求函数解析式的几种方法教案

§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

第一册函数解析式的求法_高一数学教案_模板总第课时课型：复习课授课时间：年月日教学目标：让学生了解函数解析式的求法。

重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

教学过程：例1.求函数的解析式(1) f9[（x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9(3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。

答案：f (x)= (x∈R且x≠0)练习3：2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).答案：f (x)=2x+7.练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)答案：f (x) = x2- x+1例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,则f()=例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，求f(x)解析式例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为y=7-2x练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,则当x>1 时，f(x)= x2-4x+5课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

第一讲 函数的解析式的求法淮南一中 高一年级 许晨求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.练习3题4x 4,求练习5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,且2)1(=f ,21)()1(+=+x f x f ，求)(x f 的解析式. 六．利用给定的特性求解析式.题6．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时, x e x e x f +⋅=2)(,求当x ＜0时，)(x f 的表达式.练习6．对x ∈R, )(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x ∈[－1,0]时, x x x f 2)(2+=求当x ∈[9,10]时)(x f 的表达式.七．归纳递推法题7．设11)(+-=x x x f ,记{})]([)(x f f f x f n =,求)(2004x f .八．相关点法题8．已知函数12)(+=x x f ,当点P(x,y)在y=)(x f 的图象上运动时,点Q(3,2x y -)在y=g(x)的图象上,求函数g(x).九．构造函数法题9．若)(x f 表示x 的n 次多项式,且当k=0,1,2,…,n 时, 1)(+=k k k f ，求)(x f . 课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

,这样.)x .学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。

教学设计：新课引入→?用待定系数法求函数解析式→?用换元法与配凑法求函数解析式→?课时小结→?随堂练习教学过程：1、新课引入：①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。

求二次函数解析式教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；3. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；4. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。

二、教学重点1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；三、教学难点1. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；2. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。

四、教学方法1. 概念讲解法：通过生动形象的比喻，直观地给学生呈现二次函数的定义和特点；2. 案例分析法：通过实际例子，让学生深入理解二次函数的意义和应用；3. 对比分析法：通过对比常见的图形变化，让学生理解二次函数解析式的各项参数分别对函数的图像有什么影响。

五、教学过程1. 二次函数的定义和特点二次函数是一种形如f(x)=ax²+bx+c的函数。

以下是二次函数的一些特点：（1）图像是一个开口向上或向下的抛物线；（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a， f(-b/2a)）；（3）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（4）当a>0时，函数有最小值f(-b/2a)；当a<0时，函数有最大值f(-b/2a)；（5）当x轴与函数图像有交点时，方程ax²+bx+c=0的解即为交点的横坐标。

2. 二次函数的基本形式和一般形式的转化二次函数的基本形式为f(x)=x²，即抛物线的顶点在原点，开口向上。

一般形式为f(x)=ax²+bx+c。

将一般形式转化为基本形式的方法：（1）当a不等于1时，可通过配方法将一般形式变为a(x-h)²+k的形式，其中h=-b/2a，k=f(h)；（2）当a等于1时，可使用完全平方式将一般形式变为(x+h)²-k的形式，其中h=-b/2，k=f(-h)。

将基本形式转化为一般形式的方法：f(x)=a(x-h)²+k，将其展开得到f(x)=ax²-2ahx+ah²+k，与一般形式f(x)=ax²+bx+c比较可得b=-2ah，c=ah²+k。

数学教案－函数解析式的求法
函数解析式的求法有以下几种常用方法：
1. 基于已知条件求导数：如果函数在某一点的导数已知，可以通过求导数的方法来确定函数的解析式。

求导数的过程中，可能需要使用到求导公式、链式法则、乘法法则等。

2. 基于已知条件列方程：如果已知函数在某几个点的函数值，可以通过列方程的方法来推导函数的解析式。

根据已知条件列出的方程可能需要使用代数运算、等式变形等来求解。

3. 基于已知条件拟合曲线：如果已知函数在一些点上的函数值，可以通过拟合曲线的方法来确定函数的解析式。

拟合曲线的方法有多种，例如最小二乘法、线性回归等。

4. 基于已知条件的特殊性质推导：有时候，函数的解析式可以通过已知条件的特殊性质来推导。

例如，如果函数是一个多项式，可以根据已知条件的多项式系数来确定函数的解析式。

当然，确定函数的解析式并不是唯一的方法，还可以使用图形法、逼近法、级数展开等方法。

在不同的情况下，选择合适的方法来确定函数的解析式才是最为关键的。

北京梦飞翔教育个性化辅导教案学生：教师：时间：年月日_____段课时：教学内容函数解析式的求法教学重点求函数的解析式教学难点求函数的解析式教学计划本次课内容对应教学计划中第次课1 会求几种常见形式函数的解析式2 教学目标34一、教学过程：【知识梳理】1．函数的定义2．函数相等 3．分段函数 4．映射的概念【热身练习】x y x y1．如果x, y 在映射f 下的象是, ，则5, 2 在f 下的原象是（）2 2A．10, 4 B ．3, 7 C ．6, 4 D ．37,2 22．给出下列对应：① A R, B 0, ， f ：x x ；② A B N ，f： x x 3 ；.③ A x N x 2 , B y Z y 0 ，f ：2 2 2 x y xx ；④ A 0, , B R ，f ： x y x ．其中是从集合A到集合B的函数有．（写出所有正确答案的序号）3．设映射f ：2 2x x x 是集合A到B 的映射，其中 A B R．若实数k B ，且 k 在 A中不存在原象，则k 的取值范围是．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A． f x x ，2g x x B． f xx ，g x3 x3C ． f x 1，x2g x D ． f x x 1 x 1 ， g x x 1x5．下列各图中，可以表示函数y f x 的只可能是（）y y y yxO O x O x O x （A）（B）（C）（D）6．若函数 f x 2x 3，其定义域A x N 1 x 5 ，则 f x 的值域是．7．设函数f x 12x2x，则1 1 1f 1 f 2 f f 3 f f 4f ．2 3 4二、复合函数1．复合函数的解析式*** ．【试一试】1．设函数 f x 2x 1，g x1 12x.求 2 1f x 、 fg x 、f f x 的解析式 ...2．设函数 f x 2x 1, g x2( 0)x xx 1 (x0)，求函数 f g x 和g f x 的解析式．函数解析式的几种常见求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

二次函数解析式求法1.定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x 的最高次数为2次．例1、若 y =( m 2+ m )x m 2 – 2m -1是二次函数，则m = ．2.三种形式1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.4 交点距离式 .()()[]d x x x x a y +--=00（0x 为其中一个与x 轴相交的交点的横坐标，d 为两交点之间的距离．）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．例：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1．图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5） 2．图象顶点是（-2，3），且过（-1，5）3．图像与x 轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-29）变式：根据下列条件求y 关于x 的二次函数解析式 （1）抛物线的顶点为（—1,2），且过点（1,10）（2）图像过点（0，—2），（1,2），且对称轴为直线x=1.5 （3）图像过原点，当x=1时，y 有最小值为-1，求其解析式。

例：抛物线y =－x 2+bx +c 经过点A (1,0),对称轴是直线x =3,求抛物线的解析式.例： 二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式．变式： 已知二次函y=ax 2+bx+c 为x=2时有最大值2，其图象在X 轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

3识图型例1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，求其解析式。

求二次函数解析式教案(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《求二次函数解析式》教案教学目标：【知识与技能】理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。

【过程与方法】通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。

【情感、态度与价值观】培养学生合作学习的良好意识和大胆探索数学知识的好习惯。

教学重点和难点【重点】会利用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数解析式的三种形式求其解析式。

【难点】根据所给条件灵活选用二次函数解析式的三种表达式求二次函数解析式。

教学方法：探究合作教学过程：一、复习提问，导入课题:请同学们解答下列问题：1、一次函数的解析式是什么？2、请同学们先做一做下面这道题：已知直线经过点A（2，1）、点B（0，5），求经过A、B两点的一次函数表达式.3、请同学们根据上题的解题步骤回答，如何求一次函数解析式？4、二次函数解析式的三种表达式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：这节课我们将依据求一次函数解析式的方法，来学习如何求二次函数解析式二、知识讲解合作交流例1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，5）、（1，2）三点，求这个二次函数的关系式．分析：1、已知二次函数图像上的三个点的坐标，可以设为2、（0，1）、（2，5）、（1，2）是二次函数图像上的点，所以可以。

方法总结：若已知图象上的三个点，常设一般式例2.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：1、已知二次函数的顶点坐标，可以设为。

2、（0，1）是二次函数图像上的点，所以可以。

方法总结：若已知二次函数的顶点坐标，常设顶点式较为简便；例3、已知抛物线与x轴交于A（3，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？分析：1、已知二次函数与x轴的两个交点坐标，可以设为2、（0，1）是二次函数图像上的点，所以可以。

课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握求函数解析式的基本方法，包括待定系数法、换元法、配凑法、消元法、赋值法等。

2. 过程与方法：通过实际问题引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学问题的兴趣，激发学生的学习热情，树立正确的数学观念。

教学重点：1. 求函数解析式的基本方法。

2. 应用所学方法解决实际问题。

教学难点：1. 待定系数法的应用。

2. 换元法在解决实际问题中的应用。

教学准备：1. 多媒体课件2. 教学案例3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 回顾已学过的函数类型及其表示方法。

2. 引入求函数解析式的问题，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲授1. 待定系数法- 介绍待定系数法的概念及步骤。

- 通过实例讲解待定系数法的应用。

- 练习：根据已知条件求函数解析式。

2. 换元法- 介绍换元法的概念及步骤。

- 通过实例讲解换元法的应用。

- 练习：根据已知条件求函数解析式。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题和练习题。

2. 学生互评、教师点评。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 鼓励学生在课后复习巩固。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对基本方法的掌握情况。

2. 提出本节课的学习目标。

二、新课讲授1. 配凑法- 介绍配凑法的概念及步骤。

- 通过实例讲解配凑法的应用。

- 练习：根据已知条件求函数解析式。

2. 消元法- 介绍消元法的概念及步骤。

- 通过实例讲解消元法的应用。

- 练习：根据已知条件求函数解析式。

三、课堂练习1. 完成教材中的例题和练习题。

2. 学生互评、教师点评。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 鼓励学生在课后复习巩固。

教学反思：1. 课后检查学生的学习情况，了解学生对本节课内容的掌握程度。

2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。

高中数学函数解析式解法教案教学目标：1. 学生能够理解函数的概念和解析式的定义；2. 学生能够根据题意，找出函数的解析式，并进行简化；3. 学生能够运用解析式解法，解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和解析式的定义；2. 解析式的求法和简化；3. 解析式解法在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具；2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。

教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提问：什么是函数？函数的解析式是什么？引导学生了解函数的概念和解析式的定义。

二、讲解与示范（15分钟）1. 解析式求法：通过例题，讲解如何根据函数的题意，找出解析式的求法。

2. 解析式简化：通过例题，讲解如何对解析式进行简化。

三、练习与讨论（20分钟）1. 学生进行练习：学生完成相关练习题，学生可以相互讨论求解过程。

2. 教师辅导：教师对学生的求解过程进行点评和指导。

四、应用与拓展（15分钟）1. 实际问题解析：教师给出相关实际问题，学生根据解析式解法进行求解。

2. 拓展练习：学生对所学知识进行拓展，进行更加复杂的问题求解。

五、总结与反思（5分钟）教师总结本节课的重点内容，学生进行知识点的吸收和反思。

教学延伸：1. 学生可通过课后练习，加深对函数解析式的理解和应用；2. 学生可以自主探索更多实际问题的解析式解法。

教学反思：本节课通过讲解和示范，引导学生掌握了函数解析式的求法和简化方法，在实际问题中进行运用。

希望通过这节课的学习，学生能够更深入地理解解析式解法的重要性和实用性。

龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题函数解析式的求法
教学重点1、理解并掌握函数解析式的方法
2、灵活运用求解函数解析式的方法解题
教学难点1、函数解析式的求解方法
2、如何选择最适合的求解函数解析式的方法
教学目标1、掌握求解函数解析式的方法
2、灵活运用所学方法
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：
知识点：函数解析式求解方法
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。

用待定系数法求二次函数解析式靖和中心学校王军一、教学目标知识目标：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

能力目标：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

情感价值观：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

二、教学重难点重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题三、教学方法：探究法、引导法、归纳法、讲解法四、教学教具准备：三角板、课件五、教学时间：1课时六、教学过程（一）温故而知新问题一：（课件展示）问题二：（课件展示）问题三：（课件展示）先让学生看教材问题2，让学生知道在解决实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数关系式。

在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？归纳总结：二次函数常见的几种表达方式：(二)例题讲解例1 、已知二次函数的图象过A（0，-3），B（4，5），C（-1，0）三点，求这个二次函数解析式。

（设为三点式可解）小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

变式训练：1、已知一个二次函数的图象过点（0, -3），（-1,0），（3,0）三点，求这个函数的解析式？2、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？例2、已知抛物线的顶点为（1，-4），且与y轴交于点（0，-3）；求这个二次函数解析式。

函数解析式求法函数解析式是指f （x ）与x 的关系式，只有函数关系式出来后，我们才可以探讨函数的性质，包括单调性，奇偶性，周期性，对称性，那么函数解析式的求法就非常重要了，下面我们介绍五种解析式的求法，配凑法，换元法，消元法，待定系数法，奇偶性结合法。

类型一 f （g （x ））形式采用换元法和配凑法求解析式总思路：解析式即求f （x ）换元法思路：我们只需要令t=g （x ）,这样我们便可以用t 表示x ，所以可以求出来f （t ），然后令x=t ，这样便可以求出来f （x ）。

配凑法思路：我们只需要f （g （x ））配凑成为关于g （x ）的解析式，然后令x=g （x ）换元，这样便可以求出来f （x ）。

特别注意的是：消元法时注意x 的范围。

（1）已知x -x 1x f =+）（，求f （x ）的解析式 换元法解题思路：令t=x +1（因为x ≥0，所以x +1≥1，即t ≥1），所以x=（t-1）²，所以f （t ）=（t-1）²-（t-1）=t ²-3t+2（t ≥1），令x=t ，所以f （x ）=x ²-3x+2（x ≥1） 配凑法解题思路：我们需要把x -x 配凑成为x +1的形式。

即x -x =（x +1）²-3（x +1）+2，所以）（1x f +=（x +1）²-3（x +1）+2，那么我们把x +1（因为x ≥0，所以x +1≥1）当做一个整体x （因为x +1≥1，所以整体大于等于1，所以x ≥1），所以f （x ）=x ²-3x+2（x ≥1）（2）已知1x 1x1f +=+）（，求f （x ）的解析式 换元法解题思路：令t=1x 1+（因为0x 1≠，所以1x 1+≠1，即t ≠1），所以1-t 1x =，所以f （t ）=1-t 2+1=1-t 1t +（t ≠1），令x=t ，所以f （x ）=1-x 1x +（x ≠1） 配凑法解题思路：我们需要把x+1配凑成为1x 1+的形式。

初中函数解析式教案教学目标：1. 理解一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的概念。

2. 学会如何从实际问题中找出函数关系式。

3. 能够运用函数解析式解决实际问题。

教学重点：1. 一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的概念。

2. 函数解析式的求法。

教学难点：1. 函数解析式的求法。

2. 运用函数解析式解决实际问题。

教学准备：1. PPT课件。

2. 教学实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中的函数概念，引出函数解析式的重要性。

2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过函数解析式吗？能举个例子吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解一次函数的定义和解析式的求法。

示例：已知某商品的原价为80元，打折后的价格是原价的8折，求打折后的价格与原价的关系式。

解答：设原价为x元，打折后的价格为y元，则有y = 0.8x。

2. 讲解正比例函数的定义和解析式的求法。

示例：已知某商品的售价为每千克50元，若每涨1元，月销售量就减少10千克，求销售单价与销售量的关系式。

解答：设销售单价为x元，销售量为y千克，则有y = 500 - 10(x - 50)。

3. 讲解反比例函数的定义和解析式的求法。

示例：已知某商品的销售利润为每千克40元，若每涨1元，月销售量就减少10千克，求销售单价与销售利润的关系式。

解答：设销售单价为x元，销售利润为y元，则有y = (x - 40) * (500 - 10(x - 50))。

4. 讲解二次函数的定义和解析式的求法。

示例：已知某商品的原价为每千克80元，打折后的价格是原价的8折，且打折后的价格与原价的差值为20元，求打折后的价格与原价的关系式。

解答：设原价为x元，打折后的价格为y元，则有y = 0.8x + 20。

三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们运用所学知识，求解以下实际问题：（1）某商品的原价为100元，打折后的价格是原价的7折，求打折后的价格与原价的关系式。

教学设计
（1）设：设一次函数的一般形式；
（2）代：把图象上的点（x 1，y 1）（x 2，y 2），代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b ； （4）写：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
练习：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y 的值.
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
练习：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9
B. y=4x -9
C. y=-4x+9
D. y=-4x -9
练习：若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
练习：一次函数的图象如图所示，则k 、b 的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
练习：已知一次函数的图像经过点(9,0)和点(24,20)，求
这个一次函数的解析式.
练习：若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y 轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
x -2 -1 0 1 y
3
1
1
1 2
1
x
y。

教案：列函数解析式教学目标：1. 了解函数解析式的概念，理解函数解析式在数学中的重要性。

2. 学会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式。

3. 能够根据给定的条件，列出函数的解析式。

教学内容：1. 函数解析式的概念。

2. 待定系数法求一次函数的解析式。

3. 待定系数法求二次函数的解析式。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾函数的定义。

2. 提问：函数可以用什么方式来表示呢？3. 引导学生思考函数解析式的作用和重要性。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数解析式的概念，解释解析式是如何表示函数的。

2. 讲解待定系数法的原理，引导学生理解待定系数法的思路。

3. 举例讲解如何用待定系数法求一次函数的解析式。

4. 举例讲解如何用待定系数法求二次函数的解析式。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生思考如何根据给定的条件列出函数的解析式。

3. 解答学生的问题，给予个别指导。

四、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的内容，回顾函数解析式的概念和待定系数法的步骤。

2. 提问学生是否能够理解函数解析式的重要性，以及如何运用待定系数法求解析式。

3. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。

教学评价：1. 课后收集学生的练习试卷，评估学生的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简短的知识点测试，了解学生对函数解析式的理解和应用能力。

3. 观察学生在课堂上的参与程度和提问情况，了解学生的学习兴趣和困惑。

教学资源：1. PPT课件：用于展示函数解析式的概念和待定系数法的步骤。

2. 练习题：用于巩固学生对函数解析式的理解和应用。

教学难点：1. 理解函数解析式的概念。

2. 掌握待定系数法的步骤和应用。

教学准备：1. 提前准备PPT课件和练习题。

2. 准备好黑板和粉笔，用于板书和讲解。

教学反思：本节课通过讲解函数解析式的概念和待定系数法的步骤，让学生掌握如何根据给定的条件列出函数的解析式。

求函数解析式的四种常用方法
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
1.某种笔记本的单价是5元,买x(x ∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
例2.已知f (x )是二次函数，且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )．
例3.已知f(x x +-11)=22
11x
x +-,则f(x)=________.
例4.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.
分析:由题意得⎩⎨⎧+=++=+2,
-3x f(x)2f(-x)2,3x f(-x)2f(x) 把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程即得.f(x)=3x+
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