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ANSYS粘弹性材料Prony总结

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ANSYS 粘弹性材料
1.1 ANSYS中表征粘弹性属性问题
粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应
的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，
在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：


00
2ttdedGtdIKtddd

(1)

其中

＝Cauchy应力


Gt
＝为剪切松弛核函数


Kt
＝为体积松弛核函数

e
＝为应变偏量部分（剪切变形）

＝为应变体积部分（体积变形）
t
＝当前时间


＝过去时间

I
＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）
和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS中描述粘弹性积分核函数Gt和Kt参数表示方式主要有两种，一种是广义
Maxwell单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell形式，一种是结构单元所采用的
Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2 Prony级数形式

用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为：

1expGniGiitGtGG









(2)


1expKniKiitKtKK









(3)

其中，G和iG是剪切模量，K和iK是体积模量，Gi和Ki是各Prony级数分量的松弛时
间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus)

0Gii
GG
(4)

0Kii
KK
(5)

其中，0G，0K分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：

010GniiGGtGG



(6)


010KniiKKtKK



(7)

在ANSYS中，Prony级数的阶数Gn和Kn可以不必相同，当然其中的松弛时间Gi和
K
i

也不必相同。
对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数t。不过有时情况允许
也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：








21312EtGtEtKt


(8)

其中，Et为松弛模量，由实验来确定。,,EtGtKt的相应系数比相同。
这样就可以将Gt和Kt统一于Et形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形
式，即：

1expniiitEtEE









(9)

于是，Gt和Kt中有，GKnnn，(Relative Time)GKiii，(Relative
Modulus)GKiii。类似于0G、0K，我们也同样定义瞬态松弛模量0E：

010GniiEEtEE



(10)

这样，由错误!未找到引用源。可得


0
0

0
0

21312EGEK

(11)

1.3 Shift Function：
Shift function (转换函数)
有三项可以选择：
(a) William-Landel, ferry: 时温等效方程, 适用于聚合体
Tref: 即理论中的C1-Relative temperature: 相对温度（对应《粘弹性理论》中的时温等效
方程（WFL方程）应该是玻璃化转变温度）
C1,C2: WFL方程的常量，与材料有关；
（b） Tool-Narayanaswamy 方程
Tref: 理论中的C1-Relative temperature: 相对温度（应该是玻璃化转变温度）
C1: 就是TN常量；
(c) 用户定义
Tref: 理论中的C1-Relative temperature: 相对温度（应该是玻璃化转变温度）
C1: 方程的常量；

在使用PRONY模拟时，SHIFT FUNCTION不是一定要输入的，如果松弛模量E(t)与温度不
相关，可以不用输入shift function.

1.4 PRONY 输入例子：

E0=2.903153MPA v=0.495，松弛模量E(t)用Prony级数表示为：
30130.73013.07301.307
()0.7058860.1681690.0987141.930384 (MPa)tttEteee
0
2.903153MPaE
，0.495v；根据(8)式，

1111
2222
3333

30130.7, 0.05793013.07, 0.0340301.307, 0.6649GKGKGKGKGKGK


参数输入情况分别如下图所示：



basebaseTtTCTtTCTa)()(log)('2

'
1
10

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matlab拟合粘弹prony级数

matlab拟合粘弹prony级数

1. 概述在科学研究和工程领域中，粘弹性材料的研究和应用日益广泛。

粘弹性材料的特性使得其在生物医学、土木工程、材料科学等领域中得到了广泛的应用。

为了更好地研究和描述粘弹性材料的行为，科研工作者们需要使用数学模型来描述并拟合实验数据。

在这方面，Prony级数是一种常用的数学模型，可以用来描述线性粘弹性材料的力学行为。

2. Prony级数的基本形式Prony级数通常写作以下形式：\[f(t) = \sum_{i=1}^{N} A_i e^{-\frac{t}{\tau_i}}\]其中，\(f(t)\)表示粘弹性材料的响应函数，\(t\)为时间，\(N\)为级数的项数，\(A_i\)为级数的幅值，\(\tau_i\)为级数的松弛时间。

3. Prony级数的拟合方法在实际应用中，科研工作者通常使用实验数据来拟合Prony级数的参数。

Matlab作为一种强大的数学建模与仿真软件，具有丰富的工具和函数可以用来拟合Prony级数。

在Matlab中，可以使用curve fitting工具箱中的fit函数来拟合Prony级数的参数。

4. Matlab中Prony级数的拟合示例以下是一个使用Matlab进行Prony级数拟合的简单示例：```matlab生成模拟数据t = 0:0.1:10;f = 2*exp(-t/3) + 3*exp(-t/5) + 1*exp(-t/7) + randn(size(t));使用fit函数拟合Prony级数参数pronyModel = fit(t', f', 'exp2');输出拟合结果disp(pronyModel);```在这个示例中，我们首先生成了一组模拟数据，然后使用Matlab的fit函数拟合了一个包含三个指数衰减项的Prony级数模型。

fit函数会返回一个包含拟合参数的结构体，我们可以通过这个结构体来获取拟合结果。

5. 结论通过以上简单的示例，我们可以看出使用Matlab来拟合Prony级数是非常方便和高效的。

abaqus prony级数

abaqus prony级数

abaqus prony级数
ABAQUS是一种常用的有限元分析软件，它提供了Prony级数模型用于描述材料的非线性行为。

Prony级数模型是一种用于描述材料本构关系的数学模型，它可以用来描述材料的应力-应变关系。

在ABAQUS中，Prony级数模型通常用于描述粘弹性材料的行为，比如橡胶和聚合物等材料。

Prony级数模型可以用以下公式表示：
σ(t) = ∑(i=1 to N) A_i exp(-t/τ_i)。

其中，σ(t)是材料的应力响应，A_i是Prony系数，τ_i是材料的松弛时间。

N是Prony级数的阶数，通常取决于材料的复杂性和需要精确描述的程度。

在ABAQUS中，可以通过定义材料的Prony级数参数来建立材料的Prony级数模型。

用户需要提供Prony系数和松弛时间，并指定Prony级数的阶数。

ABAQUS会根据这些参数来计算材料的应力-应变响应，从而实现对材料非线性行为的描述。

使用Prony级数模型可以更准确地描述材料的非线性行为，特别是对于粘弹性材料而言。

通过在ABAQUS中使用Prony级数模型，工程师和研究人员可以更好地理解材料的力学行为，从而指导工程设计和材料性能优化。

总之，ABAQUS提供了Prony级数模型用于描述材料的非线性行为，工程师和研究人员可以通过定义Prony级数参数来建立材料的Prony级数模型，从而更准确地描述材料的应力-应变关系。

这对于工程设计和材料性能优化具有重要意义。

ANSYS弹性及塑性分析(详细、全面分析)1

ANSYS弹性及塑性分析(详细、全面分析)1


1、 定义弹性模量 2、 激活双线性随动强化选项 3、 使用数据表来定义非线性特性 双线性等向强化（BIS0），也是使用双线性来表示应力－应变曲线， 在此选项中，等向强化的Von Mises 屈服准则被使用，这个选项一般用 于初始各向同性材料的大应变问题。需要输入的常数与BKIN选项相同。 多线性随动强化（MKIN）使用多线性来表示应力－应变曲线，模拟随 动强化效应，这个选项使用Von Mises 屈服准则，对使用双线性选项 （BKIN）不 能足够表示应力－应变曲线的小应变分析是有用的。 需要的输入包括最多五个应力－应变数据点（ 用 数 据 表 输 入），可以定义五条不同温度下的曲线。 在使用多线性随动强化时，可以使用与BKIN相同的步骤来定义材料 特性，所不同的是在数据表中输入的常数不同，下面是一个用命令流定 义多线性随动强化的标准输入。 MPTEMP，，10，70 MPDATA，EX，3，，30ES，25ES TB，MK2N，3 TBTEMP，，STRA2N TBDATA，，0.01，0.05，0.1 TBTEMP，10 TBDATA，，30000，37000，38000 TBTEMP，70 TBDATA，，225000，31000，33000 多线性等向强化（MISO）使用多线性来表示使用Von Mises屈服 准则 的等向强化的应力－应变曲线，它适用于比例加载的情况和大应变分 析。 需要输入最多100个应力－应变曲线，最多可以定义20条不同温度下 的曲线。 其材料特性的定义步骤如下： 1、 定义弹性模量 2、 定义MISO数据表 3、 为输入的应力－应变数据指定温度值 4、 输入应力－应变数据 5、 画材料的应力－应变曲线 与MKIN 数据表不同的是，MISO的数据表对不同的温度可以有不同 的应变值，因此，每条温度曲线有它自己的输入表。
ansys弹性力学基础知识

ansys弹性力学基础知识


My x Iz
铁木辛柯梁
弹性力学解(单位宽度,矩形截面)
My y y 3 x q (4 2 ) Iz h h 5
4
2
应力集中：材料力学和弹性力学处理的不同
○
○
5
4、弹性力学的基本假定
(1) 连续性（Continuity）
用途：应力、应变、位移等等才可以用坐标 的连续函数来表示。 (2) 线弹性（Linear elasticity） 用途：符合胡克定律。 (3) 均匀性（Homogeneity） 用途：弹性常数不随位置坐标而变。 （4）各向同性（Isotropy） 用途：弹性常数不随方向而变。 符合以上假定称为理想弹性体。
z 0, zx zy 0
结论：
平面应变问题只有三个应变分量：
x x ( x, y)
y y ( x, y)
xy yx xy ( x, y)
应力分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与 z 无关。
19
例2 如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平 面应力问题还是平面应变问题？
平面应力问题
平面应变问题
非平面问题
思考：黑板和甲板力学模型各属于弹性力学那类问题?
20
2-4
平衡微分方程
PA dx PB dy
O
P
取微元体PABC（P点附近），
Z 方向取单位长度。
y
x
x
yx A
X
y
AC面：
2
xy
D
x x dx x
Y
C
B
y y x 1 x y dy x dx (dx) 2 y x 2! x 2 x x dx x 2 xy xy 1 xy 2 dx xy dx (dx) xy 2 x 2! x x y y dy y BC面： 注： 这里用了小变形假定。 yx yx dy y