2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第26讲

A．1 B．2 C．3
)
D．4
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高考总复习（文、理）
[解析]
命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底
面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体．命题②不是真命题，若底面是菱
形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体．命题③也不是真命题
，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是 不能推出侧棱与底面垂直．命题④是真命题，由对角线相等，可得出平
)
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高考总复习（文、理）
解析：∵EF∥AC，EF⊥DE，∴AC⊥DE. 又∵AC⊥DB，∴AC⊥面 ABD. 2 3 ∴VA－ BCD＝VC－ ABD＝ a . 24
答案：B
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高考总复习（文、理）
5．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积 、体积时，相应截面面积为S1、S2、S3，则( )
∴EF⊥BD.又EF⊥D1D，EF⊥平面BDD1B1，
∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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高考总复习（文、理）
(2)证明：连结AH，则AH∥B1E， 又AC∥EF，而AH∩AC＝A，
∴平面AHC∥平面EB1F.
又∵CH⊂平面AHC，∴CH∥平面B1EF. (3)如图所示，在对角面BDD1B1中，作D1M⊥B1G，垂足为M， ∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1＝B1G， ∴D1M⊥平面B1EF，且垂足为M.
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高考总复习（文、理）
(3)∵BD⊥AC，BD⊥PA， ∴BD⊥平面PAC，
又MN∥BD，
∴MN⊥平面PAC. ∴平面PAC⊥平面PMN. 设MN∩AC＝Q，连结PQ， 则平面PAC∩平面PMN＝PQ.

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解法三：由题意可得 a＜0，若 x＝0，则 cx2＋bx＋a＜0 化为 a＜0，即 x＝0 是解集中的一个解；若 x≠0，在 cx2＋bx＋a＜0 两 边同除以 x2 得 12 1 ax ＋bx ＋c＜0，○* 2 因为 ax ＋bx＋c＞0 的解集为{x|1＜x＜3}，则 ax2＋bx＋c＜0 的解集为{x|x＜1 或 x＞3}， 1 1 因此○*的解满足 ＜1 或 ＞3， x x 1 即 x＜0 或 x＞1 或 0＜x＜ ， 3 又 x＝0 也成立，从而不等式 cx2 ＋bx＋a＜0 的解集是 1 x|x＜ 或x＞1. 3
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类型二
一元二次不等式
解题准备：解一元二次不等式的步骤： 1．把二次项的系数变为正数．(注意：如果是负数，那么在不等式 两边都乘以－1，把系数变为正数) 2．解对应的一元二次方程．(注意：先看能否因式分解，若不能， 再看∆，然后求根) 3．求解一元二次不等式．(注意：根据一元二次方程的根及不等式 的方向得出不等式的解)
1 答案：{x|x≥－ 且 x≠0} 2
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类型一
含绝对值的不等式
解题准备：解含绝对值的不等式，一是用绝对值的几何意义，二 是用零点分段法，三是用定理||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
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【典例2】
已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，求

9R2－4R 2＝
∴所截三个圆的面积之比为： π·( 5R)2 π·( 8R)2 π·(3 2＝5 8 9. R)
答案：D
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高考总复习（文、理）
4．(2011·名校模拟)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1 内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的棱A1A、BC的中点P
7π A. 6
5π B. 4
4π C. 3
3π D. 2
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高考总复习（文、理）
π 解析：∵球的半径 R＝1，A 到 B、C 的球面距离均为 ， 2 ∴∠AOB＝90° ，∠AOC＝90° ， ∴AO⊥OB，AO⊥OC， π 又∵二面角 B- C 的大小为 ， OA3 π ∴∠BOC＝ ，设 AB，AC，BC 的球面距离记为 lAB、lAC、lBC， 3 π π π 4 ∴最短距离为 lAB＋lAC＋lBC＝ ＋ ＋ ×1＝ π.故选 C. 2 2 3 3
答案：B
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高考总复习（文、理）
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高考总复习（文、理）
类型一
多面体的概念与性质
解题准备：正四面体有下列常用性质 设正四面体的棱长为 a，则正四面体有下列常用性质： (1)有关长度方面的性质： 6 ①高 h＝ a； 3 6 ②外接球半径 R＝ a； 4
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高考总复习（文、理）
6 ③内切球半径 r＝ a； 12 2 ④与各棱都相切的球半径 r′＝ a； 4 ⑤hRr＝4 3 1 ； 2 ⑥对棱距离 d＝ a. 2 (2)有关面积、体积方面的性质： ①全面积为 S＝ 3a2； ②体积为 V＝ 2 3 a. 12
AO＝ AF －FO ＝ 又∵S△ BCD＝
2 2

6 3 2 3 2 － a ＝ a. a 3 2 6

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【典例1】
已知a＝(2,1)，b＝(－1,3)，若存在向量c，使得a·c＝4
，b·c＝－9.试求向量c的坐标．
[解析] 设 c＝(x，y)，则由 a·c＝4 可得 2x＋y＝4.又由 b·c＝－9 可 得－x＋3y＝－9.
2x＋y＝4， 故 －x＋3y＝－9.
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)
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5．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝a－(a·b)b，则|c|＝ ________.
解析：∵a＝(2,4)，b＝(－1,2)．∴a·b＝－2＋8＝6. a－(a·b)b＝(2,4)－(－6,12)＝(8，－8)． ∴|c|＝ 2×64＝8 2.
2
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Байду номын сангаас
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解法二：设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． ∵|a|＝|b|，∴x12＋y12＝x22＋y22.由|b|＝|a－b|， 1 2 1 2 2 得 x1x2＋y1y2＝ (x1 ＋y1 )，即 a·b＝ (x1 ＋y12)． 2 2 1 由|a＋b|2＝2(x12＋y12)＋2× (x12＋y12)＝3(x12＋y12)， 2 得|a＋b|＝ 3 x12＋y12.设 a 与 a＋b 的夹角为 θ，则
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[点评] 件混淆．
(1)应用向量垂直的坐标条件时，需避免与向量平行的条
(2)三角形一个内角为直角，不能确定哪个内角为直角，因此，需 要分三种情况分别来解，在求解的过程中，要弄清直角应为哪个向量的 夹角，然后再求这两向量的坐标，本题很好地体现了分类讨论的数学思 路．