数学建模与数学实验期末

《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。

（2）写出用LINGO 软件求解的程序。

二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。

123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。

每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。

数学建模期末答案模型解释~4数学建模期末答案模型解释数学建模是一门应用数学课程，旨在培养学生解决实际问题和应用数学方法的能力。

在期末考试中，学生需要通过建模实验来解决一系列的实际问题，并给出相应的答案模型。

为了更好地理解数学建模期末答案模型的解释，我们需要先了解数学建模的基本流程。

一般来说，数学建模的过程可以分为问题建立、问题分析、模型建立、模型解决和模型检验几个步骤。

期末考试中展示的答案模型，正是根据这个流程得出的最终结果。

首先是问题建立阶段。

在这个阶段，我们需要了解问题的背景、目标和约束条件，并对问题进行准确的描述。

然后，在问题分析阶段，我们需要对问题进行深入分析，找出问题中存在的关键要素和关系，并确定解决问题需要考虑的因素。

接下来是模型建立阶段。

在这个阶段，我们需要选择合适的数学模型来描述问题，并建立数学方程或者数学模型来表示问题中的各个要素之间的关系。

这个阶段的关键是选择一个适当的模型，能够准确地描述问题，并能够提供有效的解法。

模型建立完成后，就可以进入模型解决阶段了。

在这个阶段，我们需要使用数学方法来求解建立的模型，得到最终的答案模型。

这个过程中，可能需要进行数值计算、优化求解、模拟仿真等操作，以得出最佳的解决方案。

最后是模型检验阶段。

在这一阶段，我们需要对得到的答案模型进行验证和分析。

通过比较模型的输出结果与实际问题的实际情况，来判断模型的准确性和可行性。

如果模型输出结果与实际情况吻合，那么我们可以认为答案模型是有效的。

综上所述，数学建模期末答案模型的解释可以归纳为：通过问题建立、问题分析、模型建立、模型解决和模型检验等步骤，得出一个能够准确解决实际问题的数学模型。

这个答案模型是通过数学方法求解得到的，能够提供解决问题的最佳方案。

在期末考试中，学生需要运用所学的数学知识和技巧，通过建模实验来解决实际问题，并给出相应的答案模型。

这不仅是对学生应用数学知识和方法的考验，也是对他们综合能力的一次全面检验。

数学建模期末考核题考题一求出Y对X的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。

（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）2据观察，个子高的人一般腿都长，今从16名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高x与腿长y之间的回归关系。

（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）身高x与腿长），观测数据3、某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。

分析表明C14与C12的比例仅仅是活组织内的6. 24%,此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳一14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织，先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳一14, 在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14的数量与稳定的C12的数量成定比。

生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少•并逐渐消失. 对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳一14的含量，就可推断其年代.）5、你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。

你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。

经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵13 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1三种车型（记为a, b , 成对比较矩阵为c）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的（价格）（耗油量）a h c a h ca_123_a_11/51/2_h1/212b517c_l/31/21c_21/71（舒适程度）（外表）a b c a b ca・]35~a・]1/53_b1/314b517c1/51/41c1/31/71（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。

课程名称：数学实验与数学建模主讲教师：唐向阳学号 2010212569姓名凌泽广成绩：2012《数学模型》考试试题一、(20分)某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

而原材料的消耗为：每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤，每打笔记本用白坯纸40/3公斤，每箱练习本用白坯纸80/3公斤。

生产一捆原稿纸可获利2元，生产一打笔记本可获利3元，生产一箱练习本可获利1元。

(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。

(2)如白坯纸的供应量不变，当工人数不足时可招收临时工，临时工的工资支出为每人每月40元，问：要不要招收临时工？解（1）：建立模型：设每月生产原稿纸x捆，每月生产笔记本y打，每月生产练习本z箱，用Max f来表示造纸厂获利的最大值，那么根据题意有如下线性规划模型，Max f=x*2+y*3+z*1且x,y,z满足如下不等式：Max f=2x+3y+zx/30+y/30+z/30<=10010x/3+40y/3+80z/<=30000x>=0,y>=0,z>=0利用mathematica 软件包求解上述不等式：运行程序ConstrainedMax[2x+3y+z,{x+y+z≤3000,x+4y+8z≤9000,x≥0,y≥0,z≥0},{x,y,z}]运行结果如下：{8000,{x→1000,y→2000,z→0}}故可知，当生产原稿纸为1000捆，生产笔记本2000打，生产练习本0箱时，此时造纸厂所获得的利润最大，最大为8000元（2）建立模型：如果造纸厂每月所招进来的每名临时工人所创造的利润大于每个月的工资，那么造纸厂就可以招收临时工人，现假设需要招收m名临时工人，那么总共就有由于白坯100+m名工人，设每月有x1名工人用来生产原稿纸，有x2名工人用来生产笔记本，有，x3名工人用来生产练习本，由于纸的供应量不变，此时设造纸厂所获得的最大利润为Max g，依据题意可知有如下线性规划模型，Max g=60x+90y+30z-40m且x,y,z,m满足如下不等式：x+y+z<=100+m30x*10/3+30y*40/3+30z*80/3<=30000x,y,z,m>=0x,y,z<=100+m利用mathematica软件包求解上述程序,运行程序：ConstrainedMax[60x+90y+30z-40m,{x+y+z<=100+m,x+4y+8z≤300, x≥0,y≥0,z≥0,x≤100+m,y≤100+m,z≤100+m,m≥0},{x,y,z,m}]得到结果：{10000,{x→300,y→0,z→0,m→200}}由此可知，此时造纸厂所获得的最大利润为10000元，所需要招收的临时工为200人；那么此时每名临时工人每月为公司所带来的利润为：10000/200=50>40,因此可知：造纸厂可以招收临时工。

数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。

本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。

一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。

在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。

下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。

问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。

产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。

如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。

解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。

设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。

首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。

将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。

通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。

因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。

除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。

将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。

因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。

二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。

下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。

习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。

《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。

2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。

3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。

4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。

5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。

6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。

7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。

8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。

9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。

10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。

二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。

A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。

A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。

A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。

A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。

《数学建模与数学实验》考查方案教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班考查时间第 19 周考核方式试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品 项目任务□ □√一、必做题：（60分）1、简答题：（20分）（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。

（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。

（5分）2、（40分） 一阶常微分方程模型——人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），0=t 万人。

1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。

（5）用两个模型估计2015年中国人口。

二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题 送货模型某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C 从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路(如图１)。

数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。

以下是试题的具体描述及答案解析。

2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。

请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。

b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。

通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。

函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。

基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。

b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。

c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。

3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。

- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。

请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。

b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。

学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。

b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。

因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。

2013 – 2014 学年第二学期《数学建模与数学实验》期末考察问题A 题某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为2f+=x)(bxax（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．B 题讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果．C题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：(1) 附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

(2) 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。