八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.

所学知识解决“问题1” 和“问题2”吗？
运用分式的加减法法则
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？
1 1 n+ 3 n + = + 解： n n+3 （n+3） （n+3） n n 2 n+ 3 = ． （n+3） n
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
感受学习分式加减法的必要性
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？
2 2
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提
S1S3 -S 2 2 ． 高了 S1S 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么引出分式加减法法则的？ （3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题15.2第4、5题．
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （） 2 2 - 2 2 ； 1 x -y x -y

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初二数学分式的运算法则知识
分式的运算法则包括了约分、分式的加减乘除法法则和异分母分式的加减法法则这三大要领。

分式的运算法则
1.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

2.分式的乘法法则：
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。

3. 分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

4.异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

备注：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2
初中学的分式内容其实很简单，如x/y是分式，还有x(y+2)/y也是分式，计算的要求也不高。

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第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时一、教学目标1.明确分式混合运算的顺序，体会类比思想．2.熟练地进行分式的混合运算．二、教学重点及难点重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：明确分式的会和运算顺序，熟练地进行分式的混合运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）类比引新1．说出分数混合运算的顺序．先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．2．你能类比分数混合运算的顺序得出分式的混合运算的顺序吗．教师指出分式的混合运算顺序与分数的混合运算的顺序相同．即先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．设计意图：学生类比分数混合运算的顺序得出分式混合运算的顺序，进一步感悟数式通性，体会类比思想．（二）例题解析【例1】计算：2214a ab b a b b ⋅-÷-（）．分析：分式的混合运算需要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后结果的分子、分母要进行约分，注意最后的结果是最简分式或整式． 解：2214a ab b a b b ⋅-÷-（） 22414a a b a b b b=⋅-⋅- 2222224444a a a a a b b a b b b a b b a b -=-=----（）（）（）（） 22224444a a ab ab b a b b a b -+==--（）（） 24a ab b =-． 【例2】计算：（1）524223m m m m （）-++⋅--； （2）22214244x x x x x x x x （）+---÷--+． 解：（1）524223m m m m （）-++⋅-- 2252423m m m m m（）（）+-+-=⋅-- 292223m m m m（）--=⋅-- 332223m m m m m（）（）（）+---=⋅-- 2326m m （）；=-+=-- （2）22214244x x x x x x x x (）+---÷--+ 221242x x x x x x x （）（）⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 222142x x x x x x x x （）（）（）（）+---=⋅-- 222424x x x x x （）（）--+=--212x （）=-． 设计意图：通过例题的讲解，进一步提高学生的运算能力．（三）课堂练习1．计算：2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+． 2．计算：2312212422a a a a +÷----+（）（）． 学生独立完成．答案：1．解：2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ 242222222x y x y x y x y x y x y x y x （）（）+=⋅-⋅-++- 2222xy x y x y x y x y（）（）=--+- xy y x x y x y （）（）（）-=-+ xy x y =-+． 2．2312212422a a a a +÷----+（）（） 32122222222a a a a a a a +++--=÷+--+（）（）（）（）（）（）（） 31822226a a a a a a +-+=⋅+-+（）（）（）（） 366a a +=+（） 3=．设计意图：通过练习，培养学生耐心、细致、严谨的数学品质，训练学生形成一定的计算能力．六、课堂小结1．分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．2．注意分式运算的最后结果是最简分式或整式．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握分式的混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算．本图片资源总结了分式的混合运算顺序及注意事项，适用于分式的加减的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的混合运算.七、板书设计15.2.2分式的加减（2）分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．注意分式运算的最后结果是最简分式或整式．。

y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.