β在积分区域中变号。
根据Rolle 中值定理，在区域中至少存在一点)(21y y y y s s <<，使得：0)(22=-sy dy u d β dy u d f a -=ζ ，22dyu d dy d a -=∴βζ 即在区域中至少存在一点)(21y y y y s s <<基本气流的绝对涡度的经向梯度存在零点；在这一点上，绝对涡度取极值。
（2）北半球：0>β，,022<dy u d 故使得022>-dyu d β比较容易；而使积分值为0，必然要求22dy u d -β有<0的部分，即022>>βdyu d ，,022>dy u d 即热带地区（下凹的）也有，但很少。
故①在北半球中高纬度地区不满足正压不稳定（中高纬度通常是些亚不稳定）；②热带地区可能发生正压不稳定； ③正压不稳定发生在切变气流中，是基本气流给扰动能量K K '→。
36、※“均匀基流下，Rossby 波正压稳定”的原因是什么？（1）从判据上讲：如果,Const u =0)(22≠≡-ββsy dy u d ，Rossby 波正压稳定。
（2）从能量上讲：如果,Const u =Rossby 波与基流间无相互作用，Rossby 波不能得到能量，故Rossby 波不能发展，正压稳定。
（3）从全球平均状况讲，K K −→−'4.0，即Rossby 波正压稳定。
37、大气运动的阶段性3839、地转适应过程的物理机制由非地转变化到地转的机制，是地转偏差消失的机制，是适应过程的机制。
初始的地转偏差只存在局地，而不是全球都有，即不平衡的区域只是局地∴激发的重力惯性波，也是存在于局地的区域。
但由于它是频散波，能量以群速度向四周频散开来∴能量向全球频散。
从局地看，这时候重力惯性波消失，地转偏差消失（否则它一直在传播），达到地转过程。
40、热带大气运动与中高纬大气运动过程的不同点。
（1）Ro 数：fL UR =0中高纬：04112sin ~10,~10f s R φ---=Ω⇒准地转热带：051010,~10f s R --≤⇒非地转（2）尺度分析：02dV f V dt U f U L Lδ=-∇Φ-∧Φ 中高纬：433101010--- 热带： 444101010---≤ δ⇒Φ(热带) <<δΦ(中纬)∵δΦ(中纬)～22210m s --∴δΦ(热带)～32210m s --天气图上表现为：中高纬等位势线密集，热带稀疏。
位势高度场的密度分布不均匀→加热不均匀→温度不均匀→位势不均匀（3）T δ(热带)<<T δ(中纬)这可以从尺度分析，也可以观测得出：热带地区温度梯度分布远小于中高纬。
（4）能量来源：∵T δ(热带)<<T δ(中纬)中高纬斜压性>>热带地区大气斜压性，在中高纬储存了很多有效位能，而热带近似正压。
∴中高纬能源：斜压能或有效位能热带地区能源：1）潜热能2）正压不稳定41、CISK 机制的物理过程原来存在一个气旋，处在边界层里；气旋在边界层内受摩擦作用，辐合，产生上升，Ekman 抽吸，垂直运动，而且热带地区水汽丰沛；→形成大尺度的对流群，释放大量潜热，加热周围空气，空气轻，上升更强，辐合更强。
故一方面使上升运动更强，另一方面使气旋辐合发展更强。
正反馈机制：大尺度运动产生垂直运动……中小尺度运动产生对流释放潜热，加强垂直运动。
这种大尺度的天气系统和对流群之间的相互协同（正反馈）机制，会造成大尺度系统和对流群的不稳定发展，称这种机制为CISK 机制。
注：正压不稳定有可能是热带大气系统发生机制，但其发生发展机制一定是CISK 机制——郭晓岚。
