资料工科高等数学课程标准

资料工科高等数学课程标准工科《高等数学》课程标准第一部分前言数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。

数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。

随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

在理工科综合院校中，《高等数学》课程是工科各专业一门必修的公共基础课。

它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。

基于工科教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。

第二部分课程基本理念一、优化课程结构，适应理工科教育人才培养模式理工课大学教育是以培养高层次专业技术和研究人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养综合素质为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。

因此，课程的教学内容体系应突出“能力提高”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。

二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。

但在理工科教育中，高等教学在作为公共基础课的同时，应充分遵循“学有所用”的原则、“学有所需”的原则，而在一切的教学过程中，都要从能力培养出发，发掘学生的潜在的创新思维，以切实提高学生的综合教学素质。

三、以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性高等教学的学习内容应当根据实际的需求进行调整，而内容的是呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。

而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。

四、加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生整合到现实的、探索性的数学活动中去。

五、构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。

但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。

所以应建立评价目标多元、评从方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程;要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。

总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。

第三部分课程目标本课程的总目标是要通过对高等数学在高等教育阶段的学习，使学生能够获得相关专业课及工程数学须使用，适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣;使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展;使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题;使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。

本课程的总目标进一步阐释为:一、知识与技能方面1(了解微积分的发展史，认识微积分的重要性、抽象性、实用性，进而认识科学发展的一般规律。

2(理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数间极限。

3(理解微分的概念，掌握微分的运算法则，能够熟练计算一般函数的微分。

4(理解积分的概念，掌握积分的运算法则，能够熟练计算一般函数的积分。

5(了解微分方程的概念，熟练掌握一些简单的一阶微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。

二、数学思想与能力运用方面1(通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。

2(通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。

3(通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

4(通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。

5(通过对生分方程的学习，使学习初步掌握综合运用微积分的能力。

6(通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

三、科学观和价值观方面1(具有高尚的科学观，实事求是，尊重客观规律，反对迷信邪教。

2(有较强的求知欲，逐步进步，崇尚科学思维，有较强的毅力，不怕困难，有信心战胜它。

3(热爱生活，有团结协作精神，勇于批评和自我批评。

4(有理想、有抱负，热爱祖国，有振兴中华的使命感和责任感。

第四部分课程内容一、函数极限连续函数是近代数学的基本概念之一。

高等数学就是以函数为主要研究对象的一门数学课程。

极限是贯穿高等数学始终的一个重要概念，它是这门课程的基本推理工具。

连续则是函数的一个重要性态，连续函数是高等数学研究的主要对象。

通过学习这些知识，不仅为以后的学习打下必要的基础，而且有利于学生认知能力的提高和飞跃。

(一)具体目标1(函数(1)理解函数的定义，掌握函数的要素。

(2)掌握函数的单调性和奇偶性，了解函数的周期性和有界性。

(3)了解反函数、复合函数的概念。

(4)熟练掌握基本初等函数的图形;理解初等函数的概念。

(5)能建立简单的实际问题的函数关系。

2(极限(1)了解极限的“ε-δ”、“ε-N”定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

(2)掌握极限的四则运算法则。

(3)了解极限的两个存在准则(夹逼定理和单调和界定理)，掌握两个重要极限。

(4)了解无穷大，无穷小的概念，掌握无穷小的比较。

3(连续(1)理解函数连续的概念，会判断间断点的类型。

(2)了解初等函数的连续性。

(3)了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理和极的存在性定理。

(二)案例例1 讨论函数的奇偶性、有界性、单调性。

例2 写出的复合过程，并判断的有界性。

例3 将半径为r的半圆圈成圆锥，试建立圆锥体积V与r的关系V(r)。

12,,xx，，lim2，ln(1，),lim，,1,,3x,x,,0xx,,例4 求1，x,1，，lim,limnn，2,n，1x,0n,,x例5 求3xxsin21,,lim,lim1，,,,,,x0xxxsin3,,例6 求ln(1，x)(x,0)2x(x,0)例7 试比较和的阶数高低x，1f(x),2x,1例8 求的间断点，并判断其类型。

二、一元函数微分学导数与微分都是微分学的基本概念。

导数概念最初是从寻找曲线的切线以及确定变速运动的瞬时速度而产生的。

它在自然科学与工程技术上都有着极其广泛的应用。

微分伴随着导数而产生的概念。

通过本部分内容的学习，使学生在掌握基础知识的同时，能够利用所学知识，解决一些实际问题。

(一)具体目标1(理解导数与微分的概念。

了解导数的几何意义及可导性与连续性的关系。

2(熟练掌握导数与微分的运算法则以及基本公式。

能熟练地计算初等函数的一阶、二阶导数。

3(会求隐函数及参数方式所确定的函数的一阶导数。

4(理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

5(掌握罗必塔法则。

6(理解函数极值的概念。

7(会求函数的极值，能判断函数的单调性和函数图形的凹凸，会求曲线的拐点。

掌握函数图形的描绘方法。

8(能解决最值的应用题。

(二)案例y,x1，x例1 求的一阶、二阶导数。

y,xlnx例2 求曲线在(1，0)的切线与法线方程。

xe,1lim,0xx例3 求y，xy'xy，1,e例4 求(y由方程确定)x,1，sint,,y'y,cost，sintx,例5 求(y由方程确定)例6 求周长为l的面积最大的矩形边长。

xy,21，x例7 作出的图像。

三、一元函数积分学微分学的要基本问题是:已知一个函数，求它的导数。

但是，在科学技术领域中往往会遇到与此相反的问题:已知一个函数的导数，求原来的函数。

由此产生了积分学，包括定积分与不定积分。

而定积分的广泛用途是:利用微元法，解决物理和工程技术中的诸多问题。

(一)具体目标1(理解不定积分的概念。

2(理解定积分的概念及基本性质。

3(熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积法，掌握较简单的有理函数的积分。

4(熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。

5(掌握定积分的换元法和分部积分法。

6(了解变上限的定积分作为其上限函数及求导定理。

7(掌握定积分的微元法，会用定积分计算相关的几何量与物理量。

8(了解广义积分的概念，会求简单的广义积分。

(二)案例2例1 x是2x的一个函数吗,例2 写出不定积分的基本公式。

12x1，,,xxdxxedxdx2,,,(1，)xx例3 求1x,/213xedx,cosxdx,(x,1)dx000,,,例4 判断正负:1418,/23,/25xdx与xdx,sinxdx与sinxdx0000,,,,例5 比较大小:22xty,edt,求y(0),y'(0)0,例6 若322,/2312xxdx,|x|dx,cosx(1，sinx)dx,xedx,2100,,,,例7 若例8 证明圆锥，正四棱锥，环的体积公式。