高三数学备课组09-10学年上学期学案 编者：祝金涛 审核：张丽平 日期：2009-9-1 班级： 姓名：
没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现！ 1
§2.1离散型随机变量及其分布列
学习目标 理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
学习重点 独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
学习难点 二项分布模型的构建。
导学设计：
（一）知识链接：
1、 条件概率公式：
2、 相互独立事件概率公式：
（二）新知探究
探究一：
1、求“重复抛一枚硬币 5 次,其有3次正面向上” 的概率。
2、求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现 1 点”的概率。
（1）、重复做同一件事
（2）、前提条件相同
（3）、都有两个对立的结果
一般的， 叫做 n次独立重复试验。
注意：“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不受其他试验的影响。
探究二：上述问题（2）中的概率是多少？
重复掷一粒骰子3次，就是做3次独立重复试验，设用iA（1,2,3i）表示第i次掷出1点的事件，用2B表示“2次出现1点”的事件，则：
2123123123()()()BAAAAAAAAA
设：“出现1点”的概率为p，“不出现1点”的概率为q，则1qp；
由于事件123AAA、123AAA、123AAA彼此互斥，由概率加法公式得： 阅读课本56-58页
2123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA
22223pqpqpqpq
所以“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现 1 点”的概率为23pq
1 《2．1．1离散型随机变量》导学案
【导学过程】
一 教材导读
1、随机变量定义： ．
2、随机变量的表示方法： ．
思考1：随机变量和函数的区别和联系？
3、离散型随机变量
4、离散型随机变量的特征：
思考2：电灯泡的寿命x是离散型随机变量吗？
二、题型导航 题型一、随机变量概念的辨析
【例1】将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（ ）
(A)两次出现的点数之和； (B)两次掷出的最大点数；
(C)第一次减去第二次的点数差； (D)抛掷的次数。
变式1 ：
（1）某市一中公交车站每天候车亭候车的人数X；（2）张三每天走路的步数Y；（3）下落的篮球离地面的距离Z；（4）每天停靠某港的船的数量S.不是离散型随机变量的是
解题总结
题型二 、随机变量的值域
【例2】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
变式2：写出下列各随机变量可能取得值：
（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
解题总结
知识拓展
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
2 题型三 有关随机变量的不等式
【例3】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ，试问：
（1）“ξ< 4”表示的试验结果是什么？
第二章 随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列
2．1.1 离散型随机变量
问题导航
(1)随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？
(2)随机变量与函数有什么区别与联系？
1．随机变量
(1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个________试验结果都用一个________确定的数字表示．在这个对应关系下，________数字随着________试验结果的变化而变化．像这种随着________试验结果变化而变化的变量称为随机变量．
(2)表示：随机变量常用字母________X，Y，ξ，η，„表示．
2．离散型随机变量
所有取值可以________一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．
1．判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)离散型随机变量的取值是任意的实数．( )
(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )
(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．( )
答案：(1)× (2)√ (3)×
2．下列变量中，不是随机变量的是( )
A．掷一枚骰子，所得的点数
B．一射手射击一次的环数
C．某日上证收盘指数
D．标准状态下，水在100 ℃时会沸腾
答案：D
3．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是( )
A．第一枚6点，第二枚2点
B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点
答案：D
4．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是________．
答案：共抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品
1．对随机变量的再认识
(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量．
(2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数．
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案
一、引言
1.1 概念介绍
离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。
1.2 学习目标
通过本教案的学习，你将能够：
- 理解离散型随机变量的基本概念；
- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；
- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。
二、离散型随机变量的定义
2.1 随机变量的概念
在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。
2.2 离散型随机变量的定义
离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。
三、离散型随机变量的分布列
3.1 定义
离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass
Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。
3.2 示意图
我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。
3.3 性质
离散型随机变量的分布列具有以下性质：
- 非负性：概率质量函数的取值非负；
- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。
四、计算概率
4.1 概念介绍
在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。概率计算可以基于分布列进行。
4.2 计算方法
计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。
五、总结与回顾
5.1 概括概念
通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。
