统编通用版高考数学全套电子教案之人教A版选修1-1教案：2.2基本初等函数和导数运算法则(含答案)

作业讲评及提问 , 回忆常见函数导数 , 以及加减 运算法则并会解释导数实际意义 .
为课题引入作铺垫 .
(2) 函数 y
xn 的导数 ?
由 y c, y x, y x2 , y 1 , y x
结归纳 : ( xn )' nxn 1( n
x 导数 , 小 Q ).
课题引入 .
(3) 介绍基本初等函数导 数公式 .
(1)基本初等函数的导数 :
(c)' 0,( xn )' nxn 1( x N ),(sin x)' cos x, (cos x)' sin x, (a x )' ax ln a,( ex )' ex,
1
1
(log a x)'
,(ln x)' .
x ln a
x
(2)导数运算法则
综合运用导数公式和 运算法则计算导数 . 进 一步理解导数的内涵 ,
=(50x 9+2 x )sinx+(5x 10－ 1 )cosx x
x 这五个常见函数的
【教学目标】：
（ 1）会用导数乘除运算法则求简单函数的导数 .
(2) 能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数
.
（ 3）加强学生对运算法则的理解与掌握，学会归纳与概括
.
【教学重点】：
两个乃至多个函数四则运算的求导法则 , 复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握
练习巩固
(7) 导数运算的除法法 则.
法则 3 两个函数的商的导数， 等于分子的
导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，
再除以分母的平方，即
'
u v
u ' v uv ' v2
(v
0)
注：如果学生愿意计算 , 可分别令
u( x)
y f ( x) u(x)v( x) ， y f ( x)
，按
v(x)
(1) 学生通过尝试证 明 , 可以加深对乘除法 则的认识 .
参考答案：
1.(1)y ′ ( a x) ′ (a x) (a x) (a x)(a x)
ax
(a x) 2
(a x) (a x)
2a
(a x) 2
(a x)2 ;
(2)y ′
x2 ( 3x2 ) ′
(x
2) ( 3x 2 ) ( x (3x 2) 2
2)(3x 2 )
3x2 ( x 2)(6 x) 9 x4
(c)' 0,( xn )' nxn 1( x N ),(sin x)' cos x,
(cos x)' sin x, (a x )' ax ln a,( ex )' ex,
1
1
(log a x)'
,(ln x)' .
x ln a
x
展示两个例子计算过 程 , 让学生体会根据定
义求导数的方法 .
(4) 教科书 P14 例 1.
=3·2x(2 － x)+(3x 2+1)( － 1)= － 9x2+12x－ 1
2
2
2
(4)y ′=［ (1+x )cosx ］′ =(1+x ) ′ cosx+(1+x )(cosx) ′
=2xcosx+(1+x 2)( － sinx)=2xcosx － (1+x 2)sinx
3.(1) ［(3x 2+1)(4x 2－ 3) ］′ =(3x 2+1) ′ (4x 2－ 3)+(3x 2+1)(4x 2－ 3) ′
体会导数的应用性 .
法则 1 [ u( x) v( x)] ' u ' ( x) v ' ( x) ．
法则 2 [ u( x)v( x)] u '( x) v( x) u( x)v '(x) , [Cu ( x)] Cu '( x) .
法则 3
'
u u ' v uv '
v
v2
( v 0)
(12) 作业布置 : 教科书 P13 探究二 ;P18A 组 4(1)-(5),6,7
=3·2x(4x 2－ 3)+(3x 2+1)(4 · 2x)=(6x)(4x 2－ 3)+(3x 2+1)(8x) (2) (x 3sinx) ′ =(x 3) ′ sinx+x 3 (sinx) ′ =(3)x 2sinx+x 2(cosx) 4. 不正确 . ［ (3+x) 2(2 － x 3) ］′ =(3+x 2) ′(2 － x 3) ＋ (3 ＋ x2)(2 －x3) ′
=2x(2 －x 3)+(3+x 2)( － 3x2)=2x(2 － x 3) － 3x2(3+x 2)
2
2
5.y ′ =(3x +xcosx) ′ =(3x ) ′+(xcosx) ′
sin x (1 cos x) 2 .
=3· 2x+x′ cosx+x(cosx) ′=6x+cosx+xsinx
定义进行推导证明 ,并展示结果 , 教师给予评价和 点评出现的问题 . 也可以留做课后思考题由学生 自己研究 . 教师指导学生分组进行探究性学习 ,
分别展示研究结论 , 教师分析点评并小结 . 参考答案 :
(8) 例题选讲
x3
例 3 求 y= x2
在点
3
x=3 处的导数 .
例 4 求 y= 1 ·cosx 的 x
统编通用版高考数学全套电子教案之人教
A 版选修 1-1 教案：2.2 基本初等函数和导数运算法则 （含答案）
§1.2.2 基本初等函数和导数运算法则
【学情分析】：
上一节课已经学习了用导数定义这种方法计算
y
c, y
x, y
x2 , y
1 ,y
x
导数 , 而且已经初步接触了导数加减运算法则 . 本节将继续介绍导数乘除运算法则 .
(1 cosx) 2
＝ (1 cos x) 2
2.(1)(2x 3+3x2-5x+4) ′ =(2x 3) ′+(3x 2) ′ -(5x) ′ +4′ =2· 3x2 +3· 2x-5=6x 2+6x-5
(2)y ′=(sinx －x+1) ′ =(sinx) ′－ x′ +1′=cosx －1
(3)y ′=［ (3x 2+1)(2 － x) ］′ =(3x 2+1) ′ (2 － x)+(3x 2+1)(2 － x) ′
这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数
. 会用导数乘除运算法则
求简单函数的导数 .
【教学难点】：
合理应用四则运算的求导法则简化函数的求导过程
. 会用导数乘除运算法则求简单函数的导数 .
【教学过程设计】 ：
教学环节
教学活动
设计意图
(1) 复习常见函数导数以 及加减运算法则 .
x4 3x3 ;
sin x
(sin x) cos x sin x(cos x)
(3)y ′ = (tanx) ′=(
)′
cos x
(cos x)2
cos2 x sin 2 x
1
cos2 x
cos2 x ;
(4)y ′
( 1 )′ 1 cos x
1 (1
cos x) 1 (1 cosx) 0(1 cos x) sin x
导数 . 例 5. 教科书 P18 例 3.
(11) 课堂小结
3. y '
x2 6x 3 (x 2 3)2
32 6 3 3 24 1
y' x 3
(32 3) 2
144 6
4. y '
2x sin x cos x
(两种解法 )
2x x
5. 注意运用数学结果解释其实际意义 . 学生板演 , 教师巡堂 ;(2) 小结点评更正 ;(3) 教师 展示 .
2－3)+(3x 2+1)( )
4. 判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正
.
［ (3+x 2)(2 － x3) ］′ =2x(2 －x3 )+3x 2· (3+x 2)
2
5.y=3x +xcosx ，求导数 y′ .
1 1 cos x
6.y=5x 10sinx － 2 x cosx － 9，求 y′ .
6.y ′ =(5x 10sinx － 2 x cosx － 9) ′=(5x 10sinx) ′－ (2 x cosx) ′－ 9′
=5·10x 9sinx+5x
10cosx － (
2
1
x
1 2
1
·cosx － 2
2
x sinx)
=50x9sinx+5x 10cosx － 1 cosx+2 x
x sinx
自主阅读 , 交流分享 . 老师点评 .
展示指数函数导数公 式的运用 .
(5) 导数运算的乘法法 则.
法则 2 两个函数的积的导数，等于第一个函 数的导数乘以第二个函数， 加上第一个函数乘以
第二个函数的导数，即
(uv )' u' v uv'
法则介绍并解释 .
(6) 例题选讲 例 1求
y (2 x2 3)(3 x 2)
练习与测试 :