习题二
一、选择题
1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q
E U r r
εε=
=
ππ； （B ）01
0, 4Q
E U r ε==π； （C ）00, 4Q
E U r
ε==π；
（D ）020, 4Q E U r ε==
π。
答案：D
解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得
00
0202
Q Q Q Q
U r r r r εεεε-=
+
+=
4π4π4π4π
2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］
（A ）0； （B ）2
q ； （C ）2q -； （D ）q -。
答案：C D?
解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d
R
πεπε'=+
=（球面上所有感应电荷到
球心的距离相等，均为R ），由此解得2
R q
q q d '=-=-。
3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2
200,44r Q Q E D r
r εεε=
=ππ； （B ）22
,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22
00,44Q Q
E D r r εε==ππ。
答案：C
解：由高斯定理得电位移 2
4Q
D r
=
π，而 2004D Q E r εε==π。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］
（A ）保持不动； （B ）向上运动； （C ）向下运动； （D ）是否运动不能确定。 答案：B 解：由0r S
C
d
εε=
知，把电介质抽去则电容C 减少。因极板上电荷Q 恒定，由Q
C
U
=
知电压U 增大，场强/E U d =增大，质点受到的电场力qE F =增大，且方向向上，故质点向上运动。
5．1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，如图所示, 则［ ］
（A ）1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷减少；（B ）1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷增加；（C ）1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷不变；（D ）1C 极板上电荷减少，2C 极板上电荷不变。 答案：C
解：在1C 中插入电介质板，则电容1C 增大，而电压保持不变，由q CU =知1C 极板上电荷增加，2C 极板上电荷不变。
二、填空题
1．一空心导体球壳带电q ，当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳内表面上所带的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）；外表面上的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）。 答案： q -；不是；q 2；是。
解：由高斯定理及导体静电平衡条件，导体球壳内表面带有非均匀分布的电量q -；由电荷守恒定律，球壳外表面带电量为q 2，且根据静电屏蔽原理知，外表面电荷均匀分布。?
2．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为
Q 1和Q 2。如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ ；
______________；_____________；___________。 答案：
122Q Q S +；122Q Q S -；122Q Q S -；12
2Q Q S
+。 解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），32σσ-=，41σσ=。依题意得，
112Q S σσ+=
，234Q
S
σσ+=，四式联立求解出上面结果。
3．一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d 。充电后，两极板间相互作用力为F ，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。
解：0S
C d ε=，22100
222q q F qE q S Cd σεε====
，故，q
q U C ==。
4．一电容为C 的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V 后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为 。 答案：2CV 解：因0S
C d
ε=
，所以当3d d '=，则3
C
C '=
。电容器充电后与电源断开，极板上的电荷不变，由22Q W C =知，3W W '=。外力所做的功为221
22()2
A W W W CV CV '=-===
5．两个电容器的电容关系为122C C =，若将它们串联后接入电路，则电容器1储存的电
场能量是电容器2储能的 倍；若将它们并联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的 倍。 答案：
2
1
；2。 解：串联电容器的电量相等，所以
2
2121
2211
222
W C Q Q C C W C ===；并联电容器的电压相等，所以
2211221
1
22
2
W C V C V W ==。
