高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3-1指数与指数函数1同步练习新人教B版必修1

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计算：
(1)(－1．8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－12·0.1（－2·4（aba－31b）－33）12(a＞0，b＞0)．
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解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923 ＝1＋232·322－10＋27＝29－10＝19． (2)原式＝412·0．12·23·a32·a32·b－b32 －32
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条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的 式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完 全平方公式及其变形公式．
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4 （－3）4×2． A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
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解析：选 A．3 6a3＝3 6·a≠2a；3 －2<0，而6 （－2）2>0； －34 2<0，而4 （－3）4×2>0．
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3．把根式 a a化成分数指数幂是( )
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2．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示 为根式的形式：
3
(1)(a－b)－4(a＞b)；(2)
5
（ab）2；(3)
3
（x－1）5；
(4) 1 ；(5)(a－b)37． 3 a2
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《指数函数》教学设计教学内容高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》教材分析本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.学情分析学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.教学目标知识与技能1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解指数函数的概念和意义；3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.过程与方法1.能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.情感态度价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！教学重点指数函数的概念和性质.教学难点指数函数的性质及应用.教学方法启发诱导与自主学习相结合教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图一、情境引入提出问题：你认为一张纸最多能对折多少次？问题1：将一张纸对折后的层数y与对折次数x的函数关系式是什么？问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？得出这两个函数问题3:以上两个函数有何共同特征？学生回答，并动手实践学生思考回答由实际问题引入，激发学生学习兴趣，培养学生解决实际问题能力二、新课讲解定义：问题4：为什么规定底数a ＞０且a≠１呢？学生站立，小组讨论培养学生自主解决问题能力教学过程二、新课讲解练一练：1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？小结：指数函数的形式2.若函数是指数函数，求a的值.问题5：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线在同一直角坐标系画出的图象，小组讨论，两个函数的图象有什么关系？指数函数图象与性质学生独立思考，教师提问学生观察并自我总结教师启发引导，学生列表、描点、作图教师动画演示学生小组讨论，观察、归纳、总结，教师诱导、点评培养学生的观察、归纳、概括的能力通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力使学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力.三、例题讲解例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小练一练：教师启发引导，学生独立解决，教师黑板板演学生思考、解答指数函数单调性应用，规范解题步骤巩固所学内容教学过程三、例题讲解小结：同底数幂比较大小①明确指数函数；②判断函数单调性；③利用单调性比较大小.想一想：比较下面两个数的大小：（分类讨论）学生自我总结学生独立解决，学生爬黑板教师启发引导，学生自主解决培养学生归纳、总结能力检验学生对本节课掌握情况四、当堂检测是指数函数的有 .2.比较大小（分类讨论）学生口答，PPT展示答案检测学生对本节课掌握情况五、课堂小结本节课你收获了什么？学生自我总结，师生共同回忆加强对知识的记忆，思维导图总结，使学生对本节课所学知识结构有一个整体的认识六、布置作业课本P92-93练习A练习B.七、数学世界学生思考，老师启发延伸指数函数与实际生活相结合，前后呼应，使同学们体会指数函数在生活中魅力所在指数函数 评测练习1.函数()()1012≠>+=-a a ax f x 且的图象一定经过（ ）.A.（1，2）B.（2，1） C .（2，2） D .（0，1） 2.若函数()()xa x f 21-=在实数集R 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）.）（）（）（）（21,21.21,.21,0.,21.-∞-+∞D C B A3.指数函数xxb y a y ==与的图象如图所示，则（ ）. A.a <0,b <0 B.a <0,b >0 C.0<a <1,0<b <1 D.0<a <1,b >14. 函数()xa a y 22-=是指数函数，则（ ）.10.3.1.31.≠>====a a D a C a B a a A 且或 5.若913≥x，则实数x 的取值范围是 .。

第三章 基本初等函数(Ⅰ)
7．f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和 为 6，则 a＝________． 解析：由于 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1，2]上是单调函数， 故其最大值与最小值之和为 a2＋a＝6，解得 a＝－3(舍去)， 或 a＝2，所以 a＝2． 答案：2
A．12，＋∞
B．(－∞，0)
C．－∞，12
D．－12，12
解析：选 B．由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 R
上的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
6．若指数函数 y＝(m2＋m＋1)(15)x，则 m 的值是______． 解析：由题意知，m2＋m＋1＝1，则 m2＋m＝0， 所以 m＝0 或 m＝－1． 答案：0 或 －1
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
12．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝2x＋ ax，且 2f(3)＝4f(2)＋f(－1)，则 a＝________． 解析：因为 f(x)是 R 上的奇函数， 且 x>0 时，f(x)＝2x＋ax， 所以 x<0 时，f(x)＝－2－x＋ax，f(0)＝0． 再由 2f(3)＝4f(2)＋f(－1)，得 2×(23＋3a)＝4×(22＋2a)＋(－ 2－a)，解得 a＝2． 答案：2
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
9．已知指数函数的图象过点 M(3，8)，求 f(4)、f(－4)的值． 解：设指数函数是 y＝ax(a>0，a≠1)，则有 8＝a3，所以 a＝2，所以 y＝2x． 从而 f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝116．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)

新高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3-2对数与对数函数3-2-3指数函数与对数函数的关系同步训练新人教B 版必修1 指数函数与对数函数的关系5分钟训练xA.y=log 3xB.y=log x 3C.y=x 31log D.y=log x31 答案：C解析：由x=1时,y=31,得a=31,从而其反函数为y=x 31log ,x ＞0. 2.函数y=21-x+3(x∈R )的反函数的解析式为( )A.y=log 232-x B.y=23log 2-xC.y=log 223x- D.y=log 2x -32答案：A 解析：y=x-12+3⇒y-3=21-x,∴log 2(y-3)=1-x,即x=1-log 2(y-3). ∴x=32log 2-y ,交换x 、y 知y=log 232-x . 3.如图，当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a -x与y=log a x 的图象是( )答案：A解析：首先把y=a -x化为y=(a1)x，∵a＞1，∴0＜a 1＜1.因此y=(a1)x ，即y=a -x的图象是下降的，y=log a x 的图象是上升的. 4.若函数f(x)=a x(a ＞0,且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=_________. 答案：21 解析：由互为反函数关系,知f(x)过点(-1,2),代入得a -1=2,a=21. 10分钟训练1.已知f （x ）=10x-1-2，则f -1（8）的值是( )A.1B.2C.3D.4 答案：B解析：根据互为反函数的两个函数的关系，f -1(8)的值就是原函数函数值为8时对应的自变量x 的值.由8=10x-1-2,解得x=2，即f -1(8)=2. 2.函数y=xx-1(x≠0)的反函数的图象大致是( )答案：B 解析：由y=xx-1(x≠0),得xy=1-x, ∴x=y+11. ∴反函数为y=11+x ,其图象由y=x1图象向左平移一个单位可得. 3.若log 2［21log (log 2x)］=log 3［31log (log 3y)］=log 5［51log (log 5z)］=0,则x 、y 、z 的大小关系是( )A.z ＜x ＜yB.x ＜y ＜zC.y ＜z ＜xD.z ＜y ＜x 答案：D解析：由log 5［51log (log 5z)］=0,可知)(log log 551z =1,log 5z=51,可得z=515.同理可得x=212,y=313. ∵1021)2(=25=32,1051)5(=52=25,∴1021)2(＞1051)5(,∴x＞y.同理可得y ＞z.综上可知x ＞y ＞z.4.设函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.3 答案：C解析：函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则⎩⎨⎧=+=+,1)2(log ,0)0(log b b aa ∴⎩⎨⎧=+=.2,1a b b a=3,则a+b=4. 5.已知a ＞0,且10x=lg(10a)+lga -1,则x=____________.答案：0解析：∵10x=1+lga-lga,∴x=0.6.已知函数f （x ）=1+a -x，其中a ＞0，a≠1.（1）求f （x ）的反函数f -1（x ）；（2）判断函数f -1（x ）的单调性，并加以证明.解：(1)由y=1+a -x ，得a -x=y-1. ∴-x=log a (y-1). ∴x=-log a (y-1)，即x=log a 11-y . 又由y=1+a -x 知y ＞1.∴函数f(x)的反函数为f -1(x)=log a11-x (x ＞1). (2)设1＜x 1＜x 2，f -1(x 1)-f -1(x 2)=log a 11log 11log 11log 1221--=---x x x x a a a . ∵1＜x 1＜x 2， ∴0＜x 1-1＜x 2-1.∴1112--x x ＞1. ∴当a ＞1时，11log 12--x x a＞0， 即f -1(x 1)-f -1(x 2)＞0，f -1(x 1)＞f -1(x 2).∴f -1(x)为减函数. 当0＜a ＜1时，11log 12--x x a ＜0，f -1(x 1)-f -1(x 2)＜0，f -1(x 1)＜f -1(x 2)， ∴f -1(x)为增函数.总之，当a ＞1时，f -1(x)在(1，+∞)上单调递减；当0＜a ＜1时，f -1(x)在(1，+∞)上单调递增.30分钟训练1.设函数f(x)=log 3x 的反函数为y=f -1(x),则f -1(-log 92)的值是( ) A.2 B.2 C.22D.log 32 答案：C解析：因为互为反函数的定义域与值域是互相对称的,所以,令log 3x=-log 92=21-log 32=log 3212-,得x=212-=22.2.(创新题)若f(x)=log a x(a ＞0且a≠1),且反函数值f -1(2)＜1,则f(x)的图象是( )答案：B解析：因为f -1(x)=a x ,f -1(2)＜1,可知0＜a ＜1. 3.已知3a=5b=A,ba 11+=2,则A 等于( ) A.15 B.15 C.±15 D.225 答案：B解析：∵3a =5b=A ＞0, ∴a=log 3A,b=log 5A. 由15log 5log 3log 11A A A ba =+=+=2,得A 2=15,A=15. 4.(探究题)今有一组数据如下：现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据?( ) A.v=log 2t B.v=t 21logC.v=212-t D.v=2t-2答案：C 解析：依据数据的变化规律,可知该函数是增函数,从而B 错误.由于函数值的变化越来越快,知A 、D 错误.5.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,21)中,“好点”的个数为( )A.0B.1C.2D.3 答案：D解析：∵log a 1=0,∴M、N 一定不是“好点”. 6.图中三条对数函数图象，若321x x x c b a==＞1,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A.x 1＞x 2＞x 3B.x 3＞x 2＞x 1C.x 3＞x 1＞x 2D.x 2＞x 1＞x 3 答案：B解析：由图知0＜b ＜a ＜1>c,再根据指数函数的图象可知x 1＜x 2＜0,x 3>0,从而x 1＜x 2＜x 3.7.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=_________________.答案：21解析：g ［g(21)］=g(ln 21)=2121ln =e .8.若0＜a ＜1,则下列不等式中一定成立的是_______________.①0.8a ＜0.7a ;②a 0.8＜a 0.9;③log a 0.8＜log a 0.9;④0.8lga ＜0.7lga. 答案：④解析：∵a aa )78(7.08.0=＞1,∴0.8a ＞0.7a ,因此①不成立.由指数函数y=a x(0＜a ＜1)和对数函数y=log a x(0＜a ＜1)的单调性,知②③不成立.∵0＜a ＜1,∴lga＜0,aaa lg lg lg )78(7.08.0=＜1, ∴④成立.9.已知函数f(x)=a mx(a ＞0,且a≠1)(m∈R ,m≠0),求f -1［f(-x)］的表达式.解：令f(x)=a mx =y,f(-x)=a -mx,mx=log a y, ∴x=m 1log a y.∴f -1(x)=m1log a x.∴f -1［f(-x)］=m 1log a a -mx=m1·(-mx)=-x. 10.函数f(x)与g(x)=(21)x的图象关于直线y=x 对称,求f(4-x 2)的单调递增区间. 解：∵函数f(x)与g(x)=(21)x的图象关于直线y=x 对称, ∴函数f(x)与g(x)互为反函数. ∴f(x)=x 21log .∴f(4-x 2)=)4(log 221x ,这又是复合函数的单调性问题,其中内函数t=4-x 2,由4-x 2＞0得函数定义域为(-2,2),而t 的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),与定义域的交集为(-2,0),(0,2).由复合函数单调性的判断方法可得,所求单调递增区间为(0,2).。