2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（六）文科综合·答案1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.A 10.D11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A21.C 22.B 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.A31.D 32.C 33.D 34.A 35.A36.（1）地势南高北低，地形平坦开阔；（2分）农业发达，引黄灌溉水渠较多；（2分）属地堑构造，地壳下沉，便于引水灌溉。
（2分）（2）地处内陆，气候干旱，降水少，夏热充足；（2分）光照条件较好；（2分）气温日较差较大，利于枸杞糖分积累；（2分）地形平坦，土层深厚，土壤较肥沃；（2分）水源充足，灌溉便利。
（2分）（3）该区域蒸发旺盛，不合理灌溉易造成土壤盐渍化；（2分）土地资源不合理利用造成土地荒漠化；（2分）水资源不合理利用导致湿地面积减少，地下水位下降。
（2分）37.（1）夏季受副热带高压控制，降水少；（1分）冬季受盛行西风影响，降水多。
（1分）北部高大的山脉阻碍了北方冷空气的南下。
（2分）濒临黑海，海洋热容量大，冬季对沿岸地区气候起增温作用。
（2分）（2）索契附近有高大的山脉，海拔高，气温低；地表起伏大；冬季受盛行西风影响，地处迎风坡，多降雪；对外交通便捷，服务设施齐全。
（任答其中3点，每点2分，共6分，其他答案合理可酌情给分）（3）地处沿海，背靠山地；（2分）沿海平原面积狭小；（2分）山地地表起伏大，走向与海岸线平行，阻碍了城市向内陆发展。
（2分）（4）冬季降水变率大；（2分）夏季气温高，融雪量大；（2分）锯末热容量大，温度变化小，隔热性好。
（2分）38.（1）全国人大是最高国家权力机关，全国人大及其常委会行使立法权，制定并完善《中华人民共和国安全生产法》，为我国安全生产提供了法律保障。
（4分）全国人大常委会开展对《中华人民共和国安全生产法》的执法检查，行使监督权，保证了《中华人民共和国安全生产法》的贯彻实施。
2014年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）试卷安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高 （学校名称按其拼音首字母顺序排列）本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知集合 {}{}|1,0,1A x ax B ===，若 A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为 (A) {}1 (B){0} (C){0,1} ( D) ∅(2)设i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ，且 (1)(1)2z i i -+=，则复数z 的模为(A)5 (B)(C)2 -i (D)1(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为 12,F F ，P 为椭圆C 上一点，若 12F F P ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为(A)(B) 1- (C) 1-或(D) (5)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是(A)833cm (B) 433cm (C)233cm (D) 133cm(6)已知 θ为锐角，且 sin()4πθ-=，则 tan 2θ=(A)43 (B) 34 (C) 247- (D) 247(7)已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ba： (A)1285 (B) 2567 (C 5125 (D) 1287(8)已知函数 ()21x f x =-，若命题“ []12,,x x a b ∃∈且 12x x <，使得 12()()f x f x >”为真命题，则下列结论一定正确的是(A) 0a ≥ (B)a<0 (C) b ≤0 (D)b>l(9)已知 [],1,1a b ∈-，则函数 ()f x ax b =+在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A)12 (B) 14 (C) 18 (D) 116(10)已知正三棱锥P-ABC 的四个顶点均在球O 上，且PA =PB =PC = O 的表面积为 ( A) 25π (B)1256π (C) 52π(D) 20π(11)函数 12,1()(2),1x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若方程 ()f x mx =恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围为(A) (8--(B) (4++(C) (4-+(D) (8-+(12)若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x C y ae a =>存在公共切线，则a 的取值范围为 (A) 28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 280,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (D) 240,e ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 Na 23 S 32 K 39 Ca 40 Mn 55 Cu 64Ba 137第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共16小题。
每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2013年10月8日，郑州市区被大雾笼罩，空气严重污染，其首要污染物为PM2．5。
PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5×10－6m 的颗粒物，又称可入肺颗粒物。
下列有关说法不正确的是A ．雾是由大量悬浮在近地面空气中的微小水滴或冰晶组成的气溶胶，多出现于秋冬季节B ．焚烧秸秆和化石燃料的燃烧会增大空气中PM2．5的含量C ．PM2．5在空气中一定能产生丁达尔现象D ．开发利用新能源，实施“低碳经济”，可减少PM2．5的产生2．科学家从化肥厂生产的（NH 4）2SO 4中检出化学式为N 4H 4（SO 4）2的物质，该物质的晶体中含有24SO －和44N H 4＋两种离子，当44N H 4＋遇到碱性溶液时，会生成N 4分子。
下列说法正确的是A ．14N 、N 4与N 2互为同位素B ．N 4H 4（SO 4）2的电离方程式为N 4H 4（SO 4）244N H 4＋＋224SO － C ．N 4H 4（SO 4）2不能与草木灰、K 3PO 4等化肥混合施用D ．N 4H 4（SO 4）2中只含有共价键，不含离子键3．下列物质依次按照混合物、氧化物、弱电解质和非电解质的顺序排列的一组是A ．淀粉、CuO 、HClO 、CuB ．水玻璃、Na 2O·CaO·6SiO 2、Ag 2O 、SO 3C ．KAl （SO 4）2·12H 2O 、KClO 3、NH 3·H 2O 、CH 3CH 2OHD ．普通玻璃、H 2O 、Fe （SCN ）3、葡萄糖4．下列有关物质性质和用途的说法，正确的是A ．光导纤维具有很强的导电能力，所以大量用于制造通信光缆B ．明矾常用作净水剂，是因为它具有消毒杀菌的作用C ．氨常用作制冷剂，是因为其沸点极低，很容易液化D ．SiCl 4在战争中常用作烟雾弹，是因为它水解时生成白色烟雾制冷剂，是因为氨气的沸点高，易液化，错误；D、SiCl4水解时生成HCl和H2SiO3，正确。
2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（五）安阳一中 郸城一高 扶沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中 开封高中 灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高 商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高 （学校名称按其拼音首字母顺序排列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合 {}{}|1,0,1A x ax B ===，若 A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为 (A) {}1 (B){0} (C){0,1} ( D) ∅(2)设i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ，且 (1)(1)2z i i -+=，则复数z 的模为(A)5 (B) (C)2 -i (D)1(3)执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(4)已知椭圆 2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为 12,F F ，P 为椭圆C 上一点，若 12F F P ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为(A)(B) 1- (C) 1-或(D) (5)如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是(A)833cm (B) 433cm (C)233cm (D) 133cm(6)已知 θ为锐角，且 sin()4πθ-=，则 tan 2θ=(A) 43 (B) 34 (C) 247- (D) 247(7)已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ba ：(A) 1285 (B) 2567 (C 5125 (D) 1287(8)已知函数 ()21x f x =-，若命题“ []12,,x x a b ∃∈且 12x x <，使得 12()()f x f x >”为真命题，则下列结论一定正确的是(A) 0a ≥ (B)a<0 (C) b ≤0 (D)b>l(9)已知 [],1,1a b ∈-，则函数 ()f x ax b =+在区间(1，2)上存在一个零点的概率为(A)12 (B) 14 (C) 18 (D) 116(10)已知正三棱锥P-ABC 的四个顶点均在球O 上，且PA =PB =PC = AB= BC=CAO 的表面积为(11)函数 12,1()(2),1x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若方程 ()f x mx =恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围为(A) (8--(B) (4++(C) (4-+(D) (8-+ (12)若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x C y ae a =>存在公共切线，则a 的取值范围为(A) 28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 280,e ⎛⎤⎥⎝⎦(C) 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(D) 240,e ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足 22()4a b c +-=，且 60C =，则ab 的值为________．(14)设变量x ，y 满足 220203x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z=2x-y 的最大值为_________.(15)已知 2a b ==，若函数 ()()f x a xb x R =+∈的最小值为1，则 a b ⋅=_______．(16)如图，B ，C 两点在双曲线 2214y x -=的右支上，线段BC 的垂直平分线DA 交y 轴于 点 (0,4)A ，若 7cos 15BAC ∠=-，则点A 到直线BC 的距离d=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知| n S 为数列 {}n a 的前n 项和，且22131,32()n n a S a a n n N *++==-∈．(I)求证： {}2n n a -为等比数列； (Ⅱ)求数列 {}n a 的前n 项和 n S(18)（本小题满分12分）为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会 调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100 名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格．平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，(I)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；高 考 资 源 网(Ⅱ)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少，记X为“网瘾”患者的人数，求X 的分布列和数学期望．如图，在四棱锥P - ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD= AB=2，且平面PAD ⊥平面.4BCD.(I)求证：PC ⊥BD；(Ⅱ)若四棱锥P - ABCD的体积为，求二面角A -PC -D的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知抛物线2C x py p=>的焦点为F，过点F的直线Z交抛:2(0)物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M(I)若△MAB面积的最小值为4，求p的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，若△MAB的三边长成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．已知函数 2()ln 1,()2ln 1f x x x x g x x x =-+=--， (I) ()4()()h x f x g x =-，试求 ()h x 的单调区间；(Ⅱ)若x ≥1时，恒有 ()()af x g x ≤，求a 的取值范围，(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，E ，P ，B ，C 为圆O 上的四点，直线PB ，PC ，BC分别交直线EO 于M ，N 三点，且PM= PN. ( I)求证： 90POA BAO ∠+∠=；(Ⅱ)若BC ∥PE ，求PEPO的值．(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线 11cos :2sin x t aC y t a =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2cos ρθ=，且 1C 与 2C 相交于A ，B 两点．( I)当 tan 2a =-时，求 AB ；(Ⅱ)当a 变化时，求弦AB 的中点P 的参数方程，并说明它是什么曲线． (24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数 ()311(0)f x x ax a =-+->. ( I)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)若对任意的x ∈R ，都有 1()()3f x f ≥，求a 的取值范围．2013-2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试参考答案 一，选择（1）C （2）B （3）B （4）C （5）B （6）C （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）D 二、填空（13）43（14）7 （15）- （16三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由132n n n a a +=-可得11123223323(2)n n n n n n n n n a a a a +++-=--=-?-，又2132a a =-，则212142S a a a =+=-，得2217431a S a +=-=，得15a =，11230,a ∴-=≠11232n n n n a a ++-\=-，故{2}n n a -为等比数列. …（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知11123(2)3n n n n a a --=-=，故23n n n a =+，112(12)3(13)372.121322n n n n n S ++--∴=+=+--- …（12分）（18）解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者.（Ⅰ）设(03)i A i ≤≤表示“所挑选的3名青少年有i 个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A ，则312307537()()()()1()1()10064P A P A P A P A P A =++=-=-=. …（4分） （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3,4， (0)P X ==4381()4256=，(1)P X ==1343127C ()()4464=，(2)P X ==22243127C ()()44128=，(3)P X ==334313C ()()4464=，(4)P X ==44411C ()4256=. …（10分） X则()0123412566412864256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）取O 为AD 的中点，连接,CO PO ,如下图.则在矩形ABCD 中，有CD DO AD AB ==,可得CDO DAB ∽R t △R t △， 则,OCD BDA ∠=∠故90OCD CDB ∠+∠=︒， 故BD OC ⊥, …（3分）由PA PD =，O 为AD 中点，可得PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面ABCD .则PO ABCD 平面⊥,则PO BD ⊥. 又OC ⊂平面POC ，PO ⊂平面POC ，则有BD ⊥平面POC ， 又PC ⊂平面POC ,故PC BD ⊥. …（6分）（Ⅱ）由11233P ABCD ABCD V S PO PO -=⋅=⨯=矩形2PO =…（7分） 建立如图所示空间直角坐标系，则有(100),(002),C(120),(100)A P D ，，，，，，，，--， 故(102),(20)AP AC =-=-，，，(102),(020)DP DC ，，，==. …（8分） 设平面PAC 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，11,z =令得1(2,=n ， 同理，设平面PAD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ,则有110DP DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，可得2(2,0,1)=-n，12cos ,=n n ……（10分） 由图可知二面角A PC D --为锐二面角，故二面角A PC D --. …（12分）（20）解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:2pl y kx =+，则将直线l 的方程代入抛物线C 的方程可得2220x pkx p --=，则212122,x x pk x x p +==-，（*）故212122(1)22p pAB AF BF y y kx p kx p p k =+=+++=+++=+.因直线MA 为抛物线在A 点处的切线，则11,MA x x x k y p ='== 故直线MA 的方程为2112x x y x p p=-，同理，直线MB 的方程为2222x x y x p p=-，联立直线,MA MB 的方程可得1212(,)22x x x x M p +，又由（*）式可得(,)2p M pk -，则点M 到直线:2pl y kx =+的距离d =，故()32222112MAB S AB d p k p ∆==+≥，由MAB △的面积的最小值为4，可得24p =，故2p =. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1221MA MB x x k k p⋅==-，故MA MB ⊥，则MAB △为直角三角形， 故222||||||,MA MB AB +=①由MAB △的三边长成等差数列，不妨设MA MB <，可得||||2||,MA AB MB +=② 联立①，②可得::::345MA MB AB =, 由1122MAB S MA MB AB d ==△，可得1225d AB =， 又222(1)4(1)AB p k k =+=+，d ==则1225d AB ==2524=， 得此时M 到直线AB的距离2512d ==. …（12分） （21）（Ⅰ）解：2()4()()4ln 2ln 45h x f x g x x x x x x =-=+--+，则2()4ln 2h x x x x'=-+， 记()h x ''为()h x '的导函数，则222(1)()0,x h x x -''=-≤，故()h x '在其定义域(0,)+∞上单调递减，且有(1)0h '=，则令()0h x '<可得1x >，令()0h x '>得01x <<， 故()h x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞. …（5分）（Ⅱ）令()()()x af x g x ϕ=-，则有1x ≥时()0x ϕ≤. 2()ln 2ln 1x ax x x ax x a ϕ=+--++，2()ln 2x a x x xϕ'=-+， 记()x ϕ''为()x ϕ'的导函数，则12()(2)x a x xxϕ''=--，因为当1x ≥时，12x x +≥，故224a x a x---≤.①若40a -≤，即4a ≤，此时()0x ϕ''≤，故()x ϕ'在区间[1,)+∞上单调递减，当1x ≥时有()(1)0x ϕϕ''=≤，故()x ϕ在区间[1,)+∞上单调递减，当1x ≥时有()(1)0x ϕϕ=≤，故4a ≤时，原不等式恒成立；②若40a ->，即4a >，令12()(2)0x a xϕ''=-->可得1x <≤，故()x ϕ'上单调递增，故当1x <<时，()(1)0x ϕϕ>=，故4a >时，原不等式不恒成立. …（11分）综上可知4a ≤，即a 的取值范围为(]4-∞，. ……（12分） （22）解：（Ⅰ）过点P 作圆O 的切线交直线EO 于F 点，由弦切角性质可知NPF PBA ∠=∠，PM PN =,PNO PMA ∴∠=∠， 则PNO NPF PMA PBA ∠-∠=∠-∠， 即PFN BAO ∠=∠.又PF 为圆O 的切线，故90POA PFN ∠+∠=︒，故90POA BAO ∠+∠=. ………………………………（5分） （Ⅱ）若BC PE ∥，则PEO BAO ∠=∠，又2POA PEO ∠=∠， 故2POA BAO ∠=∠,由（Ⅰ）可知903POA BAO BAO =∠+∠=∠，故30BAO ∠=︒，则30PEO BAO ∠=∠=，2cos PEPEO EO ∠=,2PEEO=，故PE PEPO EO==.…………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）当tan 2α=-时，将直线1C 的参数方程化成直角坐标方程为24y x =-+， 曲线2C 的极坐标方程化成直角坐标方程为22(1)1x y -+=，则圆2C 的圆心为2(1,0)C ，半径1,r =……………………………………………………（3分） 则圆心2C 到直线1:24C y x =-+的距离d =则AB ===……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由直线1C 的方程可知，直线1C 恒经过定点(1,2),记该定点为Q ,弦AB 的中点P 满足2C P QP ^,故点P 到2C Q 的中点(1,1)D 的距离为定值1，当直线1C 与圆2C 相切时，切点分别记为,E F .……………………………………………………………………………（7分）由图，可知2260EDC FDC ∠=∠=,则点P 的参数方程为1cos 7π11π(),1sin 66x y j j j ì=+ï<<í=+ïî表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）（24）解：（Ⅰ）当2a =时，152,211()3121,32152,3x x f x x x x x x x ⎧-⎪⎪⎪=-+-=<<⎨⎪⎪-+⎪⎩≥≤，……………（2分）当1x ≥时，()524f x x =-≥，得6x ≥；当1132x <<时，()4f x x =≥，无解； 当13x ≤时，()524f x x =-+≥，解得25x -≤；综上可知，()4f x ≥的解集为6255x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）（Ⅱ）当3a >时，1(3)2,11()311(3),31(3)2,3a x x a f x x ax a x x a a x x ⎧-++⎪⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪+-⎪⎩≤≥，故()f x 在区间1(,]a -∞上单调递减，在区间1[,)a+∞上单调递增；故1()()f x f a≥，与题意不符；………………………………………………………………（7分）当03a <≤时，1(3)2,311()311(3),31(3)2,a x x f x x ax a x x a a x x a ⎧-++⎪⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪+-⎪⎩≤≥，故()f x 在区间1(,]3-∞上单调递减，在区间1[,)3+∞单调递增；故1()()3f x f ≥，综上可知，a 的取值范围为(0,3］.………………………………………………………（10分）。
