山东省淄博市高一上学期期末数学试卷

淄博四中2022级高一上学期期末线上考试数学试题一、单项选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，B ={3，4，5，6}，则（）{}14A x x =≤<A B = A. {1，3} B. {3}C. {3，4}D. {3，5}【答案】B 【解析】【分析】根据交集的概念即可求出结果.【详解】由已知可得，{3}A B ⋂=故选：B.2. 命题“”的否定形式是（）21,10∀>->x x A. B. C. D. 21,10∀>-≤x x 21,10∀≤-≤x x 21,10∃≤-≤x x 21,10∃>-≤x x 【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出否定形式即可.【详解】命题“”的否定形式是 “”，21,10∀>->x x 21,10∃>-≤x x 故选：D3. 已知幂函数图象过点，则()f x (()9f =A. 3B. 9C. -3D. 1【答案】A 【解析】【详解】设幂函数f （x ）=x α，把点（3）代入得，3α，解得α=，12即f （x ）=，所以f （9），故选A ．12x 4. 函数的零点是（）()234f x x x =--A. 1，-4 B. 4，-1C. 1，3D. 不存在【答案】B【分析】令，根据函数的零点与方程的根的关系，解之即可求解.()2340f x x x =--=【详解】令，也即，()2340f x x x =--=(1)(4)0x x +-=解得：或，所以函数的零点为，4x ==1x -2()34f x x x =--4,-1故选：.B 5. 函数，其中，则函数的值域为（）3log y x =1813x ≤≤A.B. C.D.()0,∞+1,813⎛⎫⎪⎝⎭[]1,4-()1,4【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案.【详解】，1433331log log 31,log 81log 343-==-==在上递增，3log y x =1,813⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以.[]1,4y ∈-故选：C 6. 函数的零点所在区间为（）()2ln 6x f x x =+-A.B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】【分析】结合的单调性以及零点存在性定理求得正确选项.()f x 【详解】在上递增，()f x ()0,∞+，()332ln 33ln 9ln 0f e =-=-<，()()()42ln 422ln 412ln 4ln 0f e =-=-=->，所以的唯一零点在区间.()()340f f ⋅<()f x ()3,47. 函数的值域是（）()213y x x x =+-≤≤A.B. C. D. []0,121,124éù-êúêúëû1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域.【详解】令，配方得,2()f x x x =+()211()1324f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝≤≤⎭∴函数在上单调递减，在单调递增，()f x 11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又，∴，，(1)0,(3)12f f -==max()(3)12f x f ==min 11()()24f x f =-=-故函数的值域是，()f x 1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：B【点睛】本题考查二次函数的值域，属于基础题.8. 已知，则0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===A. B. C. D. a b c <<a c b<<c<a<b b<c<a【答案】B 【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较0,a c 1,b c【详解】则．故选B ．22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=01,c a c b<<<<【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．9. 函数的图像大致是log (1)(01)a y x a =-<<A. B.C. D.【答案】A 【解析】【详解】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.01a <<log a y x =A 点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当log a y x =时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数01a <<()1,01a >()1,0()f x 的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.()f x a +10. 已知函数，若，则（）()23log ,031,0xx a x f x x +>⎧=⎨+≤⎩()15f f -=⎡⎤⎣⎦=a A. -2 B. 2C. -3D. 3【答案】B 【解析】【分析】先求出，再由得到关于的方程，从而可求的值.()1f -()15f f -=⎡⎤⎣⎦a a 【详解】，故，故，()141313f --=+=()214log 5f f a -=+=⎡⎤⎣⎦2a =故选：B.11. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.B.1()|1|f x x =-1()1f x x =-C. D.21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B 【解析】【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得正确()01f =-选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ，()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ，0x =()01f =-()01f =故选：B.12. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实()21,23,21x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦数的取值范围为（）a A.B.C.D.()0,1()0,2()0,3()1,3【答案】A 【解析】【分析】由可得或，数形结合可方程只有()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦()f x a =()1f x =()1f x =解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.2y a =()y f x =3a 【详解】由可得或，()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦()f x a =()1f x =当时，；当时，.0x ≤()[)21120,1x x f x =-=-∈02x <≤()2121x x f x =-=-作出函数、、的图象如下图所示：()f x 1y =y a =由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，1y =()y f x =2()1f x =2所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.()f x a=3y a =()y f x =301a <<故选：A.二、多项选择题（本题5小题，每题6分，共30分）13. 下列函数中在区间上单调递减的函数有（）()0,1A. B.C.D. 12y x=()12log 1y x =+1y x =-12x y +=【答案】BC 【解析】【分析】A 选项根据幂函数的性质判断；B 选项根据对数函数图像的平移变换判断；C 选项根据函数整体绝对值是将下方的图像翻折到上方判断；D 选项根据指数函数图像的平移变换判断；【详解】A 选项:根据幂函数中时在上单调递增，故此选项不符合题意；y x α=0α>()0+∞，B 选项:将图像向左平移一个单位，所以在上单调递减，所以符合题12log y x=()12log 1y x =+()+∞-1，意；C 选项:保留图像在轴上方的部分，轴下方图像翻折到轴的上方，根据图像可知在1y x =-x x x 1y x =-上单调递减，上单调递增，符合题意；()1∞-，()1+∞，D 选项：的图像由指数函数图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以在12x y +=2x y =12x y +=R 上单调递增，所以不符合题意。

2023-2024学年山东省淄博市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知实数集R ，集合{}|02A x x =<<，集合{}|3B x x =≥-，则()R A B ⋂=ð（）A ．[)3,+∞B ．[]2,3C ．[][)3,02,-+∞D ．()[],02,3-∞ 【正确答案】C【分析】利用集合的补集、交集运算求解.【详解】因为{}|02A x x =<<，所以R {|0A x x =≤ð或2}x ≥，所以()R A B ⋂=ð[][)3,02,-+∞ .故选：C2．命题“x ∃∈R ，230x +≤”的否定为（）A ．x ∀∈R ，230x +>B ．x ∃∈R ，230x +>C ．x ∀∈R ，230x +≤D ．x ∃∈R ，230x +≥【正确答案】A【分析】根据存在量词的命题的否定法则判断可得.【详解】“x ∃∈R ，230x +≤”的否定为“x ∀∈R ，230x +>”故选：A ．3．如果0a b >>，且0a b +>，那么以下不等式正确的个数是（）①22a b >；②11a b <；③32a ab >；④23a b b <.A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】由0a b >>知，0b <．又0a b +>，∴0a b >->，∴()22a b >-，即22a b >．又0a >，∴32a ab >，0b < ，∴23a b b <，故①正确，③正确，④也正确，又10a >，10b<，故②错误．故选：C ．4．设p ：m ≤1：q ：关于x 的方程2210mx x ++=有两个实数解，则p 是q 的（）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】B【分析】由关于x 的方程2210mx x ++=有两个实数解写出命题q 的等价命题，后判断命题p 与q 的关系即可.【详解】关于x 的方程2210mx x ++=有两个实数解()(]0,00,1440m m m ∞≠⎧⇔⇔∈-⋃⎨-≥⎩，则命题q .()(001,∪,m ⎤∈-∞⎦又p ：(],1m ∈-∞，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B5．设实数x 满足0x <，则函数1231y x x =++-的最大值是（）A ．1-B ．5+C ．1+D ．5-【正确答案】D【分析】将函数解析式拼凑变形后使用基本不等式求最大值.【详解】因为0x <，所以10x ->，所以()()111232152155111y x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--++≤-⎢⎥---⎣⎦当且仅当1x =故选：D.6．若关于x 的不等式2210kx kx k +-->的解集为∅，则实数k 的取值范围是（）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【正确答案】C【分析】分0k =与0k ≠两种情况，当0k ≠时，根据二次函数的性质建立不等式即可求解．【详解】当0k =时，不等式化为10,->此时不等式无解，满足题意，当0k ≠时，要满足题意，只需2Δ44(1)0k k k k <⎧⎨=---≤⎩，解得102k -£<，综上，实数k 的范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:C.7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，则3131x y x y +--的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2【正确答案】A 【分析】将3131x y x y +--分离常数为112131x y ++--，由1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，可得1311x y -+-=，且10x ->，310y ->，再结合基本不等式求解即可.【详解】由311311112131131131x y x y x y x y x y -+-++=+=++------，又1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，所以1311x y -+-=，且10x ->，310y ->，所以()11111311311124131131311x y x y x y x y y x ⎛⎫--+=-+-+=+++≥+= ⎪------⎝⎭，当且仅当131311x y y x --=--，即32x =，12y =时，等号成立，故3131x y x y +--的最小值为6.故选：A.8．设函数的定义域是(0,1)，且满足：（1）对于任意的(0,1)x ∈，()0f x >；（2）对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有1122()(1)2()(1)f x f x f x f x -+≤-.则下列结论：①对于任意的(0,1)x ∈，()(1)f x f x >-；②()f x y x x=+在(0,1)上单调递减；③()f x 的图象关于直线12x =对称，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】B【分析】根据题意，令121x x =-，集合基本不等式的性质进行逐项判定，即可求解.【详解】由题意，令121x x =-，则不等式1122()(1)2()(1)f x f x f x f x -+≤-等价于2222(1)()2()(1)f x f x f x f x -+≤-，由（1）对于任意的(0,1)x ∈，()0f x >，则2222(1)()2()(1)f x f x f x f x -+≥-，所以2222(1)()2()(1)f x f x f x f x -+=-，当且仅当2222(1)()()(1)f x f x f x f x -=-，即22()(1)f x f x =-时成，此时函数()f x 关于12x =对称，所以③是正确的；令2x x =，可得()(1)f x f x =-，所以①不正确；又由1122()(1),()(1)f x f x f x f x =-=-则不等式1122()(1)2()(1)f x f x f x f x -+≤-等价与1122()()2()()f x f x f x f x +≤，可得12()1()f x f x ≤，因为对于任意的(0,1)x ∈，()0f x >，所以()()12f x f x ≤，所以()()12f x f x =恒成立，所以函数()f x 是常数函数，则()(0)f x ky x x k x x=+=+>，此时函数在单调递减，在)+∞单调递增，所以在(0,1)上不一定单调递减，所以②不正确.故选B.本题主要考查了抽象函数的应用，其中解答中合理赋值，结合基本不等式的性质求解是解答的关键，综合性强，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力.二、多选题9．以下结论正确的是（）A ．2212x x +≥B2C ．若2221a b +=，则22113a b +≥+D ．若1a b +=，则114a b+≥【正确答案】AC【分析】利用基本不等式的性质进行判断即可．【详解】对于A，2212x x +≥=，当且仅当221x x =时等号成立，故A 正确，对于B2+≥==231x +≠，故B 错误，对于C ，()222222222211112233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭21a =，222b =时等号成立，故C 正确，对于D ，当0a >，0b >，1a b +=时，()111124a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，但1a b +=，不一定0a >，0b >，故D 错误．故选：AC ．10．下列说法正确的是（）A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点至多有1个C ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．关于x 的方程()230x m x m +-+=有一个正根，一个负根的充要条件是()0,m ∈+∞【正确答案】BC【分析】A 答案根据相等函数的概念即可判断，B 答案根据函数的定义即可判断，C 答案直接计算即可，D 答案结合一元二次方程的性质，判别式和韦达定理即可判断.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，()g x 定义域为R ，定义域不同，所以不是同一函数，故A 错误.对于B ，根据函数的定义可知，当()y f x =的定义域中含有1时，函数()y f x =的图象与直线1x =有一个交点()()1,1f .当()y f x =的定义域中不含1时，函数()y f x =的图象与直线1x =没有交点，综上所述：函数()y f x =的图象与直线1x =的交点至多有1个，故B 正确.对于C ，因为()1f x x x =--，所以102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确.对于D ，设方程()230x m x m +-+=的正根为1x ，负根为2x ，则关于x 的方程()230x m x m +-+=有一个正根，一个负根的充要条件为：()212Δ3400m m x x m ⎧=-->⎪⎨⋅=<⎪⎩，解得0m <,故D 错误.故选：BC.11．具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（）A ．()2f x x x=-B ．()1f x x x=-C ．()1f x x x=+D ．(),010,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩【正确答案】BD【分析】根据中给出的“倒负”变换的函数的定义，对四个选项中的函数进行逐一的判断即可．【详解】解：对于A ，()2f x x x =-，则()2111f f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项A 错误；对于B ，1()f x x x=-，因为11()()f x f x x x =-=-，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项B 正确；对于C ，()1f x x x=+，因为11()()()f x f x f x x x =+=≠-，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项C 错误；对于D ，,01()0,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩，当01x <<时，11(()1f x f x x x=-=-=-，当1x =时，1()0()f f x x==-，当1x >时，111(()()f f x x x x==--=-，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项D 正确；故选：BD ．12．已知函数()221,0log 1,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数可能为（）A ．2B ．6C ．5D ．4【正确答案】ACD【分析】先画出()f x 的图象，再讨论方程()()22210f x f x a -+-=的根，求得()f x 的范围，再数形结合，得到答案.【详解】画出()f x 的图象如图所示：令()t f x =，则22210t t a -+-=，则24(2)a ∆=-，当0∆=，即22a =时，1t =，此时()1f x =，由图1y =与()y f x =的图象有两个交点，即方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数为2个，A 正确；当0∆>时，即22a <时，1t =±，则0<≤故111<≤111≤<，当1t =()1f x =(1,1)∈-，则x 有2解，当1t =t (1,2]∈，则x 有3解；若t (2,1∈+，则x 有2解，故方程()()22210f x f x a -+-=的根的个数为5个或4个，CD 正确；故选：ACD本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，难度较大.三、填空题13．已知函数()325f x x x =-+在[]2,1x ∈--上有零点，用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行______次函数值的计算.【正确答案】3【分析】取区间的中点，利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，并检查区间的长度即精确度，直到符合要求为止．【详解】至少需要进行3次函数值的计算，理由如下：取区间[2,1]--的中点121322x --==-，且32795502848f ⎛⎫-=--+=-< ⎪⎝⎭，(2)84570,(1)11530f f -=--+=-<-=--+=>所以03,12x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.取区间3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的中点2315224x --==-，且3255550444f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以035,24x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.取区间35,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的中点353114228x --==-，且3211111150888f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以0311,28x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.因为1130.282⎛⎫---< ⎪⎝⎭，所以区间311,28⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的中点43112328216x --==-即为零点的近似值，即02316x ≈-，所以至少需进行3次函数值的计算.故314．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf xg x e +=，且对任意的[]1,2x ∈，()20x f x e m --≥恒成立，则实数m 的取值范围是___________.【正确答案】(2,e -⎤-∞⎦【分析】由()()xf xg x e +=，再根据函数的奇偶性得()()x f x g x e ---=，两式联立可得()e e 2x x f x -+=，再由参变分离法得()2x xm f x e e -≤-=在[]1,2上恒成立，判断函数的单调性与最小值，即可求解.【详解】函数满足()()x f x g x e +=①，所以()()xf xg x e --+-=，由函数的奇偶性可得，()()xf xg x e ---=②，由①②得，()e e 2x x f x -+=，因为对任意的[]1,2x ∈，()20xf x e m --≥恒成立，即对任意的[]1,2x ∈，()2x xm f x e e -≤-=恒成立，令()x h x e -=，则函数()x h x e -=在[]1,2上为减函数，所以2min ()(2)h x h e -==，所以2m e -≤.故(2,e -⎤-∞⎦15．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(]4,4-【分析】令23t x ax a =-+，由题设易知t 在[)2,+∞上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求a 的取值范围.【详解】由题设，令23t x ax a =-+，而2log y t =为增函数，∴要使()f x 在[)2,+∞上是增函数，即t 在[)2,+∞上为增函数，∴222120aa a ⎧≤⎪⎨⎪∆=-<⎩或22212040a a a a ⎧≤⎪⎪⎪∆=-≥⎨⎪+>⎪⎪⎩，可得04a <≤或40a -<£，∴a 的取值范围是(]4,4-.故(]4,4-16．市劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点.现新定义：若0x 满足()00f x x =-，则称0x 为()f x 的次不动点.有下列结论：①定义在R 上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点②函数()()e 21xf x x =+-仅有一个不动点③当312a ≤≤时，函数()()12log 421x x f x a =-⋅+在[]0,1上仅有一个不动点和一个次不动点上述结论正确的是___________.【正确答案】②③【分析】对于①举反例，对于②研究函数()()g x f x x =-的单调性由零点存在性定理可判断，对于③分别研究()f x x =与()f x x =-分离参数研究新函数的单调性，再由交点个数确定参数的范围，两者取交集后即可判断.【详解】对于①，取函数()()2,00,0f x x f ==既是()f x 的不动点，又是()f x 的次不动点，故①错误，对于②，()()e 21xf x x x =+-=，令()e 2xg x x =+-，易知()g x 为R 上的增函数，又()()010e 020,1e 120,g g =+-<=+->由零点存在性定理得()g x 在区间()0,1存在唯一的零点，故②正确；对于③，当()12log 421x x a x -⋅+=时14212x xx a ∴-⋅+=，即211222x x x a =+-.令[]2112,1,2,x t t a t t t=∈∴=+-在区间[1，2]上单调递增，故211222xx x a =+-在[]0,1上单调递增，满足()12log 421x xa x -⋅+=有唯一解，则914a ≤≤.当()12log 421x xa x -⋅+=-时，4212x x x a ∴-⋅+=，即1212xxa =+-.令[]12,1,2,1x t t a t t=∈∴=+-在区间[]1,2上单调递增，故1212xx a =+-在[]0,1上单调递增，满足()12log 421x x a x -⋅+=-有唯一解，则312a ≤≤.综上312a ≤≤.故③正确；故②③.四、解答题17．（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）设45100a b ==，求122a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】（1）4；（2）2．【分析】（1）根据指数的运算性质直接计算即可；（2）通过换底公式可得100411log 4log 100a ==，100511log 5log 100b ==，进而可得解.【详解】（1）原式11332025354(lg5)149433-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）∵4100a =，∴4log 100a =．同理可得，5log 100b =，则100411log 4log 100a ==，100511log 5log 100b ==，∴()210010010010012log 42log 5log 45log 1001a b+=+=⨯==．∴1222a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．18．已知函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值；(2)解关于m 的不等式()()211f m f m +>-.【正确答案】(1)1-(2)()(),20,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x ≥时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可.【详解】（1）函数的定义域为R ，函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数,()()f x f x ∴-=，即()()22log 41log 41x x kx kx -+-=++，()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+，1k ∴=-；（2）()()222411log 41log log 222x x x x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当0x ≥时，121,22x x x y ≥=+在[0,)+∞单调递增，()f x \在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，在(],0∞-上单调递减，()()211f m f m +>- ，211m m ∴+>-，解得2m <-或0m >，所以所求不等式的解集为()(),20,∞∞--⋃+。

2023-2024学年山东省淄博市高一上学期期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合{1|,|1A x y B y y x ⎧⎫====⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．{|0}x xB ．{0x x ≥且}1x ≠C ．{|1}x x ≠D ．{|0}x x >【正确答案】D【分析】根据函数定义域和值域求出,A B ，从而求出交集.【详解】由函数定义域可得：{}0A x x =≥，由值域可得{}|0B y y =≠，故{}0A B x x ⋂=>.故选：D2．下列式子的值为32a -的是（）AB CD 【正确答案】D【分析】根据根式与分数指数幂之间的转化，逐一化简即可得到结果.23a =32a =23a -=32a -=，故选:D.3．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为0(0)N >，经过时间(t 天)之后的新闻热度变为0()etN t N α-=，其中α为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数0.3α=，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天（参考数据：ln10 2.303≈）（）A ．6B ．7C ．8D ．9【正确答案】C【分析】根据题意建立不等式求解.【详解】依题意，()00e0.1tN t N N α-=<，0.3ln10 2.303e 0.1,0.3ln 0.1ln10,7.6770.30.3t t t -∴<-<=->≈≈，即经过8天后，热度下降到初始热度的10%以下；故选：C.4．已知函数(2)x y f =的定义域为[1,4]，则函数(1)1f x y x +=-的定义域为（）A ．[1,1)-B ．(1,15]C ．[0,3]D ．[0,1)(1,3]⋃【正确答案】B【分析】由函数(2)x y f =的定义域求出函数()y f x =的定义域，再根据抽象函数的定义域问题即可得解.【详解】解：由函数(2)x y f =的定义域为[1,4]，得[]22,16x∈，所以函数()y f x =的定义域为[]2,16，由函数(1)1f x y x +=-，得211610x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得115x <≤，所以函数(1)1f x y x +=-的定义域为(1,15].故选：B.5．函数3222x xx xy --=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】先利用函数的奇偶性排除选项C 和D ，再利用特殊值排除选项B 即可求解.【详解】因为函数32()22x xx xy f x --==+的定义域为R ，且3322()()2222x x x xx x x xf x f x ---+--==-=-++，所以函数为奇函数，故排除选项C 和D ；又因为当1x =时，(1)0f <，当2x =时，(2)0f >，且当x →+∞时，0y >，故排除选项B .故选.A6．一元二次方程()25400ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充要条件是（）A ．a<0B ．0a >C ．2a <-D ．1a >【正确答案】A【分析】根据二次方程有一个正根和一负根可得0∆>以及两根之积小于0，列不等式组即可求解.【详解】因为一元二次方程()25400ax x a ++=≠有一个正根和一负根，设两根为1x 和2x ，所以212Δ544040a x x a ⎧=-⨯>⎪⎨=<⎪⎩，解得25160a a ⎧<⎪⎨⎪<⎩，故a<0.故选：A.7．已知0.33a =，12b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log c =，则下列大小关系正确的是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b>>【正确答案】D根据指数函数与对数函数的性质，先判断,,a b c 的大致范围，即可得出结果.【详解】因为0.3331a =>=，1111222b π⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，551log log 2c =>=且5log 1c =<，所以a c b >>.故选：D.本题主要考查比较指数幂与对数的大小，属于基础题型.8．已知定义域为[]7,7-的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，且满足()()0f x f x -+=.若(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >，则满足()()()()212144m f m m f m --≤++的实数m 的取值范围为（）A ．[]1,3-B ．[]1,5-C ．[]3,5-D ．[]3,3-【正确答案】A根据(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <，时，总有()()2112f x f x x x >，转化为(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <，时，总有()()2211x f x x f x >，令()()g x xf x =，则()g x 在(]0,7上递增，再根据()()0f x f x -+=，得到()g x 在[]7,7-上是偶函数，将()()()()212144m f m m f m --≤++，转化为()()214g m g m -≤+求解.【详解】令()()g x xf x =，因为(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2112f x f x x x >，即(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()2211x f x x f x >，即(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有()()21g x g x >，所以()g x 在(]0,7上递增，又因为()()0f x f x -+=，所以()g x 在[]7,7-上是偶函数，又因为()()()()212144m f m m f m --≤++，所以()()214g m g m -≤+，即()()214g m g m -≤+，所以21747214m m m m ⎧-≤⎪+≤⎨⎪-≤+⎩即3411315m m m -≤≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，解得13m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[]1,3-故选：A关键点点睛：本题令()()g x xf x =是关键，利用()g x 在(]0,7上递增，结合()g x 在[]7,7-上是偶函数，将问题转化为()()214g m g m -≤+求解.二、多选题9．下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（）A ．1010x x y -=-B ．()22log 1y x =+C ．3y x =D ．1y x=-【正确答案】AC【分析】利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】对于选项A ：记()1010x x f x -=-，函数()1010x x f x -=-的定义域为(),-∞+∞，定义域关于原点对称，又()1010()x x f x f x --=-=-，所以函数()1010-=-x x f x 是奇函数，又因为10x y =是增函数，10x y -=是减函数，所以1010x x y -=-是增函数，符合题意，A 正确；对于选项B ：记()22()log 1=+g x x ，函数()22()log 1=+g x x 的定义域为(),-∞+∞，定义域关于原点对称，且()22()log 1()⎡⎤-=-+=⎣⎦g x x g x ，所以函数()22()log 1=+g x x 是偶函数，不符合题意，B 错误；对于选项C ：记3()h x x =，函数3()h x x =的定义域为(),-∞+∞，定义域关于原点对称，且33)()()(=-=--=-h x h x x x ，所以函数3()h x x =是奇函数，根据幂函数的性质，函数3()h x x =是增函数，符合题意，C 正确；对于选项D ：记1()t x x =-，函数1()t x x =-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，定义域关于原点对称，又11()()t x t x x x-=-==--，所以函数1()t x x =-为奇函数，当=1x -时，(1)1t -=，当1x =时，(1)1t =-，所以1y x=-在定义域上不是单调递增函数，D 错误.故选：AC.10．给出下列结论，其中正确的结论是（）A ．函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B ．若幂函数的图象经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，则解析式为13y x -=C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．若,0,3x y x y xy >++=，则xy 的最小值为1【正确答案】BC【分析】根据指数函数，幂函数和对数函数的性质即可判断选项A,B,C ；利用基本不等式即可判断选项D .【详解】因为函数21x -+有最大值1，由指数函数的单调性可知：函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭取最小值12，故选项A 错误；设幂函数为y x α=，因为幂函数的图象经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，所以1()28α=，则13α=-，所以函数解析式为13y x -=，故选项B 正确；根据指数函数与对数函数的关系可知：函数2x y =与函数2log y x =互为反函数，故选项C 正确；因为,0,3x y x y xy >++=，所以3xy x y -=+≥当且仅当1x y ==时取等，则230+≤，解得：01<≤，则1xy ≤，所以xy 有最大值1，故选项D 错误，故选.BC11．已知函数()()2lg 1f x x ax =++，下列论述中正确的是（）A ．当0a =时，()f x 的定义域为RB ．()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是()2,2-C ．()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是][(),22,∞∞--⋃+D ．若()f x 在区间()2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞【正确答案】ABC【分析】由对数型复合函数的定义域可判断AB ；由对数函数的值域判断C ；由复合函数的单调性可判断D【详解】对于A ：当0a =时，()()2lg 1f x x =+，由210x +>解得x ∈R ，故A 正确；对于B ：()f x 的定义域为R ，则210x ax ++>恒成立，则240a ∆=-<，解得22a -<<，故B 正确；对于C ：()f x 的值域为R ，则21t x ax =++能取完所有正数，此时240a ∆=-≥，解得][(),22,a ∈-∞-⋃+∞，故C 正确；对于D ：因为复合函数()()2lg 1f x x ax =++是由lg y t =，21t x ax =++，复合而成，而lg y t =在()0,+∞上单调递增，又()()2lg 1f x x ax =++在区间()2,+∞上单调递增，所以21t x ax =++在()2,+∞上单调递增，则有22a-≤，解得4a ≥-，又210x ax ++>在()2,+∞上恒成立，则有22210a ++≥，解得52a ≥-，综上，52a ≥-，故D 错误；故选：ABC12．已知函数()||2f x x x a =--有三个不同的零点，则实数a 的取值可以为（）A ．0B．C ．3D ．4【正确答案】CD【分析】确定0x ≤时，()f x 在区间(,0]-∞上无零点，题目转化为2a x x=-或=a 2x x +有3个解，得到220x ax -+=有两个正数解，解得答案.【详解】当0x ≤时，()0f x <恒成立，即()f x 在区间(,0]-∞上无零点，所以当0x >时，||2x x a -=有三个正根，解得2a x x=-或=a 2x x +.当0x >时，2y x x =-单调递增，且2R x x -∈，则方程2a x x=-有一个根，则方程2a x x =+要有两个根，即220x ax -+=有两个正数解，则212Δ800a x x a ⎧=->⎨+=>⎩，解得a >CD 项正确.故选：CD 三、填空题13．已知函数1()2x a f x a x -=++（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为____________.【正确答案】()1,4结合指数函数和幂函数的性质求解．【详解】1x =时，(1)1124f =++=，所以函数图象恒过定点(1,4)．故(1,4)．14．设25a b m ==，且211a b+=，则m =________．【正确答案】20【分析】显然0,m >用对数式表示出,a b 后代入211a b+=，运用对数的运算法则化简可得答案.【详解】依题意有0,m >2525,log ,log ,a b m a m b m ==∴==25212112log 2log 5log 20,20log log m m m m a b m m=+=+=+=∴=.故2015．已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的反函数1()f x -过点(4,2)，设1()()()g x f x f x -=+，则不等式(21)(4)0g x g x ---<的解集是_________．【正确答案】15,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据反函数定义得到反函数解析式1()log a f x x -=，根据题中所给点解出a 的取值，得到()g x 解析式，根据()g x 单调性得到最后解集.【详解】根据反函数定义可知1()log a f x x -=，由题可知1(4)log 422a f a -==⇒=故12()log f x x -=，()2x f x =，即2()2log x g x x =+，根据解析式可知()g x 在()0,∞+为增函数，(21)(4)0(21)(4)g x g x g x g x ---<⇒-<-可列不等式210154023421x x x x x ->⎧⎪->⇒<<⎨⎪->-⎩故15,23⎛⎫ ⎪⎝⎭四、双空题16．已知函数()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则a 的最小值是______,()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是______.【正确答案】14画出()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩的图像,再数形结合分析参数的a 的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,x x x x 中的定量关系化简()41223416x x x x x ⋅++⋅再求最值即可.【详解】画出()20.521,0log ,0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点,又由图,()01f =,()12f -=故a 的取值范围是[)1,2,故a 的最小值是1.又由图可知,1212122x x x x =-⇒+=-+,0.530.54log log x x =,故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=,故341x x =.故()4124234416162x x x x x x x ⋅++=-⋅+.又当1a =时,0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时,0.544log 24x x -=⇒=,故[)42,4x ∈.又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数,故当42x =时44162y x x +=-取最大值162242y +=-⨯=.故(1).1(2).4本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.五、解答题17．已知集合{}()()27100,{20}A x x x B x x a x a =-+<=---<.(1)若B A ⊆，求实数a 的取值范围；(2)若22log 5log 40,140215m n g g =-=+，求,m n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B A ⊆的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）①5,;6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②5,;3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦③5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【正确答案】(1)[]2,3(2)3,3m n =-=，5,6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭是B A ⊆的既不充分也不必要条件，5,3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的必要不充分条件，5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的充分不必要条件.【分析】（1）解不等式得到,A B ，根据B A ⊆得到不等式组，求出实数a 的取值范围；（2）先利用对数计算公式得到3,3m n =-=，从而判断出5,6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，5,3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的什么条件.【详解】（1）{}{}2710025A x x x x x =-+<=<<，()(){}{}202B x x a x a x a x a =---<=<<+，因为B A ⊆，所以225a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得：23a ≤≤；实数a 的取值范围是[]2,3；（2）222log 5log 43108log m ===--，lg 402lg 5lg 40lg 25lg10003n =+=+==，选①55,3,62a m n ⎡⎫⎡⎫∈=-⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，由于B A ⊆，求出[]2,3a ∈，而5,23a ⎡⎫∈-⇒⎪⎢⎣⎭[]2,3a ∈，[]2,3a ∈⇒253,a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故5,6a m n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭是B A ⊆的既不充分也不必要条件；选②[]5,3,53a m n ⎡⎤∈=-⎢⎥⎣⎦，由于B A ⊆，求出[]2,3a ∈，而[]3,5a ∈-⇒[]2,3a ∈，[][],52,33a a ∈-∈⇒，故5,3a m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的必要不充分条件；选③,255,36a n m ⎡⎤⎡⎤∈-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由于B A ⊆，求出[]2,3a ∈，而[],352,32a a ⎡⎤⇒⎥⎦∈∈⎢⎣，[]2,3a ∈⇒5,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故5,6a n m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是B A ⊆的充分不必要条件.18．已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，0b >，且128a b+=，若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，求实数t 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）22()1xf x x =+；（Ⅱ）(2⎤⎦．（1）根据题意分析可得()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解可得m 、n 的值，则可得出函数()f x 的解析式；（2）因为128a b +=，所以112282b b a a a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，展开利用基本不等式可得122b a +≥，则只需使1()2f t >，然后求解不等式即可解得实数t 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，函数2()1mx nf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则(0)0f =，可得0n =，则2()1mxf x x =+，又由()11f =得，则12m=，可得2m =，则22()1xf x x =+．（2）因为0a >，0b >，且128a b+=，所以1121211222828282b b b a a a a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当22b aa b =，即14a =，12b =时，等号成立，若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，则1()2f t >，即22112t t >+，解得：22t <<[]1,1t ∈-，所以实数t 的取值范围是(2⎤⎦．本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式，考查基本不等式的运用，解答本题时注意以下几点：（1）当奇函数()f x 在0x =处有意义时，则有()00f =；（2）若存在a ，b 使()2b f t a >+成立，只需使min ()2b f t a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，然后根据128a b +=，利用基本不等式求解2ba +的最小值．19．已知函数()2ln,02mxf x m x-=>+，且()()011f f +-=.(1)证明：()f x 在定义域上是奇函数；(2)判断()f x 在定义域上的单调性，无需证明；(3)若()()ln9f x f x +<-，求x 的取值集合.【正确答案】(1)证明过程见解析(2)单调递减，理由见解析(3){}12x x <<【分析】（1）根据()()011f f +-=求出1m =，()2ln 2xf x x-=+，求出定义域，并利用()()f x f x -=-证明出结论；（2）设()22x g x x -=+，利用定义法证明出()22xg x x-=+的单调性，从而利用复合函数单调性满足同增异减，判断出()f x 的单调性；（3）利用()f x 的奇偶性得到()ln30f x +<，从而得到63012xx-<<+，求出x 的取值集合.【详解】（1）()()22lnln 0121211m mf f -++=+--=+，解得：21m =，因为0m >，所以1m =，()2ln 2xf x x-=+，令202xx->+，解得：22x -<<，故()f x 的定义域为()2,2-，关于原点对称，又()()22lnln 22x xf x f x x x+--==-=--+，所以()f x 在定义域上是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减，理由如下：任取()1212,2,2,x x x x ∈-<，令()22x g x x-=+，则()()()()()()()()()()()12212112121212122222422222222x x x x x x x x g x g x x x x x x x -+--+----=-==++++++，因为()1212,2,2,x x x x ∈-<，所以122120,20,0x x x x +>+>->，故()()()()()2112124022x x g x g x x x --=>++，所以()()12g x g x >，故()22xg x x-=+在()2,2-上单调递减，根据复合函数单调性满足“同增异减”，所以()2ln2xf x x-=+在()2,2-上单调递减；（3）()()ln9f x f x +<-变形为()()ln3ln 3f x f x +<--，因为()f x 在定义域上是奇函数，所以()()ln 3ln3f x f x ⎡⎤--=-+⎣⎦，即()()ln3ln3f x f x ⎡⎤+<-+⎣⎦，即()2ln30f x ⎡⎤+<⎣⎦，()ln30f x +<因为()2ln 2x f x x-=+，所以263lnln 3ln 0ln122x xx x --+=<=++，故63012xx-<<+，解得：12x <<，故x 的取值集合为{}12x x <<.20．已知二次函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集为()1,2-．(1)求函数()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式()()2124a x ax f x +->+（其中R a ∈）．【正确答案】(1)()22f x x x =--(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式()0f x <的解集为()1,2-，得到()0f x =的根，由韦达定理求出未知数b 和c ，即可求出函数()f x 的解析式（2）将（1）求出的函数()f x 的解析式代入不等式，分类讨论即可求出不等式的解.【详解】（1）由题意在()2f x x bx c =++中，()0f x <的解集为()1,2-∴20x bx c ++=的根为1,2-∴12b -+=-，12c -⨯=，解得：1b =-，2c =-∴()22f x x x =--（2）由题意及（1）得，Ra ∈在()22f x x x =--中，()()2124a x ax f x +->+∴()221224a x ax x x +->--+即()()120ax x +->当0a =时，不等式化为：20x ->，解得：2x >，当0a >时，10a -<，则不等式()()120ax x +->的解为：1x a<-或2x >，当0a <时，10a ->，不等式化为1()(2)0+->a x x a ，即1()(2)0+-<x x a，若12a -=，即12a =-，则不等式化为：()220x -<，其解集为空集．若12a -<，即12a <-，则不等式1()(2)0+-<x x a 的解集为1|2x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，若12a ->，即102a -<<，则不等式1()(2)0+-<x x a 的解集为1|2x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭，综上所述：当0a >时，不等式的解集为1|2x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或，当0a =时，不等式的解集为{}|2x x >；当102a -<<时，不等式的解集为1|2x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；当12a =-时，不等式的解集为∅；当12a <-时，不等式的解集为1|2x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．21．已知函数()22(x xf x a -=+⋅常数R)a ∈.(1)若1a =-，且()4f x =，求x 的值；(2)当()f x 为奇函数时，存在[]1,2x ∈使得不等式()()210f x mf x -+<成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)(2log 2x =+(2)m 的取值范围为13,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）解方程()224x xf x -=-=即可求解；（2）由()00f =求得a 的值，再利用奇函数的定义检验可得()f x 的解析式，分离参数可得()()1m f x f x >+，根据单调性求出()f x 范围，()()1f x f x +的最小值即可求解.【详解】（1）当1a =-时，()22x xf x -=-，令()224x xf x -=-=可得()224210x x -⋅-=，所以()2225x -=，可得22x -=20x >，所以22x =(2log 2x =（2）若函数()22x x f x a -=+⋅是奇函数，则()0002210f a a -=+⋅=+=，可得1a =-，所以()22x x f x -=-，经检验()()()2222x x x xf x f x ---=-=--=-，所以()22x xf x -=-是奇函数，1a =-符合题意，因为2x y =在[]1,2上单调递增，2xy -=在[]1,2上单调递减，所以22x x y -=-在[]1,2上单调递增，所以当2x =时，()22max 15224f x -=-=，当1x =时，()11min 3222f x -=-=，所以()315,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为存在[]1,2x ∈使得不等式()()210f x mf x -+<成立，所以存在[]1,2x ∈使得()()1m f x f x >+成立，所以()()min1m f x f x ⎡⎤>+⎢⎥⎢⎥⎣⎦令()f x t =，设()()()11g t f x t f x t =+=+，315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，任取12315,,24t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12t t <，则()()()212121212121111t t g t g t t t t t t t t t ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为12t t <，12315,,24t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以210t t ->，2110t t ->，所以()()21g t g t >，故函数()g t 在315,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32t =时，()g t 取最小值，最小值为136，即1x =时，()()1f x f x +取最小值，最小值为136所以136m >，所以实数m 的取值范围为13,6∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.22．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()P x (单位：元)与时间x （单位：天）（130,x x N *≤≤∈）的函数关系满足()10kP x x=+（k 为常数，且0k >），日销售量()Q x （单位：件）与时间x 的部分数据如下表所示：x15202530()Q x 55605550设该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），且第20天的日销售收入为603元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+；②()||Q x a x m b =-+；③()x Q x ab =；④()log b Q x a x =.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Q x 与时间x 的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数()Q x ，求()f x 的最小值.【正确答案】（1）1；（2）()*()|20|60130,Q x x x x =--+∈N ；（3）441.（1）由(20)(20)(20)603f P Q ==可求得k ；（2）由数据知()Q x 先增后减，选择②，由对称性求得20m =，再利用其他函数值求出,a b ；（3）根据（2）求得()f x 的表达式，然后一段利用基本不等式求得最小值，一段利用函数的单调性刘最小值，比较可得结论．【详解】解:（1）因为第20天的日销售收入为603元，所以(20)(20)(20)106060320k f P Q ⎛⎫==+⨯= ⎪⎝⎭，解得1k =.（2）由表中的数据知，当时间x 变化时，()Q x 先增后减.函数模型①()Q x ax b =+;③()x Q x ab =④()log b Q x a x =都是单调函数，所以选择函数模型②()||Q x a x m b =-+.由(15)(25)Q Q =，得1525m m -=-，所以20m =，由()()15555,2060,Q a b Q b ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩解得1,60a b =-=所以日销售量()Q x 与时间x 的变化关系为()*()|20|60130,Q x x x x =--+∈N （3）由（2）知**40,120,,()206080,2030,,x x x Q x x x x x ⎧+∈=--+=⎨-+<∈⎩N N 所以**110(40),120,()()()110(80),2030,x x x N x f x P x Q x x x x N x ⎧⎛⎫++∈ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪+-+<∈ ⎪⎪⎝⎭⎩即**4010401,120,,()8010799,2030,,x x x xf x x x x x ⎧++∈⎪⎪=⎨⎪-++<∈⎪⎩N N 当*120,x x ∈N 时，由基本不等式得，()4010401401441,f x x x=++=当且仅当4010x x=，即2x =时，等号成立.所以min ()441f x =.当*2030,x x <∈N 时，80()10799f x x x=-++为减函数，所以min 8()(30)4994413f x f ==+>，综上所述：当2x =时，()f x 的最小值为441.关键点点睛：本题考查函数模型的应用，在已知函数模型时，直接利用所给数据求出模型听参数得函数解析式．然后可根据函数解析式确定函数性质求得最值等．分段函数在求最值时需要分段求解，然后比较才能得出结论．。

山东省淄博市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值是（）A．B．C．D．2．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知角θ为第四象限角，则点P（sinθ，tanθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知a＝0.30.2，b＝log0.23，c＝log34，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα＝，则三角形的形状为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定6．定义在〖﹣7，7〗上的奇函数f（x），当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（2，7〗B．（﹣2，0）∪（2，7〗C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．〖﹣7，﹣2）∪（2，7〗7．函数部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设集合A＝{x|y＝ln x}，B＝{y|y＝ln x}，则下列关系中正确的有（）A．A∪B＝B B．A∩B＝∅C．A＝B D．∁R A⊆B10．下列函数既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x3B．C．y＝ln（x2+1）D．11．如果函数f（x）对其定义域内的任意两个不等实数x1，x2都满足不等式，那么称函数f（x）在定义域上具有性质M，则下列函数具有性质M的是（）A．B．y＝x2C．y＝e x D．y＝lg x12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）是偶函数C．f（x）在区间上单调递增D．f（x）的对称轴方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．＝．14．函数f（x）＝2a x﹣3+1（a＞0且a≠0）的图象必经过点．15．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为cm2．16．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系．若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为小时．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设非空集合P是一元一次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解集．若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，满足P∩A＝∅，P∩B＝P，求的值．18．（12分）已知a＞0，b＞0，函数．（1）当a＝b＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若f（2）＝1，求的最小值，并求此时a，b的值．19．（12分）设ω＞0，函数在上单调递减．（1）求ω；（2）若函数g（x）＝f（x）+k在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围．20．（12分）已知（其中a为常数，且a＞1）是偶函数．（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为x0，试比较x0与log a（2﹣x0）的大小．21．（12分）已知a＞0，函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）若f（x）有两个零点α，β（α＜β），且f（x）的最小值为﹣4a，当时，判断函数g（x）＝ax2+（b﹣2）x+c在（α，β）上的单调性，并说明理由；（2）设b＝2a，记h（t）为集合{f（x）|t﹣1≤x≤t+1}（t∈R）中元素的最大者与最小者之差．若对∀t∈R，h（t）＞a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元．2019年1月1日起实施新年征收个税．表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）税率（%）速算扣除数级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）1〖0，18000〗302（18000，54000〗1012603（54000，108000〗2066604（108000，420000〗25X5（420000，660000〗30330606（660000，960000〗35660607（960000，+∞）45162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）税率（%）速算扣除数级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）1〖0，36000〗302（36000，144000〗1025203（144000，300000〗20169204（300000，420000〗25319205（420000，660000〗30529206（660000，960000〗35859207（960000，+∞）45181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元．执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A〖解析〗＝﹣tan（11π﹣）＝tan＝．故选：A．2．B〖解析〗xy＞0⇒x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，x＞0，y＞0⇒xy＞0．故“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的必要不充分条件．故选：B．3．C〖解析〗因为角θ为第四象限角，则sinθ＜0，tanθ＜0，所以点P在第三象限，故选：C．4．C〖解析〗∵0＜0.30.2＜0.30＝1，log0.23＜log0.21＝0，log34＞log33＝1，∴c＞a＞b．故选：C．5．A〖解析〗∵（sinα+cosα）2＝，∴2sinαcosα＝﹣，∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．故选：A．6．B〖解析〗∵当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6；∴f（x）在（0，7〗上单调递增，且f（2）＝0；∴2＜x≤7时，f（x）＞0；0＜x＜2时，f（x）＜0；∵f（x）是定义在〖﹣7，7〗上的奇函数；∴x∈（﹣2，0）时，f（x）＞0；∴不等式f（x）＞0的解集为：（﹣2，0）∪（2，7〗．故选：B．7．A〖解析〗函数的定义域为R，f（﹣x）＝﹣f（x），函数为奇函数，故排除B，f（x）＝0，解得x＝0，故函数只有一个零点，故排除CD．故选：A．8．D〖解析〗由题意可得，解得≤a＜，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AD〖解析〗∵A＝{x|y＝ln x}＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝ln x}＝R，∴A∪B＝B，A正确，A∩B＝{x|x＞0}，B错误，A≠B，C错误，∁R A＝{x|x≤0}⊆B，D正确，故选：AD．10．CD〖解析〗y＝﹣x3为奇函数，故A不符合题意；y＝为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，（﹣∞，0）上单调递增，故B不符题意；y＝ln（x2+1）为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，（﹣∞，0）上单调递减，故C符合题意；y＝x2﹣为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，（﹣∞，0）上单调递减，故D符合题意．故选：CD．11．BC〖解析〗根据题意，若任意两个实数x1，x2都满足不等式，则函数f（x）的图象向下凹，而函数y＝x2和y＝e x符合这个特点，函数y＝的图象是双曲线，函数y＝lg x的图象向上凸，故选：BC．12．ACD〖解析〗函数＝，作出函数f（x）的大致图象，如图示：，易知f（x）的最小正周期为2π，故A正确；由函数f（x）的图象可得，函数f（x）的图象不关于y轴对称，故f（x）不是偶函数，故B错误；由函数f（x）的图象可得，函数f（x）在区间上单调递增，故C正确；当x＝kπ+，k∈Z，函数f（x）＝1，为最大值，f（x）的对称轴方程为，故D正确，故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2〖解析〗原式＝．故〖答案〗为：2．14．（3，3）〖解析〗由题意得：x﹣3＝0，解得：x＝3，此时f（3）＝2+1＝3，故函数f（x）过（3，3），故〖答案〗为：（3，3）．15．〖解析〗设扇形的半径为r，则r＝＝，所以扇形的面积为S＝＝cm2，故〖答案〗为：．16．〖解析〗当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，y＝kt的函数图象过点（1，4），故y＝4t，当t≥1时，函数的〖解析〗式为y＝，∵y＝过点（1，4），∴a＝3，故y＝，∵每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，∴，解得故服药一次治疗疾病的时间为个小时．故〖答案〗为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：∵P∩B＝P，P⊆B，又A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8}，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解集非空，且P∩A＝∅，所以P⊆{6，8}，即P＝{6}，{8}，{6，8}满足题意．当P＝{6}时，由韦达定理得，，此时：当P＝{8}时，由韦达定理得，，此时；当P＝{6，8}时，由韦达定理得，，此时．18．解：（1）当a＝b＝1时，，因为x2+1＞0，由f（x）＞1整理得x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，所以不等式f（x）＞1的解集是（﹣3，2），（2）方法一：因为f（2）＝1，所以2a+b＝3，，因为，所以，即的最小值是3．当且仅当即b＝4a时等号成立，又2a+b＝3，所以，b＝2，方法二：因为f（1）＝1，所以2a+b＝3，，令t＝4﹣b，因为0＜b＜3，所以1＜t＜4，则，因为，当且仅当t＝2时等号成立，所以，所以，所以，即的最小值是3．当且仅当t＝4﹣b＝2，b＝2时等号成立，所以，b＝2．19．解：（1）因为ω＞0，函数在上单调递减，所以，，解得ω≤2．又，且，解得2≤ω≤5．综上，ω＝2．（2）由（1）知，所以，．由于函数g（x）在区间上有且只有一个零点，等价于函数y＝sin（2x﹣）的图象与直线y＝﹣在区间上有且只有一个交点．在区间上，2x﹣∈〖﹣，〗．当2x﹣∈〖﹣，〗时，函数y＝sin（2x﹣）单调递增，且sin（2x﹣）∈〖﹣，1〗；当2x﹣∈〖，〗时，函数y＝sin（2x﹣）单调递减，且sin（2x﹣）∈〖，1〗，∴﹣≤﹣＜，或﹣＝1．解得，或k＝﹣3．故k的取值范围为．20．（1）解：因为是偶函数，所以对于任意的实数x，有f（x）＝f（﹣x），所以对任意的实数x恒成立，即（1﹣m）（a x﹣a﹣x）＝0恒成立，所以1﹣m＝0，即m＝1，（2）证明：设，当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＜0，所以g（x）＝0在区间（﹣∞，0）上无实数根，当x∈（0，+∞）时，因为g（1）＝1﹣a＜0，，所以，使得g（x0）＝0，又在（0，+∞）是单调递减，所以g（x）＝0存在唯一实数根；因为，所以log a x0+x0＝0，又，所以，所以．21．解：（1）方法1：因为，由题意得，即b2﹣4ac＝16a2，所以，，对于任意x1，x2∈（α，β）设x1＜x2，所以，因为，又，所以，而x1﹣x2＜0，所以，所以g（x1）＞g（x2），所以函数g（x）在区间（α，β）上是单调递减的．方法2：因为，由题意得，即b2﹣4ac＝16a2，所以，，因为g（x）＝ax2+（b﹣2）x+c，所以函数g（x）图像的对称轴方程为，因为，所以，即，所以函数g（x）在（α，β）上是单调递减的．（2）设h（t）＝max{f（x）}﹣min{f（x）}，x∈〖t﹣1，t+1〗，因为函数f（x）对称轴为，①当t+1≤﹣1即t≤﹣2时，f（x）在〖t﹣1，t+1〗上单调递减，h（t）＝f（t﹣1）﹣f（t+1）＝﹣4at﹣4a，②当即﹣2＜t≤﹣1时，h（t）＝f（t﹣1）﹣f（﹣1）＝at2，③当即﹣1＜t≤0时，h（t）＝f（t+1）﹣f（﹣1）＝a（t+2）2，④当﹣1＜t﹣1即t＞0时，f（x）在〖t﹣1，t+1〗上单调递增，h（t）＝f（t+1）﹣f（t﹣1）＝4at+4a，综上可得：h（t）在（﹣∞，﹣1〗上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，所以h（t）最小值为h（﹣1）＝a，对∀t∈R，h（t）＞a2﹣a恒成立，只需a＞a2﹣a即可，解得0＜a＜2，所以a的取值范围是（0，2）．22．解：（1）由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：30000×25%+54000×20%+36000×10%+18000×3%+42000×0%＝22440元，按照新税率，小王的个人所得税为：84000×10%+36000×3%+60000×0%＝9480元，22440﹣9480＝12960元，小王比原来每年少交12960元个人所得税．（2）①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：25%x﹣X＝（x﹣108000）×25%+54000×20%+36000×10%+18000×3%，X＝12060．②按照表2中，级数3，300000﹣（300000×20%﹣16920）＝256920，按照级数2，144000﹣（144000×10%﹣2520）＝132120；显然132120+60000＝192120＜200000＜316920＝256920+60000，所以应该参照“级数3”计算，假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时t﹣（t×20%﹣16920）＝200000﹣60000，解得t＝153850，即他的税前全年应纳税所得额为153850元．。

2020-2021学年山东省淄博市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}13,3,2,1,0,1,23x A x B ⎧⎫=<=---⎨⎬⎩⎭，则()R A B =（ ）A ．{3,2}--B ．{3,2,1}---C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-【答案】D【分析】先化简集合A 并求出其补集，然后求()R A B ⋂得解.【详解】因1133313xx x -<⇔<⇔<-，则1{|}A x x =<-，于是得{|1}R A x x =≥-， 而{}3,2,1,0,1,2B =---，所以(){1,0,1,2}R A B =-. 故选：D2．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B【分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解. 【详解】设扇形所在圆半径为r ，则扇形弧长2l r =，而28l r +=， 由此得2,4r l ==，所以扇形的面积142S lr ==.故选：B3．下列函数是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．12()f x x =- B ．()3x f x -= C ．2()log||f x x = D ．41()f x x =【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性对各个选项进行检验，把满足在()0+∞，上为增函数的找出来. 【详解】函数12()f x x =-=()0,∞+上是减函数；1()33xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭在()0,∞+上是减函数；()ln f x x =是偶函数，当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上是增函数；41()f x x =在()0,+∞上是减函数.只有选项C 满足条件. 故选：C.4．用二分法求方程2log 2x x +=的近似解时，可以取的一个区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】B【分析】构造函数2()log 2f x x x =+-并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解. 【详解】22log 2log 20x x x x +=⇔+-=，令2()log 2f x x x =+-，()f x 在(0,)+∞上单调递增，并且()f x 图象连续，(1)10f =-<，(2)10f =>，()f x 在区间(1,2)内有零点，所以可以取的一个区间是(1,2). 故选：B5．已知113252,3,ln 2a b c ===，则（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>【答案】C【分析】利用函数的单调性，与特殊值比较大小，即可判断选项.【详解】1221a =>，1331b =>，5ln ln 12c e =<=，所以c 最小，又61632228a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，61623339b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即66a b <，所以a b <，即c a b <<. 故选：C 6．函数2()1xf x x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用函数的定义域，单调性以及特值，结合选项得到答案． 【详解】函数定义域为{}|1x x ≠±()()21xf x f x x --==--，则()f x 为奇函数，排除选项C ，D 又()2203f =-<故选：A7．已知实数3x >，则943x x +-的最小值是（ ） A ．24 B ．12C ．6D ．3【答案】A【分析】将所求代数式变形，结合基本不等式可求得943x x +-的最小值. 【详解】因为3x >，则30x ->，则()()99944312431224333x x x x x x +=-++≥-⋅=---， 当且仅当92x =时，等号成立，因此，943x x +-的最小值是24.故选：A.8．我们知道：()y f x =的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：()y f x =的图象关于(,)a b 成中心对称图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数.若32()3f x x x =+的对称中心为(,)m n ，则(2019)(2017)(2015)(3)(1)(3)(5)(2017)(2019)(2021)f f f f f f f f f f ++++++-+-++-+-+-=（ ） A ．8080 B ．4040C ．2020D ．1010【答案】B【分析】根据对称性的定义求出对称中心，再结合对称性进行分组计算函数值可得答案．【详解】若32()3f x x x =+的对称中心为(,)m n ，则()y f x m n =+-，即()()()()3232232333363y x m x m x m x m m x m m n n =+++++++-=++-为奇函数的，必有()2303m +=且3203n m m +-=，解得1,2m n =-=， 则()y f x =的对称中心为()1,2-，所以(2)()4f x f x -++-=，(2019)(2021)4f f +-=，(2017)(2019)4f f +-=，(2015)(2017)4f f +-=，，(1)(3)4f f +-=，所以 (2019)(2017)(2015)(3)(1)(3)f f f f f f ++++++-+(5)(2017)(2019)(2021)f f f f -++-+-+-=[][][](2019)(2021)(2017)(2019)(1)(3)f f f f f f +-++-+++-101044040=⨯=故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的计算，解题关键是确定()f x 的对称中心，解题时根据定义，利用()y f x a b =+-是奇函数得出对称中心，然后函数值配对求和．二、多选题9．下列命题是真命题的有（ ）A ．1lg 2lg 3lg534-+=B ．命题“0,21x x ∀>>”的否定为“0,21x x ∃≤≤”C ．“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件D ．若幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，则3α=-【答案】AC【分析】A 选项利用对数的四则运算即可求出；B 项根据全称命题的否定直接判断；C 项根据充分不必要条件的概念进行判断；根据幂函数求参数.【详解】对A ： 33111lg 2lg 3lg 5lg 2lg lg 5lg 25lg10003444⎛⎫-+=-+=÷⨯== ⎪⎝⎭，故A 正确；对B ：命题“0,21xx ∀>>”的否定为“0,21x x ∃>≤”，故B 错误；对C ：αβ=⇒sin sin αβ=，但是sin sin αβ=⇒αβ=，例如：51sin sin662ππ==，但566ππ≠，所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件，故C 正确；对D ：因为幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以128α⎛⎫= ⎪⎝⎭，即322α-=，所以133α=-≠-，故D 错误.故选：AC.10．若角α为钝角，且1sin cos 5αα+=-，则下列选项中正确的有（ ）A ．4sin 5αB ．4cos 5α=-C ．4tan 3α=-D ．12sin cos 25αα=-【答案】BD【分析】利用平方关系得到sin cos αα的值，再求解sin cos αα-，即可解得sin ,cos αα. 【详解】()21sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，解得：12sin cos 25αα=-，故D 正确； ()22449sin cos 12sin cos 12525αααα-=-=+=， α是钝角，sin cos 0αα∴-> ，即7sin cos 5αα-=，联立1sin cos 57sin cos 5αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，sin 3tan cos 4ααα==-. 故选：BD11．设0,0a b c >>≠，则下列不等式成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22c c a b>C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 【答案】AD【分析】根据不等式的可加性和取倒的性质可判断AB ，作差可判断C ，用1()f x x x=-的单调性可判断D.【详解】由0a b >>，不等式的可加性可知A 正确；由0a b >>，可得11b a >，所以22c c b a>，故B 不正确；由()()(2)a c a ab bc ab ac c b a b c b b b c b b ++----==+++，由于c 的正负不能确定，所以a b 与a cb c++的大小不能确定，故C 不正确； 因为1()f x x x =-在(0,)+∞上单调递增，所以当0a b >>时，11a b a b->-，所以D 正确. 故选：AD.12．三元均值不等式：“当a 、b 、c 均为正实数时，33a b cabc ，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a b c ==时等号成立.”利用上面结论，判断下列不等式成立的有（ ）A ．若0x >，则223x x +≥ B ．若01x <<，则()2911x x -≤C ．若0x >，则2123x x+≥D ．若01x <<，则()2119x x -≤【答案】AC【分析】将各选项中的代数式变形，利用三元均值不等式可判断各选项的正误.【详解】对于A 选项，因为0x >，222113x x x x x +=++≥， 当且仅当21x x=时，即当1x =时，等号成立，A 选项正确； 对于B 选项，因为01x <<，则()()321122412222327x x x x x x x x ++-⎛⎫-=⋅⋅-≤⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当22x x =-时，即当23x =时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，因为0x >，则221123x x x x x +=++≥， 当且仅当21x x =时，即当1x =时，等号成立，C 选项正确； 对于D 选项，因为01x <<，则()()()32112114121122327x x x x x x x x +-+-⎛⎫-=⋅--≤⋅=⎪⎝⎭， 当且仅当21x x =-，即当13x =时，等号成立，D 选项错误.故选：AC.三、填空题13．函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为___________.【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】由函数()f x 定义域求出21x -的取值范围，再由1()2x的单调性即可得解.【详解】函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，而211x -≤，当且仅当x =0时取“=”，又1()2x在R 上单调递减，于是有211111()()222x -≥=，所以函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭14．已知函数223,0,()log ,0,x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若()4f a =，则实数a =___________.【答案】1-或16【分析】分0,0a a >≤两种情况分别求出()f a 的表达式，得到关于a 的方程，解方程即可.【详解】当0a >时，由题意知，()2log 4f a a ==，解得16a =符合题意；当0a ≤时，由题意知，()234f a a a =-=，解得4a =（舍），1a =-符合题意； 综上可知，实数a 的值为16或1-. 故答案为: 16或1-.15．已知函数22()2(0),()41x f x ax a g x x x =+>=-+.若对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】设2()2(0),[1,2]x f x ax a x =+>∈-的值域为A ,设2()41[1,2]g x x x x =-+∈-，的值域为B ,求出集合B ，由题意分析出A B ⊆，由()0f x >得到只需max ()6f x ≤，列不等式组求出a 的范围.【详解】设2()2(0),[1,2]x f x ax a x =+>∈-的值域为A , 设2()41[1,2]g x x x x =-+∈-，的值域为B ,因为()22()4123g x x x x =-+=--，所以()g x 在[1,2]-单调递减，所以[]=3,6B -.因为对任意1[1,2]x ∈-，总存在2[1,2]x ∈-，使得()()12f x g x =， 所以A B ⊆.因为024x <≤，0a >时，204ax a ≤≤，所以()0f x >在[1,2]x ∈-恒成立，所以只需max()6f x ≤，只需()02446a f a >⎧⎨=+≤⎩，解得：102a <≤，故实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）相等关系记()[],,y f x x a b =∈的值域为A , ()[],,y g x x c d =∈的值域为B, ①若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12=f x g x 成立，则有A B ⊆； ②若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∀∈，有()()12=f x g x 成立，则有A B ⊇； ③若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12=f x g x 成立，故A B ⋂≠∅； （2）不等关系(1)若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； (2)若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； (3)若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∀∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； (4) 若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min max f x g x <．四、双空题16．若1sin 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫+=⎪⎝⎭___________，cos 6α5π⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 【答案】15 15-【分析】分析所求值的角与已知值的角的关系，借助三角函数诱导公式即可作答.【详解】因1sin()35πα-=，则21sin()sin[()]sin()3335πππαπαα+=--=-=； 1()]sin()3cos()s 25co 63[ππααπα-=5π-=--=-+. 故答案为：15；15-五、解答题17．已知角α终边上一点(1,2)P . （1）求sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）求119cos sin 22ππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）4；（2）【分析】(1)根据三角函数的定义可求出tan α，然后分子分母同时除以cos α，将弦化切，即可求出结果；(2) 根据三角函数的定义可求出sin α，cos α，再利用诱导公式将表达式化简，即可求出结果.【详解】解：（1）因为α终边上一点(1,2)P ，所以tan 2yxα==， 所以sin 2cos tan 24sin cos tan 1αααααα++==--.（2）已知角α终边上一点(1,2)P ，则||r OP ==所以siny r α===cos x r α== 所以119cos sin cos sin 2222ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos +sin sin cos 22ππαααα⎛⎫⎛⎫=++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．已知集合{}2{()(1)0}(),1log 1A xx a x a R B x x =-+>∈=-<≤∣∣. （1）当1a =时，求A B ；（2）是否存在实数a ，使得________成立？请在①A B B =，②A B =∅，③()R B A ⊆这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数a 存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1）(1,2]；（2）答案见解析.【分析】（1）分别求解两个集合，再求交集；（2）若选择条件①，则B A ⊆，利用包含关系求实数a 的取值范围，若选择条件②，讨论求解集合A ，根据A B =∅，求实数a 的取值范围，若选择条件③，同样是分情况求解集合A ，利用包含关系求实数a 的取值范围.【详解】解：（1）若1a =，则{(1)(1)0}(,1)(1,)A xx x =-+>=-∞-⋃+∞∣， 解不等式21log 1x -<≤，得112,,222x B ⎛⎤<≤= ⎥⎝⎦，所以(1,2]A B ⋂=； （2）显然1,22B ⎛⎤= ⎥⎝⎦，若选①A B B =，则B A ⊆，当1a ≥-时，集合(,1)(,)A a =-∞-⋃+∞， 要使B A ⊆，则需12a ≤，所以112a -<≤； 当1a <-时，集合(,)(1,)A a =-∞⋃-+∞，此时B A ⊆ 所以若选①，则实数a 的取值范围为12a ≤； 若选②A B =∅，当1a ≥-时，集合(,1)(,)A a =-∞-⋃+∞， 要使A B =∅，则需2a ≥，所以2a ≥；当1a <-时，集合(,)(1,)A a =-∞⋃-+∞，此时,B A A B B ⊆⋂=≠∅所以若选②，则实数a 的取值范围为2a ≥；若选③()R 1,,22B A B ⎛⎤⊆= ⎥⎝⎦，当1a >-时，集合R (,1)(,),[1,]A a C A a =-∞-⋃+∞=-， 要使()B A ⊆R ，则需2a ≥，所以2a ≥；当1a =-时，集合(,1)(1,)A =-∞-⋃-+∞，此时(){1}R C A =-，不满足题意； 当1a <-时，集合(,)(1,)A a =-∞⋃-+∞，此时()R R [,1],C A a B A =-⋂=∅ 所以若选③，则实数a 的取值范围为2a ≥.【点睛】关键点点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，本题的关键是讨论求解集合A ，再分类，利用数轴，结合集合的包含关系或是运算结合求参数的取值范围.19．已知函数()()sin 20,6g x a x b a b R π⎛⎫=++>∈ ⎪⎝⎭.若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.（1）求函数()g x 的解析式；（2）求出()g x 在()0,π上的单调递增区间.【答案】（1）()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数()g x 的解析式； （2）由()0,x π∈可计算出26x π+的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数()g x 在()0,π上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72666x πππ≤+≤，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又因为0a >，所以3102a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得21a b =⎧⎨=⎩，所以()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）因为()0,x π∈，所以132666x πππ<+<， 正弦函数sin y x =在区间13,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调递增区间为,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦和313,26ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，此时即2662x πππ<+≤或3132266x πππ≤+<，得06x π<≤或23x ππ≤<， 所以()g x 在()0,π上的递增区间为π0,6⎛⎤ ⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.20．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量()M x （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()505,2513x x M x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪+⎩，单株成本投入（含施肥、人工等）为30x 元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）. （1）求()f x 的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）27530225,02()7503025,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪+⎩；（2）4千克，505元.【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润()f x 的解析式； （2）判断()f x 的单调性，及利用基本不等式求出()f x 的最大值即可． 【详解】解：（1）由题意得：()15()30f x M x x =-，()22155330,027530225,02()750503025,25153025,2511x x x x x x f x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-+<≤⨯-+<≤⎪⎪+⎩+⎩（2）由（1）中27530225,02,()7503025,2 5.1x x x f x xx x x⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪+⎩ 得2175222,02,5()2580530(1),2 5.1x x f x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎤⎪-++<≤⎢⎥⎪+⎣⎦⎩（i ）当02x ≤≤时，max ()(2)465f x f ==；（ii ）当25x <≤时，25()80530(1)805305051f x x x ⎡⎤=-++≤-⨯⎢⎥+⎣⎦ 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立. 因为465505<，所以当4x =时，max ()505f x =，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下： （1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.21．已知一元二次函数2()1(0)f x ax x a =-+≠.（1）若01a <≤，证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减；（2）若函数()f x 在区间[1,4]上的最小值为2-，求实数a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）116a =. 【分析】(1)在给定区间内任取两个自变量值并规定大小，再作对应函数值的差，利用函数单调性定义即可作答；(2)按二次函数()f x 图象的开口方向及对称轴与区间[1,4]的关系，分类讨论()f x 在区间[1,4]上的最小值即可得解.【详解】（1）121,(,]2x x ∀∈-∞，且12x x <，则()()()()()()221211221212111f x f x ax x ax x x x a x x -=-+--+=-+-⎡⎤⎣⎦，因1212x x <≤，则有120x x -<，121x x +<，而01a <≤， 于是得()121a x x a +<≤，即()1210a x x +-<， 从而有()()120f x f x -<成立，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减；（2）因0a ≠，则二次函数f (x )的图象对称轴为12x a=， 当0a <时，102a<，函数2()1f x ax x =-+在区间[1,4]上单调递减，min ()(4)1632f x f a ==-=-，得116a =，不符合题意； 当108a <≤时，142a ≥，函数2()1f x ax x =-+在区间[1,4]上单调递减，min ()(4)1632f x f a ==-=-，得116a =，符合题意； 当1182a <<时，1142a <<，函数2()1f x ax x =-+的最小值为min 141()()224a f x f a a-===-，得112a =，不符合题意；当12a ≥时，1012a<≤，函数在区间[1,4]上单调递增，min ()(1)2f x f a ===-，不符合题意， 综上得116a =， 所以当函数()f x 在区间[1,4]上的最小值为2-时，实数116a =. 22．函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∈，满足()00f x x =，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数333,01(),()(())log ,13x x f x g x f f x x x -≤≤⎧==⎨<≤⎩. （1）试判断()g x 不动点的个数，并给予证明；（2）若“3320,,()1log (1)log ()3x g x x x k ⎡⎫∃∈->+++⎪⎢⎣⎭”是真命题，求实数k 的取值范围.【答案】（1）3个，证明见解析；（2）2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）分203x ≤<、213x ≤≤、13x <≤三种情况，利用()g x x =构造函数，利用函数的单调性可得答案；（2）解法1：转化为33210,,log log ()31x x k x x -⎡⎫∃∈>+⎪⎢+⎣⎭成立，解不等式组110xk x x x k -⎧>+⎪+⎨⎪+>⎩，再由23k >-可得答案；解法2：转化为33210,,log log ()31x x k x x -⎡⎫∃∈>+⎪⎢+⎣⎭成立，等价于20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使11x k x x ->++成立，构造函数2(1)1y x x=-++，并利用函数的单调性，由max y k >可得答案. 【详解】（1）()()()g x f f x =， 若203x ≤<，则1333x <-≤，所以3()log (33)g x x =-， 由()g x x =得3log (33)x x -=，即31log (1)x x +-=， 因为3log (1)y x =--在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭是单调递增函数，所以函数3()log (1)1h x x x =---在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭是单调递增的，3331111(0)10,log 11log 21log 2222h h ⎛⎫⎛⎫=-=---=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()h x 在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭内存在唯一零点；若213x ≤≤，则0331x ≤-≤，所以()33(33)96g x x x =--=-， 由()g x x =得96x x -=解得34x =； 若13x <≤，则30log 1x <≤，所以3()33log g x x =-，由()g x x =得333log x x -=；因为3()3log 3x x x ϕ=+-在(1,3]是单调递增的，3344514(3)30,3log log 6403333ϕϕ⎛⎫=>=-=-< ⎪⎝⎭，所以3()3log 3x x x ϕ=+-在(1,3]内有唯一零点； 综上所述，()g x 有3个不动点.（2）由（1）可知，当()320,,()()log (33)3x g x f f x x ⎡⎫∈==-⎪⎢⎣⎭，若“3320,,()1log (1)log ()3x g x x x k ⎡⎫∃∈->+++⎪⎢⎣⎭”是真命题，就是20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使不等式33()1log (1)log ()g x x x k ->+++成立，等价于33210,,log log ()31x x k x x -⎡⎫∃∈>+⎪⎢+⎣⎭成立， 即20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，不等式组110xk x x x k -⎧>+⎪+⎨⎪+>⎩成立， 2(1)(1)200x k x x k ⎧+++-<⎨+>⎩，解得11x x k ⎧⎪-<<-⎨⎪>-⎩ 因为20,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，保证0x k +>，所以23k >-因为10k ⎛---=> ⎝⎭，1()0k -+-=>，所以1k x -<<-，所以1023k ⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得：213k -<<.所以实数k 的取值范围是2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.解法2：由（1）可知，当320,,()(())log (33)3x g x f f x x ⎡⎫∈==-⎪⎢⎣⎭，若“3320,,()1log (1)log ()3x g x x x k ⎡⎫∃∈->+++⎪⎢⎣⎭”是真命题，就是20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使不等式33()1log (1)log ()g x x x k ->+++成立，等价于33210,,log log ()31x x k x x -⎡⎫∃∈>+⎪⎢+⎣⎭成立， 等价于20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使11x k x x ->++成立， 且0x k +>也成立，由11x k x x ->++得2(1)1x k x -+>+，设2(1)1y x x=-++， 20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使11x k x x ->++成立，只要max y k >即可，函数2(1)1y x x =-++在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 所以max 1y =，所以1k <，20,3x ⎡⎫∃∈⎪⎢⎣⎭，使0x k +>在区间20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭成立，只需要max ()0x k +>即可，即203k +>得23k >-，所以实数k 的取值范围是2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题考试时间：90分钟姓名：__________ 班级：__________考号：__________题目单选题多选题填空题解答题总分评分*注意事项*1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写nn2、提前5分钟收取答题卡评卷人得分一、单选题 (共 4 题，共 8 分)1、 (2分) 若命题，则为（）A：B：C：D：2、 (2分) 已知椭圆的焦点为椭圆：在长轴上的顶点，且椭圆经过，则的方程为（）A：B：C：D：3、 (2分) 已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（）A：B：C：D：4、 (2分) 已知、为双曲线：的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为（）A：B：C：D：评卷人得分二、多选题 (共 2 题，共 4 分)1、 (2分) 设 ,则的一个必要不充分条件是（）A：B：C：D：E：2、 (2分) 下列说法正确的是（）A：“ ”是“ ”的充分不必要条件B：“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件C：若“ ”是“ ”的充分条件，则D：“ ”是“ （，）”的充要条件E：“一元二次方程无解”的必要不充分条件是“ 恒成立”评卷人得分三、填空题 (共 1 题，共 2 分)1、 (2分) 函数的极小值是评卷人得分四、解答题 (共 3 题，共 6 分)1、 (2分) 已知函数， .(1) 若，讨论的单调性；(2) 若，求证： .2、 (2分) 设函数f（x）=ae x﹣x﹣2（a∈R），其中e=2.71828…是自然对数的底数．(1) 求函数y=f（x）的极值；(2) 若函数y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，且x∈（0，+∝）时，kf′（x）﹣xf（x）＜（x+1）2恒成立，求整数k的最大值．3、 (2分) 已知函数f （x）=e x﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．(1) 若a=e，函数g （x）=（2﹣e）x．①求函数h（x）=f （x）﹣g （x）的单调区间；②若函数F（x）= 的值域为R，求实数m的取值范围；(2) 若存在实数x1， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求证：e﹣1≤a≤e2﹣e．【试卷答案及解析】===单选题答案解析===单选题第1题：答案：单选题第1题：解析：单选题第1题：考点：单选题第2题：答案：单选题第2题：考点：单选题第3题：答案：单选题第3题：解析：单选题第3题：考点：单选题第4题：答案：单选题第4题：考点：===多选题答案解析=== 多选题第1题：答案：多选题第1题：解析：多选题第1题：考点：多选题第2题：答案：多选题第2题：考点：===填空题答案解析=== 填空题第1题：答案：填空题第1题：解析：填空题第1题：考点：===解答题答案解析=== 解答题第1题：答案：解答题第1题：答案：解答题第1题：解析：解答题第1题：考点：解答题第2题：答案：解答题第2题：答案：解答题第2题：解析：解答题第2题：考点：解答题第3题：答案：解答题第3题：答案：解答题第3题：解析：解答题第3题：考点：。