2018届苏教版数列单元测试25

2017-2018学年度xx学校xx月考卷

一、选择题(共0小题,每小题5.0分,共0分)

二、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)

1.下列命题中正确的个数是__________.

(1) 若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；

(2) 若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列；

(3) 若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；

(4) 若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．

2.一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是__________.

3.数列…的一个通项公式为__________.

4.在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1的值为__________.

5.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为_____.

6.数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________.

7.用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．

8.已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是__________.

9.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于.

10.数列的前n项和Sn＝____________.

11.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) ①②－1，－2，－3，－4，…

③④

12.已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第__________项．

13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则公比q的值为__________．

14.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x的值为__________.

15.数列…的一个通项公式为__________．

三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)

16.已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？

17.在等差数列{an}中， 已知S8＝48，S12＝168，求a1和d.

18.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

19.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)－，，－，；

(2)，，，.

20.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性．

答案解析

1.【答案】3

【解析】对于(1)，取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错．

对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；

对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.

∴ (ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；

对于(4)，，(4)正确，所以正确命题有3个

2.【答案】

【解析】∵S偶－S奇＝5d＝15－12.5＝2.5，∴d＝0.5.由10a1＋×0.5＝15＋12.5＝27.5，

∴a1＝0.5.

3.【答案】

【解析】方法1）

数列可写为…，

被开方数分别为6×1－3,6×2－3,6×3－3,6×4－3，6×5－3，…，

故通项公式写为an＝.

方法2）

在选项中代入n=1,2 即可.

4.【答案】3或－1

【解析】由条件可得，解得a1＝3或－1.

5.【答案】或 【解析】由已知可得a2＝pa1＋q，即p＋q＝3，a4＝pa3＋q＝p(pa2＋q)＋q＝p2a2＋pq＋q，

即3p2＋pq＋q＝15，

联立方程组解得或.

6.【答案】2·3n－1－1

【解析】∵an＋1＝3an＋2， ∴an＋1＋1＝3(an＋1)．

又a1＋1＝2， ∴ 数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列．

∴an＋1＝2×3n－1，∴an＝2·3n－1－1.

7.【答案】 an＝2n＋1

【解析】 a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.

8.【答案】6和7

【解析】依题意a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，

故前6项与前7项的和最小.

9.【答案】

【解析】∵ {an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，

∴ 设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.

∵S3＝7， ∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.

故q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4. ∴S5＝＝8(1－)＝.

10.【答案】

【解析】∵

， ① ， ②

由①－②得－

∴.

11.【答案】③

【解析】根据定义,属于无穷数列的是选项①②③(用省略号),属于递增数列的是选项③④，故只有③满足要求.

12.【答案】n＝2或n＝6

【解析】由n2－8n＋15＝3得，n＝2或n＝6.

13.【答案】

【解析】由S3＋S6＝2S9知，于是由数列的前n项和公式得

，即，

得（舍）或，解得

14.【答案】13

【解析】a1＝1，a2＝1，a3＝2＝a1＋a2，a4＝3＝a2＋a3，a5＝5＝a3＋a4，a6＝8＝a4＋a5，……an＋1＝an＋an-1∴x＝5＋8＝13.

15.【答案】

【解析】此数列各项都是分式，且分母都减去1为1,4,9,16,25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16,25,36,49,64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式可为.

16.【答案】设首项为a1，公差为d，因为a15＝33，a61＝217， 则解得所以an＝－23＋4(n－1)＝4n－27，

令an＝4n－27＝153，得n＝45，故153是此数列的第45项．

【解析】

17.【答案】由S8＝48，S12＝168得，解得a1＝－8，d＝4.

【解析】

18.【答案】(1) 由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1

＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.

又a1＝2，∴ 数列{an}的通项公式为an＝22n－1.

(2) 由bn＝nan＝n·22n－1得

Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1……………… ①

∴ 22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1……………… ②

由①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，

即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．

【解析】

19.【答案】(1)这个数列的前4项的分母都是序号数乘以比序号大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为an＝.

(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以，它的一个通项公式为an＝.

【解析】

20.【答案】数列的一个通项公式an.

又∵an＋1－an＝， ∴an＋1

【解析】