2.1.1-2《离散型随机变量的分布列》

解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6 则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6 列成表格形式为 表2 1
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
6
6
6
6
6
6
4、求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值（明确随机变量的具体取
bability distriution),简称为X的分 布 列 (distributio
nseries).有时为了表达简单,也用等式PX xi
pi,i 1,2, ,n 表 示X的 分布 列.
P
离 散 型 随 机 变 量 分 布 列的 变 0.2
化 情 况 可 以 用 图 象 表 示.如 在
2 根 据 随 机 变 量 X的 分 布 列, 可 得 只 少 取 到 1
件次品的概率
PX 1 PX 1 PX 2 PX 3
0.138 06 0.005 88 0.000 06
0.144 00.
也可以用P（X≥1）=1-P（X=0）来做
一 般 地, 在 含 有M件 次 品 的N件 产 品 中, 任 取n件,
2.1.2离散型随机变量 的分布列
莱西市实验学校 吕淑丽
一、复习回顾，巩固旧知 1、随机变量 2、离散型随机变量 3、概率的性质
二、创设情境，引入新课 【引例】抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数X有 哪些值？是否是离散型随机变量？取每个值的概率是 多少？以试验结果设计奖项，可有哪些设计方案？

P ( 5) 0.14

P10.920.1 0.93
0.12 0.9
4
0.13 0.9
5
0.14
练习6.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完， 求耗用子弹数 的分布列．
解：⑵ 的所有取值为：2、3、4、5
" 3" 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴
3
1 若 P ( x ) 12
则实数 x 的取值范围是 5,6 ．
5.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、 3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示 取出球的最大号码，求 的分布列．
随机变量
的分布列为：
3
1 20

4
3 20
5
3 10
6
1 2
P
练习6.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, ⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完， 求耗用子弹数 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完， 求耗用子弹数 的分布列． 解:⑴ 的所有取值为：1、2、3、4、5
2
1 3
2
0
1 3
1
1 3
4
1 4
9
1 12
P
1 i 1, 2, 3 3.设随机变量 的分布列为 P( i ) a ,
i
则 a 的值为
27 13
．
3
4.设随机变量 只能取5、6、7、· · · 、16这12个值，且取 每一个值的概率均相等，则P ( 8) 2 ,
6 6
2
36

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 ｐ 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
例1：某一射手射击所得环数ξ
ξ P 4
0.02
的分布列如下:
5
0.04
6
0.06
7
0.09
8
0.28
9
0.29
10
0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事 件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.
0.88
例2.随机变量ξ的分布列为
ξ -1 0 1 2 3
p
0.16
a/10
a2
a/5
0.3
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有 a a 9 2 3 0.16 a 0.3 1 解得： a （舍）或 a 10 10 5 5
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
1 1 5 C3 C10 P( 2) 2 26 A13
2 1 5 A C P( 3) 3 10 3 143 A13
分布列为：

1
10 13
2
5 26
3
5 143
4
1 286
P
例5 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件 地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两 种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次 数 的分布列． （2）每次取出的产品都放回此批产品中； 解：
… …
P
小结: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质，并会用它来解决一些简单问题； 会求离散型随机变量的概率分布列：

§2.1.2离散型随机变量的分布列预习案一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3. 理解二点分布的意义.二、预习自测：问题一：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？问题二：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。

那么，随机变量与函数有类似的地方吗？问题三：下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；（3）某城市1天之内的温度；（4）某车站1小时内旅客流动的人数；（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。

导学案重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点：分布列的求法和性质的应用.1．离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X 、Y 表示。

如果对于随机变量可能取到的值，可以按 一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。

2．离散型随机变量的分布列（1）设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,i x x x ，X 取每一个值(1,2,)i x i = 的概率()i i P X x p ==，则表称为随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列。

离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示， 如图所示。

离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：① ；②一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 。