陕西省定边县安边中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2018-2019 学年陕西省镇安中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知 a ＜0，﹣ 1＜b ＜0，那么（）A ．a ＞ab ＞ ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ． ab ＞ab 2＞a2．（5 分）不等式≥ 2 的解集为（）A ．[ ﹣1，0）B ．[ ﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 1]D ．（﹣∞，﹣ 1] ∪（ 0，+∞）3．（5 分）若数列 { a n } 的通项公式为 a n =2n+5，则此数列是（ ）A ．公差为 2 的等差数列B ．公差为 5 的等差数列C ．首项为 5 的等差数列D ．公差为 n 的等差数列4．（5 分）假如数列 { a n } 是等比数列，那么（ ）A ．数列 { } 是等比数列B ．数列 { 2an } 是等比数列C ．数列 { lga n } 是等比数列D ．数列 { na n } 是等比数列5．（5分）在△ ABC 中，已知 a 2+b 2=c 2+ ba ，则∠ C=（）A ．30°B ． 150°C ．45°D ．135°6．（5 分）在△ ABC 中，若 a=2bsinA ，则 B 为（ ）A ．B ．C ． 或D ． 或7．（5 分）已知△ ABC 中， AB=6，∠ A=30°，∠ B=120°，则△ ABC 的面积为（）A ．9B ．18C ．9D ．188．（ 5 分）已知 x ，y 知足拘束条件 ，则 2x+y 的最大值为（ ）A ．﹣ 3B ．C ．D ．39．（5 分）在 1 与 3 之间插入 8 个数，使这十个数成等比数列， 则插入的这 8 个数之积为（ ）A ．3B ．9C ．27D ．8110．（5 分）以下不等式中，对随意 x ∈R 都建立的是（ ） A ．． x 2+1＞2x C ．lg （ x 2+1）≥ lg2x D ．≤ 1B11．（5 分）等差数列 { a n } 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（）A．130 B． 170 C．210 D．26012．（5 分）当x＞1 时，不等式x+ ≥a 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[ 2， +∞）C．[ 3，+∞）D．（﹣∞， 3]二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上）13．（5 分）若 A=（x+3）（x+7），B=（ x+4）（x+6），则 A、B 的大小关系为．14．（5 分）在△ ABC中，已知 bcosA=acosB，则△ ABC的形状为．15．（5 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和，则 a6+a7+a8= ．16．（5 分）若正数 a，b 知足 ab=a+b+3，则 a+b 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10 分）已知 { a n} 是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求 { a n} 的通项 a n；（Ⅱ）求 { a n} 前 n 项和 S n的最大值．18．（12 分）若不等式（ 1﹣a）x2﹣4x+6＞0 的解集是 { x| ﹣ 3＜ x＜1} ．（1）解不等式 2x2+（2﹣a） x﹣a＞0（2）b 为什么值时， ax2+bx+3≥0 的解集为 R．19．（12 分）证明不等式： a，b，c∈R，a4+b4+c4≥abc（a+b+c）．20．（12 分）设锐角三角形 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a=2bsinA（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求 b．．（分）已知n}是公差不为零的等差数列，a1 ，且 1，a2 ，a4 成等比数列．求：21 12 { a = a（1）数列 { a n} 的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 S n．22．（12 分）某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子，每张桌子需木匠和漆工两道工序达成．已知木匠做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时；又知木匠、漆工每日工作分别不得超出8 小时和 9 小时，而工厂造一张 A、B 型桌子分别获收益 2 千元和 3 千元，试问工厂每日应生产A、B 型桌子各多少张，才能获取收益最大？。

陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的•1.设全集U N x 乞9二集合A=「2,5,8,9?,B “1,4,6,7,9二则图中阴影部分表示的集合为（）A.〈1,4,6 / B .「1,4,7? C . [1,4,9? D .11,4,6,7?2.已知函数f x 1 i-2" -3，则 f 0二()A. -3 B.」C2.-2D . -113.函数f x - 1的定义域为（)A.-：：,0B-：：,0 1C〔0,亠 i D-：：,::4.不等式1 - log 2 x 0的解集为（)A 一：：,2 ]B .0,2 ] C .1,2] D .12, ■::x 15. 已知a - 0,a ^1，设函数y =a 2的图像恒过定点 P ，若点P 也在函数y=log a X ，m 的图像上，则实数m 的值为（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 46. 已知集合 A - I -1,0,1：B -「0,心，设集合C -；z z =x • y,x ・ A, r B ，，则集合C 的真子集 的个数为（） A. 7B.8C. 15D .167. 若 10m »2,10n =6， 则 n - 2m =( )A. -Ig2B. Ig2C.-Ig3D.Ig3D.9.若关于x 的方程3X —1 —a=0有两个不同的实数解.则实数a 的取值范围是（ ）A.0,1B .0,1 ] C .0, ：： D .1,+ ：：1,b =log 32,c =6 3，则(A. a b c112.设函数f x [=ln —,若f 2-m - f m ・2-2m ，则实数x A.0,1 B .0,2 C .1,2 D .1,：：第U 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）fth 」13.已知 a • R,b R ，若:a,b,lnb- ,0 ，则 a-b 二 _____________ 4 b J]log 4 x,0 e x 兰1（3 \14设函数f x4，则f 3二.l f （x -1）,x >112 丿10.已知函数 f x =x 2 1，则满足f Igx <f 1的实数x 的取值范围是（）A. 0,10 ]1 .010.10, ：： D.0,丄1.10,m 的取值范围是（）15. __________________________________________________________________________ 已知f x g x为偶函数，f x -g x为奇函数，若f 2 [=2，则g -2二_________________________________-fj m log 1 x,0 ::: x 乞116. 若函数f x = 2的值域为R，则实数m的取值范围是 _____________ .-x2 2x —m 5,x 1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）■x17. 已知a 0，集合A = x|1 _ 丄<2 ,B =「x x ：：：_2 或x . a ?.i'8€丿j q（1 ）若A C R B，求实数a的取值范围；（2）若a =2，求A B，A B，C R A - B .18. 已知幕函数y二f x的图像过点8,m和9,3 .（1）求实数m的值；（2）若函数g （x ）=a f f >0,a式1 J在区间16,36】上的最大值等于最小值的2倍，求实数a 的值.19. 已知f x是定义域为R的偶函数，且当x丄0时，f x =x3—4x.（1 ）求 f -3 - f -2 -f 3 的值；（2）求f x的解析式，并写出f x的单调递增区间.20. 已知f x =———b是定义域为-1,1的奇函数，且f —.1+x © 丿10（1 ）求f x的解析式；（2）证明f x在区间-1,1上是增函数；（3）求不等式f x -1 f x ：：:0的解集.21. 设函数f （x A log^x log再:.（1 ）求f x的单调递减区间；（2）求f x在区间1,9 ］上的取值范围.22. 已知函数f x - { log2 -x x2 a是定义在R上的奇函数.1（1 ）求a的值及方程f x 丄的解；2(2 )当x 0,2时，求函数y =a -3a 5的最大值与最小值.试卷答案一、选择题1-5: DDABC 6-10: CDBAB 11 、12: AC二、填空题13. -2 14. -12 15. 2 16. -:-,3 ]三、解答题17.解：（1 ）由已知得x -1 _x _3?,•••C R B二「x -2<x<a\A C R B a _3.(2)T B -；xx ：：: -2 或x 2?,二A 一B -「x x ：：: -2 或x _ -1 , A 一B - ；x 2 ：：: x _ 3?,又C R A二「xx：：:—1 或x 3? ,••• C R A-B=1XX：：:—2或x 3二118. 解：(1)设f x ，依题意可得9二=3 ,•••：• J,f x ,21• m = f 8 ]=82=2 .2 .(2) g (x )=a"，丁x k,6 ],J2•••当0 :::a ：：：1 时，g x max =a4,g x =a6，由题意得a4=2a6，解得 a =牙;当a 1 时，g x max 二a6, g x =a4，由题意得a6=2a4，解得 a 二2 .综上，所求实数a的值为2或2.219. 解：(1)由已知可得f -3，f -2 -f 3产f 2产-4.(2)设 x ：0，贝U -X .0，二 f x = f -x =x 2 -4-x = x 2 4x ,故f x 的单调递减区间为 0,3 3 .（2）由（1）知f x 在区间1,9 ］上的最小值为f 3 3 = -1，最大值为f 1 =8 , f x 在区间1,9上的取值范围是［-1,8］. 22.解：(1)v f x 是奇函数，• f x f -x = 0,即卩-1 log 2-xx 2 a log 2 x x 2a =0 , log 2 x 2 a-x 2 =1 , a = 2 (或直接由f 0 =0求得)20.解: 亠4x,x ::: 0 -4x, x 亠画图可得单调递增区间为-2,0 , 2,.1）由题意可得 af 1 二 空二3，解得 a =1， 3 1 1 10 109x 1 x 2（2 ）设-1 ：：必：：x2 ：：：1，则 f 为；「「f X 2 二% x -冷 1—^X 21 X 22 一 1 Xj 1 X 2222-1 ：： x ( ::: x 2 ：：1 ,• x 1 - x 2 :: 0 , 1 -f X 1 -f X 2：：：0，即 f X 1 :：: f X 2 , • f x 在-1,1 上是增函数(3 )由 f x _1 亠 f x ：：：0 得 f x _1 ：：： - f x ，即 f x -1 ::: f -x ,-1 ：：x -1 ：：1由已知及（2）可得 -1：：:x ：：:21.解：xx i ,z 3 x2 1 1(1) f (x )=2log3 -2log 3 - =4(log 3 x —1 '[log s x-2 )=4 打 Iog 3 x -一 一一 ],3 9 2丿4当log s x •肩，即0 < x :: 3 3时，x 递增,2•原不等式的解集为10丄.I 2丿log 3X 递增，此时f x 递减,127(2) x 三 0,2 ]时，y =a 2x 」_3a x 5 2^ -6 2 - 9 ■ - 2^^ ■-,2 1 * 」2 2 f 21T 1岂2\4，二当2x =3即 ^log 2 3时，y 取得最小值一，当2x =1即x=0时，y 取得最大2 值5.由 f x =1 得 log 2 ]—x 亠x 22 =1 ,1x ^x 2 , X 二一丄，即方程的解为2。

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．B．6 C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=∴∠CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE 交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A ．5BC ．D ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠PAB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB =2×5=2，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣50，π中，最大的一个数是 ．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．Btan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m ﹣5=0，解得m =1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．【答案】18． 【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积； 由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(2|()2--．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22=-=-考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．16．解方程：32133xx x+-=-+．【答案】x=﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C 区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】，∴AC=2AD=；在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=2（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）（2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，∴OA=6÷2=（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴12AB•MN=96，1 2×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴DC ADMN AN=，∴12818DC，∴DC=163，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM，∴MF=OM+r=+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。

安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（理科）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题80分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：93、已知水平放置的ABC 的平面直观图A B C '''是边长为a 的正三角形，那么ABC 的面积为（ ）2a2 D. 32a4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）A. 24πcm 2，12πcm 3B. 15πcm 2，12πcm 3C. 24πcm 2，36πcm3 D.以上都不正确 5、一个球的外切正方体的表面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ） A.334cm π B.386cm π366cm π 6．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 ( )（A ）π)3612(16- （B ）18π （C ）36π （D ）π)246(64-7．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三AD俯视图正 视 图 侧视图视图中，其左视图的面积是（ ）．A ．3B ．362 C ．2 D ．22 8．下列结论正确的是（ ）. A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个9．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A. 1:2:3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:210、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）A. 6+3B. 24+311. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为 BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 112.下图是正方体的平面展开图,图4-4则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线A AB 1 正视图 侧视图 俯视图Ａ Ｂ ＣＰ ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 是异面直线其中正确命题的序号是（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④第II 卷（选择题70分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;14．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm 2、2 cm 2、及6 cm 2，则它的体积为 ．15、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为________16．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===， ︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是 ．三、解答题（共70分）17、(10分)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm ，求它的深度为多少cm ？(h S S S S V )''(31++=台体)18. (12分)如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴BA '和CC ' ⑵B D ''和C A '19. (12分)如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱。