2019学年高一苏教版数学必修1课件：2.1.1函数的概念、定义域、值域和图像

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2.1.1(二)
2．求值域时的注意事项 (1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数 y＝x2－2x＋3 的值域与函数 y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)的值域是不同的； (2)在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元 取值范围的变化．
3．一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图 象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解 析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐 标轴的交点，端点的虚、实问题等．
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填一填·知识要点、记下(jì xià)疑 难点
2.1.1(二)
1．函数的值域：若 A 是函数 y＝f(x)的定义域，则对于 A 中的每 一个 x，都有一个输出值 y 与之对应．我们将所有___输__出__(s_h_ū__c_hū)值y
组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称做函数的_值__域___．
2．将自变量的一个值 x0 作为横坐标，相应的函数值 f(x0)作为纵
坐标，就得到坐标平面上的一个点_(_x_0_，__f_(x_0_)_)_．当自变量取
遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所
有 这 些 点 组 成 的 集 合 ( 点 集 ) 为 __{_(x_，__f_(_x_)_)|_x_∈__A_}___ ， 即 {_(_x_，__y_)_|y_＝__f_(_x_)_，__x_∈__A_}_，所有这些点组成的图形就是函数 y
2.1.1(二)
2.1.1 函数的概念和图象(二)
【学习要求】 1．理解函数的值域，会求比较简单的函数的值域； 2．通过实际情景了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一
种重要方法，进一步理解函数的概念； 3．会用描点法和图象变换法作函数的图象，并能根据图象比较

第 2 课时 函数的图象
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图 象． (2)能根据函数图象比较函数值的大小．
2．过程与方法 通过作出函数的图象，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度与价值观 培养学生勇于探索、善于探究的精神，从而激发学生的 主体意识，培养学生良好的数学学习品质． ●重点、难点 重点：根据函数的解析式利用描点法作出常见函数的图 象． 难点：函数图象的应用．
函数的图象
【问题导思】 你能画出函数 y＝x 和函数 y＝x2 的图象吗？ 【提示】
将自变量的一个值 x0 作为横坐标 ，相应的 函数值f(x0) 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，当自变 量取遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的 点，所有这些点组成的集合(点集)为 {(x，f(x))|x∈A} ，
画函数的图象一般还是采用列表、描点、绘图的描 点法，主要解决两个问题：位置和形状．函数图象位置 的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻 画是依据对应法则而定的．函数的图象也可以是一些 点，一些线段，一段曲线等，从函数的图象可以直观地 指出函数的定义域和值域．
1．已知函数 f(x)的图象如图 2－1－1 所示，则此函数的 定义域是________，值域是________．
作出下列函数的图象： (1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x，x∈[0,3)．
【解】 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在 直线 y＝1＋x 上，如图(1)所示．
(2)∵x∈[0,3)， ∴这个函数的图象是抛物线 y＝x2－2x 在 0≤x<3 之间的 一段弧，如图(2)所示．
②不正确，由图②可知 a<0，f(0)＝c>0，－2ba>0，∴abc<0 与 abc>0 相矛<0，－2ba<0，∴abc<0 与 abc>0 相矛盾；

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2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
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练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
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填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取

⑩ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义． （4）求函数的值域的常见方法：直接法、配方法、换元法、判别式法、数形结合法． 注意：①构成函数的三要素：定义域、值域和对应法则；
② 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 3．表示函数的常用方法：解析法、图象法、列表法
f ( x) ＝ ___________．
2．若 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x) ＝ _____________ ．
1－ x 3．已知函数 f(1＋ x)＝x，求 f(2)＝ _____________ ．
4．若 f ( x 1) x2 2 x ，则 f ( x) ＝ _____________ ．
.它的定义域是使各部分都有意义的
x 值组成的集合； ⑥ 指数为零底不可以等于零；
⑦ 三角函数中的正切 y t a n x( x k
, k z) ；
2
⑧ 已知 f ( x) 的定义域 a,b ，其复合函数 f g( x) 的定义域由 a≤g(x)≤b 求出 ．
⑨ 已知 f [ g( x)] 的定义域 a, b ，则 f (x) 的定义域由 g(x)在 x∈ [ a，b] 时的值域求出 ．
5
（4） y
x2 x2
5x x
6 ； （5） y
6
x1
x1
【随堂练习】
2 1．若函数 f(x)的定义域是 [0,1] ，则函数 f(2x)＋ f(x＋ 3)的定义域为 ________．
1
0 2x 1
0x
解：依题意，
2 ，解得
2
，所以 0
xபைடு நூலகம்
1 ，所以函数的定义域为
[0,
1 ]