2017年春季学期新版湘教版九年级数学下学期4.2、概率及其计算、例析用列表法或树状图求事件的概率素材

例析用列表法或树状图求事件的概率
列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概
率”的题目的具体特点，选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解
决这类问题。
利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉
及一个因素时，通常用直接列举法。
例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，某中学承办了“责任与
使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑
料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。求甲、乙、丙三名
学生恰好选择同一种空竹的概率。
解析：三名同学的选择可以选择塑料和木质两种，我们可以将选择情况用列举法及树状
图解决。
解：设塑料—A，木质—B。

P（M）=4182
例2（济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片
和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取
一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，
求这个两位数大于22的概率。
解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1

从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27。

（2）组成的所有两位数列表为：
1 2 3 4
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
或列树状图为：


这个两位数大于22的概率为712

练一练：
1、（大连市）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年
级都有男、女各一名选手进入决赛。初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编
号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。比赛规则是男、女各一名选手
组成搭档展示才艺。
（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；
（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；
（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

参考答案：
解：（1）方法一：树状图：

共9种等可能结果；
方法二：列表：

十位数
个位数
男1号 男2号 男3号

女1号 男1号，女1号 男2号，女1号 男3号，女1号
女2号 男1号，女2号 男2号，女2号 男3号，女2号
女3号 男1号，女3号 男2号，女3号 男3号，女3号
共9种等可能结果；
（2）∵所有等可能的结果为9种，同一年级男、女选手组成搭档的情况有3种：男1号、
女1号，男2号、女2号，男3号、女3号。
P∴
（同一年级男、女选手组成搭档）3193。

（3）∵所有等可能的结果为9种，高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况有3种：
男3号、女2号，男3号、女1号，男2号、女1号。
P∴
（高年级男选手与低年级女选手组成搭档）3193

男
选
手

组
合
搭
档
女

选
手