投资规划公式
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投资规划（含货币时间价值）常用公式
备注：用*标注的为CFP掌握内容，其余为AFP和CFP均要求掌握的内容。
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一、货币时间价值和利率的基本计算 1. 终值和现值公式：FV = PV×(1 + r)T 2. 连续复利下终值和现值公式：FV = PV×e rT 3. 有效年利率(EAR)： rrmeffectnomm=+⎛⎝⎜⎞⎠⎟−11 4. 永续年金的现值公式： 5. 增长型永续年金的现值公式： 6. 年金的现值公式： 7. 增长型年金的现值公式： 8. 9. 10. 名义收益率 ＝(1＋真实收益率)(1＋预期通货膨胀率)－1 二、投资组合理论 11. 期望收益率： ∑==NiiiRpRE1)( 12. 收益率方差： σ221=−=∑pRERiiiN[()] 13. X资产收益率rx和Y资产收益率ry之间的协方差： Cov(rx, ry) = [rx - E(rx )][ry - E(ry)] = ρxyσx σy 14. 15. 投资组合的期望收益率： ERwERwERwERpjjjnnn()()()()==+⋅⋅⋅+=∑111 16. 两个资产投资组合的方差： 222221112111212(1)2(1)pwwwwσσσρσσ=+−+− 17. *两个投资组合的协方差： Covab = wa' V wb 18. *投资组合方差（N个资产）：
σ
p
2
= wwijijjNiNσ==∑∑11 = w' V w
=
()
ww
w
w
NNNNNN1
11111
LLMOMLM
σσ
σσ
⎛⎝⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
19. 资本配置与资本配置线（CAL）：
()(1)()()()(1)pfAAfpfppAAERyRyERERRERRyσσσσ=+−
−
⇔=+×=−
20. 资本市场线(CML)：
ERRERRpfmfmp()()=+−×
σ
σ
21. *两种资产构造的最小方差投资组合在资产X上的投
资比例： ayxyxyxyxyxy*=−+−σρσσσσρσσ2222
22. *投资者选择的最优资产组合在风险资产组合P中的
投资比例（
A
为风险厌恶系数）：2*01.0)(pfpARREaσ−=
三、资产定价模型
23. 资本资产定价模型（
CAPM）和证券市场线(SML)：
ERRERRifimf()[()]=+−
β
其中：
βσσρσσσρ
σ
σ
iimmimimmim
i
m
===
22
24. 投资组合的贝塔值 βp ：
βp = ∑ wi β i = w1β1 + w2β2 + …+ wN β
N
25. *风险构成：
σi2 = βi2 σM2 + σ
ei
2
Cov ( R
i, Rj ) = Cov ( βi RM, βj RM ) = βi βj σM
2
26. 市场模型：
imiii
eRR++=
βα
27. *套利定价模型
(APT):
E(r
i ) = λ0 + λ1 βi1 + λ2 βi2 + … + λk βik
28. 夏普比率：
Srrppfp=
−
σ
29. 特雷诺比率：
Trrppfp=
−
β
30. 詹森阿尔法：
αβ
PPfPMf
rrrr=−+−[()]
r
C
PV=
grCPV−
=
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−=
T
rrCPV)1(
1
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠⎞⎜
⎜
⎝
⎛
++−−
=
T
rggrCPV)1(
1
1
1
初始市值
市值变化红利收入持有期收益率+=
1)1()1)(1(21−+++=nrrrL多期持有期收益率
)(iiRECVσ===预期收益率
标准差
变异系数
投资规划（含货币时间价值）常用公式
备注：用*标注的为CFP掌握内容，其余为AFP和CFP均要求掌握的内容。
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四、债券 31. 国库券贴现年收益率：nPrDY360100100×−= 32. 国库券等价年收益率： nPPrEY365100×−= 33. 国库券有效年收益率：11001/365−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=nEYPPr 34. 债券定价与收益率计算： 01(1)(1)TtTtCVyy==+++∑FV 35. *远期利率：( 1 + 0kN+l )N+l = ( 1 + 0kN )N ( 1 + NfN+l )l 36. *久期：DPVCBPVCBPVCBTT=×+×++×()()()1212L DckkkTkcckkkTT=++−+−+−+()[()]()[()]111112 37. *修正久期：D* = D / (1 + k) = - (1/B)(∂ B/∂ k) 38. *永续债券久期 : (1+y)/y 39. *稳定年金久期 : [(1+y)/y]-T/[(1+y)T-1] 40. *投资组合久期 = Σ wi Di 五、股票 41. 零增长红利贴现模型：kDV10= 42. 固定增长红利贴现模型：VDkg01=− 43. *价值分解：非增长部分与增长部分 kEgkDPVGOPVGOkEV1110 ,−−=+= 44. 市盈率和零增长红利贴现模型：kEP110= 45. 市盈率和固定增长红利贴现模型： 011PbEkROEb−=−× 六、衍生金融工具 46. 期权的收益：看涨期权多头：max ( ST - X , 0 ) 看涨期权空头：- max (ST - X , 0 ) 看跌期权多头：max ( X - ST , 0 ) 看跌期权空头：- max (X - ST，0 ) 47. *看涨期权和看跌期权的平价关系： C + X e -rT = P + S 48. *Black-Scholes期权定价模型：
c = S N( d1 ) - X e - r T N( d2 )
其中：
dSXrTT122=
++ln(/)(/)
σ
σ
, ddT21=−σ
49.
*套期保值率 (Delta)
如果 QS = 1 则
Qc = 1/ N(d1)
如果
Qc = 1 则 QS = N(d1)
50. *不生利标的资产的远期价格：
F0 = S0 e r T
51. *现金生利标的资产的远期价格：
F0 = ( S0 - I ) e r T
52. *固定比率生利标的资产的远期价格：
F0 = S0 e ( r - d ) T
53. *股指期货的价格：
F = S e(r-q)T
54. *外汇远期和期货的价格：
F = S e(r-R)T
55. *国债期货的价格：
F = (S - I) e r T
56. *商品期货的价格：
F = (S + U) e r T
57. 外汇的利率平价模型：
七、财务比率公式：
58. 市盈率＝股票价格／每股收益
59. 市净率＝股票价格／每股净资产
60. 价格销售收入比率＝股票价格／每股销售收入
61. 价格现金流比率＝股票价格／每股现金流
62. 短期偿债能力比率：
流动比率＝流动资产／流动负债
速动比率＝（流动资产－存货）／流动负债
63. 长期偿债比率：
资产负债率＝负债总额／资产总额
负债权益比率＝负债总额／所有者权益总额
利息保障倍数＝利息和税前利润／利息费用
64. 盈利能力比率：
总资产收益率＝净利润／总资产
净资产收益率＝净利润／净资产
销售净利率＝净利润／销售收入
65. 经营效率比率
总资产周转率＝销售收入／平均总资产
应收帐款周转率＝销售收入／平均应收帐款
存货周转率＝销售成本／平均存货
66. 杜邦系统
净资产收益率
＝销售净利率×总资产周转率×财务杠杆
其中：财务杠杆＝资产总额／净资产
])[1(1
$/,0$/,$RMB
RMBt
RMB
S
F
rr+=+
