数列单元测试题
一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．在等差数列{}n a 中，351028a a a ++=，则此数列的前13项的和等于( )
A ．8
B ．13
C ．16
D ．26
2．巳知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ,且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知正项数列{n a }中,a 1=1,a 2=2,22n a =21n a ＋+2
1n a -(n≥2),则a 6等于 （ ）
A ．16
B ．8
C ．
D ．4
4．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t ·5n －2－15
，则实数t 的值为( )．
A ．4
B ．5
C.45
D.15
5．已知数列{}n a 满足),2(5
2
5*11N n n a a a n n n ∈≥--=
--，且{}n a 前2014项的和为403，则数
列{}1+⋅n n a a 的前2014项的和为( )
A ．-4
B ．-2
C ．2
D ．4
6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4+a 7+a 10=9，S 14﹣S 3=77，则使S n 取得最小值时n 的值为（ ）
7．各项均为实数的等比数列{a n }前n 项和记为S n ，若S 10=10,S 30=70，则S 40等于( )
A ． 150
B ． -200
C ． 150或-200
D ．400或-50
8．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，公差d<0，且a 2 013(a 2 012＋a 2 013) <0，则使数列{a n }的前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )
A ．4 027
B ．4 026
C ．4 025
D ．4 024
9．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。则=+)()(65a f a f ( )
A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
10．已知数列满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n
a n ＋2，(n ∈N *)，若
b n ＋1＝(n －λ)⎝⎛⎭⎫1a n ＋1，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为
A ．λ>2
B ．λ>3
C ．λ<2
D ．λ<3
二、填空题
11．设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前项和为n S ，满足
34150S S +=，则d 的取值范围为 ．
12．在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝1
3
S n (n ≥1)，则a n ＝________.
13．设正整数数列{}n a 满足：24a =，且对于任何*
n ∈N ，有11111122111
n n n n
a a a a n n ++++<<+-+，
则10a =
14. 已知等差数列{a n }中，a 3＝7，a 6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 … … … … …
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________． 15. 给出以下四个命题：
① 若cos cos 1αβ=，则sin()0αβ+=；
② 已知直线x m =
N M ,，则||MN 的最大值为
③ 若数列2()n a n n n N λ+=+∈为单调递增数列，则λ取值范围是2λ<-； ④ 已知数列{}n a ，前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为12.
其中正确命题的序号为 ．
三、解答题
16．（本小题满分12分）已知数列{n a }中122152
1,4,.33
n n n a a a a a ++===-满足 （I ）设1n n n b a a +=-，求证数列{n b }是等比数列； （Ⅱ）求数列{n a }的通项公式．
17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：14,9625=+=a a a . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n a
n n q a b +=(0>q )，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18．（本小题满分12分）已知数列{}n
a
的前n 项和为n S ，且
11,4
a =*
1()
16n n t a S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列，求t 的值；
II ()若14,lg n t b a +>-=n ，数列{}n b 前n 项和为n T ，当且仅当n=6时n T 取最小值，求实
数t 的取值范围．
19．（本小题满分12分
）是一个公差大于0的等差数列,521,,a a a 成等比数
列,1462=+a a .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列
和数列
满足等式
:
=
,
求数列
的前n 项和
20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足1111,14n n
a a a +==-
,其中n ∈N *
. (Ⅰ)设221
n n b a =
-,求证:数列{}n b 是等差数列,并求出{}n a 的通项公式n a ;
(Ⅱ)设41
n
n a c n =
+,数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得1
1n m m T c c +<
对于n ∈N *
恒成立,若存在,求出m 的最小值,若不存在,请说明理由.
21．（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,2
1
成等差数列.（
1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n b n a )2
1(2
=，设n n n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .
