专题二 “子弹打木块”模型及“追赶”模型【学习目标】1、理解“子弹打木块”模型中物体的相互作用过程，掌握解决这类问题的方法。
2、会分析“追赶”模型中两物体的位移关系，知道两物体相距最近或最远的条件。
【自主学习】一、动量守恒定律的公式： ，公式中的各个v 必须是对参考系的。
末状态两物体速度相同时，动量守恒的表达式为： 。
初状态两物体均处于静止状态，动量守恒的表达式为： 。
二、“子弹打木块”模型： 木块放在光滑水平面上子弹以初速度v 0射击木块。
1、运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做 直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做 直线运动。
2、图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如下图中甲或乙。
甲和乙的区别是 。
图中，两图线间阴影部分面积则对应了子弹相对于木块的 。
3、解决方法：把子弹和木块看成一个系统，利用水平方向动量守恒，有：mv 0=mv+MV …………①对木块和子弹分别利用动能定理，对子弹 -f(s+L )=2022121mv mv - …………②对木块 f s =0212-MV …………③由②、③得系统的动能定理： f L 2220212121MV mv mv --＝）＋（＝2220212121MV mv mv - 4、打木块模型及推广：⑴一物块在木板上滑动(E mgs Q ∆==相对μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量)。
⑵小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上向上滑动，系统损失的动能转化为m 的重力势能。
⑶一静一动的同种电荷追碰运动，系统损失的动能转化为电势能三.典型例题:例1.一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1 子弹、木块相对静止时的速度v?问题2 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度?问题3 系统损失的机械能、系统增加的内能?问题4 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定）小结：⑴系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE ＝Q ＝fs 相对⑵系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为 值。
2.子弹击穿木块（i ）木块的长度不大于二者位移之差21s s d L -=≤。
（ii ）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。
（iii)作用结束时二者以不同速度开始新的运动M m v v ≥。
（iv ）二者分离时木块的速度最大，相对位移最大L ＝d 。
（v ）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移2s d >。
（vi ）系统在只通过摩擦力实现动量的转移及能量的转化时，系统的机械能不守恒，其动能的变化量)2121(212220M m k Mv mv mv E +-=∆等于摩擦产生的热量，也等于摩擦力与相对位移的乘积Q ＝fL 。
（vii ）系统产生的热量与子弹初速度无关：Q ＝fL（viii ）涉及动态分析判定时用图象较为方便。
（ix ）基本方程①对系统的动量守恒方程：mv 0=Mv M +mv m②对子弹的动能定理方程：-fs 1=ΔE k1=12mv 2-12mv 02 ③对木块的动能定理方程：fs 2=12Mv 2=ΔE k2 ④系统能量守恒方程：Q=f L=f （s 1-s 2）=12mv 02-12（M+m ）v 2 ⑤对子弹的运动学及动力学方程：m ma f =、t v v s m 201+=、t a v v m m -=0 ⑥对木块的运动学及动力学方程：M Ma f =、t v s M 22=、t a v M M = 例6.如图,一质量为m 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h 。
一质量也为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度v 0/2射出，重力加速度为g 。
求:（1）子弹射出瞬间物块的速度；（2）子弹射穿物块过程中系统损失的机械能；（3）物块落地点离桌面边缘的水平距离.【答案】（１）20v （２）41mv 02（３）20v gh2（3）设物块下落到地面所需时间为t ,落地点距桌面边缘的水平距离为s ,则h =21gt 2 ⑤s =vt ⑥由②⑤⑥式得s = 20v g h2m例6题图例7..如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4米的14光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。
一、原型
一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f,，f 为恒力。
问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得：对子弹：20212
121mv mv s f -=
⋅-
2
2
1)(2)2(m M f v m M Mm s ++=
∴
对木块：
222
1
Mv fs =
2
2
22)(2m M f v Mm s +=
∴
打进深度就是相对位移
S 相
＝S 1－S 2＝)
(22
m M f Mmv +
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 E 损
＝)
(2)(21212
02
20m M Mmv v m M mv +=+- 由问题3可得：
)
(2)(2
021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相
说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常
都可直接运用。
问题5比较S 1、S 2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：
1.不论m 、M 关系怎样总有S 相＞S 2,S 1＞2S 2
2.若m ＜M,则S 相＞2S 2,S 1＞3S 2
问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M 、f 一定） 运用能量关系 fL=
220)(2
1
21v m M mv +- )
(22
m M f Mmv L +=∴
1
图
2
图。
