北师大版九年级数学上册教案：6.3 反比例函数的应用

6.3 反比例函数的应用1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p （kPa ）与气体体积V （m 3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 之间的函数表达式； （2）当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y 与S 之间的函数表达式为y ＝kS ，而P （32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S ，y 的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝kS .∵点P （4，32）在图象上，∴32＝k4，∴k ＝128.∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128S （S >0）；（2）把S ＝1.6代入y ＝128S 中，得y ＝1281.6＝80.∴当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是80m ；（3）把S ＝1.28代入y ＝128S ，得y ＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p（P a）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S>0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S>0）；（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；（3）由题意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝错误!，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用⎩⎨⎧实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.。

6O 8x(min)y(mg)6.３反比例函数的应用教学目标：1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景创设：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min)成正比例.药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示),现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息,解答下列问题：(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______。

（2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室;（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？二、新授:例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1)如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务?(2）录入文字的速度v(字/min）与完成录入的时间t（m in）有怎样的函数关系?（3）小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司计划新建一个容积为43⨯的长方形蓄水池。

410m（1)蓄水池的底部面积S()3m与其深度()h m有怎样的函数关系?(2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米?（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?（保留两位小数)三、课堂练习1、课本中随堂练习2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3. （1）求ρ与V的函数关系式;（2）当V=2m3时求氧气的密度ρ.3、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度。

6.3 反比例函数的应用一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。

2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。

3、结合图形求自变量、因变量。

进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。

4、课前预习：①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？②反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形二、典型例题分析：例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常量，谁是变量。

⑴中表示P应为P=⑵中根据自变量求因变量，⑶中根据因变量求自变量。

或用不等式来求解。

⑷注意和实际问题的联系。

解：跟踪练习：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：探究（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/ 3 4 5 6 7 8 9 10I/A三、基础练习2、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）3.某蓄水池的排水管每时排水8m 3,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m 3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t 与Q 之间的函数关系式;(4)如果准备在5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流四、知识延伸例2、如图5-9，正比例函数y=k 1x,和反比例函数y=K 2X -1的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 ⑴分别写出这两个函数的表达式； ⑵你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。

通过对学生八年级学习函数的了解，学生在学习过程中可能出现的问题是，在确定反比例函数的解析式、解答一次函数与反比例函数相结合的有关问题以及应用反比例函数的相关知识解决实际问题中，不能熟练地用待定系数法确定反比例函数的解析式，不会在实际问题中确定反比例函数的解析式，特别是应用反比例函数的性质来解决实际问题，解决问题的关键在于加强相关题型的训练，并在训练中总结归纳解题的经验与心得。
通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的 图象及其性质进行巩固和强化。
七、教学评价设计
本节课采用抢答的方式给小组得分，下课后统计各小组得分，并评出本节课优胜小组和最佳组员。
八、板书设计
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。
将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系；
（4）如果准备在5h内将满池量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
学生自主探究独立完成。
通过例题与练习的训练，让学生能熟练地应用反比例函数的图象及其性质解决相关问题。
（3）本节课要学习的内容之解答一次函数与反比例函数相结合的有关问题，其核心是一次函数与反比例函数相关知识的综合应用，关键是两种函数相结合的相关问题的解决，学生在之前已经学习了应用一次函数的知识解决相关问题，由于它与函数综合应用有必然的联系，所以在函数学习中有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是反比例函数学习的核心内容．
5、比较几个点的纵坐标的大小；
6、应用图象求不等式或不等式组的解集。
（五）作业
教材P159“习题6.4”1，2，3
在小结时，通过学生问答以下来问题完成
（1）反比例函数知识的应用主要有哪些方面？