高中数学-求函数解析式的六种常用方法

赋值法求函数解析式赋值法是一种很常用的方法，对于涉及任意量词的题目，要特别注意是否可以通过赋特殊的值，求出函数的解析式.要注意如何选择所赋的值，从而成功得到解析式。

先看例题:例:已知函数f（x）满足f(0)=1,对任意实数x，y有()()()-=--+求函数f(x)的解析式。

f x y f x y x y21解：式子中有两个变量,尽量通过赋值让y消失,从而找到解析式方法一：()()()==--+令得x y f f x x x x021,()21=++f x x x方法二：()()()=-=--+令得x f y f y y001,()()2f y y y y y-=--+=-+-+11()1再把-y看作x，得()21=++f x x x提示：函数的对应法则与使用什么变量无关整理：赋值法求函数解析式若函数的性质是用条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。

抓住任意性，对自变量合理的取特殊值，分析已知与结论之间的差异进行赋值，从而易于求出函数的表达式，这是求抽象函数解析式的常用方法.再看一个题目，增加印象练：已知函数f (x ）对任意实数x ，y 有()()222323y x xy f x f x y y y ++-++=，求函数f (x ）的解析式 解：如果令y =1，那么f （xy )就会变为f (x ），所以 1y =令得()()2212133f x f x x x =++-++整理为()22152,f x x =+++()()22152f x f x x =+++要求解析式还差f (1)的值，通过分析题目条件，再一次赋值：()()()11218,18x f f f ==+=-令得所以函数解析式为()2514f x x x =+-变式：已知函数f （x )对任意实数x ，y 有()()222332y x x f x y f y y x y +++++=-，求函数f （x )的解析式 解:()()20203y f x f x x ==++令得()()0020,x f f ==令得()00f =()23,=+f x x x总结：1.在遇到函数的性质是由条件恒等式给出时，可用赋特殊值法求其解析式。

求函数解析式的六种常用方法函数解析式指的是用代数式或公式来表示函数的方式。

以下是六种常用方法：一、明确函数定义域和值域在确定函数解析式之前，首先需要明确函数的定义域和值域。

函数的定义域是指函数可以取值的自变量的范围，而值域则是函数的函数值可以取的范围。

明确函数的定义域和值域可以帮助我们确定函数解析式的形式和特点。

二、利用已知条件和性质确定函数解析式在求函数解析式时，可以利用已知条件和性质来确定函数解析式的形式。

例如，已知函数的导函数，可以通过求导的逆运算确定原函数的解析式。

又如，已知函数的周期性质，可以利用周期性质来确定函数解析式的形式。

三、从实际问题中建立函数关系函数解析式可以从实际问题中建立起来。

在解决实际问题时，可以首先建立自变量和函数值之间的关系，然后根据问题中给出的条件来确定函数解析式。

例如，求解经济学中的需求函数、生长模型等。

四、利用已知函数的性质和运算建立函数解析式在求函数解析式时，可以利用已知函数的性质和运算来建立函数解析式。

例如，可以利用已知函数的线性性质、对称性质、指数性质等来建立函数解析式。

又如，可以利用已知函数的运算性质，如加减乘除、复合等来建立函数解析式。

五、利用恒等式和方程组建立函数解析式在求解一些复杂的函数问题时，可以利用恒等式和方程组来建立函数解析式。

通过列方程并求解，可以得到函数解析式中的一些未知系数。

例如，可以通过建立差分方程求解离散函数的解析式。

六、利用已知函数的级数展开建立函数解析式在求解一些函数的解析式时，可以利用已知函数的级数展开式来建立函数解析式。

通过逐项求和，可以得到函数解析式的形式。

例如，可以利用幂级数展开来确定一些特殊函数的解析式。

求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。

例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式． 解： 设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１ 故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)． 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。

例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得 ２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得 ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。

高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。

【例1】【例2】【例3】【例4】二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。

它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.【例3】三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】（1）在（1（2）1（3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上，(五)配凑法【例1】：2x当然，上例也可直接使用换元法即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。

【例2】：分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。

实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来，在通过整体换元。

和换元法一样，最后结果要注明定义域。

求函数解析式的六种常用方法函数解析式是用数学语言描述数学函数的一种方法。

它可以方便地表示函数的定义域、值域、性质等，并且能够通过函数图像和方程表达式等形式直观地展现函数的特征。

下面将介绍六种常用的方法来求函数的解析式。

1.常函数法：常函数法是求解常函数的一种简单方法。

常函数表示所有的输入值都对应着相同的输出值。

常函数的解析式通常形如"f(x)=c"，其中c是常数。

常函数的定义域和值域都是全体实数值。

例如，函数f(x)=3就是一个常函数，它的输出始终为32.幂函数法：幂函数是一种具有形如y=x^a的解析式的函数。

幂函数法是通过给定了函数的一些特定点来推导出整个函数的解析式。

常见的幂函数包括正幂函数、负幂函数和倒数函数。

例如，给定函数f(x)通过点（1,2）和（2,4），我们可以通过观察得出f(x)=2^x。

3.分段函数法：分段函数是一种具有不同解析式在不同区间上的函数。

分段函数法是通过将函数的定义域按照不同的区间划分，然后在每个区间上分别确定函数的解析式来得到函数的解析式。

例如，函数f(x)=，x，在x<0时取值为-x，在x≥0时取值为x，这就是一个分段函数。

4.复合函数法：复合函数是通过使用一个函数的输出结果作为另一个函数的输入来得到的函数。

复合函数法是通过将两个或多个函数的定义域和值域相互组合，然后确定新函数的解析式来求解函数的解析式。

例如，给定函数f(x)=x+1和g(x)=2x，我们可以求得f(g(x))=2x+15.反函数法：反函数是指一个函数的自变量和因变量对换后得到的新函数。

反函数法是通过将一个函数的自变量和因变量交换位置，然后求解得到函数的解析式。

例如，给定函数f(x)=2x，我们通过交换x和y的位置，可以求得反函数f^(-1)(x)=x/26.曲线拟合法：曲线拟合法是通过已知函数的一些点来找到一个与这些点最接近的函数的解析式。

它可以应用于实验数据分析和模型建立等领域。

高中数学:函数解析式的十一种方法一、定义法 二、待定系数法 三、换元(或代换）法 四、配凑法 五、函数方程组法七、利用给定的特性求解析式.六、特殊值法 八、累加法 九、归纳法 十、递推法 十一、微积分法一、定义法:【例1】设23)1(2+-=+x x x f ,求)(x f .2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f =6)1(5)1(2++-+x x65)(2+-=∴x x x f【例２】设21)]([++=x x x f f ，求)(x f ． 【解析】设xx x x x x f f ++=+++=++=111111121)]([xx f +=∴11)(【例３】设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f .【解析】2)(2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f又x x x g x x x x xx x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([24623-+-=--=x x x x x x g f【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=.【解析】)2(17cos )]2[cos()(sin x x f x f -=-=ππx x x 17sin )172cos()1728cos(=-=-+=πππ．二、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

【例１】 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ,求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ,则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知1392)2(2+-=-x x x f ,求)(x f ．【解析】显然,)(x f 是一个一元二次函数。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

高中函数解析式的八种方法在高中数学学习中，会遇到求函数解析式的一类题，这里是指已知)]([x g f 或)]([x f g ，求)(x f 或)(x g ，或已知)(x f 或)(x g ，求)]([x g f 或)]([x f g 等复合函数的解析式，这些问题是学生在学习中感到棘手的问题。

解决这些问题是否有一套有效的方法可循呢？回答是肯定的。

这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有，但在一些二类教材如《目标测试》等书中有很多类似题，它与课本上的函数这一内容关系密切，并且具有一定的规律性，故就有一些有效的解题方法，根据本人的教学心得整理如下：一、定义法： 例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .解：2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f Θ=6)1(5)1(2++-+x x65)(2+-=∴x x x f例2：设21)]([++=x x x f f ，求)(x f . 解：设xx x x x x f f ++=+++=++=111111121)]([Θxx f +=∴11)( 例3：设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f .解：2)(2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f Θ 又x x x g x x x x xx x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+Θ故2962)3()]([24623-+-=--=x x x x x x g f例4：设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=.解：)2(17cos )]2[cos()(sin x x f x f -=-=ππx x x 17sin )172cos()1728cos(=-=-+=πππ.二、待定系数法：例5：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .解：显然，)(x f 是一个一元二次函数。

求函数解析式的几种方法及题型【最新版3篇】篇1 目录一、引言二、求函数解析式的常用方法1.待定系数法2.交点式3.顶点式4.换元法5.归纳法三、求函数解析式的题型及应用1.已知三个点求解析式2.已知顶点求解析式3.已知交点求解析式4.抽象复杂函数问题四、结论篇1正文一、引言求函数解析式是高中数学中的常见问题，也是高考的常规题型之一。

解决这类问题需要掌握一定的方法和技巧。

本文将介绍几种常用的求函数解析式的方法及题型，帮助同学们更好地理解和应用这些方法。

二、求函数解析式的常用方法1.待定系数法待定系数法是一种求未知数的方法。

将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。

然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。

2.交点式交点式适用于已知抛物线与 x 轴的两个交点的情况。

通过已知的交点，我们可以得到两个方程，解这两个方程可以求得抛物线的解析式。

3.顶点式顶点式适用于已知抛物线的顶点的情况。

通过已知的顶点，我们可以得到一个方程，这个方程包含了抛物线的顶点坐标和抛物线的解析式中的待定系数。

解这个方程可以求得抛物线的解析式。

4.换元法换元法是一种通用的求函数解析式的方法，适用于各种复杂的函数问题。

通过换元，我们可以将复杂的函数问题转化为简单的函数问题，从而求得函数的解析式。

5.归纳法归纳法适用于具有一定规律的函数问题。

通过观察函数的规律，我们可以猜测函数的解析式，然后通过数学归纳法证明我们的猜测是正确的。

三、求函数解析式的题型及应用1.已知三个点求解析式已知函数上的三个点，我们可以通过待定系数法求解函数的解析式。

设定函数的形式为 y=ax^2+bx+c，然后将三个点的坐标代入方程，得到三个方程组成的线性方程组，解这个方程组可以求得函数的解析式。

2.已知顶点求解析式已知抛物线的顶点，我们可以通过顶点式求解抛物线的解析式。

高中数学：求函数解析式的10种常见方法一、配凑法：给定$f(x+1)=x-3x+2$，求$f(x)$。

练1：设函数$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，求$g(x)$。

练2：设$f(f(x))=x^2+2$，求$f(x)$。

练3：设$f(x+2)+f(x)=x^3+x$，求$f(x)$。

二、待定系数法：例1：如果反比例函数的图像经过点$(1,-2)$，那么这个反比例函数的解析式为$\frac{-2}{x-1}$，求$f(x)$。

练1：在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上有一点P，它的横坐标$m$与纵坐标$n$是方程$t^2-4t-2=0$的两个根，求$k$。

练2：已知二次函数$f(x)$满足$f(x+1)=f(x)+2x+8$，求$f(x)$的解析式。

练3：已知$f(x-2)=2x-9x+13$，求$f(x)$。

三、换元（或代换）法：例1：已知函数$f(\frac{1-x}{1+x})=\frac{1+x}{1-x}$，求：（1）$f(2)$的值；（2）$f(x)$的表达式。

练1：已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$及$f(x^2)$；练2：已知$f(x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{x}$，求$f(x+1)$．四、消去法：例1：设函数$f(x)$满足$f(x)+2f(\frac{1}{x})=x$，求$f(x)$．练1：已知$f(x)-2f(-x)=3x+2$，求$f(x)$．练2：已知定义在R上的函数$f(x)$满足$f(-x)+2f(x)=x+1$，求$f(x)$．练3：已知$f(x)+3f(-x)=2x+1$，求$f(x)$.练4：设函数$f(x)$满足$af(x)+bf(\frac{1}{x})=cx$（其中$a,b,c$均不为$0$，且$a\neq\pm b$），求$f(x)$．五、反函数法：例1：已知$f(a^2-x^2)=x$，求$f(x)$。

高中数学-求函数解析式的六种常用方法求函数解析式是高中数学中的重要内容之一，常用的方法有六种。

下面分别介绍这六种方法。

一、换元法如果已知复合函数$f[g(x)]$的解析式，要求原函数$f(x)$的解析式，可以令$g(x)=t$，求$f(t)$的解析式，再把$t$换为$x$即可。

例如，已知$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$，要求$f(x)$的解析式。

设$g(x)=\frac{1}{x}$，则$x=\frac{1}{g(x)}$，代入$f(x)$得$f(g(x))=\frac{g(x)^2+11g(x)+1}{g(x)+1}$，再令$t=g(x)$，则$f(t)=\frac{t^2+11t+1}{t+1}$，最后把$t$换为$x$，得到$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$。

二、配凑法如果已知$f(x+1)=x+2x^2$，要求$f(x)$的解析式，可以使用配凑法。

首先，把$x+1$视为自变量$x$，则有$f(x)=x^2-1$，但要注意函数的定义域的变化，即$x+1\geq 1$，即$x\geq 0$。

三、待定系数法如果已知函数类型，可以使用待定系数法求函数的解析式。

例如，已知二次函数$f(x)$满足$f(0)=0$，$f(x+1)=f(x)+2x+8$，要求$f(x)$的解析式。

设$f(x)=ax^2+bx+c$，代入已知条件得到$c=0$，$a+b=8$，$2a+b=0$，解得$a=1$，$b=7$，$c=0$，所以$f(x)=x^2+7x$。

四、消去法如果已知$f(x)+2f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，要求$f(x)$的解析式，可以使用消去法。

把已知中的$f(\frac{1}{x})$用$f(x)$表示出来，得到$2f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，再把$x$换成$\frac{1}{x}$，得到$2f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{1}{x-1}$，解得$f(x)=-\frac{x}{3(x-1)}$。

高中数学：函数解析式的十一种方法一、定义法六、特殊值法二、待定系数法八、累加法三、换元（或代换）法九、归纳法四、配凑法十、递推法五、函数方程组法十一、微积分法七、利用给定的特性求解析式.一、定义法：2 x【例1】设f (x 1) x 3 2，求f ( x) .2 x x 2 x 2 xf ( x 1) x 3 2 [( 1)1] 3[( 1) 1] 2 = (x 1) 5( 1) 6f (x) 2 xx 56【例2】设x 1f [ f ( x)] ，求f (x) .x 2【解析】设 f [ f ( x)] xx12x 11f(x)1x 1 1 111x1x【例3】设1 2 1 1 13f (x ) x , g(x ) x ，求f [ g( x)] .2 3x x x x1 1 12 f x x2 2【解析】) 2 ( ) 2f (x) x (x2x x x1 1 1 13 3 3又g x x xg( x) x (x ) 3(x ) ( ) 33x x x x3 x x x x2 6 4 2故f [ g( x)] (x 3 ) 2 6 9 2【例4】设f (cos x) cos17 x, 求f (sin x) .【解析】)f (sin x) f [cos( x)] cos17 ( x2 2cos(8 17 x) cos( 17 x) sin17x.2 2二、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

【例1】设f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] 4x3，求 f (x)【解析】设f (x) ax b (a 0)，则f [ f ( x)] af (x) b a( ax b) b a 2 x ab ba ab 2 4b 3ab2 a或1 b23f (x) 2x 1或 f (x) 2x 32 x【例2】已知f (x 2) 2x 9 13，求f (x) .2 bx c a 【解析】显然， f (x) 是一个一元二次函数。

求函数解析式的常用方法函数是高中数学重要内容之一.表示函数常用的方法有：解析式法、列表法和图象法三种.而解析式法是表示函数最重要的方法.函数的解析式法就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.用解析式表示函数的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质.求函数的解析式是高考的热点，这类题涉及面广、灵活性大、技巧性强[1]，需要学生熟练掌握一些最常用的方法.同时求函数解析式是历届数学竞赛代数一章中的重点.求函数的解析式在数学竞赛中称为求函数方程.从70年代以来，几乎每年都有一道有关函数方程方面的题目.既然求函数解析式有如此重要的作用，我们下面就来讨论几种常用的求函数解析式的方法.求函数解析式没有一般的方法，但还是有一些常见的基本方法.主要有：待定系数法、代入法、换元法、凑配法、利用函数性质法、解方程组法、图象变换法、参数法、归纳法、赋值法、递推法、数列法、不等式法和柯西法.一、待定系数法已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等），求函数的解析式，只需根据函数类型设出含有未知字母系数的解析式；再依据题目所给的条件把已知自变量与函数的一些对应值代入所设的解析式中得到待定系数的方程（组），通过解方程（组）的方法，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.如果函数的解析式是二次函数，可根据题目所给条件灵活选取不同形式的解析式，这些形式有：七、图象变换法给出函数图象的变化过程,要求确定图象所对应的函数解析式,可用图象变换法.八、参数法注:对于表达式中含有限制条件的要注意最后得到的函数的定义域.例9中含有一个三角函数，而，就得到 .对于含有根式、分式的也要注意取值范围.九、归纳法十、赋值法若函数满足某个条件等式,常用赋值法.赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.十一、递推法设是定义在自然数集上的函数, (确定的常数).如果存在一个递归(或递推)关系 ,当知道了前面项的值, ,其中由可以唯一确定的值,那么称为阶递归函数.递推(或递归)是解决函数解析式的重要方法.十二、数列法求定义在自然数集上的函数 ,实际上就是求数列的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式)求定义在上的函数 .十三、不等式法根据 , ,则来确定出未知函数的解析式.十四、柯西法此法是一种“爬坡式”的推理方法.即首先求出自变量取自然数时,函数方程的解,然后依次求出自变量取整数、有理数、实数时,函数方程的解.以上介绍了求的解析式的十四种常用方法，解题的关键是根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需几种方法融为一体.这些方法在解题中具有重要的作用.同时,由于求函数解析式的题型变化多端,大家还需在此基础上,不断探索,总结新的方法.。

求函数解析式的六种常用方法精编版一、直接构造法直接构造法适用于已知函数的性质和条件的情况下，可通过组合各种基本函数形式来构造出所需的函数形式。

例如，已知函数在区间[0，1]上的表达式为f(x)=x^2，并且我们想要构造一个在同一区间上的连续函数，且在x=0和x=1处与f(x)相等。

我们可以构造出一个函数解析式为：g(x)=(1-x)f(x)+x(x-1)f(1)这里，g(x)在[0,1]上连续，并且在x=0和x=1处分别等于f(x)。

二、数列法数列法适用于问题可以抽象为数列的情况下，可通过观察数列特点找到函数的解析式。

例如，已知数列{an}的前n项和为Sn = n(n + 1)，我们希望求解出数列{an}的通项公式。

我们可以观察得到，Sn - Sn-1 = n，即{an}是一个等差数列，公差为1、因此，{an}的通项公式为an = an-1 + 1三、变量代换法变量代换法适用于已知函数的变量可以通过代换转化为已知函数形式的情况下，可通过变量代换求解出函数的解析式。

例如，已知函数的解析式为f(t) = sin(t)，现在我们想要求解出函数的解析式f(x)。

我们可以通过将变量t用x表示，并使用三角函数的关系sin(t) = sin(x)来代换，得到f(x) = sin(x)。

四、变量插值法变量插值法适用于已知函数在离散点上的取值情况下，可通过连接各个离散点并找到插值函数的形式来求解函数的解析式。

例如，已知函数在离散点(0,1)，(1,2)，(2,3)上的取值，我们可以通过连接这三个点得到插值函数，形式为f(x)=x+1五、递推法递推法适用于问题可以通过递推关系来求解的情况下，可通过观察得到递推关系，从而求解出函数的解析式。

例如，已知递推关系为an = an-1 + n，其中a0 = 1、我们可以通过观察到an - an-1 = n，得到an = 1 + 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2六、级数展开法级数展开法适用于问题可以通过级数展开来求解的情况下，可通过展开级数并进行合并化简，从而求解出函数的解析式。

求函数解析式的几种常用方法一、配凑法：例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .练1：设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，求()g x 。

练2：设21)]([++=x x x f f ，求)(x f .练3：设33221)1(,1)1(xx x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f .二、待定系数法：例1：如果反比例函数的图象经过点(1,2)-，那么这个反比例函数的解析式为 。

练1：在反比例函数k y x=的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程2420t t --=的两个根，求反比例解析式。

练2：已知二次函数()x f 满足()00=f ，()()821++=+x x f x f ，求()x f 的解析式。

练3：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .三、换元（或代换）法： 例1：已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式练1：已知1)f x =+()f x 及2()f x ；练2：已知22111(),x x f x x x++=+求()f x ．四、消去法：例1：设函数()f x 满足()x x f x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+12，()0≠x ，求()f x ．练1：已知1()2()32f x f x x-=+，求()f x ．练2：已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12+=+-x x f x f ，()0≠x ，求()f x ．练3：已知()3()21f x f x x +-=+，求()f x .练4：设函数()f x 满足1()()af x bf cx x+=（其中,,a b c 均不为0，且a b ≠±），求()f x ．五、反函数法：例1：已知2)(21+=-x af x ，求)(x f .练1：已知函数1ln +=x y ,()0>x ,求它的反函数六：函数性质法例1：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()31f x x x =+-，求()f x 的解析式．练1：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()13-=x x f ，求()f x 的解析式．例1：设)(x f 是定义在N 上的函数，满足1)1(=f ，对于任意正整数y x ,，均xy y x f y f x f -+=+)()()(，求)(x f .练1：设定义在R 上的函数)(x f ，且满足()10=f ，并且对于任意实数y x ,均有()()()12+--=-y x y x f y x f ，求)(x f .练2：设定义在R 上的函数)(x f ，对于任意实数y x ,均有()()()()1232++-+=-y x x y f x f y x f ，求)(x f .练3：已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.例1：已知a f N x x f x f =*∈+=+)1()(),(212)1(且，求)(x f .综合运用 例1：（1）已知3311()f x x x x+=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ； （3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。

高一数学求函数得定义域与值域得常用法一：求函数解析式１、换元法:题目给出了与所求函数有关得复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。

例1、 已知，试求。

解:设,则,代入条件式可得：，t ≠1。

故得:。

说明:要注意转换后变量围得变化,必须确保等价变形.2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关得复合函数得条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。

例2、 （１）已知，试求; (2)已知,试求; 解：（1)由条件式,以代ｘ,则得，与条件式联立,消去，则得：。

(2)由条件式，以—x 代ｘ则得:,与条件式联立，消去,则得：.说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数得定义域由解析式确定，不需要另外给出。

例4、 求下列函数得解析式:（1)已知就是二次函数，且，求； （2）已知,求，,； (3)已知，求； (4）已知，求. 【题意分析】（1)由已知就是二次函数，所以可设,设法求出即可。

（2)若能将适当变形，用得式子表示就容易解决了。

(３）设为一个整体，不妨设为,然后用表示，代入原表达式求解。

(4),同时使得有意义,用代替建立关于,得两个程就行了。

【解题过程】⑴设,由得， 由，得恒等式，得。

故所求函数得解析式为。

（２）1)1(112)(2)1(22-+=-++=+=+x x x x x x f ， 又。

（3)设，则1)1()1(111111)1()(22222+-=-+-+=++=++=+=t t t t x xx x x x x f t f 所以。

（４）因为 ① 用代替得 ② 解①②式得。

【题后思考】求函数解析式常见得题型有：(1）解析式类型已知得，如本例⑴，一般用待定系数法。

对于二次函数问题要注意一般式，顶点式与标根式得选择；(２）已知求得问题,法一就是配凑法，法二就是换元法，如本例（2)（3); (３)函数程问题，需建立关于得程组,如本例（4）。

若函数程中同时出现，，则一般将式中得用代替,构造另一程。

求函数解析式的六种常用方法精编版函数解析式是描述函数数学规律的公式或表达式。

在数学中，常用的方法有很多，但以下列举的六种方法是最常见且常用的。

一、直接给出公式或表达式最简单直接的方法是通过给出函数解析式来描述函数的规律。

例如，对于一元二次方程 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，就是一种直接给出函数解析式的方法。

这种方法适用于已知函数规律的情况，可以方便地求函数的值和图像。

二、通过函数图像导出函数解析式对于一些函数，可以通过观察函数的图像来导出其解析式。

例如，对于二次函数y = ax^2 + bx + c，如果已知函数的图像，并能确定顶点坐标和开口方向，那么就可以根据函数图像反推函数解析式。

这种方法适用于已知函数图像的情况，可以通过观察图像特点来确定函数解析式。

三、通过给定函数值求解析式有时候，我们已知函数在一些特定点的函数值，可以通过这些函数值来求解析式。

例如，已知一元一次函数的两个点的函数值，可以通过求解线性方程组来确定函数解析式。

这种方法适用于已知一些特定点的函数值，可以通过点与点之间的关系来求解析式。

四、通过已知函数性质求解析式有时候，我们已知函数满足一些特定的性质，可以通过这些性质来求解析式。

例如，对于一元一次函数y = kx + b，如果已知函数过点(1, 2)和(3, 4)，可以利用点斜式或两点式来求解析式。

这种方法适用于已知函数的性质和特点，可以通过这些性质和特点来求解析式。

五、通过已知导数求解析式对于函数的解析式，如果已知其导数的解析式，可以通过积分来求解析式。

例如，对于函数y=2x^2+3x+1，如果已知其导数为y'=4x+3，可以通过积分来求得原始函数的解析式。

这种方法适用于已知函数的导数解析式，可以通过反向求导来求解析式。

六、通过泰勒级数展开求解析式对于一些特殊的函数，如三角函数、指数函数和对数函数等，可以通过泰勒级数展开来求解析式。

泰勒级数展开是利用函数的导数来逼近函数的方法，通过取泰勒级数展开的前几项，就可以得到函数的近似解析式。