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工程数学 积分变换 第四版 课后习题答案

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工程数学 积分变换（第四版 张元林 编）课后习题答案编辑者：余小龙 第一章：Fourier变换 习题一解答 1、证：利用Fourier积分变换的复数形式，有 

dedeftftjj)(21)(



dedjftj)sin)(cos(121





dtjtjba)sin(cos)()(

2

1

由于 )()(aa， )()(bb， 所以 tdbtdatfsin)(21cos)(21)(

tdbtdasin)(cos)(

0

。

注：本题也可以由Fourier积分公式的三角形式得到证明。 2、解：（1）此题亦可写成.0,1)(2ttf.1;1tt它是一个连续的偶函数，利用Euler公式和分部积分法，由Fourier积分公式的复数形式，有 dedeftftjj)(21)(dedtj102cos)1(

1



detj10232sinsin2cos2sin1

=detj3)cos(sin21 =dtjt)sin(coscossin23 



tdcoscossin403

（2）函数)(tf为一连续函数，用类似于（1）的方法，有 dedeftftjj)(21)(dedeetjj

02sin

2

1

dedetjj0)1(2sin

2

1





dejjetjj02)1(

412cos22sin)1(21

dejtj25221

2

dtjtjjj)sin(cos

2)5(2)5(

2)5(1

222

dtjtjtt222224)5(cos2sin)5(sin2cos)5(1

dtt432625sin2cos)5(2

(3)可以看出)(tf为奇函数，且-1,0,1为其间断点。因此，在)(tf的连续点处，有 dedjfdedeftftjtjjsin)(21)(21)(

dedjdedfjtjtj100sinsin)(





0sincos12

sincos11)sin(coscos1tdtddtjtj

而在)(tf的间断点1,0,10t处，左边的)(tf应以))0()0((2100tftf代替。 注：以上三小题，都可利用Fourier积分公式的三角形式而求得结果。 3、解：（1）)(tf为一连续偶函数，由Fourier积分公式的三角形式，有 0)(cos)(1)(ddtftf

0)sinsincos(cos1ddtte



ddet00coscos2

1

=0022cos)sincos(2tde 022cos2td

由此可得0222)(2costetfdt （2）)(tf为连续偶函数，有Fourier积分公式的三角形式，有 0)(cos)(1)(ddtftf

0)sinsincos(coscos1ddtte



ddte0coscoscos

1



tddecoscoscos10



tddecos))1cos()1(cos(21200







tdeecos)1(1))1sin()1()1cos(()1(1))1sin()1()1cos((100202

=042022cos422cos)1(11)1(111tdtd 由此可得 tetftdtcos2)(2cos42042

 （3）)(tf为一连续的奇函数，由Fourier积分公式的三角形式，有 0)(cos)(1)(ddtftf

0)sinsincos)(cos(1ddttf



tddsinsinsin2100



00sin))1cos()1(cos(2121tdd



000sin1)1sin(1)1sin(1





td

0sin)1)1sin(1)1sin((1



td

02sin1sin2





td

由此可得





,0,sin2)(2sin1sin02ttftd



.;tt

注：以上三小题都可以由Fourier积分公式的复数形式获得结果。 4、解：根据Fourier正弦积分公式，并利用分部积分法，有 

00sinsin)(2)(tddftf





00sinsin2tdde

0022sin)cossin(2tdet

022.sin2td

根据Fourier余弦积分公式，同理可得 

00coscos)(2)(tddftf





00coscos2tdde 0022cos)cossin(2tdet

022.cos2td

习题二解答 1、 解：根据Fourier变换的定义，有 )(FF [)(tf] ).1()(0jtjtjdjAdtedtetf 2、 证：因为)(tf与)(F是一个Fourier变换对，即 )(F=,)(dtetftj deFtftj)(21)(。

如果)(F为奇函数，即)()(FF，则 deFtftj)()(21)(

deFtj)()(

2

1

（令u） dueuFjut)(21 （换积分变量u为） deFtj)(21 =)(tf。 所以)(tf亦为奇函数。 如果)(tf为奇函数，即)(tf=)(tf，则 dtetfFtj)()()(

=dtetftj)()( （令ut） =dueufuj)(

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工类_第四版)吴赣昌主编课后习题答案第四章

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第四章随机变量的数字特征4.1 数学期望
习题1
设随机变量X服从参数为p的0-1分布，求E(X).解答：
依题意，X的分布律为
=1-C110×0.1×0.99-0.910≈0.2639,
所以E(X)=4×p=4×0.2639=1.0556.
习题4
据统计，一位60岁的健康(一般体检未发生病症)者，在5年之内仍然活着和自杀死亡的概率为p(0<p<1,p为已知),在5年之内非自杀死亡的概率为1-p,保险公司开办5年人寿保险，条件是参加者需交纳人寿保险费a元(a已知),若5年内非自杀死亡，公司赔偿b元(b>a),应如何确定b才能使公司可期望获益，若有m人参加保险，公司可期望从中收益多少？
解答：
令X=“从一个参保人身上所得的收益”，由X的概率分布为
求E(XY).
解答：
解法一由独立性.
-dy=23×6=4.
E(XY)=E(X)⋅E(Y)=⎰10x⋅2xdx⎰+∞0()5y
ye-
解法二令z=y-5,则
E(XY)=E(X)⋅E(Y)=⎰10x⋅2xdx⋅E(z+5)=23×(1+5)=4.。

一、《积分变换》课程简介

一、《积分变换》课程简介

一、《积分变换》课程简介1.课程编号：201000852.课程名称：积分变换3.开课学院：数学课程组4.学时：285.类别：公共必修课6.先修课程：高等数学，复变函数7.课程简介：积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。

本课程在大学第二个学年的第一学期内组织教学。

通过本课程的学习，要使学生获得：1．傅里叶变换2．拉普拉斯变换3．Z变换4．小波变换四方面的基本概念、基本性质及其基本应用，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力,基础的运算和自学能力,特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.8.Course Code: 20100085Name of Course:Integral TransformFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 28Classification: Compulsory coursePrerequisite: Advanced Mathematics, Complex FunctionsCourse Outline:Integral Transform is a compulsory basic theory course for undergraduate students who major in engineering. It is a necessary foundation for many subsequent courses.This course will be taught in the first semester of second year.Through the study of this course, the students will learn basic concepts, basic properties, and basic applications under four categories:1. Fourier Transform2. Laplace Transform3. Z Transform4. Wavelet TransformThese are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics.In the process of teaching the course, we will gradually train the students through the use of various teaching methods in abstraction andlogical reasoning ability, basic computing and self-learning ability, giving special attention to the development of a strong ability to analyze and solve problems through the comprehensive application of acquired knowledge.二、《积分变换》课程教学大纲9.1. 课程编号：20100085 5. 先修课程：高等数学,复变函数2. 课程类别：基础数学类,必修 6. 课内总学时：283. 开课学期：第二学年一学期7. 实验/上机学时：04. 适用专业：自动化专业8. 执笔人：安玉冉一．课程教学目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。

微积分吴传生第四版无穷级数答案

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微积分吴传生第四版无穷级数答案无穷级数练习和习题解答练习10.21.根据级数收敛的性质判断下列级数的敛散性：(1)SKIPIF 1<0；解：因为通项SKIPIF 1<0，不满足通项极限为零的级数收敛的必要条件，故原级数发散。

(2)SKIPIF 1<0；解：因为SKIPIF 1<0不存在，不满足通项极限为零的级数收敛的必要条件，故原级数发散。

(3)SKIPIF 1<0；解：因为SKIPIF 1<0，故原级数发散。

(4)SKIPIF 1<0；解：因为SKIPIF 1<0，故原级数发散。

(5)SKIPIF 1<0；解：因为SKIPIF 1<0，而级数SKIPIF 1<0和SKIPIF 1<0均为公比小于1的几何级数，都收敛，因此原级数收敛。

(6)SKIPIF 1<0；解：因为级数SKIPIF 1<0收敛，在其前面加上100项后的新级数仍然收敛。

(7)SKIPIF 1<0解：因为级数SKIPIF 1<0为发散调和级数，而级数SKIPIF 1<0为收敛的几何级数，收敛级数和发散级数之和发散。

2.若级数SKIPIF 1<0收敛，指出下列哪些级数是一定收敛的，哪些级数是发散的。

(1)SKIPIF 1<0；解：因为级数SKIPIF 1<0收敛，所以级数SKIPIF 1<0和SKIPIF 1<0也收敛，因此原级数也收敛。

(2)SKIPIF 1<0(SKIPIF 1<0为某一确定的自然数)解：因为级数SKIPIF 1<0收敛，而级数SKIPIF 1<0相当于级数SKIPIF 1<0去除前SKIPIF 1<0项后的新级数也收敛。

(3)SKIPIF 1<0解：因为级数SKIPIF 1<0收敛，所以SKIPIF 1<0，故SKIPIF 1<0，即级数SKIPIF 1<0发散。

线性代数第四版课后习题答案

线性代数第四版课后习题答案

线性代数第四版课后习题答案线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换。

它在许多领域中都有广泛的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。

而《线性代数第四版》是一本经典的教材，它深入浅出地介绍了线性代数的基本概念和理论，并提供了大量的习题供读者练习。

本文将为读者提供《线性代数第四版》课后习题的答案，以帮助读者更好地理解和掌握线性代数的知识。

第一章：线性方程组1.1 习题答案：1. 解：设方程组的解为x，代入方程组得：2x + 3y + z = 74x + 2y + 5z = 43x + 4y + 2z = 5解得x = 1，y = -1，z = 2。

1.2 习题答案：1. 解：设方程组的解为x，代入方程组得：x - 2y + 3z = 12x + y + z = 23x + 4y - 5z = -1解得x = 1，y = 0，z = 0。

第二章：矩阵代数2.1 习题答案：1. 解：设矩阵A为：3 45 6则A的转置矩阵为：1 3 52 4 62.2 习题答案：1. 解：设矩阵A为：1 23 4则A的逆矩阵为：-2 13/2 -1/2第三章：向量空间3.1 习题答案：1. 解：设向量v为：123则v的范数为sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14)。

3.2 习题答案：1. 解：设向量v为：23则v的单位向量为v/||v||，即：1/sqrt(14)2/sqrt(14)3/sqrt(14)第四章：线性变换4.1 习题答案：1. 解：设线性变换T为将向量顺时针旋转90度的变换，即：T(x, y) = (y, -x)4.2 习题答案：1. 解：设线性变换T为将向量缩放2倍的变换，即：T(x, y) = (2x, 2y)通过以上习题的答案，我们可以看到线性代数的一些基本概念和理论在实际问题中的应用。

通过解答这些习题，读者可以更好地理解和掌握线性代数的知识，提高自己的解题能力和思维能力。