人教版初中数学《同底数幂的乘法》完美版PPT

总结提升
特殊
幂的运算性质1
（同底数幂的乘法）
具体实例


特殊
一般
⋅


=
具体应用
+
（ ，都是正整数）.

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
形式
方法
作业：
1.课本54页习题8.1第1题.
2.试着用，2 ，5构造同底数幂的乘法算式并计算.
自我评价
请你根据今天的学习表现，结合学习目标，进行自我评价，把自己
形式
方法
新知应用
1
2
例 计算： 1
5
1
×
2
8
3 2 ⋅ 3 ⋅ 6
解
5
1
1
2
2
−2
8
1
1
×
=
2
2
2
5+8
1
=
2
2
−2
4
−
2
3
× −2
7
⋅ 4
13
底数是分数或负数时要加括号.
× −2 7= −2
2+7
= −2 9 = −29
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 2+3 ∙ 6 = 2+3+6= 11
⋅ = ( ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ )( ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ ) （乘方的意义）
个
= ⋅ ⋅⋯⋅
个
（乘法结合律）
( + )个
= +
（乘方的意义）
幂的运算性质1（同底数幂的乘法）:
⋅ = +
（ ，都是正整数）.

新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.

怎样计算 1014103 呢？ 根据乘方的意义可知
1014103(101)0(10101)0
14个10
(1 01 0 1)0
17个10
101 7
试一试：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
• 如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
=a7
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结 果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)23 ×24 =27 (2)52×54 =56 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
〔2〕x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：〔1〕23×24×25 〔2〕y ·y2 ·y3
解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212
〔2〕y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
14.2.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
深入探索----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)

(3) x4·x8
(4)x3 x7；(5)a a3 (6)24 29；(7)xm5 x2m1
解：(4)x3 x7 x37 x10
(5)a a3 a13 a4 (6)24 29 249 213 (7) xm5 x2m1 xm52m1 x3m6
am an ap ?
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫 做乘方．乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数．
（1）27 22 29 （2）5m 5n 5mn
我们可以发现下列规律： （1）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （2）相乘结果的底数与原来底数相同，指
数是原来两个幂的指数的和．
知识要点
对于任意底数a与任意正整数m，n，
新课导入
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它 工作105秒可进行多少次运算？（能否用我们学过 的知识来解决这个问题呢？）
运算次数=运算速度×工作时间
根据乘方的意义可知：
1012 105 10 10 1010101010
12个10
10 10 1017
17个10
同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
练一练
（1）bm+1·bn·bn+1 （2）5m×5m+n×5n+5 （3）a·a4·a5·am+1 （4）-a·am+4·an-1·am+n-5 （5）-7m×7m+5×7m-2 （6）-b·bm+2n·bn-2·bm+n-3
解：（1）bm+1·bn·bn+1=bm+2n+2 （2）5m×5m+n×5n+5=52m+2n+5
am1 am2 amn am1m2mn