2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题

2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校第69届高一第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．在等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝（）A．3B．27C．D．2432．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0距离的最小值为（）A．36B．18C．2D．54．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝（）A．15B．7C．8D．165．两圆x2+y2﹣2y+3＝0与x2+y2+2x＝0公共弦所在的直线方程为（）A．2x﹣2y﹣3＝0B．2x﹣2y+3＝0C．2x+2y+3＝0D．2x+2y﹣3＝0 6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．在等差数列{a n}中，a9＝a12+6，则数列{a n}的前11项和S11＝（）A．24B．48C．66D．13210．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π11．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．12．若直线ax+2by﹣2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8＝0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0恒过定点．14．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，则a+b＝．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，CC1＝，则二面角C﹣BD﹣C1的大小是．16．已知圆x2+y2+x﹣6y+m＝0与直线x+2y﹣3＝0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝ax2﹣4ax﹣3．（1）当a＝﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝．（1）求b的值；（2）求sin C的值．19．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当MN＝2时，求直线l的方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝1，数列{b n}中，b1＝1，b2＝，＝+（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，求证：c1+c2+c3+…+c n＜．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝（）A．3B．27C．D．243解：等比数列{a n}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝a11•a10＝3，故选：A．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或解：由于△ABC中，a2+c2﹣b2＝ac，可得：cos B＝＝＝，由于：B∈（0，π），故B＝，故选：A．3．圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0距离的最小值为（）A．36B．18C．2D．5解：化圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，得圆心坐标为（2，2），半径为．圆心到直线x+y﹣14＝0的距离d＝．∴圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0距离的最小值为．故选：C．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝（）A．15B．7C．8D．16解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1＝1，∴4a1+a3＝2×2a2，即4+q2﹣4q＝0，即q2﹣4q+4＝0，（q﹣2）2＝0，解得q＝2，∴a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，∴S4＝1+2+4+8＝15．故选：A．5．两圆x2+y2﹣2y+3＝0与x2+y2+2x＝0公共弦所在的直线方程为（）A．2x﹣2y﹣3＝0B．2x﹣2y+3＝0C．2x+2y+3＝0D．2x+2y﹣3＝0解：根据题意，联立两圆的方程有，两式相减可得：2x+2y﹣3＝0，即两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y﹣3＝0；故选：D．6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2＝2R，R＝，S＝4πR2＝12π故选：B．7．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9解：x、y满足约束条件的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z＝2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则E（0，0，1），F（1，1，0），A（2，0，0），D1（0，0，2），＝（﹣2，0，2），＝（1，1，﹣1），设直线AD1与EF所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AD1与EF所成角的余弦值是．故选：B．9．在等差数列{a n}中，a9＝a12+6，则数列{a n}的前11项和S11＝（）A．24B．48C．66D．132解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9＝，∴a1+8d＝（a1+11d）+6，∴a1+5d＝12，即a6＝12．∴数列{a n}的前11项和S11＝a1+a2+…+a11＝（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6＝11a6＝132．故选：D．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12+π×12×2+2π×1×3＝12π故选：D．11．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a5+a7＝6，a11＝8，∴3a1+12d＝6，a1+10d＝8，解得a1＝﹣2，d＝1．∴a n＝﹣2+（n﹣1）＝n﹣3．∴＝＝．则数列的前n项和＝++…+＝1﹣＝．故选：C．12．若直线ax+2by﹣2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8＝0的周长，则+的最小值为（）A．1B．3+2C．5D．解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b＝1．∴，当且仅当＝时，等号成立，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0恒过定点（﹣2，1）．解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7＝0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y＝0和3x﹣y+7＝0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7＝0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）14．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，则a+b＝﹣2．解：∵直线l的倾斜角为，∴，∵l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且与l垂直，∴，解得a＝0；又直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，∴，解得b＝﹣2．∴a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，CC1＝，则二面角C﹣BD﹣C1的大小是30°．解：设O为BD，AC的交点，则OC＝OD＝＝，C1D＝＝．OC1＝＝．设二面角C1﹣BD﹣C的大小为α则sinα＝＝，∴α＝30°，∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°．故答案为：30°．16．已知圆x2+y2+x﹣6y+m＝0与直线x+2y﹣3＝0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为3．解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组求得消y得5x2+10x+4m﹣27＝0，于是根据韦达定理得，x1+x2＝﹣2，x1•x2＝．∴y1•y2＝•＝[9﹣3（x1+x2）+x1•x2]＝[9+6+]＝．再根据OP⊥OQ，可得•＝x1•x2+y1•y2＝+＝0，求得m＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝ax2﹣4ax﹣3．（1）当a＝﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时，不等式ax2﹣4ax﹣3＞0，即﹣x2+4x﹣3＞0．可化为x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，故不等式f（x）＞0的解集为（1，3）．（2）①当a＝0时，不等式ax2﹣4ax﹣3≤0恒成立；②当a≠0时，要使得不等式ax2﹣4ax﹣3≤0恒成立；只需解得：﹣≤a＜0，综上所述，a的取值范围为：[，0]．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝．（1）求b的值；（2）求sin C的值．解：（1）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，代入数据可得b2＝4+25﹣2×2×5×＝17，∴b＝；（2）∵cos B＝，∴sin B＝＝由正弦定理＝，即＝，解得sin C＝19．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当MN＝2时，求直线l的方程．解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7＝0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝20（2）垂径定理可知∠MQA＝90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y＝k（x+2）或x＝﹣2，显然x＝﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6＝0或x＝﹣2为所求l方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．【解答】证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD ⊥平面BB1C1C．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（1）由已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c，正弦定理得：2cos C（sin A cos B+cos A sin B）＝sin C，即2cos C•sin C＝sin C，∵0＜C＜π，sin C≠0，∴cos C＝，∴C＝．（2）由c＝，C＝，△ABC的面积为＝ab sin＝，∴ab＝6，又由余弦定理c2＝b2+a2﹣2ab cos C，可得：7＝b2+a2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，可得：（a+b）2＝25，解得：a+b＝5，∴△ABC的周长a+b+c＝5+．22．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝1，数列{b n}中，b1＝1，b2＝，＝+（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，求证：c1+c2+c3+…+c n＜．【解答】解．（Ⅰ）由2S n+a n＝1，得S n＝（1﹣a n），当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1），∵a n﹣1≠0，∴＝而S1＝（1﹣a1），∴a1＝∴{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n＝（）n．由b1＝1，b2＝，＝+（n∈N*），得＝1，＝2，d＝＝1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1+（n﹣1）×1＝n，∴b n＝．（2）c n＝＝n•（）n，设T n＝c1+c2+c3+…+c n，则T n＝1•+2•（）2+…+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，由错位相减，化简得：T n＝＜．。

吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A . 920B . 960C . 808D . 12002. （2分）已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不同的直线，则下列说法正确的是（）A . “若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B . “若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C . “若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D . “若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件3. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若B＝45°，，则A＝（）A . 15°B . 75°C . 75°或105°D . 15°或75°5. （2分） (2018高一下·北京期中) 甲、乙两人掷骰子，若甲掷出的点数记为a，乙掷出的点数记为b，则｜a－b｜≤1的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·北京期中) 若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（）A . 不存在B . 有无穷多个C . 有且仅有一个D . 不一定存在7. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，若∠ABC＝，，则sin∠BAC＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·北京期中) 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·北京期中) 为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·北京期中) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时11. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，给出以下条件，有唯一解的是（）A . ，A＝30°B . ，A＝60°C . ，B＝120°D . . ，A＝60°12. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）A . 5B . 6C . 7D . 813. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。

吉林省辽源市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知α是第二象限角, ，则cosα（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 已知向量若，则实数（）A . 3B .C . 5D . 63. （2分）如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依此规律为（）A .B .C .D .4. （2分）已知数列是等差数列，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·杭州期末) 在中，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·海淀期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，t），若∥ ，则实数t的值为（）A . ﹣9B . ﹣1C . 1D . 97. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 数列{an}的通项公式是an= ，前n项和为9，则n等于（）A . 9B . 99C . 10D . 1008. （2分） (2019高一上·包头月考) 函数的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·赤峰期中) 等比数列{ }的前n项和为，若则 =（）A . 10B . 20C . 20或-10D . -20或1010. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=cos2x，二次函数g（x）满足g（0）=4，且对任意的x∈R，不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，则函数f（x）+g（x）的最大值为（）A . 5B . 6C . 4D . 712. （2分） (2017高三上·伊宁开学考) 已知数列{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an ，n∈N* ，且a5= 若函数f（x）=sin2x+2cos2 ，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）A . OB . ﹣9C . 9D . 1二、填空题 (共4题；共12分)13. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=________．14. （1分） (2016高二下·六安开学考) 设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列，则an=________．15. （5分） (2016高一下·丰台期末) 若向量 =（1，2）与向量 =（λ，﹣1）共线，则实数λ=________．16. （5分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{ }的前2016项的和为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017高三下·静海开学考) 已知，设函数．（Ⅰ）当，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当时，若f（x）=8，求函数的值．18. （10分） (2019高一下·广州期中) 已知等比数列满足且公比 .（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和 .19. （10分）已知抛物线x2=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且 =0（1）求PQ中点R的轨迹方程W；（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d1 ， d2 ，且d1+d2= |AD|，证明：△ABC为直角三角形．20. （5分）如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．21. （10分）已知等比数列的公比，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2015高一下·万全期中) 已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

友好学校第六十九届期末联考高一数学（文科）试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间为120分钟，分值150分．注意事项：1、答题前，考生将姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域．2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚．3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试卷上答题无效．4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案涂在答题卡上）1．设,,a b c R ∈且a b >，则下列关系式正确的是（ ）A ．22a b >B ．a c b c ->-C ．22ac bc >D ．11a b<2．直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π32，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．2B ．2πCD ．6π4．已知ABC △中，a =b =60B =︒，那么角A 等于（ ）A ．135°B ．45°C ．135°或45°D ．90°5．三角形两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程25760x x --=的根则三角形的另一边长为（ ）A ．BC ．52D ．136．已知0a >，0b >，131a b+=，则2a b +的最小值是（ ）A ．7+B ．C ．7+D ．147．设m n ，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥B ．若m α∥，n β∥，且αβ∥，则m n ∥C ．若m α⊥，n β⊂，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若m β⊂，n α⊂，且m α∥，n β∥，则αβ∥8．若直线20mx y --=与直线(2)10m x y +--=互相垂直，则实数m =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．29．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．32000cm D ．34000cm10．圆221:2880C x y x y +++-=与222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离11．各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++=（ ）A ．84B ．52C ．26D ．1312．数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（ ）A ．29B ．2563C ．2569D ．2557第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2x y =-的最小值是________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n n b a -=+，且22n S n n =-，则数列{}n b 的通项公式n b =________．15．直线50x y -+=被圆222440x y x y +---=所截得的弦长等于________．16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点，则异面直线1D A 与EO 所成角的余弦值为________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．（10分）已知直线l 经过点(2,1)P ，且斜率为2，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与直线l 平行，且在y 轴上的截距为3，求直线m 的方程．18．（12分）在等差数列{}n a 中，（1）已知25121536a a a a +++=，求16S 的值；（2）已知620a =，求11S 的值．19．（12分）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足：2sin (2)sin (2)sin a A b B c C =-+．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，b =ABC △的面积．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求四棱锥P ABCD -的体积．21．（12分）在正方体1111A B C D ABCD -中点M 、N 、K 分别是棱11A D 、AB 和BC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11BDD B ；（2）求证：平面1C NK ⊥平面11BDD B ．22．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1a ，3a 的等差中项为10，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．。

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题本试卷考试时间为120分钟，满分150分。

一．选择题 (每题5分共60分)????1?2?,B?A?xx?1，0,1,2?AB?（），则．已知集合1??????，0,101,2?1，}{1，，01?1 DA． C．． B．6?)(xf的定义域为（） 2．函数22?3x?x[1,2](1,2](1,2)(??,1)?(2,??)B．．A． C． D112?logac?log，则（，，3．已知）3b?2323b?c?ac?b?ab?a?c ca?b? B．A．．D． C???0?cossin?，则角）的终边在（4．若 B．第一、三象限A．第一、二象限D．第二、四象限C．第一、四象限22??tan?α?sin．若5），则是第二象限角，且（37?5?????xf1?(x2)?f(x)?log?f2?0x?，则6．时，）是奇函数，当（2-1 CA．．D． B ．2?26?D．C．-2．A2B．1???cos2040?）．（ 71133?．．A． B．D C?2222??????a4xffx?22,，则）（的图象经过点．已知幂函数8 的值为18．2 C．D．A． B1 25?xlog?x?xf()）．9的零点所在区间为（21????????4,51,22,33,4 A． C．D B．．????xxff?12xx?)(0,???0)xf(x,x，则下列关系∈10．若是偶函数，且对任意且，都有2121x-x12）式中成立的是（123321)(?ff(?)?f(?)f()(f)?f()? A． B．244323131223)f(f()?f?)?f()(?)?f()?f(．．CD2434234??m?6)mP(,??cos?，则的终边经过点，且）（11．已知角58?4?．4A．8B．D． C????,0xf??mR满足上的偶函数，且在区间是定义在12．已知上单调递增，若实数????11??ffm?m的取值范围是（），则 ??????????????,0,02,2,??， B．2）D． C．（0A．分）二、填空题（每题5分，共2015)?log(2x??y__________.恒过定点的坐标为．函数13ax?(fx))f(x3f(e??2x)________.满足，则14．已知函数???1?xx??1，?4?2，x?f2x的值域是15．函数________．?x?1???1,x?1??? ?2?????????fgkxx??fx k?的取16．已知函数有两个不同的零点，则实数，若函数3x?,0?x?1?2?值范围是__________．三、解答题（共70分）????203x??18??Ax|x4m??B?|xm?8x?.设集合分）（1710.，???ACB3m?；）若1（，求R2m A=AB的取值范围. ）当时，求实数（22a?R3?ax?f(x)?x). (18（12分）.已知二次函数a)(xf的值；为偶函数，求（1）若{x?3?x?b}0?x)f(ab的值,，求（2）若的解集为;[?2,??))f(x a的取值范围. 3（）若上单调递增，求在区间??3tan，求下列各式的值： 19（12分）．已知??cos4sin?（1）??5cos?3sin22????cos?2sinsin?cos）（222??3sin?4cos3122??cossin? 3）（24π3π????????sin)cos???cos(2π?????22??????f()．分）．已知（2012π3???????sin(πsin)??2???)f(；（1）化简1π?????)(f??cos（2的值．是第四象限角，且）若，求??42??3????2m?R2x??log3mxmx?f.分）．已知函数，21（122??xf1m?的单调递减区间；，求函数（1）若??m xf R的取值范围的定义域为. 2）若函数，求实数（??x xf y?RR，有1222（分）．已知定义在满足：①对任意上的函数，??????????0?fxyf?fx?y?fx??1f30?x.时，且.②当??xf的奇偶性；）判断 1（??????122xf2??fx.2（）解不等式4一。

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U B C A =I （ ） A. {2}B. {3,4}C. {1,4,5}D.{2,3,4,5}【答案】B 【解析】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，则U C A ={}3,4,5，又{}2,3,4B =则(){}3,4U B C A ⋂=故选B2.下列各组函数表示同一函数的是( )A. 293x y x -=-与3y x =+B. 1y =与1y x =-C. ()00y xx =≠与()10y x =≠D. 21y x =+与21y x =+，x ∈Z【答案】C 【解析】 【分析】化简函数解析式以及求出定义域，一一判断函数表达式是否一致和定义域是否相同即可得出答案.【详解】对于A 选项，293x y x -=-的定义域为3x ≠，但3y x =+的定义域为R ，定义域不同不是同一函数;对于B 选项，1||1y x ==-与1y x =-不是同一函数对于C 选项，0(0)y x x =≠，不为0的数的0次方为1，与1(0)y x =≠定义域和函数表达式均相同，是同一函数对于D 选项，21y x =+的定义域为R 与21y x =+,x ∈Z 的定义域x ∈Z ，定义域不同不是同一函数 故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，两个函数是同一函数必须定义域和对应关系要一致.3.已知()221,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，则()()14f f -+的值为（ ）A. 7-B. 3C. 8-D. 4【答案】B 【解析】试题分析：()()()()2141312413f f -+=--+⨯-+⨯-= 考点：分段函数4.下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A. f (x )＝x 2＋1 B. f (x )＝1－1xC. f (x )＝x 2－5x －6D. f (x )＝3－x【答案】B 【解析】A ，C ，D 选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B 正确．选B5.函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。

2019-2020学年吉林辽源市田家炳高级中学等友好学校第69届高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．＜2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（）A．πB．2πC．πD．6π4．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°5．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．46．已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．147．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α∥β8．若直线mx﹣y﹣2＝0与直线（m+2）x﹣y+1＝0相互垂直，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．29．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm310．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，a1+a2+a3＝21，q＞0，则a3+a4+a5为（）A．21B．4C．84D．812．数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，则a10＝（）A．29B．2563C．2569D．2557二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，则数列{b n}的通项公式b n＝．15．直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．18．在等差数列{a n}中，（1）已知a2+a5+a12+a15＝36，求S16的值；（2）已知a6＝20，求S11的值．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，点M、N、K分别是棱A1D1、AB和BC的中点．（1）求证：MN∥平面BDD1B1；（2）求证：平面C1NK⊥平面BDD1B1．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案涂在答题卡上）1．设a，b，c∈R且a＞b，则下列关系式正确的是（）A．a2＞b2B．a﹣c＞b﹣c C．ac2＞bc2D．＜【分析】根据a，b，c∈R且a＞b，取a＝c＝0，b＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a，b，c∈R且a＞b，取a＝c＝0，b＝﹣1，则可排除ACD．故选：B．2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．解：直线x﹣y+1＝0的斜率为k＝，设倾斜角为α，可得tanα＝，由0≤α＜π，且α≠，可得α＝，故选：D．3．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（）A．πB．2πC．πD．6π【分析】根据圆锥的高和底面半径，求得圆锥的母线长为3，根据圆锥侧面积公式计算即可．解：根据题意，设圆锥的高为h，半径为r，母线长为l，则l＝＝＝3，所以S侧＝πrl＝π•2•3＝6π．故选：D．4．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sin A的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A＝45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A＝45°故选：C．5．三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．2C．16D．4【分析】解方程5x2﹣7x﹣6＝0可得cosθ＝﹣，利用余弦定理求出第三边的长即可．解：解方程5x2﹣7x﹣6＝0可得此方程的根为2或﹣，故夹角的余弦cosθ＝﹣，∴由余弦定理可得三角形的另一边长为：＝2．故选：B．6．已知a＞0，b＞0且，则a+2b的最小值为（）A．B．C．D．14【分析】根据化简可以得到a+2b＝（a+2b）×（），再运用基本不等式可求得最小值．解：∵∴a+2b＝（a+2b）×（）＝1+6+≥7+2＝7+2当且仅当时等号成立，∴a+2b的最小值为7+2故选：A．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α∥β【分析】对于A，由线面垂直的性质和面面垂直的性质得m⊥n；对于B，m与n相交、平行或异面；对于C，α与β相交或平行；对于D，α与β相交或平行．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：对于A，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由线面垂直的性质和面面垂直的性质得m⊥n，故A正确；对于B，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m⊥α，n⊂β，且m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，若m⊂β，n⊂α，且m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．8．若直线mx﹣y﹣2＝0与直线（m+2）x﹣y+1＝0相互垂直，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用两直线垂直，两直线中x，y的系数积之和等于0，能求出实数m的值．解：∵两条直线mx﹣y﹣2＝0和（m+2）x﹣y+1＝0互相垂直，∴m（m+2）+（﹣1）（﹣1）＝0，解得m＝﹣1．故选：A．9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2 000 cm3D．4 000 cm3【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长为20cm的正方体，OE⊥CD 且E是CD的中点，所以棱锥的高OE＝20cm．所以四棱锥的体积为．选B．故选：B．10．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8＝0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，即（x+1）2+（y+4）2＝25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8＝0，即（x﹣2）2+（y+2）2＝16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于＝，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．11．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，a1+a2+a3＝21，q＞0，则a3+a4+a5为（）A．21B．4C．84D．8【分析】由题意和等比数列的通项公式可解得q，而a3+a4+a5＝（a1+a2+a3）•q2，计算可得．解：由题意可得a1+a2+a3＝a1（1+q+q2）＝3（1+q+q2）＝21，化简可得q2+q﹣6＝0，解得q＝2或q＝﹣3，又∵q＞0，∴q＝2∴a3+a4+a5＝（a1+a2+a3）•q2＝21×4＝84故选：C．12．数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，则a10＝（）A．29B．2563C．2569D．2557【分析】利用数列的递推关系式，推出{a n+3}是等比数列，求出通项公式，即可求解a10．解：数列{a n}中，若a1＝2，a n+1＝2a n+3，可得a n+1+3＝2（a n+3），{a n+3}是等比数列，公比为2，首项为5，所以a n+3＝5×2n﹣1，a10＝5×29﹣3＝2557．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡上．）13．（理科）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是﹣3．【分析】先根据条件画出可行域，设z＝x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z＝x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z＝x﹣y整理得到y＝x﹣z，要求z＝x﹣y的最小值即是求直线y＝x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y＝0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，则数列{b n}的通项公式b n＝2n+n．【分析】当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，推导出a n＝n﹣1，再由b n ﹣a n＝2n+1，能求出b n．解：∵数列{a n}的前n项和为S n，b n﹣a n＝2n+1，且2S n＝n2﹣n，∴S n＝，当n＝1时，a1＝S1＝＝0，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（）﹣[]＝n﹣1，n＝1时，也成立，∴a n＝n﹣1，∵b n﹣a n＝2n+1，∴b n＝2n+n．故答案为：2n+n．15．直线x﹣y+5＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0所截得的弦长等于2．【分析】先求出圆心到直线的距离既得弦心距，求出圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，即可求得弦长解：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0可变为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，故圆心坐标为（1，2），半径为3圆心到直线x﹣y+5＝0的距离是＝2故弦长的一半是＝1所以弦长为2故答案为：2．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为．【分析】取BC中点F，连结OF、EF，可得∠OEF就是异面直线D1A与EO所成角，设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF＝1，EF＝，从而算出OE＝，cos ∠OEF＝，即得异面直线D1A与EO所成角的余弦值．解：取BC中点F，连结OF、EF由正方体的性质，可得EF∥AD1，∠OEF就是异面直线D1A与EO所成角设正方体的棱长等于2，可得Rt△OEF中，OF＝1，EF＝∴OE＝＝，cos∠OEF＝＝即异面直线D1A与EO所成角的余弦值为故答案为：三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题卡上）17．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【分析】（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2）化为一般式即可．（2）由直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2，又因为直线m在y轴上的截距为3，即可得到直线方程．解：（1）直线l的方程为：y﹣1＝2（x﹣2）即y＝2x﹣3，（2）因为直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2．又因为直线m在y轴上的截距为3所以直线m方程为：y＝2x+3．18．在等差数列{a n}中，（1）已知a2+a5+a12+a15＝36，求S16的值；（2）已知a6＝20，求S11的值．【分析】（1）利用等差数列通项公式求出a1+a16＝18，再由S16＝（a1+a16），能求出结果．（2）由等差数列前n项和公式得S11＝＝11a6，由此能求出结果．解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a5+a12+a15＝36，∴a2+a5+a12+a15＝2（a1+a16）＝36，∴a1+a16＝18，∴S16＝（a1+a16）＝144．（2）∵等差数列{a n}中，a6＝20，∴S11＝＝11a6＝220．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cos A ＝，A＝；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a＝2，，，所以．又，故或．若，则，于是；若，则，于是．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若PD＝2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，再由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AC，然后利用直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面PBD；（2）由PD⊥平面ABCD，得∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，可得∠PBD＝45°，再由已知求得BD＝2．由AB＝AD＝2，求出菱形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD；（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD＝45°，∵PD＝2，∴BD＝PD＝2，又AB＝AD＝2，∴菱形ABCD的面积为，故四棱锥P﹣ABCD的体积．21．在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，点M、N、K分别是棱A1D1、AB和BC的中点．（1）求证：MN∥平面BDD1B1；（2）求证：平面C1NK⊥平面BDD1B1．【分析】（1）取A1B1的中点H，连接MH，NH，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，可得MH∥平面BDD1B1，NH∥平面BDD1B1，从而得到平面MNH∥平面BDD1B1，再由面面平行的性质定理即可得证；（2）连接AC，由正方形的性质和线面垂直的性质和判定，推得NK⊥平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）取A1B1的中点H，连接MH，NH，由MH为△A1B1D1的中位线，可得MH∥B1D1，MH⊄平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，可得MH∥平面BDD1B1，又NH∥B1B，NH⊄平面BDD1B1，B1B⊂平面BDD1B1，可得NH∥平面BDD1B1，而MH，NH为相交直线，所以平面MNH∥平面BDD1B1，又MN⊂平面MNH，则MN∥平面BDD1B1；（2）连接AC，由正方形ABCD，可得AC⊥BD，又AC∥NK，可得NK⊥BD，由B1B⊥平面ABCD，而NK⊂平面ABCD，可得B1B⊥NK，而B1B，BD为相交直线，可得NK⊥平面BDD1B1．而NK⊂平面C1NK，所以平面C1NK⊥平面BDD1B1．22．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为10，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）由题意可得：，∴2q2﹣5q+2＝0，∵q＞1，∴，∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ），∴，＝，上述两式相减可得∴＝．。

2020 学年度高一 6 月月考试题高一数学本试卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分。

一、选择题 (每题 5 分 共 60 分)1. 在中，，，，则等于（ ）A.D. 【答案】D 【考点】正弦定理的应用B. C.【解析】【解答】由正弦定理，得 2. 在△ABC 中，A. 60°【答案】A 【考点】余弦定理D. 75°，则 ，则∠A=（ ）C. 45°【解析】【解答】解：因为在△ABC 中，，； B. 30°所以由余弦定理可得：cosA===，由于 A∈（0°，180°），所以 A=60°．故答案为：A．3．在数列 A.中，x 等于（）B.C. D. 【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】设数列为 （n≥3），，∵数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55，∴∴x5+8=13.故答案为:C．4. 已知数列{}，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（ ）A. 0B. 21D. 2020C. 2020【答案】D【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】【解答】∵数列{an}的通项公式为 an=n2-20n（n∈N*），∴当 an=0 时，n2-20n=0⇒或；当 an=21 时，n2-20n=21⇒当 an=2020 时，n2-20n=2020⇒ 故答案为:D．，当 an=2020 时，n2-20n=2020⇒； ．5.已知是公差为 2 的等差数列，若，则（）A.【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】是公差为 的等差数列，因为B. C. D.，故答案为：C.6. 已知数列{an}为等差数列，且 a2+a3+a10+a11=48，则 a6+a7=（）A. 21B. 22C. 23D. 24【答案】D【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且 a2+a3+a10+a11=48， ∴a2+a3+a10+a11=2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：D．7. 已知数列满足，若A. 1D. 128 【答案】CC. 64【考点】等比数列，等比数列的通项公式【解析】【解答】因为数列满足，则 等于（ ） B. 2，所以该数列是以 为公比的等比数列，又，所以，即；8. 等差数列 A. 12的前 n 项和为，若D. 42 【答案】C 【考点】等差数列的前 n 项和， C. 24， 则 等于（ ） B. 18【解析】【解答】因为，在等差数列中，成等差数列。

辽源田家炳高中2019-2020学年度上学期期中考试卷高一数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数12x f x x 的定义域为（）A. 1,B. 1,22,C. 1,22,D. 1,【答案】C【解析】【分析】由分式和二次根式的定义域可求解.【详解】由1020x x 得1,x 且2x .故选C ．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题. 2.下列四个区间能表示数集|05A x x 或10x 的是（）A. ((0,5)1)0,＋ B. 0,51()0,＋C. 0,51[)0,＋ D. 0,51()0,＋【答案】B【解析】【分析】根据区间的定义，将集合A 表示为区间的形式，由此确定正确选项. 【详解】根据区间的定义可知数集|05A x x 或10x 可以用区间0,51()0,＋表示.故选 B. 【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题.3.已知函数223(0)()1(0)x xf x x x则f[f （1）]＝（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 5【答案】B【解析】【分析】根据分段函数解析式，直接把x ＝1代入即可求解．【详解】∵f （x ）223010xx x x ＜，∴f （1）＝﹣1，则f[f （1）]＝f （﹣1）＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．4.下列四组函数中表示同一函数的是（）A. ()f x x ，2()()g x x B. 22(),()1f x x g x x C. 2()f x x ，()g x x D. ()0f x ，()11g x x x 【答案】C【解析】【详解】由于函数f x x 的定义域为R ，而函数2g x x 的定义域为{|0}x x ，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A ．由于函数22,1f x x g x x 的定义域均为R ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B ．由于函数2f x x 的定义域与函数g x x 的定义域，对应关系，值域完全相同，故这2个函数是同一个函数．由于函数0f x 的定义域为R ，函数11g xx x 的定义域为{|1}x x ，定义域不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C ．5.1()21x f x a 是奇函数，则a （）的。

2020学年度下学期10月月考卷高一数学一、单选题（每小题5分共60分）1．已知集合，，则的子集个数为（）A． 2 B． 4 C． 7 D． 82．已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．3．函数的定义域为（）A． [-4，+∞） B．（-4，0）∪（0，+∞）C．（-4，+∞） D． [-4，0）∪（0，+∞）4．已知则=（）A． 3 B． 13 C． 8 D． 185．已知函数，则的解析式是（）A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x-1 D． 3x+46．下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是( )A． B． C． D．7．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A． B．C． D．8．若函数为偶函数，则等于( )A．－2 B．－1 C． 1 D． 29．如果二次函数f(x)＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，则( ) A ． a ＝－2 B ． a ＝2 C ． a≤－2 D ． a≥2 10．设则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ). A ． B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分共20分） 13．函数的值域为___________.14．已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝x ＋2，则f (x )＝________. 15．函数222x xy -=的值域为________________.16．函数的图象必过定点__________．三、解答题17（10分）．已知集合，，（1）求A∪B，（2）求 .18．（12分）已知()11f x x=+ (x ∈R, 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R)． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值；(3)求f (a －1)，g (a ＋1)的值．19．（12分）（11421()0.252-+⨯； （2）已知11223x x -+=，求221+23x x x x ---+-的值．20．（12分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x ≥是， ()22f x x x =-+.(1)求0x <时，函数()f x 的解析式； (2)写出函数()f x 的单调区间（不需证明）.21．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3. (1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22．（12分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f （t 2－2t ）＋f （2t 2－k ）<0恒成立，求k 的取值范围参考答案1．D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合．【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，解得且则函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。