九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用练习 (新版)北师大版

6.3 反比例函数的应用
基础题
知识点1 反比例函数的实际应用
1．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10
v
2．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，
则y 与x 的函数图象大致是( )
3．某蓄水池的排水管每时排水8 m 3
，6 h 可将满池水全部排空．如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3
)，那么将满池水排空所需的时间为t(h)．写出t 与Q 之间的关系：________. 知识点2 反比例函数跨学科应用
4．(台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3
)满足函数关系式ρ＝k V (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，
则k 的值为( )
A ．9
B ．－9
C ．4
D ．－4
5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2
)与地面的接
触面积x(m 2
)之间的函数关系可以表示为________．
6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？
知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用
7．(广安中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1，b 为常数，且k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2
x (k 2为常数，且k 2≠
0)的图象都经过点A(2，3)．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．以上说法都不对
8．(枣庄中考)已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k
x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐
标为________．
9．(黔南中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2
x 的图象交于A ，B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞
y 2时，x 的取值范围是____________．
中档题
10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) A ．不大于54 m 3 B ．小于54 m 3
C ．不小于45 m 3
D ．小于45
m 3
11．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是________．
12．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k
x 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
(2)求k 的值；
(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？
综合题
13．(玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
参考答案
1．B 2.C 3.t ＝48Q 4.A 5.y ＝1 500x 6.(1)设I ＝k R (k≠0)，把(4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36
R .(2)当R
＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ，∴电流不可能是4 A ． 7.A 8.(1，－2) 9.－1＜x ＜0或x ＞1 10.C 11.0＜x≤40 12.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k
12.解得
k ＝216.(3)当x ＝16时，y ＝216
16＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃. 13.(1)停止加热时，设y
＝k x (k≠0)，由题意得600＝k 8.解得k ＝4 800.当y ＝800时，4 800x ＝800，解得x ＝6.∴点B 的坐标为(6，800)．材料加热时，设y ＝ax ＋32(a≠0)，由题意得800＝6a ＋32，解得a ＝128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x≤6)；停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式为y ＝4 800x (6＜x≤150)．(2)把y ＝480代入y ＝
4 800
x
，得x ＝10，故锻造的操作时间为10－6＝4(分钟)．。