初三中考总复习一一图形变换西城外国语学校袁慎鹏图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变.通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的.从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确.当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形.一、《考试说明》的要求：变化：1.顺序有变化，符合学生学习的顺序;2.变换的性质比较笼统没有2014年的说明具体；3.“作图”变为“画图”，画图的要求更加具体；4.基本的轴对称图形由六个变为五个，删掉了“等腰梯形”；5.C级要求的“解决简单问题”统一变为“解决有关问题”二、图形变换在近6年中考中的分布及呈现方式：近6年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第23题、第24题、第25题中都有出现过，主要的考察方式有：辨别轴对称图形与中心对称图形；通过阅读理解获取有效信息，选择合适的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题.三、复习建议：123.对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法，比如：（1）中点、中线——中心对称——倍长中线——中位线（2）等腰三角形、角平分线、垂直平分线一一轴对称一一截长补短；（3）平行四边形一一平移；（4）正多边形、共端点的等线段一一旋转；4.对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质，把该问题转化函数图象上点的变换问题，进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题.四、第一轮复习安排和例题共用三个课时，第一课时：三种变换的概念和性质的简单应用；第二课时，作图和操作问题；第三课时：综合.例1（ 2013北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）易混淆；怕文字表述的图形•例 2 如图，Rt△ ABC中，/ ACB= 90°，AO 2cm, ■ A = 60 .将△ ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形DEF 若将△ ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ,求此时梯形CAEF 勺面积；【答案】53学生存在的问题：弄不清 3cm 是那条线段的长，不会分类. 例 3 (2011 上海)Rt △ ABC 中，已知/ C = 90°,/ B = 50°,点D 在边BC 上, BD= 2CD 把厶ABC 绕着点D 逆时针旋转 m （0 <n<180 ）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ ABC 的 边上，那么m=学生存在的问题：会将整个△ ABC 旋转后的图形都画，把图形弄复杂 例 4 （2013 湖南郴州）如图，在 Rt △ ACB 中, / ACB=90，/ A=25 , D 是AB 上一点.将 Rt △ ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B'处, 贝ADB 等于（ ）【答案】DA. 25°B . 30°C . 35°D . 40°学生存在的问题:轴对称的性质应用不全面，想到了边，但忘了角•《探诊》P17 T10题 例5西总P29例4学生存在的问题：一是没看清把那个三角形平移或对称，二(1)(2) 若使平移后得到的△ CDF 是直角三角形,则厶ABC 平移的距离应为cm.【答 案】1【答案】80和120 西总P3仃10B是不会判断中心对称 西总P88例1例6 （2014顺义二模）如图，正方形 ABCD 勺边长为3,点E ,F 分另用边AB, BC 上, AE= BF = 1,小球P 从点E 出发沿直 D -------------------- C 线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射 角 等于入射角.当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过A E B的路程为 _________ ;当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 __________ ;当小球P 第n （ n 为正整数）次碰到点 F 时，小球 P 所经过的路程为.【答案】V 5 , 5V 5 ,6V 5n —5炎.2学生存在的问题：作图不合理，不会将角关系转化为线段的关系例7 （2011北京中考）.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在梯形ABCD 中，AD // BC ,对角线AC 、 BD 相交于点O .若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC 的长度 为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题， 首先应想办法移动这些分散的线段，构造一 个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试 了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移 可以解决这个问题.他的方法是过点 D 作AC的平行线交BC 的延长线于点E ,得到的△ BDE 即是以 AC 、BD 、AD BC 的长度为三边 长的三角形（如图2）.请你回答：图2中△ BDE 的面积等于_______________________________________________ . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3, △ ABC 的三条中线分别为 AD 、BE 、CF .⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以 AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一 个三角形（保留画图痕迹）；⑵ 若厶ABC 的面积为1,则以AD BE CF 的长度为三边长的三角形的面积 学生存在的问题：主要是在第三问，能画出图但找不出新三角形与原图形之间 的面积关系，究其原因就是对于中线等分面积的性质不太会用图3例8(2013北京中考)在平面直角坐标系x O y 中,y = mx 2 一2mx 一2 ( m^0) 与 y 轴交于点 A , 对称轴与x 轴交于点B o(1) 求点A , B 的坐标；(2) 设直线I 与直线AB 关于该抛物线的对称，求直线I 的解析式;(3)若该抛物线在- 2 ：：： x ：：： -1这一段位于直线段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式 P89西总例2图形这一特点，同时对于抛物线的连续性理解不到位•例9 (2013.1海淀期末).抛物线y = mx 2 • (m -3)x-3(m 0)与x 轴交于A 、B 两 点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C, OB=O.C(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 若点Px b)与点Qx 2,b)在(1)中的抛物线上，且 治 乜，PQ=n①求 4x 12 -2x 2n 6n 3 的值；②将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到 一个新图象•当这个新图象与 x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围 是 .称的，另外就是n 与X 1、X 2的关系弄错，再就是消元不明确；第三问主要是临界 点把握不好，缺乏对于运动变换问题连续搜索的习惯抛物线称轴对I 的上方，并且在2 x 3这一例10 （2014海淀二模）在A ABC中，.ABC =90J , D为平面内一动点，AD =a , AC =b，其中a, b为常数，且a：：：b.将厶ABD沿射线BC方向平移，得到△ FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE .（1）如图1，若D在A ABC内部，请在图1中画出△FCE ；（2）在（1 ）的条件下，若AD _ BE,求BE的长（用含a, b的式子表示）；（3）若N BACp，当线段BE的长度最大时，则ZBAD的大小为_______________ ;当线段BE的长度最小时，则ZBAD的大小为_________________ （用含G的式子表示）图1 备用图例11（2014北京中考）.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE, DE，其中DE交直线AP于点F .（1）依题意补全图1 ；（2）若.PAB =20，求.ADF 的度数；（3）如图2, 若45、/PAB：：：90，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明.第一问解决问题的策略与方法，另外就是对于线段之间的关系不敏感例12 （2014昌平二模）【探究】如图1，在厶ABC中, D是AB边的中点，AE1 BC于点E, BF丄AC于点F, AE BF相交于点M连接DE DF贝U DE DF 的数量关系为.【拓展】如图2,在厶A B C中,C B = C A，点D是AB边的中点，点M在△ A BC的内部,且Z MB（=Z MAC过点M作MEL BC于点E, MFL AC于点F,连接DE DF 求证：DE=DF;【推广】如图3,若将上面【拓展】中的条件“ CB=CA变为“ CB^CA,其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.学生存在的问题：主要问题出在第三问一是二次相似确实是一个难点，二是证角等的方法不多•五. 专题整理专题一、平移变换1.（2011湖北黄冈）如图，把 Rt △ ABC 放在直角坐标系内,/ CAB 90°, BC =5,点A B 的坐标分别为（ 将厶ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y =2x —6上时A. 4B. 8C. 16D. &,22. （2011广东台山）如图，正方形 ABC 闲正方形EFGH 勺边长分别为2 2和..2 , 对角线BD FH 都在直线L 上,。
