10.6 静电场中的导体和电介质

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静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d

3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，

可以认为其上电场强度的大小都相等。
E •dS ESco00s0S
E
0
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
用高斯定理证明：
•
P
S
在内部任取高斯面S
E内0
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
+ + + +
+
+ +
+q ++ ++ + ++ +
+
未引入q时
放入q后
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
q1
故 qi 0(S内 )
+ q1
故：必存在 q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
故 qi 0(S内 )
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
qi 0(S内 )成立？
•
P
S
E内 0
S是任意取的高斯面，只要在某点
有某种正或者负电荷存在，我们
就可以取一个小的高斯面将其包
围，这样 qi 0(S内 )

第6章静电场中的导体与电介质一、问题6-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。

这句话是对，还是不对?维修工人在高压输电线路上是如何工作的呢?答：不对。

因为此情形下人和该高压输电线电势相等，在人的身体中不会形成电流．故对人没有危害。

维修工人在高压输电线路上工作时，绝对不可让身体同时接触两根输电线，如果要接触，则应采取绝缘、防护措施。

6-2 有一个绝缘的金属筒，上面开一小孔，通过小孔放入一用丝线悬挂的带正电的小球。

试讨论在下列各种情形下，金属筒外壁带何种电荷?（1）小球跟筒的内壁不接触；（2）小球跟筒的内壁接触；（3）小球不跟筒接触．但人用手接触一下筒的外壁，松开手后再把小球移出筒外。

答：（1）此情形下金属筒外壁带正电荷；（2）此情形下金属筒外壁带正电荷；（3）此情形下金属筒外壁带负电荷。

6-3 将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗?答：不会。

由可知，电荷易聚集在曲率半径较小的导体表面，但也会分布在别处表面。

6-4 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角?答：参考6-3答案。

6-5 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人身安全。

试说明其道理。

答：高压电器设备周围具有很强的电场，为保证对靠近高压电器设备的人、畜不造成伤害，利用接地导体壳可保护壳外空间不受壳内带电体的影响，静电屏蔽内电场的原理，采用在高压电器设备周围，围上一接地的金属栅网，以保证栅外的人、畜的安全。

6-6 在绝缘支柱上放置一闭合的金属球壳，球壳内有一人。

当球壳带电并且电荷越求越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的?当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象?此人处在球壳内是否安全?答：当金属球壳带电并且电荷越来越多时，球壳内的人观察到球壳表面的电荷面密度越来越大，且仍旧均匀分布，但球壳内的场强始终为零。