当前位置：文档之家 › 湛江市中考数学复习难题突破专题七：图形变换综合探究题

湛江市中考数学复习难题突破专题七：图形变换综合探究题

  • 格式：doc
  • 大小：2.24 MB
  • 文档页数：36

难题突破专题七 图形变换综合探究题 图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面： 1．熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法． 2．结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法． 3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等． 类型1 平移变换问题 1 两个三角板ABC，DEF按如图Z7－1所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)． (1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；

图Z7－1 (2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值． 例题分层分析 (1)当点C落在EF边上时记为C′，此时A点的对应点记为A′，根据锐角三角函数，可得A′E＝________ cm，所以x＝AA′＝AE－A′E＝______cm. (2)分类讨论：①当0≤x≤6时，根据三角形的面积公式可得答案；②当6＜x≤12时，根据面积的和差可得答案；③当12＜x≤15时，根据面积的和差可得答案． (3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得当NM⊥BD时，MN最小．根据线段的和差即可求得答案． 类型2 折叠问题 2 [2019·衢州] 如图Z7－2①，将矩形ABCD沿DE折叠使顶点A落在点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②. (1)求证EG＝CH； (2)已知AF＝2，求AD和AB的长．

图Z7－2 例题分层分析 (1)由折叠的性质及矩形的性质可知________＝________＝________，__________＝________，再根据四边形ABCD是矩形，可得____________＝________，等量代换即可证明EG＝CH； (2)由折叠的性质可知∠ADE＝________°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝2，那么DG＝________，利用勾股定理求出DF＝________，于是可得AD＝AF＋DF＝________；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到____________，于是AB＝AE＋BE＝________．

解题方法点析 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决折叠问题要注意折叠前后对应点的位置；掌握辅助线的作法；折痕两边折叠部分是全等的；折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分． 类型3 旋转变换问题 3 [2019·成都] 如图Z7－3①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD. 图Z7－3 (1)求证：BD＝AC； (2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE. (ⅰ)如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长； (ⅱ)如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由． 例题分层分析 (1)先判断出AH＝BH，再证明△BHD≌△AHC即可； (2)(ⅰ)在Rt△AHC中，tanC＝________＝3.由AH＝BH及BC＝4可求得AH＝________，CH＝________，过点H作HP⊥AE于P，然后根据△EHA∽△FHC，得到HP＝________AP，AE＝________AP，最后用勾股定理求解即可； (ⅱ)设AH与CG交于点Q.先判断出△AGQ∽△CHQ，得到________，然后判断出△AQC∽△GQH，最后用相似比求解即可． 专 题 训 练 1．[2019·菏泽] 如图Z7－4，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70°

图Z7－4 图Z7－5 2．[2019·舟山] 如图Z7－5，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ) A．向左平移1个单位，在向下平移1个单位 B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 3．[2019·聊城] 如图Z7－6，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( ) A．115° B．120° C．130° D．140°

图Z7－6 图Z7－7

4．[2019·温州] 如图Z7－7，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处，将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处，再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( ) A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a 5．[2019·贵港] 如图Z7－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( )

图Z7－8 A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图Z7－9，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设AE＝x，则x的取值范围是________．

图Z7－9 7．[2019·武汉] 如图Z7－10，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为________．

图Z7－10 8．如图Z7－11，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．

图Z7－11 图Z7－12 9．[2019·德阳] 如图Z7－12，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为________． 10．[2019·舟山] 一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12 cm(如图Z7－13①)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图Z7－13②)，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，观察点H的位置变化，点H相应移动的路径长共为________．(结果保留根号)

图Z7－13 11．[2019·自贡] 如图Z7－14①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，3)． (1)求∠BAO的度数． (2)如图①，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？ (3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图Z7－14②所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

图Z7－14 12．[2019·赤峰] △OPA和△OQB分别是以OP，OQ为直角边的等腰直角三角形，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． (1)当∠AOB＝90°时，如图Z7－15①，连结PE，QE，直接写出EP与EQ的大小关系； (2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时，如图Z7－15②，(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明． (3)仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC，QD交于点G，使△ABG为等边三角形，如图Z7－15③，求∠AOB的度数．

图Z7－15 参考答案 类型1 平移变换问题

例1 【例题分层分析】 (1)3 15 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， 则∠BAC＝60°，AB＝2AC＝12cm，BC＝6 3cm. 如图①，当点C在EF上时，∠C′A′E＝60°，则A′E＝12A′C′＝3 cm， 所以AA′＝AE－A′E＝15 cm.故x＝15 cm.

(2)如图②，当0≤x≤6时，BD＝x，DG＝12x， 则BG＝32x，所以y＝12DG·BG＝38x2.

合集下载

广东省各市中考数学分类解析专题4图形的变换

广东省各市中考数学分类解析专题4图形的变换

一、选择题1. （2013年广东佛山3分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是【】A． B． C． D．2. （2013年广东广州3分）如图所示的几何体的主视图是【】A B C D3. （2013年广东广州3分）在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是【】图①图②A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4. （2013年广东茂名3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是【】A． B． C． D．5. （2013年广东梅州3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是【】A． B． C． D．6. （2013年广东深圳3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】A.8或23B.10或423++ C.10或23 D.8或4237. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【】A. B. C. D.8. （2013年广东湛江4分）如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【】A. B. C. D.二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，Rt △ABC 的斜边AB=16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C '''∆，则Rt A B C '''∆的斜边A B ''上的中线C D '的长度为 ▲ .2. （2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ▲ ．3. （2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有▲个正方形。

【精选试卷】湛江市中考数学专项练习经典复习题(培优专题)(2)

【精选试卷】湛江市中考数学专项练习经典复习题(培优专题)(2)

一、选择题1．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．1003．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 4．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．85．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．5 10．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）11．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°12．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60min14．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×10715．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°16．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点Da b，则点17．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+18．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．19．定义一种新运算：1a n n nbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．2520．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米21．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）22．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．23．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-24．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．3225．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b26．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为94，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．27．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．28．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1829．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+-30．8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题31．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．32．分解因式：2x 2﹣18＝_____．33．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

中考数学压轴题之旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

中考数学压轴题之旋转(中考题型整理,突破提升)及详细答案

【答案】解：（1）CG=EG （2）（1）中结论没有发生变化，即 EG=CG． 证明：连接 AG，过 G 点作 MN⊥AD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点．
在△ DAG 与△ DCG 中， ∵ AD=CD，∠ ADG=∠ CDG，DG=DG， ∴ △ DAG≌ △ DCG． ∴ AG=CG． 在△ DMG 与△ FNG 中， ∵ ∠ DGM=∠ FGN，FG=DG，∠ MDG=∠ NFG， ∴ △ DMG≌ △ FNG． ∴ MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN． 在 Rt△ AMG 与 Rt△ ENG 中， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △ AMG≌ △ ENG． ∴ AG=EG ∴ EG=CG． （3）（1）中的结论仍然成立．
4．如图（1）所示，将一个腰长为 2 等腰直角△ BCD 和直角边长为 2、宽为 1 的直角△ CED 拼在一起．现将△ CED 绕点 C 顺时针旋转至△ CE’D’，旋转角为 a． （1）如图（2），旋转角 a=30°时，点 D′到 CD 边的距离 D’A=______．求证：四边形 ACED′ 为矩形； （2）如图（1），△ CED 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，在 BC 上如何取点 G，使得 GD’=E’D；并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin( －90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形 ABCD 是平行四边形得 AF∥ BE，所以∠ FAE=∠ BEA，由折叠的性质得 ∠ BAE=∠ FAE，∠ BEA=∠ FEA,所以∠ BAE=∠ FEA，故有 AB∥ FE，因此四边形 ABEF 是平行四 边形，又 BE=EF,因此可得结论； (2)根据点 M 在线段 BE 上和 EC 上两种情况证明∠ ENG＝90°－ ，利用菱形的性质得到
广东省中考数学第7章图形的变化(含6年中考真题)(无答案)

广东省中考数学第7章图形的变化(含6年中考真题)(无答案)

第七章图形的变化第一节尺规作图命题点错误!(省卷6年5考）1. (2016省卷19，6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在(1）的条件下,若DE＝4,求BC的长．2. （2015省卷19，6分)如图，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2)在（1)的条件下,若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34,求DC的长．3. （2014省卷19,6分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A。

（1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹,不要求写作法）; (2）在(1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明）．4. （2013省卷19，5分）如图，已知▱ABCD.（1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）;(2）在(1）的条件下,连接AE，交CD于点F,求证：△AFD≌△EFC.第4题图5. (2012省卷14，6分）如图,在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);（2)在(1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【拓展猜押】如图，已知△ABC。

（1）在AB上作一点D,使∠DCB＝∠B(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）如果AB＝5,AC＝3,求△ACD的周长 .新考法展示(2013广州20题10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法)；(2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE。