高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算教研素材新人教B版必修1

4. x2＋2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0，则(x2 017)y＝________.
解析： x2＋2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0， 则 x＋12＋ y＋32＝0， ∴x＝－1，y＝－3， ∴(x2 017)y＝－1. 答案：－1
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知识点三 根式的运算
5．求下列各式的值．
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(4) x2＋2xy＋y2.
解：(1) －1002＝|－100|＝100.
3
6
(2)( 1－ 3)3＝1－ 3. (3) 1－ 36＝|1－ 3|＝ 3－1.
(4) x2＋2xy＋y2＝ x＋y2＝|x＋y|＝x－＋xy－，yx，≥x－ ＜y－，y.
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4
3
11．若 4a2－4a＋1＝ 1－2a，试求实数 a 的值．
(5) π－32＝|π－3|＝π－3.
3
(6) 1＋ 23＋ 1－ 22＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
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课 后 拔 高 提 能 ( b á ɡ ā o ) 练
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一、选择题
1
1．计算[(－ 2)2]-2的值为( )
A． 2
B．－ 2
| 学习目标|
1．理解有理数指数幂的含义，会用幂的运算性质进行有关 计算；
2．通过本节的学习，了解实数指数幂的意义，进一步体会 “用有理数逼近无理数”的思想.
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基础知识点对点
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计算：
(1)(－1．8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)14－12·0.1（－2·4（aba－31b）－33）12(a＞0，b＞0)．
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解：(1)原式＝1＋232·28732－10＋923 ＝1＋232·322－10＋27＝29－10＝19． (2)原式＝412·0．12·23·a32·a32·b－b32 －32
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条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的 式子变形(如平方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系， 可考虑使用整体代换法． (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完 全平方公式及其变形公式．
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4 （－3）4×2． A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
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解析：选 A．3 6a3＝3 6·a≠2a；3 －2<0，而6 （－2）2>0； －34 2<0，而4 （－3）4×2>0．
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3．把根式 a a化成分数指数幂是( )
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2．把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示 为根式的形式：
3
(1)(a－b)－4(a＞b)；(2)
5
（ab）2；(3)
3
（x－1）5；
(4) 1 ；(5)(a－b)37． 3 a2
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• MATHEMATICS n数学第三章基本初等函数（I）3. 1指数与指数函数3. 1.1实数指数幕及其运算【课标要求】1.理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幕的意义.【核心扫描】1-根式与分数指数幕的互化.（重点）2.根式的性质.（易混点）3.有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI》课前探究学习挑战自我［点点落实自学导引1."次方根的概念（1）如果存在实数兀，使得心,则X叫做。

的〃次方根.（2）当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫做根指数,a叫做被开方数.2.根式的性质（1）（般）"=丄（卅＞1 且〃UN+）；（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）\a\3.分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：in _Q 去二(Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、m. e N * ,且几 > 1)；(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕4.有理数指数幕的运算性质(l}aa=ar+s(a>0,厂、泻Q)；(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；(3YabY=arbr(a>0, b>0,胆Q)・试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的底数有何取值范围？提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,dM（）;_2l_ ["〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ e R，当肌为偶数时，a > 0.想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意义吗？提示式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子（第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.名师点睛1.根式紡的符号：根式紡的符号由根指数〃的奇偶性及被开方数Q的符号共同确定；当〃为偶数时，。

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3。

1。

1 实数指数幂及其运算教研中心教学指导一、课标要求1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质完全相同。

培养学生思维迁移和主动参与的能力. 越是接近真理，便越加发现真理的迷人。

——拉梅特里2。

正整数指数幂的五条运算性质可以归结为以下三条：(1）a r ·a s ＝ar ＋s ； （2）（a r ）s ＝a rs ；（3）（ab)r ＝a r b r ，其中a ＞0，b ＞0,r 、s∈Q .这三条运算性质对于r 、s∈R 也成立,我们要记准公式，不仅会直接使用，更要会准确地逆用、活用。

体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3。

通过学生自主探究来加深理解n 次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.二、教学建议重点难点突破本节的重点就在于正确理解分数指数幂的概念,能熟练运用分数指数幂的性质和运算法则，难点就在于能将分数指数幂熟练地和根式等价互化，特别是对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数a 的取值限制,一个可行的方法是：化分数指数幂为根式及分式的形式，例如：∵a 53-=531a ，∴a≠0；∵a 43-=431a ，∴a＞0,等等.建议教学方法本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念,由特殊化逐渐过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受。