《反比例函数与一次函数的综合运用》教学设计【教材】新人教版数学九年级【课时安排】1 课时【教学对象】九年级【教材分析】学生已经学过反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高。
本节课的内容结合了七年级下册二元一次方程，八年级上册最短路径问题，八年级下册一次函数以及九年级下册反比例函数的内容，包含着初中数学三年里的部分内容，综合性强。
通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。
本节课的学习渗透数形结合、方法归纳等数学思想，培养学生实践能力、概括能力，也培养学生的合作交流意识和探索精神。
【学情分析】学生对反比例函数和一次函数的概念、图象和性质已经基本掌握，但综合起来，就要考验学生的计算能力、读图能力和分析能力了，这对于我校的学生来说是有待提高的。
因此我选择了从稍微简单的题目入手，进而突破中考 9 分题的第一题函数问题，再利用变式训练进行强化，意在让学生提高能力的同时更能增强学生学习数学，解决综合题，提高中考数学成绩的信心。
【教学目标】✧知识目标（1）理解并掌握用待定系数法确定一次函数、反比例函数的解析式；（2）已知一次函数与反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标；（3）能利用轴对称变化解决最短路径问题；（4）会解决一次函数与反比例函数相结合的综合问题。
✧能力目标（1）通过对一次函数与反比例函数综合问题的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；（2）培养学生数形结合思想、方法归纳思想等。
情感目标通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。
【教学重点】灵活掌握求反比例函数的解析式，求一次函数与反比例函数图象的交点坐标。
【教学难点】利用数形结合的思想方法解一次函数、正比例函数的综合题以及最短路径问题。
【教学方法】采用“学案导学、小组合作”的探究式教学方法：以导学案为辅助手段，通过小组合作探讨等方式解一次函数、正比例函数的综合题。
课题待定系数法求一次函数解析式专题时间作者教学目标1、熟练掌握待定系数法求一次函数解析式；2、通过自主学习，合作研讨，交流展示，体会数学知识的形成过程，提高自学意识和能力；3、通过小组研讨及积极展示，养成严谨的学习品质.重难点重点：掌握待定系数法求一次函数解析式；难点：准确找到一次函数图象上的两点坐标.教学过程环节问题与设计设计意图一基础共学（一）问题导学：复习回顾：1.若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-2,4），则k=_______.2.已知正比例函数的图象如图所示，则这个正比例函数的解析式是_________.-231-1-1xy42120x/hy/km120601第2题图第3题图3.“五一节”期间，一个家庭自驾游去了离家120km的某地旅游，他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则y关于x的函数关系式是_________________（0≤x≤2）4.已知一次函数的图象经过点（1,2）和（2,3），求这个一次函数的解析式.解：设一次函数解析式为_________________把________和________代入上式，得：⎩⎨⎧____________________________解得：⎩⎨⎧______________________∴这个一次函数解析式是_______________.题目设计由浅入深，层层递进，既巩固待定系数法求函数解析式，又为本节课开展专题学习奠定基础.通过希沃授课助手现场拍照上传，学生核对答案.（二）教师导学：待定系数法求函数解析式的一般步骤：1.设函数解析式；2.代入点的坐标列方程或方程组；3.解方程或方程组，求出未知系数k，b；4.替换未知系数，写出具体的函数解析式.教师适当结合复习回顾中的题目对待定系数法求函数解析式具体操作步骤进行说明与点拨. 结合复习回顾的题目引导学生归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤，为学生课堂研讨做好准备.二课堂互学激情研讨，精彩展示课堂互学研讨一：已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式.（教师板演，规范格式）研讨二：一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的6min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；（2）当4<x≤10时，求y关于x的函数解析式.变式练习例题讲解，规范格式.由浅入深选取典型例题，让学生熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，通过不同类型的题目反复强化待定系数法求一次函数解析式的关键——找到函数图象上的两点.通过实际问题培养学生提取信息的能力和严谨的学习态度.1. 一次函数的图象经过点A和点B，已知点A（1,0），点B在y轴负半轴上，且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式.变式：一次函数的图象经过点A（1,0），且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式.（课堂上引导学生分析解题思路，详细解答过程留待学生课后完成，题目的讲解已录制成微课发送到学生的平板中，学生可以根据实际情况进行学习.）2.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y（单位：cm）是重物重量x（单位：kg）的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）. 现已测得不挂重物时，弹簧长度是5cm，挂2kg质量的重物时，弹簧的长度是6cm.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当弹簧悬挂4kg的重物时，求弹簧的长度.拓展提升如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-x+4的图象通过变式培养学生严谨的学习态度，渗透数形结合、分类讨论的思想方法.相交于点B，求这个一次函数的解析式.（一）小组讨论(课堂互学、变式练习、拓展提升) 小组讨论内容：1.小组长组织小组成员进行错题讲解与分析，并做好订正；2.各函数图象经过哪两个点？3.如何确定各个点的坐标？（二）小组展示(变式1、研讨二、变式2、拓展提升) 展示要求：1.礼貌、大方地展示小组最终答案，并做思路讲解；2.突出小组易错点；3.耐心等候其他同学的补充与点评. 小组讨论并订正错题，师徒结对，一对一帮扶，提高课堂效率并培养了学生的学习主动性. 小组展示既是例题的及时反馈，同时锻炼了学生的语言表达能力.三当堂检测1.直线y=kx-2与x轴的交点是（1,0），则k的值是（）A. 3B. 2C. -2D. -32.已知一次函数y=kx+1的图象过点（1，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D.323.直线y=kx+b经过A（0,2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式为（）A.32+=xy B.232+-=xyC.23+=xy D.1+=xy4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1,3）和点B（2，-3）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.借助“神算子”APP推送当堂检测练习，及时对本节课内容进行巩固，通过大数据反映学生的做题情况，针对性地进行讲解补充.四课堂小结本节课你学到了什么？知识：求一次函数解析式方法：待定系数法关键：找到图象上的两点坐标思想：数形结合思想从知识、方法、思想三个维度引导学生对本节课内容进行回顾整理，加深印象.课堂反思：本节课是在学生初步学习了《待定系数法求一次函数解析式》和《一次函数解析式的应用》的基础上进行的专题学习，目的是让学生系统而熟练地掌握待定系数法求一次函数解析式的内容. 通过学生课堂及课后的反馈，本节课的教学效果是较为显著的，本人认为这节课有以下亮点：1. 本节课的教学设计围绕一条主线而展开，从“已知一次函数图象上的两点坐标”到“需要从图象中读出两点坐标”再到“结合三角形面积或两直线交点等问题间接求出两点坐标”，由浅入深，层层递进，但题目最终又化归为如何找到一次函数图象上的两点坐标，继而用待定系数法求函数解析式的问题，帮助突破难点，形成系统的知识结构.2. 本节课采用先学后教的翻转课堂教学模式，熟练运用平板、希沃授课助手和神算子APP等信息技术手段开展教学，课堂上以学生为主体，小组合作研讨，组内进行一对一、一对多的辅导，对疑难问题进行针对性的展示，最后由教师作关键处点评，提高课堂学习效率. 另外，课堂形式多样化，在一定程度上帮助学生集中注意力，提高数学学习兴趣.3. 引入神算子APP开展课堂检测，可以即时获得学生做题情况的数据反馈，便于教师有针对性地分析讲解错题，补充学生课堂上掌握薄弱的知识点；另外，在批改解答题的过程中，可以标记优秀学生，让该学生协助批改，同时，教师根据软件反馈的情况，对做错的学生进行个别辅导，实现个性化教学.。
一次函数复习课教学设计一、复习目标知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重点与难点重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质、体会函数与方程、函数与几何的转换。
教法与学法教法分析: 经过精心的整理,我把本单元的知识归纳成“六个知识要点”,采用的“演绎法”向学生传授。
由于是复习课，我采用边讲边练和问题教学的方式。
学法指导: 在这节课之前,我已经让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,我把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。
另外，通过向学生展示我对本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。
二、教学过程(一)、知识回顾:由于是复习课,所以开门见山做课前练习。
(二)、提出“六个知识要点”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。
因此,我用“六点”来对于本单元进行复习：知识点1、一般形式：1、选择题：分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
知识点2：直线与坐标的交点：函数y=kx+b图象与X轴交点是（）与Y轴交点是（）知识点3：一次函数图像与特征：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重k，b的符号决定直线经过的象限的理解，且加上我班学生的基础较差，成绩一般。
2024年教师资格考试初级中学数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：请以《一次函数》这一教学内容为例，阐述你对课堂教学目标的预设及其拟合策略。
第二题题目描述：假设你是一位初中数学教师，在教学《勾股定理》这一课时，发现班上有一名学生小明对这一概念理解困难，经常在课堂上走神。
课后，你了解到小明在学习上存在一定的自卑心理，对数学学科缺乏信心。
请设计一种教学策略，帮助小明克服困难，提高他对数学的兴趣和成绩。
第三题题目：在你的教学理念中，如何培养学生的数学思维能力？第四题题目：请你结合教学实例，谈谈如何有效创设情境，激发学生学习数学的兴趣？第五题题目描述：假设你是一位初中的数学教师，你发现班上的一名学生在数学成绩上一直停滞不前，尽管他已经努力了很长时间。
在接下来的数学课堂上，你注意到他在课堂上表现出不专注，有时还会与同学小声交谈。
请设计一个教学方案，包括教学目标、教学方法和教学评价，来帮助这位学生提高数学成绩和课堂参与度。
第六题题目：如何在初中数学课堂上激发学生的学习兴趣？第七题题目：在下一学期你是数学课的教师，你发现所带班级中有部分学生对数学抱有畏惧心理，成绩普遍不佳。
请结合实际教学，阐述你这学期将采取哪些措施帮助学生克服学习困难，提升数学学科成绩。
第八题题目：请以“三角形的内角和定理”为例，谈谈如何将抽象的数学知识转化为生动有趣的教学内容，激发学生的学习兴趣。
第九题题目：在小学与初中数学教学中，你认为逻辑推理能力的重要性体现在哪里？请结合你的教学经验和看法进行分析。
第十题题目：请结合你的教学经验和所学教育理论，谈谈如何在一个相对师资力量薄弱的农村中学开展数学竞赛活动？二、教案设计题（3题）第一题题目：请设计一节初中数学《一元一次方程的应用》的教学教案。
第二题【题目】在一节初中八年级的数学课上，设计一堂关于“勾股定理”的教学教案。
要求在40分钟内完成，并体现出对学生认知水平的考虑和对教学方法的创新性应用。
