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实验二 连续时间信号的频域分析

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实验二连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab编程完成相关的傅里叶变换的计算。

二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析 任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为：

1000)]sin()cos([)(kkktkbtkaatx 2.1

或：100)cos()(kkktkcatx 2.2 其中102T，称为信号的基本频率（Fundamental frequency），kkbaa，和，0分别是信号)(tx的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，kkc、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0k的函数，绘制出它们与0k之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），kc－0k图像为幅度谱，k－0k图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看 . . 作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量(Sinusoid component)，其幅度（amplitude）为kc。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。

指数形式的傅里叶级数为：

ktjk

keatx0)(

2.3

其中，ka为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算： 2/2/1110)(1TTtjk

kdtetxTa

2.4

指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex

amplitude）为ka。这里“复幅度（complex amplitude）”指的是ka通常是复数。 上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取这些有限个谐波分量来近似合成。 假设谐波项数为N，则上面的和成式为：

NNktjk

keatx0)(

2.5

显然，N越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近原信号x(t)。本实验可以比较直观地了解傅里叶级数的物理意义，并观察到级数中各频率分量对波形的影响包括“Gibbs”现象：即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可以看得很清楚。

2、连续时间信号傅里叶变换----CTFT 傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下：



dtetxjXtj)()(

2.6

dejXtxtj)(21)( 2.7 . . 连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号ejt的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号ejt称为频率分量（frequency component），每个频率的幅度为对应频率的|X(j)|之值，其相位为对应频率的X(j)的相位。 X(j)通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为： X(j)=| X(j)|ej X(j) 其中，| X(j)|称为x(t)的幅度谱，而X(j)则称为x(t)的相位谱。 给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周期信号，也可以用傅里叶变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换由冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。

4.1 傅里叶级数的Matlab计算 设周期信号x(t)的基本周期为T1，且满足狄里克利条件，则其傅里叶级数的系数可由式2.4计算得到。式2.4重写如下：

2/2/1110)(1TTtjk

kdtetxTa

基本频率为：102T 对周期信号进行分析时，我们往往只需对其在一个周期内进行分析即可，通常选择主周期（Principle period）。假定x1(t)是x(t)中的主周期，则 2/2/11110)(1TTtjk

kdtetxTa

计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2N+1个。在确定了时间范围和时间变化的步长即T1和dt之后，对某一个系数，上述

系数的积分公式可以近似为：ntjknTTtjkkTdtetxdtetxTa12/2/11/)()(10110

121/],,[)](),(),([02010TdteeetxtxtxMtjktjktjkM

对于全部需要的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。Matlab实现系数计算的程序如下： dt=0.01; T=2; t=-T/2:dt:T/2; w0=2*pi/T; x1=input(‘Type in the periodic signal x(t) over one period x1(t)=’); N=input(‘Type in the number N=’); k=-N:N; L = 2*N+1; . . ak=x1*exp(-j*k*w0*t’)*dt/T; 需要强调的是，时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。

5、用Matlab实现CTFT及其逆变换的计算

5.1 用Matlab实现CTFT的计算 Matlab进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算，本实验要求采用数值计算的方法来进行傅里叶变换的计算。严格来说，用数值计算的方

法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件，即信号是时限信号（Time limited signal），也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，这个条件与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。计算机只能处理有限大小和有限数量的数。 采用数值计算算法的理论依据是：



dtetxjXtj)()(

kTjk

TTekTx)(lim0

若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：

NNkTjkekTxTjX)()(

TeeetxtxtxNtjtjtjN],,,[)](,),(),([12211221



上式用Matlab表示为： X=x*exp(j*t’*w)*T 其中X为信号x(t)的傅里叶变换，w为频率Ω，T为时间步长。 相应的Matlab程序： T =0.01;dw=0.1; %时间和频率变化的步长 t=-10:T:10; w=-4*pi:dw:4*pi; X(j)可以按照下面的矩阵运算来进行： X=x*exp(-j*t’*)*T; %傅里叶变换 X1=abs(X); %计算幅度谱 phai=angle(X); %计算相位谱 为了使计算结果能够直观地表现出来，还需要用绘图函数将时间信号x(t)，信号的幅度谱|X(j)|和相位谱 X(j)分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。 . . 四、实验步骤及内容

6、编写程序，绘制下面的信号的波形图： )5cos(51)3cos(3

1)cos()(000ttttx

10)cos()2sin(1ntnn

n

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签。

dt=0.002; %定义时间间隔 t=-2:dt:2; %设置时间起始和截止 w0=0.5*pi; %题目要求，定义wo x1=cos(w0*t); %输入信号x1 subplot(221); %将信号1的图形放在两行两列中的第一个 plot(t,x1),grid on; %输出信号1的图形，并加网格 x2=cos(3*w0*t); %输入信号x2 subplot(222); %将信号2的图形放在两行两列中的第二个 plot(t,x2),grid on; %输出信号2的图形，并加网格 x3=cos(5*w0*t); %输入信号3 subplot(223); %将信号3的图形放在两行两列中的第三个 plot(t,x3),grid on; %输出信号3的图形，并加网格 ak=0; %设傅里叶系数的初始值为0 for n=1:9 %循环计算9次傅里叶系数 ak=ak+(-1).^(n+1).*(1/(2*n-1)).*cos((2*n-1).*w0*t); %计算傅里叶系数 end subplot(224); %将该图形放在两行两列中的第四个 plot(t,ak),grid on; %输入该图形，以t为横坐标，ak为纵坐标，并加网格

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连续时间信号与系统的频域分析报告

连续时间信号与系统的频域分析报告


例1
周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的频 率分量是___C___。 f (t)
1
0
T 2
T
t
(A) 余弦项的奇次谐波，无直流偶函数：只含余弦项；
半周重叠：
(B) 正弦项的奇次谐波，无直流 只含偶次谐波和直流 (C) 余弦项的偶次谐波，直流
(D) 正弦项的偶次谐波，直流。
例2
周期信号 f (t) 的傅立叶级数中所含有的 频率分量是__B____。
表明信过号程延都时是了在t0 频秒谱并搬不移会的改基变础其上频完谱成的的幅。度，但是 使其相位变化了 - t0
频移特性：f (t)e j0 t F[ j( 0 )]
表明信号 f (t)乘以e j0 t ，等效于其频谱 F(j)沿频率右移 0
因为：cos0 t
1 2
(e
j0 t
e j0 t
)
sin 0 t
2
Y ( j) H ( j)F ( j)
输出频谱；y(t)
1
2
Y ( j )e jt d
输出原函数。以上就是傅里叶分析的基本思想。
几个基本函数的傅里叶变换
【例 1】冲激函数
F ( j ) (t) e jtdt 1
(t) 1 (t t0 ) e jt0
(t)
(1)
0
幅值减小一倍
2
0
第一个过零点增加一倍
周期T不变，脉冲宽度变化 ③
情况
3：
T, 16
Fn
T
Sa( n
T
)
1 16
Sa( n
16
)，
第一个过零点为
n
=16
。
脉冲宽度再缩小一倍
实验二 信号的频域分析

实验二 信号的频域分析

实验二信号的频域分析一．实验目的1.通过MATLAB编程观察周期信号的合成过程，进一步了解周期信号的傅里叶级数分解特性。

2.学习用MATLAB绘制周期信号的频谱的方法，观察周期信号的离散性、谐波性和收敛性。

3.用MATLAB研究矩形波的频谱，观察周期变化和脉冲变化对频谱的影响。

4.学习用MATLAB的符号运算功能计算傅里叶变换和反变换的方法。

5.掌握用MATLAB绘制非周期信号频谱的数值方法。

6.掌握信号的采集方法与过程以及信号恢复的原理与方法。

二．实验内容1. 题目：2-1已知信号周期如图所示。

其中T=4s，A=1，试：1）画出两个周期信号的频谱图。

2）求傅里叶级数最高谐波次数20的部分和波形，并比较。

源程序：T=4N=20t=linspace(-T/2,T/2,1000)w0=2*pi/Tf=sawtooth(w0*t,1)for k=0:Na(k+1)=2/T*trapz(t,f.*cos(k*w0*t))b(k+1)=2/T*trapz(t,f.*sin(k*w0*t))endAn=a-j*bAn(1)=a(1)tt=[t-T,t,t+T]ff=[f,f,f]subplot(2,3,1);plot(tt,ff,'LineWidth',1.5);ylabel('f(t)')title('周期信号波形','Fontsize',8)subplot(2,3,2);h=stem(0:N,abs(An),'.');hold onh=stem(0:-1:-N,abs(An),'.')title('幅度频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('F(j\omega)')subplot(2,3,3);h=stem(0:N,angle(An),'.');hold onh=stem(0:-1:-N,-angle(An),'.')title('相位频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('\phi(j\omega)')f=sawtooth(w0*t,0.5)for k=0:Na(k+1)=2/T*trapz(t,f.*cos(k*w0*t)) b(k+1)=2/T*trapz(t,f.*sin(k*w0*t)) end An=a-j*b An(1)=a(1) tt=[t-T,t,t+T] ff=[f,f,f]subplot(2,3,4);plot(tt,ff,'LineWidth',1.5);ylabel('f(t)') title('周期信号波形','Fontsize',8)subplot(2,3,5);h=stem(0:N,abs(An),'.');hold on h=stem(0:-1:-N,abs(An),'.')title('幅度频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('F(j\omega)')subplot(2,3,6);h=stem(0:N,angle(An),'.');hold on h=stem(0:-1:-N,-angle(An),'.')title('相位频谱','Fontsize',8)xlabel('\omega');ylabel('\phi(j\omega)')程序运行结果（截图）：-1010-1-0.500.51f (t )周期信号波形幅度频谱ωF (j ω)-2020相位频谱ωφ(j ω)-1010-1-0.500.51f (t )周期信号波形幅度频谱ωF (j ω)-20020相位频谱ωφ(j ω)2. 题目：2-2求下列信号的傅里叶变换。

连续时间信号与系统的频域分析

连续时间信号与系统的频域分析


三、磷肥制样方法
1、磷肥分类
分类
自然磷肥：磷矿石、骨粉及骨灰等
化学磷肥：以自然矿石为原料，经化学加工处 理的含磷 的肥料
化学磷肥根据加工方法不同可以分为：
酸法磷肥(速效磷肥)：用无机酸加工处理磷矿石所制造的，如过磷酸钙，重 过磷酸钙，因其中含有易溶于水的磷化物，植物易吸收，故又称为“速效 磷肥”。
磷肥组成不一样，溶解性不一样，制样方法也是有差异的。
信号波形的对称性与傅氏系数的关系
1. 奇函数：f (t) f (t) ，只含正弦项。
f (t)
0
t
2. 偶函数：f (t) f (t) ，只含有常数项和余弦项。
f (t)
...
...
0
t
3. 偶谐函数：f (t) f (t T )，则 只含偶次谐波。
肥料是促进植物生长，提高农作物产量的重要物质之一。
磷肥的作用
• 促进籽粒饱满；促使棉花、瓜类、茄果类蔬菜及果树的开花结果，提高结果 率；增加甜菜、甘蔗、西瓜等的糖分；油菜籽的含油量。
• 近年来世界磷肥工业逐渐复苏，生产能力增长较快，中国、美国及印度成为 世界三大磷肥生产国。
肥料包括自然肥料和化学肥料。
热法磷肥(迟效磷肥)：磷矿石和其他配料(如白云石、滑石等)或不加配料，经 高温煅烧分解所制造的磷肥。如钙镁磷肥、钢渣磷肥等。因其所含磷化物难 溶于水，施用后经长时间后可被土壤中有机弱酸缓慢溶解而被植物吸收，故 又称为“迟效磷肥”。
磷肥的组成较为复杂，往往一种磷肥中同时含有几种不同性质的 含磷化合物。磷肥的主要成分是磷酸的钙盐，有的还含有游离的磷酸。
SIGNALS AND SYSTEMS
信号与系统
连续时间信号与系统的频域分析
连续时间信号的频域分析

连续时间信号的频域分析

课程设计任务书题目专业、班级电信1班学号姓名主要内容、基本要求、主要参考资料等：基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL来实现。

要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；同时设计者报告不允许雷同。

参考资料：1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 20092、樊昌信《通信原理》电子出版社完成期限：指导教师签名：课程负责人签名：年月日目录摘要…………………………………………………………………………………IIABSTRACT……………………………………………………………………………III绪论…………………………………………………………………………………III1傅里叶变换原理概述 (1)1.1 傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现 (2)2 用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析 (3)2.1 单边指数信号时域波形图、频域图 (3)2.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图 (4)2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图 (4)2.4 直流信号时域波形图、频域图 (5)2.5 符号函数信号时域波形图、频域图 (5)2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图 (6)2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图 (6)2.8 门函数信号时域波形图、频域图 (7)3 用MATLAB实现信号的幅度调制 (8)3.1 实例1 (8)3.2 实例2 (10)4 实现傅里叶变换性质的波形仿真 (11)4.1 尺度变换特性 (11)4.2 时移特性 (14)4.3 频移特性 (16)4.4 时域卷积定理 (18)4.5 对称性质 (20)4.6 微分特性 (22)心得体会 (25)参考文献 (26)附录 (27)摘要MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。