吉林省辽源市田家炳高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）友好学校高二数学(文科)答案一、选择题：二、填空题13．94 14. 23413S S ++1R （S +S ） 15. ∧y =6.5x+17.5 16. ⎩⎨⎧='='y y x x 417.解：解：(1 )当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……3分(2)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……6分 (3) 当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……9分(4)当2m - m-2<0且2m -1>0,即1<m<2时，复数z 表示的点位于第四象限。

……12分18.解：（1）女生抽：964016360=⨯人，男生抽：764016280=⨯人……4分学生“满意”的人数约为4801612640=⨯人 ， 满意程度为 75.0640480= 因此全级选择“满意”这一项的人数约为480；学生对老师教学质量的满意程度较高占年级人数的75% . ……………………7分（2）根据独立性检验的计算公式可得2216(7252)0.08 6.63512497K k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯的观测值因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为选择满意或不满意与学生男女有关 ………12分19.解：（1）.(),(2,),02,0A πO 对应的直角坐标(),(0,2),B(2.0)0,,2A O设圆的普通方程022=++++F Ey Dx y x,0=∴F ,0222=+E 0222222=+++E D0,2,2=-=-=∴F E D ……………4分则过O,A,B 的圆的普通方程为22220,x y x y +--= 经过O,A,B 的圆的标准方程为2)1()122=-+-y x （……………6分（2）21cos :,()1sin x a y a θθθ=-+⎧⎨=-+⎩圆C 为参数，对应的普通方程为 222(1)(1),x y a +++=因为圆12C C 和圆相切，所以当12C C 和圆=a a =7分当12C C 和圆内切时，有=a a =± (9)所以=a a =±12分20.（本题满分12分）.(1) 证明：(分析法)要证原不等式成立， 只需证 3645+++>+++a a a a即 证22)36()45(+++>+++a a a a ……2分 即 证)3)(6()4)(5(++>++a a a a ……4分即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ……6分 2）证明：假设d c b a 、、、都是非负数 因为1=+=+d c b a ， 所以1))((=++d c b a ，又bd ac bc ad bd ac d c b a +>+++=++))((，……………9 所以1≤+bd ac ， 这与已知1>+bd ac 矛盾。

吉林省实验中学2015---2016学年度下学期 高二年级数学（文科）学科期中考试试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数25-i 的共轭复数是 A ．i -2 B ．i --2C ．i +2D ．i +-22. 复数10)11(ii +-的值等于 A. 2- B. 1- C. 2 D. 13. 若复数z 的实部为)20(<<a a ，虚部为1，则z 的取值范围是A ．)5,1( B. )3,1( C. )5,1( D. )3,1(4.已知集合{}{}21,<<=<=x x B a x x A ,且R B C A R =⋃,则实数a 的取值范围是 A. 1≤a B.1<a C.2≥a D.2>a 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2-B ．21 C ．3D ．31-6.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 7．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===，则A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<8.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等的进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机收到干扰的概率为 A.425B. 825C. 1625D.24259. 在平面内三角形的面积为s ,周长为c ，则它的内切圆的半径csr 2=，在空间中三棱锥的体积为V ，表面积为S ，类比可得三棱锥的内切球（球面与棱锥各面都相切）的半径R 为A.2V SB. SV 3C. SVD. VS 310.函数()(1)xx f x a a x=⋅>的图象的大致形状是A B C D 11.若存在正数x 使得1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是A.),(+∞-∞B. ),2(+∞-C. ),0(+∞D. ),1(+∞-12.定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时， 512)(+=xx f ，则=)20(log 2f A.1B.54 C.1- D. 54-二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．=-+-1)21(2lg 225lg； 14. 函数3)(2--=ax x x f 在区间(]4,∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是 ；15.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率 是 .16．已知定义域为R 的奇函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<+->-=)20(22)2(322)(2x x x x x x f ，下列说法：① 当1121<<<-x x 时，)()(21x f x f >；②直线x y =与函数)(x f 的图像有5个交点； ③当(]a x ,0∈时，)(x f 的最小值为1，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,1a ；④关于x 的两个方程23)(=x f 与b x f =)(所有根的和为0，则23-=b ；其中正确的有 .三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.(本题满分10分)已知全集U=R，{|()A x f x =，2{|log ()1}B x x a =-< (1)若a =1,求()U C A B ⋂. (2)若()U C A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)设复数i m m m m z )23(3222+++--=，试求实数m 取何值时， （1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.19. (本题满分12分) 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311。

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613B. 11C. 2D. 33．已知a 为实数，若，则=a （ ）A ．1B D 4.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y xx =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(1)1iz i =++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．Ｂ．-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin x Ｂ．22sin x Ｃ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y xx =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择（注释）1．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S72．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝（n∈N+），其前n项和S n＝，则直线+＝1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36B．45C．50D．553．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．1104．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝2，且有a3a5＝4a62，则a3＝（）A．1B．C．2D．5．（5分）数列{a n}满足：a n＝13﹣3n，b n＝a n•a n+1•a n+2，S n是{b n}的前n项和，则S n的最大值（）A．280B．308C．310D．3206．（5分）已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），则在3x+2y﹣1≥0表示的平面区域内的点是（）A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P27．（5分）“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）不等式log3＜﹣1的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）∪（，）D．（，+∞）9．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．0＜a≤1C．0＜a≤1或D．10．（5分）设，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9＝a10C．a9＜a10D．大小关系不确定12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），若a∈（2，3），则（）A．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）B．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）C．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）二、填空题13．（5分）设集合M＝{1，2，3，…，n} （n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则：①S3＝．②S n＝．14．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8＝9，则S9＝．15．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．三、解答题（注释）17．（10分）分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“￢p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同；q：方程x2﹣16＝0的两根的绝对值相等．18．（12分）求抛物线y＝4x2在点P（，1）的切线方程．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公比q；（Ⅱ）证明：a2，a8，a5成等差数列．20．（12分）已知，命题p：“函数y＝lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R”，命题q：“∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．21．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y＝x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．22．（12分）已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．【解答】解：由题意可得S12＝＝6（a1+a12）＝6（a6+a7）＜0，S13＝＝＝13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C．2．【解答】解：a n＝＝，则S n＝1﹣+＝1﹣，由S n＝，即1﹣＝，解得n＝9，所以直线方程为，令x＝0得y＝9，令y＝0得x＝10，所以直线与坐标轴围成三角形面积为×10×9＝45．故选：B．3．【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72＝a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3＝a7﹣4d＝a7+8，a9＝a7+2d＝a7﹣4，所以a72＝（a7+8）（a7﹣4），所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝＝110故选：D．4．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝2，且有，＝4（）2，解得a1＝2，，∴a3＝a1•q2＝2×＝1．故选：A．5．【解答】解：∵a n＝13﹣3n，∴a1＞a2＞a3＞a4＞0＞a5＞a6＞…，∵b n＝a n•a n+1•a n+2，∴b1＞b2＞0＞b3，b4＞0＞b5＞b6＞…，∴S n的最大值为S2，S4与中较大的一个，∵b1＝a1a2a3＝10×7×4＝280，b2＝a2a3a4＝7×4×1＝28，b3＝a3a4a5＝4×1×（﹣2）＝﹣8，b4＝a4a5a6＝1×（﹣2）×（﹣5）＝10，∴S2＝280+28＝308，S4＝280+28﹣8+10＝310，即S n的最大值为310．故选：C．6．【解答】解：将P1（0，0），代入式子3x+2y﹣1得﹣1＜0，∴P1不在平面区域内．将P2（1，1），代入式子3x+2y﹣1得3+2﹣1＝4≥0，∴P2在平面区域内．将P3（，0），代入式子3x+2y﹣1得3×﹣1＝0，∴P3在平面区域内．故选：C．7．【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直，则3m+m（2m﹣1）＝0，即2m（m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣1，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：不等式log3＜﹣1可化为0＜|x﹣|＜3﹣1，即，解得，所以该不等式的解集为（0，）∪（，）．故选：C．9．【解答】解：由题意可知：画可行域如图：不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x+y＝a过直线y＝x与直线2x+y＝2的交点时，a＝．所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥故选：C．10．【解答】解：，，所以|a n﹣a m|＝||≤||+…+||＜+…+＝[1﹣（）m﹣n]＜，所以：，故选：C．11．【解答】解：当n为偶数时，a n+2＝（1+0）a n+4×1＝a n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．a10＝a2+（5﹣1）×4＝1+16＝17．当n为奇数时，a n+2＝（1+1）a n+4×0＝2a n，奇数项构成以2为公比的等比数列．a9＝a1•24＝1×16＝16，所以a9＜a10故选：C．12．【解答】解：∵定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），∴函数f（x）关于x＝2对称，由f′（x）＞xf′（x），得（x﹣2）f′（x）＜0，则x＞2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＜2时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．∴当x＝2时，f（x）取得极大值，同时也是最大值．若a∈（2，3），则4＜2a＜8，1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，∴2＜4﹣log2a＜2a，即f（2）＞f（4﹣log2a）＞f（2a），即f（2a）＜f（log2a）＜f（2），故选：C．二、填空题13．【解答】解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次．故有2n﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2…有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…k﹣1，而含有k．∵定义f（A）为A中的最大元素，所以S n＝2n﹣1×n+2n﹣2×（n﹣1）+…+21×2+1S n＝1+21×2+22×3+23×4+…2n﹣1×n①又2S n＝2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，所以①﹣②可得﹣S n＝1+21+22+23+…+2n﹣1﹣2n×n所以S n＝（n﹣1）2n+1所以S3＝（3﹣1）×23+1＝17．故答案为①S3＝17，②S n＝（n﹣1）2n+1．14．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8＝9，∴3a1+12d＝9，化为a1+4d＝3＝a5．则S9＝＝9a5＝27．故答案为：27．15．【解答】解：∵{a n}为等差数列，其公差d＝﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，∴（a1﹣12）2＝（a1﹣4）（a1﹣16），解得a1＝20，∴S10＝10a1+d＝110故答案为：11016．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+blnx，∴f′（x）＝﹣x+＝，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，即0＜b≤2，综上所述b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]三、解答题（注释）17．【解答】解：（1）p假，q真p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；假命题；p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；真命题；￢p：平行四边形的对角线不相等；真命题；（2）p真，q真p∧q：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同且绝对值相等；真命题；p∨q：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同或绝对值相等；真命题；￢p：方程x2﹣16＝0的两根的符号相同；假命题；18．【解答】解：∵y＝4x2，∴y′＝8x当x＝得f′（）＝4∴切线方程为y﹣1＝4（x﹣）即4x﹣y﹣1＝0．19．【解答】解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9＝S3+S6．当q＝1时，即得18a1≠3a1+6a1，不成立．…（3分）当q≠1时，即得，整理得：2q6﹣q3﹣1＝0，即2（q3）2﹣q3﹣1＝0，解得：q＝1（舍去），或．…（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知q3+1＝2q6，∴＝，∵，∴a2+a5＝2a8，即a2，a8，a5成等差数列．…（12分）20．【解答】解：（1）∵函数y＝lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R，∴U＝x2+2ax+2﹣a能取遍所有正数，∴△≥0，∴a2+a﹣2≥0．解得a≤﹣2或a≥1，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥1．（2）对于命题q：∵∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0，∴a≥﹣x2﹣2x对x∈[0，1]恒成立，∵x∈[0，1]时，﹣x2﹣2x≤0，∴a≥0．∵命题“p∨q”是真命题，∴命题p或q是真命题．∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥021．【解答】解：∵函数y＝kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y＝x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△＝（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]22．【解答】解：显然椭圆+＝1的a＝4，c＝2，e＝，记点M到右准线的距离为|MN|，则＝e＝，|MN|＝2|MF|，即|AM|+2|MF|＝|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，此时M y＝A y＝，代入到+＝1得M x＝±2，而点M在第一象限，∴M（2，）．第11页（共11页）。