数学建模与数学实验期末

《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。

（2）写出用LINGO 软件求解的程序。

二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。

123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。

每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。

数学建模期末答案模型解释~4数学建模期末答案模型解释数学建模是一门应用数学课程，旨在培养学生解决实际问题和应用数学方法的能力。

在期末考试中，学生需要通过建模实验来解决一系列的实际问题，并给出相应的答案模型。

为了更好地理解数学建模期末答案模型的解释，我们需要先了解数学建模的基本流程。

一般来说，数学建模的过程可以分为问题建立、问题分析、模型建立、模型解决和模型检验几个步骤。

期末考试中展示的答案模型，正是根据这个流程得出的最终结果。

首先是问题建立阶段。

在这个阶段，我们需要了解问题的背景、目标和约束条件，并对问题进行准确的描述。

然后，在问题分析阶段，我们需要对问题进行深入分析，找出问题中存在的关键要素和关系，并确定解决问题需要考虑的因素。

接下来是模型建立阶段。

在这个阶段，我们需要选择合适的数学模型来描述问题，并建立数学方程或者数学模型来表示问题中的各个要素之间的关系。

这个阶段的关键是选择一个适当的模型，能够准确地描述问题，并能够提供有效的解法。

模型建立完成后，就可以进入模型解决阶段了。

在这个阶段，我们需要使用数学方法来求解建立的模型，得到最终的答案模型。

这个过程中，可能需要进行数值计算、优化求解、模拟仿真等操作，以得出最佳的解决方案。

最后是模型检验阶段。

在这一阶段，我们需要对得到的答案模型进行验证和分析。

通过比较模型的输出结果与实际问题的实际情况，来判断模型的准确性和可行性。

如果模型输出结果与实际情况吻合，那么我们可以认为答案模型是有效的。

综上所述，数学建模期末答案模型的解释可以归纳为：通过问题建立、问题分析、模型建立、模型解决和模型检验等步骤，得出一个能够准确解决实际问题的数学模型。

这个答案模型是通过数学方法求解得到的，能够提供解决问题的最佳方案。

在期末考试中，学生需要运用所学的数学知识和技巧，通过建模实验来解决实际问题，并给出相应的答案模型。

这不仅是对学生应用数学知识和方法的考验，也是对他们综合能力的一次全面检验。

数学建模期末考核题考题一求出Y对X的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。

（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）2据观察，个子高的人一般腿都长，今从16名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高x与腿长y之间的回归关系。

（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）身高x与腿长），观测数据3、某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。

分析表明C14与C12的比例仅仅是活组织内的6. 24%,此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳一14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织，先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳一14, 在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14的数量与稳定的C12的数量成定比。

生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少•并逐渐消失. 对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳一14的含量，就可推断其年代.）5、你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。

你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。

经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵13 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1三种车型（记为a, b , 成对比较矩阵为c）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的（价格）（耗油量）a h c a h ca_123_a_11/51/2_h1/212b517c_l/31/21c_21/71（舒适程度）（外表）a b c a b ca・]35~a・]1/53_b1/314b517c1/51/41c1/31/71（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。

课程名称：数学实验与数学建模主讲教师：唐向阳学号 2010212569姓名凌泽广成绩：2012《数学模型》考试试题一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。

生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。

(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。

(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，Max f=x*2+y*3+z*1且x,y,z满足如下不等式：Max f=2x+3y+zx/30+y/30+z/30<=10010x/3+40y/3+80z/<=30000x>=0,y>=0,z>=0利用mathematica 软件包求解上述不等式：运行程序ConstrainedMax[2x+3y+z,{x+y+z≤3000,x+4y+8z≤9000,x≥0,y≥0,z≥0},{x,y,z}]运行结果如下：{8000,{x→1000,y→2000,z→0}}故可知，当生产原稿纸为1000捆，生产笔记本2000打，生产练习本0箱时，此时造纸厂所获得的利润最大，最大为8000元（2）建立模型：如果造纸厂每月所招进来的每名临时工人所创造的利润大于每个月的工资，那么造纸厂就可以招收临时工人，现假设需要招收m名临时工人，那么总共就有由于白坯100+m名工人，设每月有x1名工人用来生产原稿纸，有x2名工人用来生产笔记本，有，x3名工人用来生产练习本，由于纸的供应量不变，此时设造纸厂所获得的最大利润为Max g，依据题意可知有如下线性规划模型，Max g=60x+90y+30z-40m且x,y,z,m满足如下不等式：x+y+z<=100+m30x*10/3+30y*40/3+30z*80/3<=30000x,y,z,m>=0x,y,z<=100+m利用mathematica软件包求解上述程序,运行程序：ConstrainedMax[60x+90y+30z-40m,{x+y+z<=100+m,x+4y+8z≤300, x≥0,y≥0,z≥0,x≤100+m,y≤100+m,z≤100+m,m≥0},{x,y,z,m}]得到结果：{10000,{x→300,y→0,z→0,m→200}}由此可知，此时造纸厂所获得的最大利润为10000元，所需要招收的临时工为200人；那么此时每名临时工人每月为公司所带来的利润为：10000/200=50>40,因此可知：造纸厂可以招收临时工。

数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。

一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。

在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。

下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。

问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。

产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。

如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。

解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。

设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。

首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。

将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。

通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。

因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。

除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。

将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。

因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。

二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。

下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。

习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。

《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。

2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。

3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。

4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。

5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。

6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。

7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。

8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。

9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。

10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。

二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。

A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。

A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。

A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

《数学建模与数学实验》考查方案教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班考查时间第 19 周考核方式试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品 项目任务□ □√一、必做题：（60分）1、简答题：（20分）（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。

（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。

（5分）2、（40分） 一阶常微分方程模型——人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），0=t 万人。

1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。

（5）用两个模型估计2015年中国人口。

二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题 送货模型某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C 从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路(如图１)。

数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。

以下是试题的具体描述及答案解析。

2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。

请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。

b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。

通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。

函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。

基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。

b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。

c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。

3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。

- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。

请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。

b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。

学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。

b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。

因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。

2013 – 2014 学年第二学期《数学建模与数学实验》期末考察问题A 题某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为2f+=x)(bxax（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．B 题讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果．C题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：(1) 附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

(2) 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

数学建模与数学实验答案【篇一：数学建模与数学实验报告】>指导教师__成绩____________组员1：班级：工管0803 姓名：何红强学号：20083416组员2：班级：工管0801姓名：陈振辉学号：20085291实验1.(1)绘制函数y?cos(tan(?x))的图像，将其程序及图形粘贴在此。

建立m文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30);y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)（2）用surf,mesh命令绘制曲面z?2x?y，将其程序及图形粘贴在此。

（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）建立m文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;[x,y]=meshgrid(x,y); z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z)2214实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）解：1）建立数据文件chengji.mat，和m文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)range=range(x)skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)运行得：mean =80.1000 std =9.7106 range =44skewness =-0.46822结论：从上图图形形态来看符合正态分布3）假设正态分布的参数为：mu=80sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令：load chengji.mat 然后用以下命令检验[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.实验3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为x1x235y?1??2x1??3x2??4x3其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间.?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13反应速度y 8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13氢x1 470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 2853n戊烷x2300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190异构戊烷x310 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120解：先建立vol.m文件代码如下：function y=vol(beta,x)beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4)beta(5)];x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);然后建立ll1.m文件代码如下：x=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]; beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2];[beta,r,j]=nlinfit(x , y,vol,beta0); beta运行结果为：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。

1说明：1期末测试分两类：(1)撰写夏令营建模论文的同学可直接提交参赛论文作为期末测试试卷，可不做后面的题目，当然如愿意做更欢迎。

每篇论文最多限三位同学，并在论文首页注明：学生姓名、学号、院系(2)无论文者，需完成以下各题。

2无论是论文还是做下列题目者，最终结果统一以电子文档的形式提交，文件格式可以为doc,docx,pdf,wps等。

3电子文档文件名建议用如下格式：姓名+学号如王辉20110050034所有同学请于6月20日前提交你的结果，提交方式为：发送电子邮件至：****************或***************.cn也可以通过QQ在线或离线传送。

接收后，我会发送回执确认。

习题一1.数学是描述科学规律的学科,其表现形式就是建立数学模型,有人说“所有的数学模型都是错的，但绝大部分是有用的”，你如何理解这句话？2.假设是建立模型的前提，以自由落体和胡克定律为例，谈谈模型中做了哪些基本假设？3.模型的正确性与可靠性，是建立数学模型的基本前提，一般而言验证模型正确性的方法包括数据拟合检验、假设合理性检验等，除此以外，实验验证与发现也是建立模型的重要手段，以欧姆定律为例，请你设计一个实验验证方案，验证模型的正确性？习题二1.某学生家长为子女准备了1万元婚嫁基金，准备存放在银行，假定不考虑活期储蓄，只考虑定期储蓄，设定总存期为10年。

(1)请调查目前银行定期储蓄利息情况。

(2)给出可能的储蓄组合方案。

(3)试通过建立模型计算比较各种组合方案的本息，确定最佳储蓄方案。

2.将一个温度为150◦C的物体放在温度为24◦C的空气中冷却，10分钟后物体的温度下降为100◦C，问20分钟后，物体的温度是多少?习题三21假定有一个人沿椭圆形跑道慢跑，速度为v,另有一条狗位于椭圆的中心，发现慢跑者后以恒定速度u追赶，运动方向自始至终指向慢跑者。

试通过建立数学模型给出狗的运动轨迹方程。

(1)用差分方法建立相关问题的数学模型;(2)用微分方程的方法建立该问题的数学模型;(3)自行给定参数值,编制MATLAB程序，计算相应数学模型的解,并绘制轨迹图形.2给定常微分方程初值问题y′=y−2xy(0≤x≤1) y0=1(1)试用数学方法,推导该问题的解析解.(2)取网格步长为0.1,试用经典的欧拉显式格式、预估校正格式、四阶龙格-库塔方法分别计算其数值解,并与准确值比较.习题四数学实验专题部分1.(1)编写下列一元函数的函数M文件f(x)={e−x2sin x,x>0;2+cos2x,x≤0.要求输入变量可以取向量。

数学建模与数学实验选讲课程作业注意事项（做作业前必读）：1.没有提交实验报告者一律不给予学分。

2.要求每一个题目要写出对应的MATLAB命令及答案3.每人将实验报告制作成一份word文档，打印好后于16周星期五下午上课时提交（6月17日）4.实验报告word文档格式要求：●实验报告用白色A4纸单面打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。

●实验报告第一页为封面，封面须写清楚姓名学号专业所在学院等信息，具体内容从第二页开始。

●实验报告从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

●实验报告题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字。

实验报告中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，5.上课课件、讲解内容及参考资料见邮箱gsaumatlab@邮箱密码:matlab123或教学平台教学资料一栏实验报告内容必须包括以下几个方面一、MATLB入门初步1.说出MATLAB有那几个主要的界面2.简要叙述MATLAB软件的主要功能3.简要叙述MATLAB主要窗口的功能二、MATLAB解决线性代数问题1. 输入下面的矩阵,,A B C 并完成相应的运算.2. 3112513420111533A -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦10312102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦410113201134C ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1214531118D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (1) 求出矩阵A 的逆矩阵、矩阵A 的秩、矩阵A 所对应的行列式的值、矩阵A的伴随矩阵、矩阵A 的特征值及特征向量、矩阵A 对应的上三角矩阵和下三角矩阵（请将每个问题的答案分条列出）(2) 做出下面的矩阵运算的结果3A ,将A 的每一个元素三次方算出结果（提示：点运算）B C ⨯,32,T BC D B D -3．解下面的线性方程组12341234123412341201610151538255102520512x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ 12345123512345123452345598x 5423x 7542x 838627215x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+=⎧⎪+-+=⎪⎪---+=⎨⎪+++-=-⎪++-=⎪⎩ 4．利用MATLAB 矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵12211248022423336064A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦三MATLAB 绘图绘制下面的曲线，（注：下面两题中曲线中的参数由同学们自己定）1.利用二维函数绘图命令绘制5个二维曲线的图形2.利用三维曲线绘图命令绘制3个三维曲线的图形3．利用三维曲面绘图命令绘制3个三维曲面的图形。

1．数学建模期末试卷A 及答案(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景；明确题目的要求；收集各种必要的信息。

(2)模型假设：为了利用数学方法；通常要对问题做出必要的、合理的假设；使问题的主要特征凸现出来；忽略问题的次要方面。

(3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系；构造各种量之间的关系；把问题化为数学问题；注意要尽量采用简单的数学工具。

4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题；此时往往还要作出进一步的简化或假设。

(5)模型分析：对所得到的解答进行分析；特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。

(6)模型检验：分析所得结果的实际意义；与实际情况进行比较；看是否符合实际；如果不够理想；应该修改、补充假设；或重新建模；不断完善。

(7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益；在应用中不断改进和完善。

2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k ；销售速率为常数r ；k r <。

在每个生产周期T 内；开始一段时间（00T t ≤≤）边生产边销售；后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不生产；存贮量)(t q 的变化如图所示。

设每次生产开工费为1c ；每件产品单位时间的存贮费为2c ；以总费用最小为准则确定最优周期T ；并讨论k r <<和k r ≈的情况。

单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=；使)(T c 达到最小的最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。

当k r <<时；r c c 21*2T ＝；相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时；∞→*T ；因为产量被售量抵消；无法形成贮存量。

3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口；试解释阻滞增长（Logistic ）模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m中涉及的所有变量、参数；并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

数学建模与数学实验数学建模是指利用一定的数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和解决的过程。

数学建模是将数学与实际问题相结合的一门学科，在理论研究和实际应用中都具有重要的意义。

而数学实验则是通过实际的实验操作，观测数据，验证数学模型的准确性和可靠性。

一、数学建模数学建模是将实际问题抽象化，建立数学模型，通过数学工具求解问题。

数学建模的基本步骤包括：问题描述，建立数学模型，选择方法解决问题，模型分析和结果验证。

数学建模需要综合运用数学分析、概率统计、优化理论等数学学科知识，对问题进行全面深入的研究。

数学建模在科学研究、工程技术、金融经济等领域有着广泛的应用。

例如，在气象预报中，可以利用数学建模对气象系统进行模拟，预测未来的气象变化；在医学领域，可以通过建立数学模型研究疾病的传播规律，提出有效的防控措施。

二、数学实验数学实验是对数学理论进行验证和实际应用的过程，通过实际操作和数据观测，检验数学模型的有效性和可行性。

数学实验可以帮助研究者理解数学问题的本质，加深对数学知识的理解和掌握。

数学实验通常包括设计实验方案、收集数据、进行数据处理和分析等步骤。

通过数学实验，可以验证数学定理和推论的正确性，检验数学模型的准确性和可靠性。

数学实验是数学研究中重要的一环，可以促进数学理论的发展和应用。

三、数学建模与数学实验的关系数学建模和数学实验是相辅相成的。

数学建模是将实际问题转化为数学问题进行求解，而数学实验则是对数学模型进行检验和验证，使得模型更加符合实际情况。

数学建模离不开数学实验的支持，数学实验则需要数学建模的指导和支持。

在现代科学研究和工程实践中，数学建模与数学实验密切结合，共同推动科学技术的发展。

通过数学建模和数学实验，人们可以更好地理解和解决实际问题，促进科学知识的传播和应用。

总之，数学建模与数学实验是数学研究中不可或缺的两个环节，它们相互交融、相互促进，共同推动数学学科的发展和应用。

数学建模和数学实验的重要性在于将数学理论与实际问题相结合，提高数学研究的实用性和应用价值，为人类社会的发展进步做出贡献。

数学建模期末知识总结一、数学建模的基本概念和方法数学建模是一种通过数学方法来描述、分析和解决实际问题的过程。

它是将实际问题抽象为数学模型，并运用数学理论和技巧进行定量分析和解决的一种方法。

数学建模的基本方法有三种：经验建模、类比建模和理论建模。

1. 经验建模：这种建模方法基于经验和规律，根据已有的数据和知识来建立模型。

通过寻找观察到的规律和现象，进而通过数学公式或图表进行描述和预测。

这种方法适用于问题比较简单，没有复杂的内在机制和规律的情况。

2. 类比建模：这种建模方法是将一个相似的问题或系统作为模板，通过类比得出与实际问题相似的模型。

类比建模要求找到与实际问题相似的关系，并将相似的情况应用于实际问题的分析和解决。

这种方法适用于问题比较复杂，但与已知的问题相似的情况。

3. 理论建模：这种建模方法是根据理论原理和数学模型来描述和解决实际问题。

它要求将实际问题转化为数学问题，并运用数学理论和技巧进行分析和解决。

这种方法适用于具有明确的数学模型和理论依据的问题。

二、数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题的分析、建立数学模型、进行模型分析与计算、验证模型以及模型的优化。

1. 问题的分析：对于实际问题，首先要对问题进行充分的了解和分析。

要搞清楚问题的背景和条件，明确问题的要求和目标，并将问题抽象为数学问题。

对问题的分析是建立数学模型的前提。

2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。

数学模型是实际问题的抽象描述，包括变量的定义和关系的建立。

数学模型的建立需要考虑问题的尺度、假设和约束条件等。

3. 进行模型分析与计算：建立好数学模型后，需要对模型进行分析与计算。

通过数学分析和计算，得出模型的解析解或数值解。

这一步需要根据实际情况选择合适的数学工具和计算方法。

4. 验证模型：对于得到的模型解，需要对模型进行验证。

这一步是检验模型的准确性和有效性的过程。

可以通过比较模型的预测结果与实际观测数据的符合程度来验证模型。

2013—2014学年下学期《数学建模与数学实验》课程期末考试论文（设计）题目：数学建模与数学实验院（系）：数学学院专业：数学与应用数学年级：2011级学生姓名：xxxxxx学号：**********日期：二零一四年六月目录摘要.............................................................. ..- 1 - 第一章对《数学建模与数学实验》课程学习的认识.. (2)1.1 对数学建模和数学实验的认识 (2)1.1.1数学建模的概念 (2)1.1.2数学建模的全过程 (2)1.1.3数学模型的分类 (3)1.1.4数学建模论文的撰写方法 (3)1.1.5学习数学建模的意义 (4)1.2学习《数学建模与数学实验》课程的收获 (5)1.2.1对MATLAB软件的初步认识 (5)1.2.2对LINGO软件的初步认识 (6)1.3简要说明数学建模的一般过程或步骤 (6)第二章一阶常微分方程模型 (7)2.1人口模型与预测 (7)2.1.1问题的提出 (7)2.1.2模型的假设 (7)2.1.3模型的建立 (8)2.1.4模型的求解 (9)2.1.5模型参数的估计 (9)2.1.6模型检验： (10)2.1.7模型应用： (10)第三章多元回归模型 (12)3.1商品销售 (12)3.1.1问题的提出 (12)3.1.2模型的假设与符号说明 (12)3.1.3模型的建立 (13)3.1.4模型的求解 (13)3.1.5模型分析 (14)3.1.6模型的预测 (17)参考文献 (18)附录 (19)摘要数学建模，是本学期的一个重要专业课程，在老师详细的讲解之下，我对数建模有了一个初步的认识。

此文主要是针对学生对数学建模与数学实验课程一个学期的学习考察，考察学生们一个学期中对数学建模知识的掌握程度。

并设有三个数学建模问题来进行考察，同时也将其作为本次数学建模的期末成绩。