2017-2018学年山东省淄博市桓台二中高一(上)数学期末试卷 及解析

2017-2018学年北京二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos600°等于（）A. 12B. 32C. −32D. −122.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角3.终边在直线y=−33x上的角的集合为（）A. {α|α=k⋅360∘+120∘,k∈Z}B. {α|α=k⋅360∘+150∘,k∈Z}C. {α|α=k⋅180∘+120∘,k∈Z}D. {α|α=k⋅180∘+150∘,k∈Z}4.在△ABC中，BC=a，CA=b，则AB等于（）A. a+bB. −a−bC. a−bD. b−a5.扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）A. 1或4B. 1或2C. 2或4D. 1或56.如果cos(α+π2)=−513，α∈(π2，π)，那么tanα等于（）A. −512B. 512C. −125D. 1257.设a，b是不共线的两个向量，已知BA=a+2b，BC=4a−4b，CD=−a+2b，则（）A. A、B、D三点共线B. A、C、D三点共线C. A、B、C三点共线D. B、C、D三点共线8.函数f（x）=cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）A. −3，1B. −2，2C. −3，32D. −2，329.若θ∈[π4，π2]，sin2θ=378，则sinθ=（）A. 35B. 45C. 74D. 3410.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g （x）=sin2x的图象（）A. 向左平移π3个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度C. 向左平移π6个单位长度 D. 向右平移π6个单位长度11.已知函数y=sin x+a cos x的图象关于x=5π3对称，则函数y=a sin x+cos x的图象的一条对称轴是（）A. x=11π6B. x=2π3C. x=π3D. x=π12.在△ABC中，若4a BC+2b CA+3c AB=0，则cos B等于（）A. −1124B. −2936C. 1124D. 2936二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.函数y=tan（ 3x+π3）的定义域为______．14.设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，−5)，且cosα=24x，则sin x=______．15.计算：sinπ12-cosπ12=______．16.已知tanα=2，则sinα−3cosαsinα+cosα=______，sin2α+2sinαcosα=______．17.函数y=1−2cosx的单调增区间是______．18.在△ABC中，a2+c2=b2+ac，tan A=34，则B=______，tan C=______．19.△ABC中，cosA=−17，a=8，b=7，则c=______，△ABC外接圆半径为______．20.已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于M(3π4，0)对称，在区间[0，π2]上是单调函数，则φ=______，ω=______．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.f（x）=3sinxcosx−cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和函数的对称中心；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间．22.已知α为锐角，sin(α+π3)=35．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求sin(2α+π6)的值．23.在△ABC中，b cos C+c cos B=4a cos B．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）若a+c=7，△ABC的面积为15，求b．24.△ABC中，其内角A、B、C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数y=7cos2B2+4sin(B+π4)+42cos2B2的最大值及此时cos B；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：a+c≤3b．答案和解析1.【答案】D【解析】解：cos600°=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-，故选：D．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．3.【答案】D【解析】解：当角的终边在第二象限时，角的集合为{α|α=k•360°+150°，k∈Z}={α|α=2k•180°+150°，k∈Z}．当角的终边在第四象限时，角的集合为{α|α=k•360°+330°，k∈Z}={α|α=（2k+1）•180°+150°，k∈Z}．∴终边在直线上的角的集合为{α|α=2k•180°+150°，k∈Z}∪{α|α=（2k+1）•180°+150°，k∈Z}={α|α=k•180°+150°，k∈Z}．故选：D．分别写出终边在射线（x＜0）与射线（x＞0）上的角的集合，取并集得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查终边相同角的集合，是基础题．4.【答案】B【解析】解：=-=--=-（）=，故选：B．利用减法的三角形法则可得答案．本题考查向量的减法及其几何意义，属基础题．5.【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得，解得或，当时，其中心角的弧度数α==4；当时，其中心角的弧度数α==1故选：A．设扇形的半径为r，弧长为l，由题意可得r和l的方程组，解方程组代入α=计算可得．本题考查扇形的面积公式，涉及圆心角和弧长半径的关系，属基础题．6.【答案】A【解析】解：，可得sinα=，cosα=，tanα=．故选：A．利用诱导公式求出正弦函数值，然后求解正切函数值即可．本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．7.【答案】B【解析】解：∵，∴，又，∴=．∴A、C、D三点共线．故选：B．由已知可得，由共线向量基本定理得答案．本题考查向量的加减法法则，考查平面向量共线的条件，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵，∴当时，，当sinx=-1时，f min（x）=-3．故选：C．用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可9.【答案】D【解析】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=-=-，∵cos2θ=1-2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故选：D．由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题，是中档题．10.【答案】C【解析】解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．11.【答案】A【解析】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），（令tan∅=a）又图象关于对称，∴+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，∴函数y=-sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=-）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+-θ又tanθ=-，故θ=k1π-，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k1）π++=（k-k1）π+，k-k1∈z，当k-k1=1时，对称轴方程为x=故选：A．函数y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），tan∅=a又图象关于对称，+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．12.【答案】A【解析】解：在△ABC中，利用三角形法则：，所以：，整理得：，所以：4a=3c=2b，所以：．故选：A．直接利用向量的线性运算求出三角形的三边关系，进一步利用余弦定理求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算和余弦定理的应用．13.【答案】{x|x≠kπ3+π18}(k∈Z)【解析】解：函数有意义，则：，据此可得：，即函数的定义域为：．故答案为：．利用函数的解析式，使得求解正切的角的终边不落在y轴上即可，据此得到关于x的不等式，求解不等式即可求得最终结果．本题考查了函数定义域的求解，正切函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．14.【答案】-104【解析】解：α为第四象限角，其终边上的一个点是，∴x＞0．∵=，求得x=，则sinx==-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，从而求得sinx的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15.【答案】-22【解析】解：sin-cos=×（sin cos-sin cos）=sin（-）=sin（-）=-．故答案为：-．由特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值得解．本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．16.【答案】−13；85【解析】解：∵tanα=2，∴=；sin2α+2sinαcosα===．故答案为：．把要求值的式子化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．17.【答案】[2kπ+π，2kπ+π]，k∈Z3【解析】解：由1-2cosx≥0得cosx≤，由复合函数单调性的关系得要求的单调增区间，即求y=1-2cosx的递增区间，即求y=cosx在cosx≤时的递减区间，即2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z，即数的单调增区间是[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z，故答案为：[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z．根据复合函数单调性之间的关系，结合余弦函数的单调性进行求解即可．本题主要函数单调区间的求解，结合复合函数单调性的关系进行转化是解决本题的关键．18.【答案】π；-533【解析】解：△ABC中，a2+c2=b2+ac，则：，所以：B=，所以：tanB=，tanA=，则：tanC=-tan（A+B）=-=-5．故答案为：，直接利用余弦定理和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变变换及相关的运算问题的应用．19.【答案】3；733【解析】解：∵，∴由a2=b2+c2-2bccosA，可得：64=49+c2-2×，可得：c2+2c-15=0，∴解得：c=3或-5（舍去），∵sinA==，∴设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理R===．故答案为：3，．由已知利用余弦定理可求得c2+2c-15=0，即可解得c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.【答案】π2；2或23【解析】解：由题意，f（x）是偶函数．则φ=，k∈Z．∵0≤φ≤π，∴φ=．那么f（x）=cos（ωx）图象关于对称，在区间上是单调函数．∴=，k∈Z又，即T≥π∴=2．故得ω=2或故答案为：，2或．根据f（x）是偶函数．则φ=，图象关于对称，在区间上是单调函数即可求解．本题考查正弦函数的对称性，求得其对称中心为：=，k∈Z及，是关键，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=3sinxcosx−cos2x=32sin2x−12cos2x−12=sin(2x−π6)−12，∴T=2kπ2=kπ，当k=1时，取得最小值，即：最小正周期为π，对称中心设为(x0，−12)，2x0−π6=kπ，x0=kπ2+π12(k∈Z)，∴对称中心为(kπ2+π12，−12)，(k∈Z)；（Ⅱ）f（x）的单调增区间为2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z)，化简得kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)，当k=0时，增区间为[−π6，π2]，当k=1时，增区间为[5π6，11π6]，∴f（x）在[0，π]上的单调增区间为[0，π3]，[5π6，π]．【解析】（Ⅰ）利用三角函数间的关系式可化简f（x）=sin（2x-），利用正弦函数的性质可求得f（x）的最小正周期和函数的对称中心；（Ⅱ）由f（x）的单调增区间为，进一步化简计算即可得到它的单调增区间．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的周期性与单调性，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）为锐角，sin(α+π3)=35，∴α+π3∈（3π4，π），∴sin（α+π3）=-1−cos2(α+π3)=-45，∴sinα=sin[（α+π3）-π3]=sin（α+π3）cosπ3-cos（α+π3）sinπ3=35⋅12+45⋅32=43+310．（Ⅱ）sin(2α+π6)=sin（2α+2π3-π2）=sin[2（α+π3）-π2]=-cos2（α+π3）=-[1-2sin2(α+π3)]=-（1-2•925）=-725．【解析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α+）的值，再利用两角差的正弦公式，求得sinα的=sin[（α+）-]值．（Ⅱ）把2α+变为2（α+）-，再利用诱导公式、二倍角公式，求得的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，二倍角公式的应用，属于基础题．23.【答案】（本小题满分12分）（Ⅰ）∵b cos C+c cos B=4a cos B，∴sin B cos C+sin C cos B=4sin A cos B，∴sin（B+C）=4sin A cos B，∴sin A=4sin A cos B，∵sin A≠0，∴cosB=14．（Ⅱ）∵cosB=14，sinB=154，∵a+c=7，12acsinB=15，可得：ac=8，∴cosB=a2+c2−b22ac =(a+c)2−2ac−b22ac=72−2×8−b22×8=14，∴b=29．【解析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinA=4sinAcosB，结合sinA≠0，可求cosB的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形面积公式可求ac的值，进而根据余弦定理可求b的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．24.【答案】解：（Ⅰ）y=7cos2B2+4sin(B+π4)+42sin2B2=7(1+cosB2)+4(22sinB+22cosB)+42(1−cosB2)=72cosB+22sinB+72+22=92sin(B+φ)+72+22，由于：tanϕ=728，∴y max=92+72+22=8+22，tanφ=728sin(B+φ)=1，则：cosB=79（Ⅱ）证明：cosB=79=a2+c2−b22ac，化简得9b2=9（a+c）2-32ac，∴9b2≥9(a+c)2−32(a+c2)2，9b2≥（a+c）2，∴3b≥a+c，∴a+c≤3b．【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用余弦定理和基本不等式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，余弦定理和基本不等式的应用．。

故选 C 【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重
考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，
（3）设
m
0 ，若对任意
t
1 3
,1
，函数
f
(x)
在区间 [t , t
1]
上的最大值与最小值的差不超过
1，求
m
的取值范围
18．计算下列式子的值：
（1） sin
25 6
cos 10 3
tan
13 4
；
（2）
2
lg
2
log
0.1
1 9
1 1 lg 0.36
.
2
19．已知 f x x x a (a 0) ，
1 当 a 2 时，求函数 f x 在1,3 上的最大值；
2 对任意的 x1 ， x2 1,1，都有 f x1 f x2 4 成立，求实数 a 的取值范围
20．如图，已知圆 M 过点 P(10，4)，且与直线 4x＋3y－20＝0 相切于点 A(2，4) （1）求圆 M 的标准方程；
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2019-2020学年山东省淄博市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则U A =ð（ ） A ．∅ B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】C【解析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5U A =ð，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．函数ln(1)y x =-的定义域为（ ）A ．(,0)-∞B 。

(,1)-∞C 。

(0,)+∞D 。

(1,)+∞ 【答案】B【解析】由01>-x ，得1<x ∴选B3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 ( ) A ．π3B ．π6C ．-π3D ．-π6【答案】B【解析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为6π． 【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转π6弧度. 故选B. 【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．4．下列函数是在(0,1)为减函数的是（ ） A ．lg y x = B ．2x y =C ．cos y x =D ．121=-y x 【答案】C【解析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函数的单调性即可找出正确选项． 【详解】对数函数，底数大于1时，在0x >上增函数，不满足题意； 指数函数，底数大于1时，在0x >上增函数，不满足题意； 余弦函数，从最高点往下走，即[0,]x π∈上为减函数；反比例型函数，在1(,)2-∞与1(,)2+∞上分别为减函数，不满足题意； 故选C. 【点睛】考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉基本函数的图象性质是关键． 5．方程3log 280x x +-=的解所在区间是（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)【答案】C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案. 【详解】∵3()log 82f x x x =-+,∴3(1)log 18260f =-+=-<,3(2)log 2840f =-+<,3(3)log 38610f =-+=-<，3(4)log 40f =>,33(5)log 520,(6)log 640f f =+>=+>∴(3)(4)0f f ⋅<, ∵函数3()log 82f x x x =-+的图象是连续的, ∴函数()f x 的零点所在的区间是(3,4). 故选：C 【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力. 6．若点2cos,2sin66P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α=（ ）A ．12B ．12-CD． 【答案】B【解析】根据任意角的三角函数的定义及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】 解：2cos,2sin66P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭Q1212sin 222sin2sinαππ-⨯∴====---故选：B 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 7．已知3sin()35x π-=，则7cos()6x π+等于( ) A ．35B ．45 C ．35-D ．45-【答案】C【解析】由诱导公式化简后即可求值． 【详解】7πcos x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-π cos x 6⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin[26x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭]＝π3sin x 35⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①【答案】A【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足；③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．二、多选题9．下列命题是真命题的是（ ）A ．若幂函数()a f x x =过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12α=-B ．(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．(0,)x ∀∈+∞，1123log log x x >D ．命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥” 【答案】BD【解析】根据幂函数的定义判断A ，结合图象判断BC ，根据特称命题的否定为全称命题可判断D . 【详解】解：对于A ：若幂函数()af x x =过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则142a骣琪=琪桫解得2α=-，故A 错误；对于B ：在同一平面直角坐标系上画出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =两函数图象，如图所示由图可知(0,1)x ∃∈，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ：在同一平面直角坐标系上画出13log y x =与12log y x =两函数图象，如图所示由图可知，当(0,1)x ∈时，1123log log x x>，当1x =时，1123log log x x=，当(1,)x ∈+∞时，1123log log x x<，故C 错误；对于D ：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“x ∃∈R ，sin cos 1x x +<”的否定是“x ∀∈R ，sin cos 1x x +≥”，故D 正确； 故选：BD 【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质，幂函数的概念，含有一个量词的命题的否定，属于基础题.10．已知(0,)θπ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（ ） A ．,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=【答案】ABD【解析】根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】解：1sin cos 5θθ+=Q ① ()221sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即221sin 2sin cos cos 25θθθθ++= 242sin cos 25θθ∴=-(0,)θπ∈Qsin 0θ∴>，cos 0θ<,2πθπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴-=-= 7sin cos 5θθ∴-=②①加②得4sin 5θ=①减②得3cos 5θ=- 4sin 45tan 3cos 35θθθ∴===--综上可得，正确的有ABD 故选：ABD 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 11．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．11b b a a +>+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+【答案】AC【解析】根据不等式的性质进行判断. 【详解】 解：0a b >>Q ， 由反比例函数1y x=的性质可知，11a b∴<，故A 正确； b a <Q ，且11a b<，根据不等式的同向可加性知11a b b a +>+，即C 正确，对于D ，0a b >>Q ，且11a b <，无法确定1a a+与1b b +的大小关系，当2a =，12b =时，11a b a b +=+故D 错误: 0a b >>Q0ab ∴>，()10a a +>a ab b ab ∴+>+ ()()11a b b a ∴+>+11b ba a+∴>+，故B 错误； 综上可得，正确的有AC 故选：AC 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 12．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（ ）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z时，0()2f x <≤【答案】CD【解析】求得()f x 的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案． 【详解】解：函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨>⎩„的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象， 可得当52244k x k ππππ++剟，k Z ∈时， ()cos f x x =，当592244k x k ππππ+<+„，k Z ∈时， ()sin f x x =，可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-； 当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x的最大值为()4f π=0()f x <„，综上可得，正确的有CD ． 故选：CD ．【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、填空题13．22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅=________. 【答案】1；【解析】根据对数的运算法则计算可得. 【详解】解：22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅Q222(lg 2)(lg 5)lg 2lg 5=++⋅ 22(lg 2)(lg 5)2lg 2lg 5=++⋅()2lg 2lg5=+()2lg 25=⨯⎡⎤⎣⎦21=1=故答案为：1 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题. 14．已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么该扇形的弧长为________. 【答案】π【解析】根据扇形面积公式可求得答案. 【详解】设该扇形的弧长为l ,由扇形的面积12S lr =,可得3π1322l =⨯,解得πl =. 故答案为π. 【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.15．已知0a >，且1a ≠，log 2a x =，则x a =________；22x x a a -+=_________. 【答案】2174【解析】(1)根据指对数的互化求解即可. (2)根据(1)中2x a =再求解22x x a a -+即可. 【详解】(1)由指对数的互化, log 22xa x a =⇒=(2)()()2222221117224x x x x a a a a -=+=+=+ 故答案为(1)2; (2)174【点睛】本题主要考查指对数的互化以及指数的基本运算等,属于基础题型.16．若两个正实数x ，y 1=26m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(2,8)-.【解析】再由恒成立可得关于m 的不等式，解不等式即可. 【详解】 解：1=Q44⎛⎫=+=++816≥+= 当且仅当16x y =，即4y =且64x =时取等号.246x y m m +>-Q 恒成立，则2166m m >-解得28m -<<即()2,8m ∈-故答案为：()2,8- 【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.四、解答题17．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R .（1）若B A ⊆R ð，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R ð的什么条件（充分必要性）. ①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈.【答案】（1）612a -≤≤（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.【解析】（1）解出集合A ，根据补集的定义求出A R ð，由B A ⊆R ð，得到关于a 的不等式，解得；（2）由（1）知B A ⊆R ð的充要条件为[6,12]a ∈-，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3x A x x -⎧⎫=∈>=-∞-⋃+∞⎨⎬+⎩⎭R ， 所以[3,6]A =-R ð，集合{}2|2(10)50{|(2)(5)0}B x x a x a x x a x =∈-++≤=∈--≤R R ， 若B A ⊆R ð，且5[3,6]A ∈=-R ð， 只需362a-≤≤， 所以612a -≤≤.（2）由（1）可知B A ⊆R ð的充要条件是[6,12]a ∈-，选择①，[7,12)[6,12]-⊄-且[6,12][7,12)-⊄-，则结论是不充分不必要条件； 选择②，[6,12]-(7,12]-，则结论是必要不充分条件；选择③，(6,12][6,12]-，则结论是充分不必要条件.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.18．已知,,a b c ∈R ，二次函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且()0f x >的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求实数a ，b 的值；（2）若方程()7f x kx =+在(0,2)上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）6a =-，1b =（2）(14,11)--【解析】（1）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系计算可得.（2）由（1）知2()61f x x x =-++，得方程()7f x kx =+等价于方程26(1)60x k x +-+=，令2()6(1)6g x x k x =+-+，即()g x 的两个零点满足12,(0,2)x x ∈分析可得.【详解】解：（1）因为()f x 的图象经过点(0,1)，所以1c =， 所以2()1f x ax bx =++，2()10f x ax bx =++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11()032f x a x x ⎛⎫⎛⎫=+-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且0a <，且1c =，得2()61f x x x =-++， 故6a =-，1b =（2）由2()61f x x x =-++，得方程()7f x kx =+等价于方程26(1)60x k x +-+=，令2()6(1)6g x x k x =+-+，即()g x 的两个零点满足12,(0,2)x x ∈，所以必有(0)0(2)0102120g g k>⎧⎪>⎪⎪⎨-<<⎪⎪∆>⎪⎩， 即142311311k k k k >-⎧⎪-<<⎨⎪><-⎩或，解得1411k -<<-， 所以实数k 的取值范围是(14,11)-- 【点睛】本题考查一元二次方程，二次函数以及一元二次不等式的关系，二次函数的零点问题，属于中档题. 19．已知函数2()()4x bf x b x +=∈+R 为奇函数. （1）求b和log 22f f ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）判断并用定义证明()f x 在(0,)+∞的单调性.【答案】（1）0b =，log 202f f ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减,证明见解析【解析】（1）根据奇函数的性质，对x ∀∈R ，都有()() f x f x -=-，得到方程求出参数b的值，即可求出函数解析式，根据对数的性质可得log 2=得解. （2）利用定义法证明函数的单调性的一般步骤为：设元，作差，变形，判断符号，下结论. 【详解】解：（1）因为函数2()4x bf x x +=+为奇函数， 所以对x ∀∈R ，都有()() f x f x -=-，即22()44x b x bx x -++=--++，解得0b =，所以2()4xf x x =+log22f f⎛⎫⎛⎫∴-+ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f⎛=+⎝⎭⎝⎭=.（2）()f x在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减.证明如下：12,(0,)x x∀∈+∞，且12x x<，有()()1212221244x xf x f xx x-=-++()()()()22122122124444x x x xx x+-+=++()()()()21122212444x x x xx x--=++因为120x x<<，所以21x x->，()()2212440x x++>当2x>时，1240x x->，()()()()21122212444x x x xx x-->++，()()12f x f x->即()()12f x f x>，此时()f x单调递减.当02x<<时，1240x x-<，()()()()21122212444x x x xx x--<++，()()12f x f x-<即()()12f x f x<，此时()f x单调递增.所以，()f x在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减.【点睛】本题考查根据奇偶性求函数的解析式，定义法证明函数的单调性，属于基础题.20．已知函数()2sin124f x xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭.（1）求函数()f x的最小正周期及其单调递减区间；（2）若1x，2x是函数()f x的零点，用列举法表示()12cos2x xπ+的值组成的集合.【答案】（1）最小正周期为4;单调递减区间是154,4()22k k k⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭【解析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.（2）首先求出函数的零点，得1x，2x是5|4,6A x x k k⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z或11|4,6B x x k k⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z中的元素，再分类讨论计算可得.【详解】解：（1）()f x的最小正周期为：242Tππ==.对于函数()2sin124f x xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭，当322()2242k x k kππππππ+≤+≤+∈Z时，()f x单调递减，解得1544()22k x k k+≤≤+∈Z，所以函数()f x的单调递减区间是154,4()22k k k⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z.（2）因为2sin1024xππ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即1sin242xππ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以函数()f x的零点满足：2246x kππππ+=-或2()246x k kπππππ+=++∈Z即546x k=-或114()6x k k=+∈Z所以1x，2x是5|4,6A x x k k⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z或11|4,6B x x k k⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z中的元素当12,x x A∈时，()1252()26x xk kπππ+=-∈Z则()1255cos cos2cos266x xkππππ+⎛⎫=-==⎪⎝⎭当1x A∈，2x B∈（或1x B∈，2x A∈）时，()122()22x xk kπππ+=+∈Z则()12coscos 2cos 0222x x k ππππ+⎛⎫=+== ⎪⎝⎭当12,x x B ∈，()122()26x x k k πππ+=-∈Z ，则()12coscos 2cos 266x x k ππππ+⎛⎫=-== ⎪⎝⎭所以()12cos 2x x π+的值的集合是,0,22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭. 【点睛】本题考查正弦函数的性质，以及函数的零点，特殊角的三角函数值，属于中档题. 21．汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km 的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F （单位：L ）与速度v （单位：km /h ）（0120v ≤≤）的下列数据：为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：32()F v av bv cv =++，1()2vF v a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()log a F v k v b =+. （1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式. （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？ 【答案】（1）选择函数32()F v av bv cv =++,32117()(0120)3840024024F v v v v v =-+≤≤（2）这辆车在该测试路段上以80km /h 的速度行驶时总耗油量最少【解析】（1）根据表中数据分析可知，所选模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数，故选32()F v av bv cv =++，在代入数据计算可得.（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：y F t =⋅，根据二次函数的性质求出最值. 【详解】解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数；函数1()2vF v a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[0,120]是减函数，所以不符合题意；而函数()log a F v k v b =+的v 0≠，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意； 所以选择函数32()F v av bv cv =++.由已知数据得：()()()22220404040365606060880808010a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩解得：1384001240724a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以，32117()(0120)3840024024F v v v v v =-+≤≤（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得：y F t =⋅321172403840024024v v v v ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭2170160v v =-+ 21(80)30160v =-+ 因为0120v ≤≤，所以，当80v =时，y 有最小值30.所以，这辆车在该测试路段上以80km /h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L . 【点睛】本题考查给定函数模型解决问题，利用待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，属于中档题.22．已知函数()2x f x =，2()log g x x =.（1）若0x 是方程3()2f x x =-的根，证明02x 是方程3()2g x x =-的根； （2）设方程5(1)2f x x -=-，5(1)2g x x -=-的根分别是1x ，2x ，求12x x +的值.【答案】（1）证明见解析（2）72【解析】（1）因为0x 是方程3()2f x x =-的根，即00322xx =-，将02x 代入()g x 根据对数的运算性质可得. （2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是1x ，2x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为1x ，2x ，令1t x =-，设方程322t t =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-，结合（1）的结论及函数的单调性可求. 【详解】解：（1）证明：因为0x 是方程3()2f x x =-的根， 所以00322x x =-，即00322x x =- ()0002032log 222x x x g x ===-所以，02x 是方程3()2g x x =-的根.（2）由题意知，方程1522x x -=-，25log (1)2x x -=-的根分别是1x ，2x ，即方程132(1)2x x -=--，23log (1)(1)2x x -=--的根分别为1x ，2x ，令1t x =-设方程322tt =-，23log 2t t =-的根分别为111t x =-，221t x =-， 由（1）知1t 是方程322tt =-的根，则12t 是方程23log 2t t =-的根.令23()log 2h t t t =+-，则12t 是()h t 的零点，又因为()h t 是(0,)+∞上的增函数，所以，12t 是()h t 的唯一零点，即12t 是方程23log 2t t =-的唯一根. 所以122tt =， 所以1121322tt t t +=+=，即()()123112x x -+-=，所以1237222x x+=+=【点睛】本题考查函数方程思想，函数的零点问题，属于难题.。

高三月考数学理科试题2017年9月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共75分）一、选择题：本大题共15 小题，每小题5 分，共75 分.1. 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q=（）A. （﹣1，2）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （﹣1，3）【答案】D【解析】根据集合并集的定义可知：P∪Q=（﹣1，3）2. 已知集合，则M∪N=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知：=，故M∪N=3. 设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，2]C. （﹣2，1）D. [﹣2，1）【答案】B【解析】由题可知：得，A=，由，B=故：A∩B=（1，2]4. 设，是两个集合，则“A∩B=A”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】D【解析】由题可知：因为A∩B=A，所以A是B的子集，故，又可知A是B的一部分或空集，故A∩B=A，故选D5. 设曲线在点(2,0)处的切线方程为，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由题可知：，故切线的斜率为：由6. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故7. “”是“函数在区间内单调递减”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，令，当函数在区间内单调递减时，只需在区间恒成立，故即可，所以选B8. 设，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】，，故是的真子集所以选B9. 命题“，使得”的否定形式是（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】C【解析】根据任意和存在否定规则可得：，使得”的否定形式是，使得，故选C10. 已知f(x)在R上是偶函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(11)＝（）A. 2B. 9C. －98D. －2【答案】A【解析】f(x)在R上是偶函数，f(x＋4)＝f(x)，所以函数的周期为4，所以11. 函数的零点所在的大致区间是（）A. （1，2）B.C.D.【答案】B所以零点所在的大致区间是,选B.12. 已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)> 0，那么实数m的取值范围是（）A. B. C. (1,3) D.【答案】A【解析】由f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，，故13. 已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（）A. B.C. ﹣D. ﹣【答案】C【解析】函数的定义域是,则恒成立，当m=0时显然成立，当m不为零时，则，故选C14. 当时，，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当，时，要使恒成立，则需故选B．考点：指数函数与对数函数15. 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可得：在递增，又，而<1,又>1,故b<a<c,选D点睛：偶函数在对称区间的单调性相反，然后根据函数单调性的性质即可得出大小，当比较形式不一致时，通常借助中间值0或1进行比较第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.16. 若曲线在点处的切线平行于轴，则a=______【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，解得．考点：导数几何意义的应用.17. 设函数，且f（x）为奇函数，则g（）=______【答案】【解析】由题得：g（）=18. 设函数若,则实数的取值范围是______【答案】19. 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，则=______【答案】【解析】由周期为2可得：20. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数.给出下列判断：①是周期函数；②的图像关于直线对称；③；④在上是减函数；⑤在上是增函数其中正确判断的序号是______【答案】①②③【解析】由在上的偶函数满足，可得，故周期为2，故①正确，由=可得对称轴为1，故②正确，由令x=0可得③正确，因为周期为2，由在上是增函数，可知在上是增函数，因为函数为偶函数所以在对称区间的单调性相反故④⑤错误点睛：函数周期的定义为：，函数对称轴的表达形式为：，这两个形式要记住，然后要知道奇偶函数在对称区间的单调性结论即可得出结论三、解答题：共50分。