数学建模与数学实验(赵静等)

专业性参考书(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版;第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖").2.数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989).3.数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社;(1991).4.数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993).5.数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994).6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7.数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)8.数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995).9.数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996).10.数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11.数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).12.数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13.数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996).14.数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996).15.数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997).16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社。

17.数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997).18.数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998).19.数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998).20.经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999).21.数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999).22.数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，23.问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999).24.数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社，(1999).25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京).26.数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000).27.数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000).28.数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).国外参考书(中译本)：1、数学模型引论，E.A。

抢渡长江摘要问题一，是渡河问题最简单的一种模型。

由题意可知，渡河的合运动是一条直线，结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的几何模型。

对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。

问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适当变形得到问题二的模型，代值即可解出游泳者始终以固定方向游时，游泳者可到达终点的速度要求。

问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。

所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。

问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问中，水流速度是分段函数，我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，再采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。

关键词：渡河问题运动的合成与分解微积分优化模型lingo软件一、问题重述“渡江”是武汉城市的一张名片。

1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。

有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。

2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。

据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。

参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。

除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。

假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。

请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89 米/秒。

一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版；第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社，(1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．28、数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论，E．A。

数学建模与数学实验课程设计报告学院数理学院专业数学与应用数学班级******* 学号********* 学生姓名李高锋指导教师张晓果2013年6月题目1.你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。

你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。

经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1 3 781 1 553A =11 137********三种车型（记为a ，b ，c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为（价格） （耗油量）123112211132a b c a b c ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦1115211217a b c a b c ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥5 7⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦（舒适程度） （外表）111311154a b c a b c ⎡⎤ 3 5⎢⎥⎢⎥⎢ 4⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦115111137a b c a b c ⎡⎤ 3⎢⎥⎢⎥5 7⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请你按由重到轻的顺序将它们出。

（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

摘 要商品各项指标比较时我们现实生活中经常遇到的问题，购买商品时，我们要对商品价格、外观、实用性、质量以及自身购买力和喜好程度等诸多因素进行考虑，以寻求效用最大化的最终方案。

将商品的各项指标以矩阵的形式列出来，利用高等代数等相关知识，构造它们之间的成对比较矩阵，通过层次分析法，针对同一层得每个矩阵按列向量归一化求的归一化向量E ，对E 按行求和得到向量F ，再对F 进行归一化，得到权向量w ，将层次比较判断后进行综合,做出选择.所给题目中购买摩托车问题便是该模型的一个具体实例。

（1） 有所求结果可知四种标准由重到轻的顺序是：b a c >>。

最短时间路径摘要：本问题是一个最短时间问题，本文首先对路线图进行分析，找出并画出了汽车在拐弯时所消耗时间的等效图，经分析，找到四条规则（具体见：五、模型的建立与求解），可以按这四条规则把转弯的时间算在南北走向的路线上，对图形上数据进行处理，然后通过Dijkstra算法求的从入口点v1到出口点的v8最短时间路径为：v1——>v2——>v4——>v7——>v8，时间为：15。

关键词：最短路径Dijkstra算法的最1.2.15（53.3条路线使东西2条路线相同，那么是否可以把转弯的时间统一加在南北路线上，经分析是可行的，而且有一定的规则（具体见：五、模型的建立与求解）问题的关键:1.找到把转弯时间附加在南北路线的内在规则。

2.找到一个等效的图形（等效的办法）使得求解更为方便。

三、模型假设1.无论何时交通路线是可行的。

2.城市的路线均为方行路线（直线图）。

四、符号说明v i ——两条路的交汇处或重要地点.L i,j ——v i 与v j 两地之间的这条路。

T ij ——vi 到v j 所花费的时间 T ——是时间的总和。

五、模型建立与求解一、问题的回答把转1.2.3.4.，而此时 图一T于是建立问题的最短时间模型如下：T=T ij +T jk +···+ T km (1)按照图二写出G 的带权邻接矩阵),(v u wDijkstra 算法【1】：求G 中从顶点0u(即v 1)到其余顶点的最短路. 设G 为赋权有向图或无向图，G 边上的权均非负． 对每个顶点，定义两个标记（l v ()，z v ()），其中: l v ()：表从顶点u 到v 的一条路的权．z v ()：v 的父亲点，用以确定最短路的路线算法的过程就是在每一步改进这两个标记，使最终l v ()为从顶点u 到v 8的最短时间的权．S ：具有永久标号的顶点集。

输入: G 的带权邻接矩阵),(v u w (1)赋初值：令 S ＝{u 0, l u ()0=0},∀∈=v S V S \，令l v ()=W u v (,)0,z v ()= u 0 u ←u 0 （2）更新l v ()、z v ()： ∀∈=v S V S \,若l v ()>l u W u v ()(,)+ 则令l v ()=l u W u v ()(,)+,z v ()= u就得>v8，，为六、模型推广一、对问题的进一步的讨论对于题中简单图形进行分析，通过把转弯时所要浪费的时间附加再南北路线上进行处理，可以求的一定点到另一定点所需时间最少。

两辆铁路平板车的装货问题两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。

在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。

根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。

根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。

使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。

若有数组最优解，最后用Excel对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。

关键词：线性规划最优解lingo matlab７、不考虑方案不同仅仅是AB车车次相互交换的情况；８、不考虑一辆车上同一种包装箱组合方案的不同排列；９、在重量符合要求的情况下，不考虑两车重量差别大小对最优解的影响。

四、符号说明序号符号符号说明1 X1~X7A车中C1~C7类货物装载的数量2 Y1~Y7B车中C1~C7类货物装载的数量3 f 目标函数，即A，B车所装货物的总厚度4 Wa 最优解中A车的实际重量5 Wb 最优解中B车的实际重量6 Ta 最优解中A车的实际厚度7 Tb 最优解中B车的实际厚度8 Lta最优解中A车的C5,C6,C7的实际厚度9 Ltb最优解中B车的C5,C6,C7的实际厚度为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1线性规划模型的建立与求解根据题目中的意思，要在符合厚度、质量等的条件下建立相关的数学模型。

我们可以根据题意写出初步的目标函数和约束条件：假设两辆车分别为A 车和B 车，设A 车上的C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7种类的箱子分别装x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7件，B 车上的C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7种类的箱子分别装y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7件。

课程名称：数学建模课程编号：授课教师：任煜东职称：讲师授课对象：全校二、三年级在校大学生授课时数：32学时授课方式：多媒体授课，上机实验（开放实验）先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计一、课程的教学目的与要求《数学建模》课程是面向全校非数学类专业开设的数学素质、建模技能和数学实验、数学软件应用及计算机编程等高度融合的一门通选课程。

通过本课程的学习，使学生了解完整的建模过程，了解应用问题的各部分是怎样结合在一起的。

掌握各种常见的数学建模问题、解决问题的数学方法或途径、建立数学模型的过程、可用于模型求解的数学理论、算法、数学软件及计算机编程等。

同时，为了配合课程的学习，做到即时学习，同步实践，一般每周向所有参加课程学习的学生设2个学时的开放实验时间，以便熟练使用各类数学软件，结合数学软件及计算机编程，通过实验来观察、理解数学和实现各类数学模型的求解，从而为提高学生对实际科学、管理、工程等实际问题的建模能力和计算机综合实验技能。

二、基本学时内容和课时分配第一章对变化进行建模2~4学时1 用差分方程对变化进行建模2 用差分方程近似描述变化3 动力系统的解法4 差分方程组5 matlab入门第二章建模过程、比例性和几何相似性2~4学时1 数学模型2 利用比例性建模3 利用几何相似性建模4 体重和身高、力量和灵活性5 matlab画图第三章模型拟合2~4学时1 用图形为数据拟合模型2 模型拟合的解析方法3 应用最小二乘准则4 如何选择一个好模型5 matlab拟合第四章实验建模2~4学时1 chesapeake海湾的收成和其他单项模型2 高阶多项式模型3 光滑化：低阶多项式模型4 三阶样条模型5 matlab差值第五章模拟方法建模2~4学时1 确定行为的模拟：曲线下的面积2 随机数的生成3 随机行为的模拟4 存储模型：汽油与消费需求5 排队模型6 matlab实现模拟第六章离散概率模型2~4学时1 离散系统的概率模型2 部件和系统可靠性建模3 线性回归4 matlab多元回归第七章离散模型优化2~4学时1 优化建模概述2 线性规划一：几何解法3 线性规划二：代数解法4 线性规划三：单纯型法5 线性规划四：敏感性分析6 数值搜索解法7 lingo软件介绍第八章图论建模2~4学时1 图的描述2 图模型3 利用图模型解问题4 与数学规划的联系第九章量纲分析和相似性2~4学时1 表示为乘积形式的量纲2 量纲分析的步骤3 解释量纲分析的几个例子4 相似性第十章函数图表构成模型2~4学时1 军备竞赛2 对分阶段军备竞赛建立模型3 税收对能源危机的影响第十一章用微分方程建模2~4学时1 人口增长2 对药剂量开处方3 再论刹车距离4 对自治微分方程的图形解5 数值近似方法6 分离变量法7 线性方程第十二章用微分方程组建模2~4学时1 一阶自治微分方程组的图形解2 竞争捕猎模型3 捕食者——食饵模型4 两个军事方面的例子5 微分方程组的欧拉方法第十三章连续模型优化2~4学时1 库存问题：送货费用和储存费用最小化2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化3 约束连续优化4 可再生资源的管理：渔业三、基本要求第一章对变化进行建模1 掌握用简单的有限差分方程对变化进行建模的而思想2 了解简单差分方程（组）的解法及差分方程解的长期趋势3 掌握matlab的基本应用第二章建模过程、比例性和几何相似性1 了解各种不同性质的数学模型2 理解、掌握数学建模的基本过程3 了解比例性和几何相似性概念，并应用比例性和几何相似性建模4 学会用matlab做二维和三维图形第三章模型拟合1 了解曲线拟合的三个准则，了解不同准则之间的联系2 应用最小二乘准则拟合模型，会把切比雪夫准则转化成规划问题5 会用matlab做最小二乘拟合第四章实验建模1 会用幂次阶梯表建立简单的单项模型2 了解高阶多项式的优缺点，了解拉格朗日多项式3 会用matlab做低阶多项式拟合和三阶样条插值第五章模拟方法建模1 了解蒙特卡洛方法，了解随机数的生成方法2 学会用模拟方法建模3 matlab实现模拟第六章离散概率模型1 学会用马尔科夫过程建立简单随机模型2 了解线性回归，学会建立线性回归模型3会用matlab做多元线性回归第七章离散模型优化1 了解优化模型2 建立简单的规划模型，了解规划模型的解法，理解敏感性分析3 了解简单的数值搜索解法4 lingo软件求解规划问题和用matlab解决简单的数值搜索解法第八章图论建模1 了解图的概念2学会利用图论建立模型和解决问题3 了解图论与数学规划之间联系第九章量纲分析和相似性了解量纲分析的概念和步骤第十章函数图表构成模型学会建立、分析图表模型第十一章用微分方程建模了解通过微元法建立常微分方程的基本方法和建模过程，掌握常微分方程（组）的数值求解方法，及Matlab求解方法。

《数学建模与创新数学实验》课程教学大纲课程代码：课程名称：数学建模与创新数学实验英文名称：Mathematical Modeling And Creative Mathematical Experiments学时 / 学分：32 / 2先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学实验适用专业：本科、专科各专业开课院（系）、教研室：基础教学学院数学教学部教材、教学参考书：《数学建模与数学实验》，谭千蓉等，西安交通大学出版社；《数学建模与数学实验》，张圣勤等，复旦大学出版社；《高等数学实验》，张学山、江开忠、李路，华东理工大学出版社；《数学实验》，乐经良等，高等教育出版社。

本课程为考查课程，面向全校学生，为公共选修课程。

一、课程的性质和任务《数学建模与创新数学实验》是面向全校学生的公共选修课，是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力，即从实际问题中提炼出数学问题的能力，用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。

本课程的创新之处是将全国大学数学建模竞赛与数学实验课程有机的结合起来，课程共分八个单元，每个单元四个学时。

前两个学时在课堂进行，由教师讲解历年全国大学生建模竞赛的真题及典型问题，通过具体实例的分析，使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，培养学生数学推导计算和分析能力。

后两个学时在数学实验室机房进行，由教师指导学生利用Mathematica、Matlab、Lingo等数学软件对建立的数学模型求解，并进行相关的分析与预测。

通过本课程的学习，不仅让学生掌握了数学软件的运用，而且为参加每年9月份的全国大学生数学建模竞赛做好了知识和技能上的准备。

《数学模型》课程教学大纲课程编码：ZB0240121课程类别：专业核心必修适用专业及层次：信息与计算科学（本科）学分：4理论学时：48实践学时：32先修课程：数学分析，高等代数，数学实验，概率论等。

一、课程的性质、目的和任务本课程是信息与计算科学专业（本科）的一门专业核心必修课.也是学生参加数学建模竞赛的基础课程.数学模型是一门重要的数学技术课，目标在于培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力.设置该课程的目的是要向学生介绍数学模型的数学理论和方法，使学生了解并初步掌握应用所学的数学知识建立数学模型的基本方法和基本过程，从而培养学生应用数学的思维、知识、方法解决实际问题的意识和能力.二、课程教学的基本要求通过本课程的学习（课堂讲授、上机实习和作业），应达到目的和要求如下：1、培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力。

2、用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。

3、通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。

掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一一认识一一实践”的辩证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。

会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。

三、课程教学内容第一章线性规划【授课学时】2【教学内容】第一节线性规划问题第二节投资的收益和风险【教学要求】通过本章学习，掌握求解线性规划问题的方法和一般步骤、投资的收益和风险.【教学重难点】建立数学规划的步骤，常见处理约束条件的方法技巧。

第二章整数规划【授课学时】2【教学内容】第一节概论第二节0-1型整数规划第三节蒙特卡洛法【教学要求】通过本章学习，掌握整形规划和线性规划的区别和联系、整形规划问题的类型和常用的求解方法.【教学重难点】常见处理约束条件的方法技巧，整形规划问题的计算机求解。

《数学建模期末实验作业》院系：数学学院专业：信息与计算科学年级：2014级试题编号：37胡克定律的综合评价分析背景摘要:利用一个打蛋器和一个物理学公式，毁掉一面六英寸厚的承重墙，这么天方夜谭的事你能相信吗？但它却真的发生了！《越狱》这一电视剧相信很多人都耳熟，即使没看过里面的内容，但应该都曾经听过它的大名。

在《越狱》第一季第六集中，Michael要通过地下管道爬到医务室的下面，但是一条重要通道是被封死的，因此必须要把这个封死的墙破坏掉，由于是混凝土结构，因此破坏起来很难，Michael从纹身上拓下魔鬼的画像，投影在掩住管道入口的墙上，用“胡克定律”计算出最佳位置，再用小巧的打蛋器在承重墙上钻出了几个小洞，最后借助这几个小洞毁掉了这堵承重墙。

相信大多数人都觉的很梦幻很不科学，但事实就是这样的令人惊讶。

搜狐娱乐曾经报道过，有《越狱》粉丝不相信这一情节，在现实生活中进行实验，结果真的重现了“胡克定律”凿墙这一情节。

胡克定律的表达式为F=k・x或厶F=k・A x,其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。

在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。

倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。

在现代，仍然是物理学的重要基本理论。

胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -k • x。

k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

但当我们进行多次实验，便会发现随着F的逐步增大，便不再服从胡克定律。

为此我们应当运用插值与拟合的内容，探索更加准确的公式。

一、建模问题1•问题提出1.1 问题背景弹簧在压力F的作用下伸长x, —定范围内服从胡克定理：F与x成正比, 即F=kx。

现在得到下面一组F，x数据，并在（x，F）坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了。

数学建模教材目录(2008年10月整理）1982年以来国内正式出版的数学建模教材、译著及竞赛辅导材料，及与数学建模相关的数学实验教材（仅据各地告知的统计）：1.E.A.Bender.数学模型引论.朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社，1982.2.近藤次郎.数学模型.宫荣章等译，机械工业出版社，1985.3.C.L.戴姆、E.S.艾维著.数学构模原理.海洋出版社，1985.4.姜启源.数学模型.高等教育出版社，1987.5.任善强.数学模型.重庆大学出版社，1987.6.M.Braun,C.S.Coleman,D.A.Drew,微分方程模型.朱煜民、周宇虹译，国防科技大学出版社（本书为W.F.Lucas主编的ModulesinAppliedMathematics一书的第一卷），1988.7.谌安琦.科技工程中的数学模型.中国铁道出版社，1988.8.江裕钊、辛培清.数学模型与计算机模拟.电子科技大学出版社，1989.9.杨启帆、边馥萍.数学模型.浙江大学出版社，1990.10.董加礼、曹旭东、史明仁.数学模型.北京工业大学出版社，1990.11.唐焕文、冯恩民、孙育贤、孙丽华.数学模型引论.大连理工大学出版社，1990.12.姜启源.数学模型（第二版）.高等教育出版社，1991.13.H.P.Williams,.数学规划模型建立与计算机应用.国防工业出版社，1991.14.李文.应用数学模型.华中理工大学出版社，1993.15.叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材.湖南教育出版社，1993.16.寿纪麟.数学建模—方法与范例.交通大学出版社，1993.17.叶其孝.建模教育与国际数学建模竞赛.《工科数学》杂志社，1994.18.濮定国、田蔚文主编.数学模型.东南大学出版社，1994.19.欧阳亮.系统科学中数学模型.山东大学出版社，1995.20.陈义华.数学模型.重庆大学出版社，1995.21.朱思铭、李尚廉.数学模型.中山大学出版社，1995.22.蔡常丰.数学模型建模分析.科学出版社，1995.23.徐全智、杨晋浩.数学建模入门.电子科技大学出版社，1996.24.沈继红、施久玉、高振滨、张晓威.数学建模.哈尔滨工程大学出版社，1996.25.任善强、雷鸣.数学模型.重庆大学出版社，1996.26.齐欢.数学模型方法.华中理工大学出版社，1996.27.王树禾.数学模型基础.中国科学技术大学出版社，1996.28.李尚志主编.数学建模竞赛教程.江苏教育出版社，1996.29.南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班.数学建模与实验.河海大学出版社，1996.30.谭永基、俞文？.数学模型.复旦大学出版社，1997.31.D.Burghes.数学建模—来自英国四个行业中的案例研究，叶其孝、吴庆宝译.世界图书出版公司，1997.32.叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（二）.湖南教育出版社，1997.33.刘来福、曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，199734.S.J.Brams,W.F.Lucas,P.D.Straffin,Jr..政治及有关模型.国防科技大学出版社（本书为W.F.Lucas主编的ModulesinAppliedMathematics一书的第二卷），199735.W.F.Lucas,F.S.Roberts,R.M.Thrall.离散与系统模型.国防科技大学出版社（本书为W.F.Lucas主编的ModulesinAppliedMathematics一书的第三卷），199736.H.Marcus-Roberts,M.Thompson.生命科学模型.国防科技大学出版社（本书为W.F.Lucas主编的ModulesinAppliedMathematics 一书的第四卷），199737.叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（三）.湖南教育出版社，199838.袁震东数学建模.华东师范大学出版社，199739.贺昌政.数学建模导论.成都科技大学出版社，199840.费培之.数学模型实用教程.四川大学出版社，199841.郭锡伯、徐安农.高等数学实验课讲义.中国标准出版社,199842.H.B.Griffiths,A.Oldknow.模型数学.萧礼、张志军编译，科学出版社，199843.乐经良.数学实验.高等教育出版社，199944.萧树铁主编.数学实验.高等教育出版社，1999.45.李尚志.数学实验.高等教育出版社，1999.46.谢云荪等.数学实验.科学出版社，199947.吴翊等.数学建模的理论与实践.国防科技大学出版社，199948.周义仓.数学建模实验.西安交通大学出版社，199949.朱道元.数学建模精品案例.东南大学出版社，199950.雷功炎.数学模型讲义.北京大学出版社，199951.朱建青.数学建模.解放军出版社，199952.边馥萍.工科基础数学实验.天津大学出版社，199953.贾晓峰.微积分与数学模型.高等教育出版社，199954.赵静等.数学建模与数学实验，高等教育出版社，施普林格出版社，200055.龚劬,、刘琼荪、何中市、傅鹂.数学实验.科学出版社，200056.白其峥.数学建模案例分析.海洋出版社，200057.蔡锁章等.数学建模原理与方法.海洋出版社.200058.杨学桢.数学建模方法.河北大学出版社，200059.王庚.实用计算机数学建模.安徽大学出版社，200060.魏平等.数学实验.吉林人民出版社，200061.钟尔杰.实用数值计算方法.高等教育出版社，200162.杨振华、郦志新.数学实验科学出版社，200163.叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（四）.湖南教育出版社，200164.全国大学生数学建模竞赛组委会.大学数学建模的理论与实践–2001中国大学生数学建模夏令营.湖南教育出版社，200165.钟尔杰.数学实验简明教程.电子科技大学出版社，200166.何万生、李万同.数学模型与建模.甘肃教育出版社，200167.何万生.数学模型与建模.甘肃教育出版社，2001.68.胡良剑、丁晓东、孙晓君.数学实验——使用MATLAB.上海科学技术出版社，200169.张兴永.数学建模简明教程.中国矿业大学出版社，2001.70.宋世德、郭满才、王经民、边宽江等..数学实验.高等教育出版社，200271.杨振华、郦志新.数学实验.科学出版社，200272.刘新平、魏暹逊等.数学建模导论.陕西师范大学出版社，200273.何文章、宋作忠.数学建模与实验.哈尔滨工程大学出版社，200274.刘来福、曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，200275.周晓阳、谢松发、梅正阳.数学实验与MATLAB.华中科技大学出版社，200276.袁震东、蒋鲁敏、束金龙.数学建模简明教程.华东师范大学出版社，200277.刘承平.数学建模方法.高等教育出版社，200378.徐全智、杨晋浩.数学建模.高等教育出版社，200379.姜启源.、谢金星、叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社，200380.魏贵民、郭科.理工数学实验.高等教育出版社，200381.万福永、戴浩晖.数学实验教程.科学出版社，200382.朱道元.数学建模案例精选.科学出版社，2003.83.李秀珍、庞常词、韦忠礼、黄福同.数学实验.中国农业科学技术出版社，200384.谢兆鸿、范正森、王艮远.数学建模技术.中国水利水电出版社，200385.赵红革.高等数学教材（含数学实验）.经济日报出版社，200386.蔡锁章等.数学建模.林业出版社，.200387.薛长虹等.大学数学实验.西南交通大学出版社，200388.朱建青.数学建模方法.郑州大学出版社，200389.杨瑞琰等.数学建模入门.中国地质大学出版社，200390.孙卫、张宇萍.高等数学实验.西北工业大学出版社，200391.杨策平.经济数学模型分析.中国地质大学出版社，200392.袁震东等.数学建模方法.华东师范大学出版社，200393.赫孝良、戴永红、周义仓.数学建模竞赛赛题简析与论文点评.西安交通大学出版社，200394.李尚志等.数学实验（第二版）.高等教育出版社，200495.王向东.数学实验.高等教育出版社，200496.李亚杰.数学实验.高等教育出版社，200497.刘琼荪等.数学实验.高等教育出版社，200498.张国权.数学实验.科学出版社，200499.马知恩、周义仓.传染病动力学的数学建模与研究.科学出版社，2004100.杨静化、韩可勤.医药数学建模教程.科学出版社，2004101.颜文勇.高等数学及实验.科学出版社，2004102.赵红革.经济数学教材（含数学实验）.经济日报出版社，2004103.何文章,、桂占吉、贾敬.大学数学实验.哈尔滨工程大学出版社，2004104.刘振航.数学建模.中国人民大学出版社，2004105.王兵团.数学建模基础.清华大学出版社，2004106.李继玲等.数学实验基础.清华大学出版社，2004107.李继玲、沈跃云、韩鑫.数学实验基础.清华大学出版社，2004108.薛毅.数学建模基础.北京工业大学出版社，2004109.郎艳怀等.经济数学方法与模型教程.上海财经大学出版社，2004110.甘筱青、陈涛、陈钰菊.数学建模教育及竞赛.江西高校出版社，2004111.赵东方.数学实验与数学模型.华中师范大学出版社，2004112.李林、周永正、煮祖庆、詹棠森.数学实驼与数学建模教程.中国林业出版社,2004113.王冬琳.数学建模及实验.国防工业出版社,2004114.张珠宝等.数学实验与数学建模.高等教育出版社，2005115.边馥萍、侯文华、梁冯珍.数学模型方法与算法.高等教育出版社，2005116.苏海容副主编.数学模型与数学实验（高职高专用书）.高等教育出版社，2005117.韩中庚.数学建模方法及其应用.高等教育出版社，2005118.杨启帆等.数学建模.高等教育出版社，2005119.唐焕文、贺明峰.数学模型引论（第三版）.高等教育出版社，2005120.阮晓青、周义仓.数学建模引论.高等教育出版社，2005121.王正东、尹强.数学软件与数学实验.科学出版社，2005122.宋来忠主编.数学建模与实验.科学出版社，2005123.焦光虹.数学实验.科学出版社，2005124.孟军、尹海东.农业数学实验.科学出版社，2005125.F.R.Giordano,M.D.Weir,W.P.Fox.数学建模（第三版）.叶其孝、姜启源等译.机械工业出版社，2005126.M.M.Meerschaert.数学建模–方法与分析（第二版）.刘来福等译.机械工业出版社，2005127.吴建国主编.数学建模案例精编.中国水利水电出版社，2005128.马新生、陈涛、陈钰菊、廖川荣.高等数学实验教材.中国科技出版社，2005129.杨启帆等.数学建模竞赛——浙大学生获奖论文点评（1999-2004）.浙江大学出版社，2005130.姜启源.、邢文训、谢金星、杨顶辉.大学数学实验.清华大学出版社，2005131.谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005132.柏宏斌、陈德勤.数学实验.四川大学出版社，2005133.谭永基、蔡志杰、俞文鮆.数学模型.复旦大学出版社，2005134.熊启才.数学模型方法及应用.重庆大学出版社，2005135.杨尚俊.数学建模简明教程.安徽大学出版社，2005136.刘锋.数学建模.南京大学出版社，2005137.萧树铁主编.数学实验（第二版）.高等教育出版社，2006138.李继成、朱旭、李萍.数学实验.高等教育出版社，2006139.谭永基等.经济、管理数学模型案例教程.高等教育出版社，2006140.杨启帆等.数学建模案例集.高等教育出版社，2006141.胡良剑、孙晓君.MATLAB数学实验.高等教育出版社，2006142.万福永、戴浩晖、潘建瑜.数学实验教程-MATLAB版.科学出版社，2006143.焦光虹.数学实验.科学出版社，2006144.董臻圃主编.数学建模方法与实践.国防工业出版社，2006145.陈汝栋、于延荣.数学模型与数学建模.国防工业出版社，2006146.张兴永、朱开永.数学建模.煤炭工业出版社，2006147.曹喜望.管理科学中的数学模型.北京大学出版社，2006.148.王兵团.数学实验基础（修订本）.清华大学出版社，2006149.湖北省大学生数学建模竞赛专家组.数学建模（本科册）.华中科技大学出版社，2006150.张学山、江开忠、李路.高等数学实验.华东理工大学出版社，2006151.赵红革、王为洪等.高等数学教材（含数学实验）.北京交通大学出版社，2006152.李伯德.数学建模方法.甘肃教育出版社，2006153.黄世华.数学建模基础教程.甘肃教育出版社,，2006154.任善强、雷鸣.数学模型（第二版修订版）.重庆大学出版社，2006155.刘新平、陈斯养等.全国大学生数学建模竞赛获奖论文集.陕西师范大学出版社，2006156.李辉来、刘明姬等.数学实验.高等教育出版社，2007157.姜启源、谢金星主编.数学建模案例选集.高等教育出版社，2007158.全国大学生数学建模竞赛组委会.数学建模的实践—2006年全国大学生数学建模夏令营论文集.高等教育出版社，2007 159.赵静、但琦主编.数学建模与数学实验（第三版）.高等教育出版社，2007160.戴明强、李卫军、杨鹏飞.数学模型及其应用.科学出版社，2007161.袁新生.lingo和excel在数学建模中的应用.科学出版社，2007162.韩中庚.数学建模竞赛获奖论文精选与点评.科学出版社，2007163.高隆昌、杨元.数学建模基础理论.科学出版社，2007164.彭放等、数学建模方法.科学出版社，2007165.肖海军.数学实验基础.科学出版社，2007166.蔡光兴、金裕红.大学数学实验.科学出版社，2007167.江世宏.MATLAB语言与数学实验.科学出版社，2007168.高等教育出版社2008年12月赵东方.数学模型与计算.科学出版社，2007169.冯杰等.数学建模原理与案例.科学出版社，2007170.宋世德、郭满才.数学实验.中国农业出版社，2007171.李志林、欧宜贵.数学建模及典型案例分析.化学工业出版社，2007172.吴礼斌、李柏年.数学实验与建模.国防工业出版社，2007173.李宏艳、王雅芝.数学实验（第二版）.清华大学出版社，2007174.薛毅、陈立萍.统计建模与R软件.清华大学出版社，2007175.陈理荣.数学建模导论.北京邮电大学出版社，2007176.周义仓、赫孝良.数学建模实验（第二版）.西安交通大学出版社，2007177.赵临龙.全国数学建模竞赛—高职高专大学生获奖论文点评（2002-2006年）.中国人民大学出版社，2007 178.罗万成等.大学生数学建模案例精选.西南交通大学出版社，2007179.杨桂元等.数学模型应用实例.合肥工业大学出版社，2007180.薛南青.数学建模基础理论与案例精选.山东大学出版社，2007181.数学建模走进中学课堂（VCD）.中央广播电视大学音像出版社，2007182.贾晓峰、魏毅强、王希云.微积分与数学模型.高等教育出版社.，2008183.孙浩等.数学建模简明教程.高等教育出版社，2008184.徐全智.数学建模（第二版）.高等教育出版社，2008185.陈恩水、王峰.数学建模与数学实验.科学出版社2008186.汪晓银、邹庭荣.数学软件与数学实验.科学出版社，2008187.刘焕彬等.数学模型与实验.科学出版社，2008188.王庚、王敏生.现代数学建模方法.科学出版社，2008189.王树禾.数学模型选讲.科学出版社，2008190.陶凤燕等.对应分析数学模型及其应用.科学出版社，2008191.陆志奇、李静.竞争数学模型的理论研究.科学出版社，2008192.朱道元.数学建模.机械工业出版社，2008193.李秀珍等.数学实验.机械工业出版社，2008194.刘三阳主编.数学建模.电子工业出版社，2008195.刘保东等.数学建模与数学实验.人民邮电出版社，2008196.重庆邮电大学数学建模组.数学建模素材选编.人民邮电出版社，2008197.王文波.数学建模及其基础知识详解.武汉大学出版社，2008198.张圣勤.数学建模与数学实验.复旦大学出版社，2008199.任善强、雷鸣、肖剑、周寅亮.数学模型.重庆大学出版社，2008200.王连堂主编.数学建模.陕西师范大学出版社，2008201.肖华勇.基于MATLAB和LINGO的数学实验.西北工业大学出版社，2008202.朱旭、李换琴、籍万新.MATLAB与基础数学实验.西安交通大学出版社，2008203.雷功炎.数学模型八讲——模型、模式与文化.北京大学出版社，2008204.叶其孝主编.大学生数学建模竞赛辅导教材（五）.湖南教育出版社，2008205.李大潜主编.中国大学数学建模竞赛(第三版).高等教育出版社,2008.《工程数学学报》编辑部:地址：西安交通大学理学院;邮编： 710049 ;电话： (029)82667877。

中国传媒大学2010学年第一学期数学建模与数学实验课程数学建模与数学实验题目Pristine湖污染问题的建模与求解学生姓名学号班级学生所属学院任课教师教师所属学院成绩Pristine湖污染问题的建模与求解摘要本文讨论了湖水污染浓度变化趋势的预测问题。

通过分析水流输入输出湖泊的过程，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型，在河水污染浓度恒定和自然净化速率呈线性关系的情况下，求得其精确解，带入具体数据得到结论：在PCA声称的河水污染浓度下，湖的环境不会恶化；在工作人员实地测得的河水浓度下，湖的环境将会恶化。

同时建立了计算机模拟模型，带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在湖水污染浓度稳定以前湖水每天的变化情况，输出自PCA建厂以来每年的湖水污染浓度，得到与微分方程模型相同的结论。

在全停产和半停产时，通过前面的两个模型可以计算湖水污染浓度在自然净化影响下的恢复到净化指标所需的年限。

并可得到结论：在半停产状态下，在选定的自然净化速率常数的约束下，只有当河水污染浓度降至原来的%（自然净化速率呈线性关系），%（自然净化速率呈指数关系），才有可能使河水在100年内恢复至l，然后给出整改建议。

一、问题重述Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。

50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。

PCA将为处理的湖水排入河中，导致Pristine湖被污染。

PCA公司声称：已排放的废水的标准多年从未改变切不会对湖的环境有影响。

现已知：Pristine 湖的湖容量为1510L ，流入（流出）的水流速度为149.1L/年。

PCA 公司声称河水污染浓度仅为L ，自工厂以来没有改变过。

讨论下列问题：（1）建立数学模型用PCA 提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化； （2）以目前湖水污染浓度L ，和河水污染浓度L 为新数据判断湖的环境是否会恶化；二、模型的合理假设和符号系统模型的合理假设（1）降水量和增发量相等；（2）湖中流入量和流出量相等且一直未变；（3）污水量远小于河水注入量，且污水与河水混合均匀； （4）湖水混合均匀，且流入污水的扩散速度无限大； （5）湖内除Pure 河外，无其他污染源；符号系统0ρ：河水污染浓度mol/L ； ρ：湖水污染物浓度mol/L ；V ：湖泊容量1510L ；c ：自然净化速率mol/（L 。

药物代谢问题一 摘要药物经口服而进入体内，因代谢而逐步消除药物。

此建模根据t=0时含有X 剂量的药物后血内药物量y （纳克）与时间t 的关系d exp( ) d a a y K F X K t K y t =--，以及问题中的数据可推算出口服一定药物后的最高血药浓度Cmax 。

随代谢的进行，体内的血药浓度会逐渐降低，当血药浓度降低到一定值时，为保证药效需要再次服药，模型中给出第二次服药与第一次服药的时间间隔以及第二次服药的药剂量，为病人的再次服药提供了好的参考。

模型中还给出了24小时之内的血药浓度曲线，可以直观地看出血药浓度的变化情况。

二问题重述设()y t 表示t 时刻体内药量，药物经口服吸收而进入血内，因代谢而逐步消除药物(排泄). 已知在t = 0时口服含X(克)剂量的药物后血内药物剂量 y (纳克) (1纳克=910-克)与时间t (小时)的关系为d exp( ) d a a y K F X K t K y t =--，其中a K 为未知的吸收速度常数，F 为未知的吸收比例常数，K 为未知的消除速度常数. 问题：1. 问一体重60千克的人第一次服药X=X 1=0.1克剂量后的最高血药浓度Cmax(纳克/毫升);2. 为保证药效, 在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物, 其剂量应使最高浓度等于Cmax(纳克/毫升). 求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T 2(小时)和剂量X 2(克).3. 画出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线(将所要求的三个量Cmax, T 2，X 2的数值的最后结果皆舍入到4位数字, 且要保证4位数字都是有效数字). 三参考数据与参数说明现有一体重60千克的人在t =T 1= 0时, 第一次口服某药(含剂量X=0.1(克))，经3次检测得到数据如下: t =3(小时)时血药浓度为763.9(纳克/毫升)(血药浓度()()y t C t V = (纳克/毫升), V表示未知血液容积(毫升). t = 18(小时)时血药浓度为76.39纳克/毫升，t = 20(小时)时血药浓度为53.4(纳克/毫升).()y t ：表示t 时刻体内药量a K ：未知的吸收速度常数F ：未知的吸收比例常数K ：未知的消除速度常数.C(t): 表示t 时刻体内血药浓度 单位（纳克/毫升）V ：表示身体内的血液的容积X :表示服药的剂量 单位（克）四问题分析本题要解决人体服药后，血液中药物的含量是多少及下一次服药的时间间隔与服药剂量的问题。

数学建模赛前学习内容1建模基础知识、常用工具软件的使用一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。

二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。

（1）已经还贷整6 年。

还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。

（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。

这问题我们可以用Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包编程求解2 建模的过程、方法数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。

但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。

简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

这个过程可以用如下图1来表示。

3常用算法的设计建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。

根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法.（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。

（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。

数学建模与数学实验实验报告班级 : 数学师范153姓名：付爽学号：1502012060实验名称 : 数列极限与函数极限基础实验基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读一、实验目的从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义；理解数列收敛的准则；理解函数极限与数列极限的关系。

二、实验使用软件Mathematic 5.0三．实验的基本理论即方法1割圆术中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。

刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积；其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。

“割之弥细，所失弥少。

割之又割以至不可割，则与圆合体而无所失矣。

”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。

以nS 表示单位圆的圆内接正123-⨯n 多边形面积，则其极限为圆周率π。

用下列Mathematica 程序可以从量和形两个角度考察数列{nS }的收敛情况：m=2;n=15;k=10;For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆内接正123-⨯n 多边形边长)s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正123-⨯n 多边形面积)r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]]]t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组)ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列和黄金分割由2110;1;0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。

如果令nn n F F R 11--=，由nF 递推公式可得出11111/11---+=+=+=n n n n n n nR F F F F F R，]251251[5111++⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n F ； 215limlim 1-==+∞→∞→n nn n n F F R 。