数学实验与数学建模 第四章
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数学实验与数学建模
第四章
1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关方向；
（2）建立直线回归方程；
（3）计算估计标准误差；
（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产（因变量）的可能值。
解：由表格易知：工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，而知之间存在正向相关性。
用MATLAB可解：
运行结果为：b =395.5670 运行图为：
0.8958
stats =
1.0e+04 *
0.0001 0.0071 0.0000 1.6035
industry =
1.0e+03 *
1.0220
1.0680
1.1160
1.1663
1.2188
1.2736
construction =
1.0e+03 *
1.2190
0.3965
0.3965
0.3965
0.3965
0.3965
ans =
395.5670
0.8958 企业编号 生产性固定资产价值（万元） 工业总产值（万元）
1 318 524
2 910 1019
3 200 638
4 409
815
5 415 913
6 502 928
7 314 605
8 1210 1516
9 1022 1219
10 1225 1624
总计 6525 9801
200400600800100012001400400600800100012001400160018002
2、设某公司下属10个门市部有关资料如下：
（1）、确定适宜的 回归模型；
（2）、计算有关指标，判断这三种经济现象之间的紧密程度。
（1） 设销售利润率（%）为y，流通费用水平（%）为x2，职工平均销售额（万元）为x3
回归模型y=a1+a2*x1+a3*x2
利用MATLAB：x1=[12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8; 6 5 8 1 4 7 6 3
3 7; 2.8 3.3 1.8 7.0 3.9 2.1 2.9 4.1 4.2 2.5]';
X = [ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)]; Y = x1(:,1); [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,0.05);
b,bint,stats
运行结果为：b =-6.7691
2.9070
0.9578
bint = -15.7285 2.1902
2.0138 3.8003
-0.3676 2.2832
stats =0.9823 194.2113 0.0000 0.6002
所以，相关系数为0.9823 分析可得 y=-6.7691+2.9070*x1+0.9578*x2
（2） 利用MATLAB：stepwise(X,Y,[],0.05)
运行结果为：
此时，y与x2线性关系紧密，而与x3的线性关系不是很密切，即使没有门市部编号 职工平均销售额（万元） 流通费用水平（%） 销售利润率（%）
1 6 2.8 12.6
2 5 3.3 10.4
3 8 1.8 18.5
4 1 7.0 3.0
5 4 3.9 8.1
6 7 2.1 16.3
7 6 2.9 12.3
8 3 4.1 6.2
9 3 4.2 6.6
10 7 2.5 16.8 3
1.922.12.22.32.42.52.62.71234x3,y=-0.386+2.293*x2,相关系数为：0.975，已经很高了。
即，销售利润与职工平均销售额关系密切，销售利润与流通费用水平关系不是很密切.
第五章
1、比较5种品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量，的以下数据：
品牌A 2.2 2.1 2.4 2.5
品牌B 2.2 2.3 2.4 2.6
品牌C 2.2 2.0 1.9 2.1
品牌D 2.4 2.7 2.6 2.7
品牌E 2.3 2.5 2.3 2.4
（1） 他们的耐久性有无明显差异？
（2） 有选择的做两品牌的比较，能得出什么结果?
运行代码为：X=[2.2,2.1,2.4,2.5;2.2,2.3,2.4,2.6;2.2,2.0,1.9,2.1;2.4,2.7,2.6,2.7;2.3,2.5,2.3,2.4];
p=anova1(X)
运行结果为：
因为p=0.5737>0.05所以可认为五个品牌合成木板的耐久性无显著差异。
由图可知：品牌A 的磨损量较小，品牌B的磨损量较大。所以，品牌A的质量最好。
2、将土质基本相同的一块耕地分成5块，每块又分成均等的4小块。在每块地内把4个品种的小麦分种在4小块内，每小块播种量相同，测得收获量如下：
A1 A2 A3 A4 A5 4 B1 32.3 34.0 34.7 36.0 35.5
B2 33.2 33.6 36.8 34.4 36.1
B3 30.8 34.4 32.3 35.8 32.8
B4 29.5 26.2 28.1 28.5 29.4
考察地块和品种对小麦的收获量有无显著影响？并在必要时作进一步比较。
利用MATLAB求解：
function anova_2
fm1=[32.3 34.0 34.7 36.0 35.5;33.2 33.6 36.8 34.3 36.1;30.8 34.4 32.3 35.8
32.8;29.5 26.2 28.1 28.5 29.4;];
p=anova2(fm1,2); display(p);
运行结果为：
p = 0.7770 0.0121 0.9393
3、为了研究合成纤维收缩率和拉伸倍数对纤维弹性的影响进行了一些实验。收缩率取0,4,8,12,四个水平；拉伸倍数取460,520,580,640 四个水平，对二者的每个组合重复做两次试验，所得数据如下：
460 520 580 640
0 71 73 72 73 75 73 77
75
4 73 75 76 74 78 77 74 74
8 76 73 79 77 74 75 74 73
12 75 73 73 72 70 71 69 69
（1） 收缩率，拉伸倍数及其交互作用对弹性有无显著影响？
（2） 使弹性达到最大的生产条件是什么？
利用MATLAB求解：X=[71,72,75,77;73,73,73,75;73,76,78,74;75,74,77,74;76,79,74,74;73,77,75,73;75,73,70,69;73,72,71,69]; p=anova2(X,2)
运行结果为：p = 0.1363 0.0000 0.0006
P1=0.136>0.05,则接受假设1，因素拉伸倍数对指标无显著影响；
p2=0.0000<0.01,则拒绝假设2，因素收缩率对指标的影响显著；
P3=0.0006<0.01，则拒绝假设12，拉因素伸倍数和因素收缩率对指标的交互影响非常显著。5
综上所述，合成纤维的有效程度与拉伸倍数和收缩率有关。使弹性达到最大的生产条件是拉伸倍数为520，收缩率为8。
第六章
1、你到海边度假，听到当地气象台的天气预报每天下雨的机会是40%，用蒙特卡洛方法模拟你的假期中有连续4天下雨的概率。
利用MATLAB：N=100000;
p=0.4;
S=0;
for k=1:N;
x=[rand(1,7)<=0.4];
V=[x(1:5);x(2:6);x(3:7)];
S=S+max([sum(V)>2.5]);
end
P=S/N
输出结果为：P =0.2161
2、一个带有船只卸货的岗楼，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，
相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。一艘船只卸货的时间由所卸货物类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：
（1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？
（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？
（3）、卸货设备空闲时间的百分比是多少？
（4）、船只排队最长的长度是多少？
用MATLAB求解：
运行代码为：function
timeWaiting=simu3_ship(n)
n=input('n=');m=0;
x=zeros(1,n);y=zeros(1,n);
D=zeros(1,n);leng=zeros(1,n);
t=unifrnd(65,130,1,n)+15;
s=unifrnd(22.5,45,1,n)+45;
x(1)=t(1);
for i=2:n
y(i)=x(i-1)+t(i);
j=i-1;
c(j)=x(j)+s(j)+D(j);
if c(j)
D(i)=0;
D3(i)=y(i)-c(j);
else
D(i)=c(j)-y(i);
D3(i)=0; end
x(i)=y(i);
D1(i)=D(i)+s(i);
D2(i)=D(i);
for k=2:n
if c(j)>y(k)
m=m+1;
end
leng(j)=m;
end
m=0;
end
averageWaiting1=mean(D1);maxWaiting1=max(D1);
averageWaiting2=mean(D2);maxWaiting2=max(D2);
maxLength=max(leng);
freerate3=sum(D3(i))/(sum(D3(i))
