内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高三第四次调研考试地理试题

内蒙古某校乌兰察布分校2021-2022学年八年级上学期第四次调研考试地理试题一、选择题1. 在超市，我们经常看到“供应优质东北大米”的广告……适宜种植于热带、亚热带的水稻，却在纬度较高的东北地区生长良好，主要得益于该地区( )A.肥沃的黑土地B.稳定的灌溉水源C.雨热同期的气候D.山环水绕的地形2. 下列四幅气候资料图中，能表示北京气候类型的是（）A.AB.BC.CD.D3. 如图为我国某地景观示意图。

读图，完成下列小题。

（1）关于该地的描述，正确的是（）A.位于南方地区B.气候湿热，农作物一年收获2至3次C.①地降水比②地少D.地形是造成①②两地植被差异的主要因素（2）关于图中河流特点的说法，正确的是（）A.含沙量大B.无结冰期C.自北向南流D.b曲线反映了④河段流量变化特点4. 我国地域广大，地理事物的区域特征十分显著，读图，完成下列小题。

（1）关于中国地理事物分界线的叙述，正确的是（）A.甲线是第一阶梯和第二阶梯的分界线B.乙线以西以畜牧业为主，以东以种植业为主C.丙线以西地区人口稠密，以东地区人口稀疏D.丁线是热带季风气候和亚热带季风气候分界线（2）关于图中①②③④四条河流的叙述，正确的是（）A.①②两河结冰期长，航运价值高B.②③两河流经我国三大阶梯，水能资源丰富C.①④两河春汛的水源来自大气降水D.③④两河支流众多，水流量大5. 台湾是我国的神圣领土，是祖国不可分割的一部分。

读台湾省地形剖面图，判断下列说法正确的是（）A.台湾地势特征是中间高四周低B.平原主要分布在台湾岛的西部C.受地形影响西部降水比东部多D.台湾隔台湾海峡与广东省相望6. 4月是长江流域油菜花怒放的季节，而纬度相近的青藏高原南部地区油菜花期却迟至7月。

造成这种差异的主要因素是（）A.纬度因素B.地形地势因素C.海陆因素D.人为因素7. 甘肃“紫轩葡萄酒”的广告词，“让传奇在39°N沙粒土壤中诞生”。

39°N沙粒土壤能诞生传奇，指该地（河西走廊中部）在酿酒、葡萄种植方面有得天独厚的优势，如优势气候条件是（）A.光照充足，昼夜温差大B.四季如春，降水充沛C.沙粒土壤富含矿物质D.有高山冰雪融水灌溉8. 如图是青藏地区农牧业的分布图，读图，完成（1）～（2）题。

3.从地形条件分析，世界人口稠密的地区分布在A.平原B.高原C.丘陵D.山区4.南北半球温带地区人口数量差异大的原因是A. 北半球温带地区降水条件适宜B. 南半球温带地区地势起伏更大C. 北半球温带地区陆地面积更大D. 南半球温带地区土壤特别贫瘠环境问题已经引起了广泛的关注，某中学环保社团为了增强群众的环保意识，画了一幅宣传画。

成5~6题。

据此完5. 该宣传画反映的环境问题是A.水土流失C.水体污染6. 缓解该环境问题可以采取的措施有① 节约用水，提高水资源的利用率② 推广使用新能源汽车，减少碳排放③ 提高植被的覆盖率，增加下渗④ 加大科技投入，增加抽水深度A.①②B.①③ B.生物多样性减少D.地面沉降C.②④D.③④地层和化石是记录地球历史的“书页”。

据此完成7~8题。

7.三叶虫出现在A.太古代B.古生代C.中生代8.根据地层及其化石的有关知识，可知A. 生物总是从低级向高级进化B. 中生代不具备形成煤炭的条件C. 不同时代的地层可能含有相似的化石D.新生代D.化石的特点与环境关系不大地理试题 第2页（共8页）机密★启用前2023年春季学期内蒙古自治区普通高中学业水平合格性考试理地注意事项:1.本试卷共8页，满分100分。

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共25小题，广15题每小题2分,16~25题每小题3分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自主研制的全球卫星导航系统，具有定位、导航、授时等功能。

据此完成广2题。

1.运行在太空中的北斗卫星A.不属于天体B.属于地月系C.静止在地球上空D.轨道环绕太阳2.下列任务可直接借助北斗卫星导航系统完成的是A.减轻灾害损失B.地图分析输出C.渔民远洋捕捞D.了解地震灾情世界人口分布极不平衡，但具有一定的趋向性，下图左为世界人口垂直分布图，右为世界人口纬度分布图。

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020届高三数学第四次调研考试试题 理（时间：120分钟 分数：150分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}N n n n x x A ∈+==),1(|,{}020|2≤-=x x x B ,则=B A IA .{0,1,6,12,20}B .{0,2,6,12,20}C .{2,6,12,20}D .{6,12}2.复数z 满足i i z 43)1(+=-，则z =i A 2721.+-i B 2721.+ i C 2525.- i D 2525.+ 3.在4)2)(1(+-x i 的展开式中，含3x 项的系数为A .16 B.-16 C .8 D .-84.已知2,1==b a ，且)()25(b a b a -⊥+，则a 与b 的夹角为ο30.A ο60.B ο120.C ο150.D5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等和亮度满足2112lg 25E E m m =-，其中星等为k m 的星的亮度为)2,1(=k E k .已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为1.1010.A 1.10.B 1.10lg .C 1.1010.-D6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33,41182==+S a a ，则=2020aA .2019B .2018C .2017D .20207.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列结论： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是A .②④⑤B .①②④⑤C .①③④D .②③④⑤8.已知奇函数),0,0)(cos()(πϕωϕω<<>+=x x f 且)21()23(--=-x f x f ，当ω取最小值时，在下列区间内，)(x f 单调递减的是15.[,]36A - 31.[,]23B - C. 5[,]36ππ D. [0,]3π9.已知点P 是抛物线y x 22=上的一点，在点P 处的切线恰好过点)21,0(-，则点P 到抛物线焦点的距离为21.A 1.B 23.C 2.D 10.如图，在三棱锥D －ABC 中，CD ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，若AE ∥CD ，AB ＝CD ＝AE ＝2，则三棱锥D －AB C 与三棱锥E －ABC 的公共部分构成的几何体的外接球的体积为A .1639π B .32327π C .203π D .2327π 11.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过点1F 的直线分别交双曲线的左、右支于点M,N ,若以MN 为直径的圆过点2F ,且22NF MF =，则双曲线的离心率为6.A 5B 3.C 2.D12.已知函数)(x f 是定义在[100,100]-的偶函数，且)2()2(-=+x f x f .当[]2,0∈x 时，x e x x f )2()(-=，若方程[]01)()(2=+-x mf x f 有300个不同的实数根，则实数m 的取值范围为)25,1.(---e e A 15.[,]2B e e ---()2,.-∞-C D .1(,2)e e ---二．填空题（每小题5分，共20分）：13.高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为__________. 14若31)6cos(=-x π，则=-)32sin(πx ______________. 15.已知函数()x x x x e e f x e e ---=+，若正实数a ,b 满足0)1()4(=-+b f a f ，则abba 24+的最小值为___________.16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈， 1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是__________．三．解答题（共70分）：17.（12分）在ABC ∆中，,31cos ,2==B AB 点D 在线段BC 上. (1)若π43=∠ADC ，求AD 的长； (2)若BD =2DC ,234=∆ADC S ,求CADBAD∠∠sin sin 的值.18.（12分）随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：成绩优秀 成绩不够优秀总计 参加选修课 16 9 25 不参加选修课8 17 25 总计242650(1)试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；(2)如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.参考公式：.c b ,))()()(()(22d a n d b c a d c b a bc ad n K ++==++++-=其中 临界值表：)(02k K P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形， 平面BDEF ⊥平面ABC ，∠FBD ＝60°，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2. (1)若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (2)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20．（12分）已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221,x y m+=12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点． (1)当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，12AF F ∆，12BF F ∆的重心分别为G H ，．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．21.（12分）已知函数()()()()2ln ln 1.f x ax xx x a R =--+∈(1)若2ln ax x >，求证：()2ln 1f x ax x ≥-+；(2)若()()2000000,,1ln ln x f x x x x ∃∈+∞=+-，求a 的最大值； (3)求证：当12x <<时，()()2f x ax ax >-.选考题：共10分。

2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第四次调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|(1),}A x x n n n N ==+∈，{}2|200B x x x =-≤，则A B =I （ ） A ．{0,1,6,12,20} B ．{0,2,6,12,20} C ．{2,6,12,20} D ．{6,12}【答案】B【解析】首先确定集合B 中元素，然后求交集．【详解】由题意2{|200}{|020}B x x x x x =-≤=≤≤，又{|(1),}A x x n n n N ==+∈， ∴{0,2,6,12,20}A B =I ．故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素．2．复数z 满足(1)|34|z i i -=+，则z =（ ）A ．1722i -+ B ．1722i + C ．5522i - D ．5522i +【答案】D【解析】先求等式右边的模，然后由复数的除法运算计算z ．【详解】345i +==，∴55(1)551(1)(1)22i z i i i i +===+--+． 故选：D ．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的模的运算，属于基础题．3．在4(1)(2)x x -+的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．16B ．-16C ．8D ．-8【答案】B【解析】利用多项式乘法法则，需求4(2)+x 的展开式中2x 和3x 的系数． 【详解】由题意所求系数为：12244212(1)16C C ⨯⨯+⨯⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．4．已知1,||2a b ==r r ，且(52)()a b a b +⊥-r r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C 【解析】由两向量垂直，转化为数量积为0可求得a b ⋅r r，再由数量积的定义可求得两向量夹角．【详解】∵(52)()a b a b +⊥-r r r r ，∴22(52)()5320a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=r r r r r r r r ，∴1a b ⋅=-r r ，∴cos ,12cos ,1a b a b a b a b ⋅=<>=⨯⨯<>=-r r r r r r r r ，1cos ,2a b <>=-r r ，,=120a b <>︒r r ． 故选：C ．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握两向量垂直与它们的数量积为0等价，从而可求得a b ⋅r r ，再由数量积定义求得夹角余弦．5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】 两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg ( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且284,a a +=1133S =，则2020a =（ ） A ．2019B ．2018C ．2017D ．2020【答案】C【解析】用基本量法求解．即把已知条件用1a 和d 表示并解出，然后再由通项公式得解．【详解】 由题意281111284111011332a a a d S a d +=+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得121a d =-⎧⎨=⎩． ∴20202201912017a =-+⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题方法是基本量法．7．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，给出下列结论：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90︒而小于180︒； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.其中正确结论的序号是（ ）A ．②④⑤B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤【答案】A【解析】把该四面体补成一个长方体，然后根据长方体对每个命题进行判断．【详解】由于四面体ABCD 的三组对棱分别相等，因此可以把它补成一个长方体，如图． 由长方体知：长方体的每个面是矩形，对角线不一定垂直，因此四面体ABCD 的对棱不一定垂直，①错；四面体的四个面是全等三角形，因此面积相等，②正确；由于四面体的四个面是全等三角形，因此每个顶点出发的三条棱两两夹角之和这180°，③错；由四面体每条棱中点是所在长方体的面上的对角线交点，长方体对面对角线交点的连线互相垂直平分，即四面体每组对棱中点的连线段相互垂直平分，④正确；四面体的每个面三角形的三边长就等于从同一点出发的三条棱的长度，⑤正确． 因此有②④⑤正确．故选：A ．【点睛】本题考查空间直线间的位置关系，解题关键是把题中四面体补成一个长方体，利用长方体的性质易判断直线间的位置关系．8．已知奇函数()cos()f x x =+ωϕ(0,0)ωϕπ><<，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，。

2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第四次调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|(1),}A x x n n n N ==+∈，{}2|200B x x x =-≤，则A B =I （ ） A ．{0,1,6,12,20} B ．{0,2,6,12,20} C ．{2,6,12,20} D ．{6,12}【答案】B【解析】首先确定集合B 中元素，然后求交集． 【详解】由题意2{|200}{|020}B x x x x x =-≤=≤≤，又{|(1),}A x x n n n N ==+∈， ∴{0,2,6,12,20}A B =I ． 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素． 2．复数z 满足(1)|34|z i i -=+，则z =（ ） A ．1722i -+ B ．1722i + C ．5522i - D ．5522i + 【答案】D【解析】先求等式右边的模，然后由复数的除法运算计算z ． 【详解】345i +==，∴55(1)551(1)(1)22i z i i i i +===+--+． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的模的运算，属于基础题． 3．在4(1)(2)x x -+的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．-16C ．8D ．-8【解析】利用多项式乘法法则，需求4(2)+x 的展开式中2x 和3x 的系数． 【详解】由题意所求系数为：12244212(1)16C C ⨯⨯+⨯⨯-=-．故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．4．已知1,||2a b ==r r ，且(52)()a b a b +⊥-r r r r ，则a r 与b r的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】由两向量垂直，转化为数量积为0可求得a b ⋅r r，再由数量积的定义可求得两向量夹角． 【详解】∵(52)()a b a b +⊥-r r r r，∴22(52)()5320a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=r r r r r r r r ，∴1a b ⋅=-r r，∴cos ,12cos ,1a b a b a b a b ⋅=<>=⨯⨯<>=-r r r r r r r r ，1cos ,2a b <>=-r r ，,=120a b <>︒r r ．故选：C ． 【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握两向量垂直与它们的数量积为0等价，从而可求得a b ⋅r r，再由数量积定义求得夹角余弦．5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且284,a a +=1133S =，则2020a =（ ） A ．2019 B ．2018C ．2017D ．2020【答案】C【解析】用基本量法求解．即把已知条件用1a 和d 表示并解出，然后再由通项公式得解． 【详解】由题意281111284111011332a a a d S a d +=+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得121a d =-⎧⎨=⎩． ∴20202201912017a =-+⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题方法是基本量法．7．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，给出下列结论：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90︒而小于180︒； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的序号是（ ）【解析】把该四面体补成一个长方体，然后根据长方体对每个命题进行判断． 【详解】由于四面体ABCD 的三组对棱分别相等，因此可以把它补成一个长方体，如图． 由长方体知：长方体的每个面是矩形，对角线不一定垂直，因此四面体ABCD 的对棱不一定垂直，①错；四面体的四个面是全等三角形，因此面积相等，②正确；由于四面体的四个面是全等三角形，因此每个顶点出发的三条棱两两夹角之和这180°，③错；由四面体每条棱中点是所在长方体的面上的对角线交点，长方体对面对角线交点的连线互相垂直平分，即四面体每组对棱中点的连线段相互垂直平分，④正确； 四面体的每个面三角形的三边长就等于从同一点出发的三条棱的长度，⑤正确． 因此有②④⑤正确． 故选：A ．【点睛】本题考查空间直线间的位置关系，解题关键是把题中四面体补成一个长方体，利用长方体的性质易判断直线间的位置关系．8．已知奇函数()cos()f x x =+ωϕ(0,0)ωϕπ><<，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当ω取最小值时，在下列区间内，()f x 单调递减的是（ ） A ．15,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由奇函数求出ϕ，由3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得函数图象的一条对称轴是1x =-，由此可求得ϕ（最小的正数），再结合正弦函数（函数可转化为正弦型函数）【详解】∵()f x 是奇函数，∴(0)cos 0f ϕ==，又0ϕπ<<，∴2ϕπ=， ∴()cos()sin 2f x x x πωω=+=-是奇函数，∵3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()(2)f t f t =--，∴直线1x =- 是()f x 图象的一条对称轴．∴,2k k Z πωπ=+∈，其中最小的正数为2πω=．即()sin2f x x π=-，由22222k x k πππππ-≤≤+，得4141k x k -≤≤+，k Z ∈，ABCD 中只有15[,][1,1]36-⊆-，因此A 正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质，解题关键是由3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确定函数图象的对称性，即1x =-是一条对称轴．由奇偶性和对称性可求得参数,ωϕ，从而可确定函数的减区间．9．已知点P 是抛物线22x y =上的一点，在点P 处的切线恰好过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点P 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【解析】设P 坐标为00(,)x y ，由导数求出线斜率，再由切线过点1(0,)2-，可求得0x ，0y ，然后可求得焦半径．【详解】 抛物线方程为212y x =，y'x =，设切点P 坐标为00(,)x y ，∴切线斜率为0k x =，又切线过点1(0,)2-，∴00012y x x +=，∴22001122x x +=，01x =±．012y =．即1(1,)2P 或1(1,)2P -，抛物线标准方程为22x y =，1p =，∴P 点到焦点的距离为11112222p +=+=． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与抛物线相切问题，考查导数的几何意义，考查抛物线的几何性质．利用导数几何意义求出切点坐标，利用焦半径公式求出焦半径，本题难度一般．10．如图，在三棱锥D －ABC 中，CD ⊥底面ABC ，ABC V 为正三角形，若AE CD P ，2AB CD AE ===，则三棱锥D －ABC 与三棱锥E －ABC 的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ）A 163B 323C ．203π D ．2327【答案】B【解析】已知条件说明ACDE 是正方形，记AD 与CE 的交点为M ，则MAC ∆是等腰直角三角形，N 是斜边AC 的中点，N 是MAC ∆的外心，BN ⊥平面MAC ，设O 是BAC ∆的外心，即2BOON=，则O 是M ABC -的外接球的球心，由此可得球的半径，从而得球的体积． 【详解】如图，设AD 与CE 的交点为M ，三棱锥M ABC -是三棱锥D －ABC 与三棱锥E －ABC 的公共部分．设N 是AC 中点，连接,MN BN ，O 在BN 上，且2BOON=，∵ABC ∆是正三角形，∴O 是ABC ∆的外心．由CD ⊥底面ABC ，得CD AC ⊥，又//,AE CD AE CD =，∴ACDE 是正方形，∴AD CE ⊥，即MAC ∆是等腰直角三角形，N 是MAC ∆的外心． ∵CD ⊥底面ABC ，BN ⊂底面ABC ，∴CD BN ⊥，ACDE ，即BN ⊥平面ACM ，∵O 是ABC ∆的外心，∴O 是M ABC -的外接球的球心， 其半径为232323R =⨯⨯=，球体积为324423323()33V R πππ==⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查球的体积，解题关键首先是确定三棱锥D －ABC 与三棱锥E －ABC 的公共部分是三棱锥M ABC -，其次确定三棱锥M ABC -的外接球的球心．三棱锥的外接球球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上．11．设双曲线22221x y a b-=()0,0a b >> 的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N .若以MN 为直径的圆经过点2F 且22MF NF =，则双曲线的离心率为（ ） A 6 B 5C ．3D 2【答案】C【解析】由题意可得△MNF 2为等腰直角三角形，设|MF 2|＝|NF 2|＝m ，则|MN |2=，运用双曲线的定义，求得|MN |＝4a ，可得m ，再由勾股定理可得a ，c 的关系，即可得到所求离心率． 【详解】若以MN 为直径的圆经过右焦点F 2，则120MF NF ⋅=u u u u r u u u u r ，又|MF 2|＝|NF 2|，可得△MNF 2为等腰直角三角形， 设|MF |＝|NF |＝m ，则|MN |，两式相加可得|NF 1|﹣|MF 1|＝|MN |＝4a ， 即有m ＝22a ， 在直角三角形HF 1F 2中可得 4c 2＝4a 2+（2a +22a ﹣2a ）2， 化为c 2＝3a 2， 即e 3ca==． 故选C ．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．12．已知函数()f x 是定义在[100,100]-的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-.当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，若方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．15,2e e ⎛⎫---⎪⎝⎭ B ．15,2e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ C ．(,2)-∞-D ．1,2e e ⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】A【解析】首先由已知确定函数()f x 的周期是4，利用导数研究()f x 在[0,2]上的性质，单调性、极值，结合偶函数性质作出()f x 在[2,2]-上的图象，()f x 的定义域是[100,100]-含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，那么在()f x 的一个周期内有6个根，令()f x t =，可知方程210t mt -+=有两个不等实根,t t ，且(,2)t e ∈--，(2,0)t ∈-，由二次方程根的分布知识可得解．由(2)(2)f x f x +=-知函数的周期为4，当[0,2]x ∈时，()(2)x f x x e =-，则'()(1)x f x x e =-，当01x ≤<时，'()0f x <，()f x 递减，当12x <≤时，'()0f x >，()f x 递增，()(1)f x f e ==-极小值，又()f x 是偶函数，作出()f x 在[2,2]-上的图象，如图．函数()f x 的周期是4，定义域为[100,100]-，含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，因此在一个周期内有6个根（这里(2)0f ±=，2±不是方程的根）．令()f x t =，方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，设2()1g t t mt =-+，则()0(2)0(0)0g e g g ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得152e m e --<<-．故选：A ．【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性、对称性，二次方程根的分布，函数的零点问题，考查了分类讨论思想，数形结合思想，体现的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养．二、填空题13．高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为_________. 【答案】0.2【解析】体重超重者占40%中有8%血压异常，注意这里的40%和8%都是以高一新生总人数为基础求得的，因此题中所求概率相当于8%在40%这个条件里占多少． 【详解】()0.08(|)0.2()0.4P A B P B A P A ===I ．故答案为：0.2． 【点睛】本题考查条件概率，考查学生的运算求解能力、数据分析能力． 14．若1cos 63x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 【答案】13- 【解析】由2()632x x πππ-+-=-，用诱导公式求解． 【详解】21sin()sin[()]cos()32663x x x ππππ-=---=--=-． 故答案为：13-．【点睛】本题考查诱导公式，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用求解的公式．15．已知函数()x xx xe ef x e e---=+，若正实数a ，b 满足(4)(1)0f a f b +-=，则42a b ab +的最小值为_______. 【答案】8【解析】确定函数()f x 是奇函数，再确定函数的单调性，这样可由(4)(1)0f a f b +-=得到,a b 满足的等量关系．由基本不等式求得最小值． 【详解】∵()x x x x e e f x e e ---=+，∴()()x xx xe ef x f x e e----==-+，∴()f x 是奇函数． 又()x x x x e e f x e e ---=+2211x xe e -=+2211x e =-+，设12x x <，则1222x x e e <，即1222111x x e e <+<+，∴12222211x x e e >++，∴1222221111x x e e -<-++，即12()()f x f x <，∴()f x 是R 上∴由(4)(1)0f a f b +-=得(4)(1)(1)f a f b f b =--=-，∴41a b =-，即41a b +=．14a b =+≥=116ab ≤．当且仅当4a b =，即11,82a b ==时，等号成立．∴42a b ab +11812216ab =≥=⨯，∴42a b ab+的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查基本不等式求最值．奇偶性与单调性与解函数不等式常常会遇到的条件，由这两个条件可化去函数符号""f ．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是__________．【答案】15,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】当1n = 时，1225a a += ，因为1a m = ，所以252a m =- ，当2n ≥ 时，令1n n =-时，()()213121n n S S n n -+=-+- ，和已知两式相减得161n n a a n ++=- ①，即167n n a a n -+=- ②，①-②得116n n a a +--=，()3n ≥ ，所以数列{}n a 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，362a m =+()22615266621k a a k m k k m =+-=-+-=-- ，()()21361626162k a a k m k k m +=+-=++-=+ ，若对*n N ∀∈ ，1n n a a +< 恒成立，即当1n = 时，1253a a m <⇒<，21n k =+ 时，21225626254k k a a k m k m m ++<⇒+<-+⇒< ，当2n k = 时，221k k a a +< ，即62162k m k m --<+ ，解得：14m >- ，所以m 的取值范围是1544m -<< .【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略n 的取值问题，当出现116n n a a +--= 时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为21k a + ，而不是21k a - ，注意这个问题，就不会出错.三、解答题17．如图，在中，，，点在线段上．(Ⅰ) 若，求的长；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用同角三角函数间的基本关系求得的值，然后利用正弦定理即可求得的长；（Ⅱ）首先三角形面积间的关系求得，然后利用三角形面积公式结合余弦定理即可求得的值．试题解析：（I）在三角形中，∵，∴．………………2分在中，由正弦定理得，又，，．∴．………………5分（II）∵，∴，，又，∴，………………7分∵，∴，∵，，，∴，………………9分在中，由余弦定理得．∴，∴．………………12分【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．18．随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：（1）试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；（2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d==++.临界值表：【答案】（1）没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关；（2）分布列见解析，5 ()2 Eξ=【解析】（1）由卡方公式计算2K，再与临界值表对照可得结论；（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为1691502+=.随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，利用二项分布的概率公式可计算出概率得分布列，由期望公式可求得期望．【详解】（1）由题意知，2250(161789) 5.128 6.63525252426K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.∴没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为1691502+=. 随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.0505111(0),2232P C ξ⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭415115(1),2232P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭2325115(2)2216P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3235115(3),2216P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445115(4),2232P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭55511(5)232P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ∴的分布列为1555515()012345.3232161632322E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查独立性检验，考查随机事件的概率分布列与期望，掌握二项分布的概率公式是解题基础．19．如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=o ，AB BC ⊥，AB BC ==（I ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （Ⅱ）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）17. 【解析】试题分析：（1）连接MD ，FD . .由四边形BDEF 为菱形，可证BD AC ⊥.由平面BDEF ⊥平面ABC ，可证AC ⊥平面BDEF .即可证明BF ⊥平面AMC ； 2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面AEF ，平面BCF 的法向量()111,,m x y z =v，()222,,n x y z =v.．利用空间向量夹角公式可求得平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值. 试题解析：（1）连接MD ，FD ∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=o ， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥. ∵AB BC ⊥，2AB BC ==D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥.∵平面BDEF ⋂平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥.由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D ⋂=， ∴BF ⊥平面AMC .（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,1,0A -，13,0,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，13,0,22F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0B ，()0,1,0C . ∴132AE ⎛=- ⎝⎭u u u v ，()1,0,0EF =u u u v ，132BF ⎛=- ⎝⎭u u u v ，()1,1,0BC =-u u uv .设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为()111,,m x y z =v ，()222,,n x y z =v.由00AE m EF m u u u v v u u u v v ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 11111302102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得113y z =. 取12z =-，∴()3,2m =-v.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 222201302x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-=⎪⎩解得223y z =. 取21z =，∴)3,3,1n v=.∵cos ,m n v vm nm n ⋅=v vv v 1777==⋅. ∴平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.20．已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F △，12BF F △的重心分别为,G H .若原点O 在以线段，GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）210x -=，（Ⅱ）(1,2) 【解析】【详解】（Ⅰ）∵直线l ：202m x my --=经过)221,0F m -，2212m m -=，得22m =． 又1m >Q ，2m ∴=故直线l 的方程为210x -=． （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22222{1m x my x y m =++=消去x 得222104m y my ++-=，∴212121,282m m y y y y +=-=-．由22281804m m m ⎛⎫∆=--=-+> ⎪⎝⎭，得28m <， 由于()()12,0,,0F c F c -，故O 为12FF 的中点． 由,GH 分别为1212,AF F BF F ∆∆的重心，可知1122,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设M 是GH 的中点，则1212,66x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， ∵原点O 在以线段GH 为直径的圆内，()1212109x x y y ∴+<． 而()222212121212112282m m m x x y y my my y y m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴21082m -<，即24m <．又1m >Q 且>0∆，12m ∴<<．m ∴的取值范围是()1,2．21．已知函数2()(ln )(ln )1()f x ax x x x a R =--+∈．（1）若2ln ax x >，求证：2()ln 1f x ax x ≥-+；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，20000()1ln ln f x x x x =+-，求a 的最大值；（3）求证：当12x <<时，()(2)f x ax ax >-． 【答案】（1）证明见解析；（2）max 1a e=；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由2ln ax x >得2ln 0ax x ->，要证2()ln 1f x ax x ≥-+只需证()ln 1g x x x =-≥，利用导数可证明()min 1g x =；（2）可得022ln x a x =，设22ln ()x h x x =，利用导数研究函数22ln ()xh x x=单调性进而的其最大值也就是a 的最大值；（3）化简2()(ln )(ln )1f x ax x x x =--+，先根据配方法证明()f x 22(1)14x ax -≥-，在利用放缩法可证222(1)11(1)(2)4x ax ax ax ax --≥--=-.试题解析：（1）证明：设()ln (0)g x x x x =->，则11'()1x g x x x-=-=， 当01x <<时，'()0g x <，函数()g x 递减；当1x >时，'()0g x >，函数()g x 递增， 所以当0x >时，()(1)1g x g ≥=，∵2ln ax x >，∴2ln 0ax x ->，∴2()ln 1f x ax x ≥-+．（2）解：由20000()1ln ln f x x x x =+-，得2002ln 0ax x -=或00ln 0x x -=（由（1）知不成立舍去）， 即0202ln x a x =． 设22ln ()x h x x =（0x >），则22(12ln )'()x h x x -=， 当120x e <<时，'()0h x >，函数()h x 递增；当12x e >时，'()0h x <，函数()h x 递减， 所以当0x >时，12max 1()()h x h e e ==，所以max 1a e=． （3）证明：2223()(ln )(ln )1ln ()ln 1f x ax x x x x x ax x ax =--+=-+++22223()(ln )124x ax x ax x ax ++=-++-2222()(ln )124x ax x ax x +-=-+-2222(1)(ln )124x ax x ax x +-=-+-22(1)14x ax -≥-．当12x <<时，2(4,1)x -∈--，∴222(1)11(1)(2)4x ax ax ax ax --≥--=-， 故()(2)f x ax ax ≥-，等号若成立，则2ln ,21,x ax x ax ⎧+=⎪⎨⎪=⎩即ln x x =，由（1）知不成立，故等号不成立，从而()(2)f x ax ax >-．【考点】1、利用导数研究函数的单调性进一步求最值；2、利用导数证明不等式. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数转化为不等式恒成立问题证明.22．在直角坐标系xoy 中，(2,0)M -.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，(,)(,)13A CB BM πρθρθ+=为曲线上一点，，且．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求22OA MA +的取值范围．【答案】（Ⅰ）22(1)(1x y ++=；（Ⅱ）[10-+.【解析】试题分析：（Ⅰ）设(,)A x y ，利用cos ,sin x y ρθρθ==，得出点B 的坐标，即可得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）利用曲线的参数方程，表示22OA MA+10α=+，即可求解取值范围.试题解析：（Ⅰ）设A(x ，y)，则x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ， 所以x B ＝ρcos(θ＋3π错误！未找到引用源。

鄂尔多斯市第三中学高三上学期第四次考试试卷化学试卷一、选择题（16×3‵＝48‵）1、化学与科学、技术、社会、环境密切相关。

下列有关说法中错误的是（）A．大量排放NO和NO2等氮氧化物是形成光化学烟雾和酸雨的一个重要原因B．采用纳米二氧化钛光触媒技术，将汽车尾气中的NO和CO转化为无害气体C．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遭遇强碱会“断路”D．大量燃烧化石燃料排放的废气中含大量SO2 ,从而使雨水的PH=5.6，形成酸雨2、下列溶液分别加热蒸干，可以得到原溶质的是（）A．Fe（NO3）2B．AlCl3C．Ca（HCO3）2 D．Na2CO33、下列有关离子方程式与所述事实相符且正确的是（）Ａ．铵盐的水解：NH 4+ + H2O NH4OH + H+B．Ba（OH）2溶液中滴加NaHSO4溶液至中性：Ba2＋＋OH—＋H＋＋SO错误! ==BaSO4↓＋H2OC．用双氧水和稀硫酸处理印刷电路板：Cu + H2O2 + 2H+ = Cu2+ + 2H2OD．氯气和水的反应：Cl2+H2O == 2H++Cl—+ClO—4、类推的思维方法是化学学习和研究中常用的重要思维方法，但所得结论要经过实践的检验才能确定其正确与否。

根据你所掌握的知识，判断下列类推结论中正确的是（）化学事实类推结论A pH＝3的盐酸稀释1000倍后pH＝6pH＝6的盐酸稀释1000倍后pH＝9B 用电解熔融MgCl2的方法冶炼金属镁用电解熔融NaCl的方法冶炼金属钠C 将SO2通入BaCl2溶液中无沉淀生成将SO2通入Ba（NO3）2溶液中也无沉淀生成D Na在O2中燃烧生成Na2O2Li在O2中燃烧生成Li2O25、某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X（g）＋Y（g）Z（g）＋W（s）△H＞0 下列叙述正确的是（）A．加入少量W，逆反应速率增大B．升高温度，反应速率增大，平衡逆向移动C．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡D．平衡后加入X，上述反应的△H增大6、下列说法正确的是（）A．0.l mol·L-l的醋酸加水稀释，c（H+）／c（OH-）减小Ｂ．体积相同、pH相同的醋酸和盐酸完全溶解等量的镁粉，后者用时少C．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c（H+）增大，Kw变大Ｄ．V l LpH=11的NaOH溶液与V2LpH=3的HA溶液混合，若混合液显中性，则V1≤V27、下列叙述中正确的是（）①标准状况下，1g H2和14g N2的体积相同；②标准状况下，1LHCl和1L H2O的物质的量相同；③在同温同体积时，气体物质的物质的量越大，则压强越大；④两种物质的物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同；⑤28 g CO的体积为22.4 L；⑥常温下，0.2molCl2溶于等体积水中，转移电子数为0.2 N A；⑦同温同压下气体的密度与气体的相对分子质量成正比。

鄂尔多斯一中高三下学期第一次模拟考试文科综合能力测试第Ⅰ卷选择题共140分本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

新西兰是地处南半球中纬度的岛国，自然条件独特，拥有世界上首屈一指的黄金牧场，所产奶源被称为“黄金奶源”且大多被加工成为婴幼儿奶粉。

近些年来，我国众多乳制品企业在该国投资设厂。

据此完成1-3题。

1.该国所产奶源多被加工成婴幼儿奶粉是因为该国A.市场需求量大B.奶源品质优良C.加工技术先进D.劳动力成本低2.我国众多乳制品企业在该国投资设厂的主要目的是A.提升产品品质B.获得集聚效益C.降低营销成本D.增加当地就业3.能被称为“黄金奶源”的区域，其自然环境的突出特点是A.四季分明，季风气候显著B.地势低平，土壤深厚肥沃C.气候温润，空气质量优良D.河网密布，灌溉水源充足巴西马拉尼昂州的伦索伊斯国家公园内，“沙与水，白与蓝、沙湖连缀”的奇观美不胜收，每年都会有几个月吸引大批游客来此观光，数月后，湖泊会慢慢消失，年年如此，周而复始。

下左图为“沙湖连缀景观图及附近地区降水量柱状图（右图）”。

读图完成4-5题。

4.观赏“沙湖连缀”的最佳时间是()A.3～4月B.7～8月C.10～11月D.全年5.关于湖泊消失的原因，下列说法可信的是()A.副热带高气压控制，晴热少雨B.沿岸寒流，降温减湿C.周边地区环境恶化，沙漠侵袭D.干季到来，蒸发加大大别山区某国家级贫国县农民可分为跨村种田大户农民、种植自家承包地农民、本地务工务农兼业农民和常年外出务工农民等类型，该县以当地优势资源为基础的加工企业在县城活力较弱，但在中心集镇活力较强，下图示意该县居民点的等级结构，据此完成6-8题。

6.与县城相比，中心集镇以当地优势资源为基础的加工企业活力较强的主要原因是()A.基础设施较完善B.更接近消费市场C.资金供应较充裕D.更易招募劳动力7.面向某类型农民的需求，有专家建议在该县推进“村—中心集镇双栖”居住模式，这种模式旨在方便该类型农民A.从事商业活动B.留守子女上学C.兼顾务工务农D.扩大种田规模8.为了实施乡村振兴战略，带领农民脱贫致富，该国家级贫困县可采取的有效措施是()①推广大规模机械化种植②鼓励外出务工农民回乡创业③引导传统农民多种经营④推进中心集镇房地产开发A.①②B.②③C.③④D.①④地质工作者对某河流的一个断面开展科学考察，并借助现代技术推测出该断面河流水位及地层（沉积岩）的上升过程。

内蒙古鄂尔多斯市2020年高一下学期地理期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共40分)1. （6分） (2020高一下·大庆月考) 2017年4月，中共中央、国务院决定设立河北雄安新区，这是深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区。

雄安新区重点承接含企业总部、金融机构、高等院校、科研院所等在内的非首都功能。

完成下面小題。

（1）设立雄安新区的目的主要有（）①扩大北京环境承载力②调整京津冀城市布局③疏解北京非首都功能④促进京津冀协同发展A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④（2）十九大提出“以城市群为主体构建大中小城市和小城镇协调发展的城镇格局。

”该决策的意义有（）①充分发挥大城市的带动作用②促进各等级城镇均衡发展③促进低端产业向大城市集中④吸引人口进入大城市⑤加快城乡协调发展A . ①③④B . ①②⑤C . ②④⑤D . ②③⑤2. （4分） (2016高一下·湛江期末) TOD模式，是以公共交通为导向的城市用地开发模式。

即以公交站点为中心、以400～800米（5～10分钟步行路程）为半径建立集商业、工作、文化教育、居住等为一体的区域中心。

下图为“TOD开发模式示意图”，据此完成第6题。

图中A、B、C三类城市功能区分别为（）A . 居住区、办公区、核心商业区B . 核心商业区、居住区、办公区C . 居住区、核心商业区、办公区D . 办公区、核心商业区、居住区3. （2分） (2017高一下·蚌埠期中) 下表为“某县农产品产值构成表”，据此完成下面小题。

农产品品种粮食蔬菜花卉农产品产值（%）155035（1）影响该县农业发展的主要区位因素是（）A . 地形B . 气候C . 市场D . 劳动力（2）该县提出大力发展城郊“都市农业”，与此规划不相适宜的农业类型是（）A . 水稻种植业B . 乳畜业C . 花卉园艺业D . 观光农业4. （4分） (2017高一下·林州月考) 读模拟人口迁移示意图，完成下面小题。

高二地理试卷本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：选择性必修一第一单元至第四单元。

一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

2024年中华人民共和国国家勋章和国家荣誉称号颁授仪式于9月29日10：00在北京人民大会堂举行。

据此完成1—3题。

1．当颁授仪式开始时，美国旧金山（38°N，122°W）的观众收看电视转播实况的当地区时为（）A．7：00B．16：00C．18：00D．22：002．颁授仪式开始时，全球日期分布范围最接近于（空白部分表示与北京同一日期）（）A．B．C．D．3．若该日为晴天，天安门广场旗杆顶端日影的运动轨迹是（）A．B．C．D．万寿岩是一座圆锥状石灰岩孤峰，在其不同海拔处形成了两个水平洞穴，并在垂直方向上有溶蚀支洞相连。

灵峰洞底部保留着较为完整的钙板（似薄板的碳酸钙沉积物），船帆洞底部钙板保留较少。

万寿岩山前发育洪积扇，与鱼塘溪的二级阶地相连。

图1为万寿岩至鱼塘溪地区的地质剖面图。

据此完成4—6题。

图14．万寿岩至鱼塘溪地区经历的地壳抬升次数约为（）A．2次B．3次C．4次D．5次5．影响溶蚀支洞下部呈弯曲剖面形态的主要因素是（）A．地壳抬升速度B．流水溶蚀作用C．流水沉积作用D．水平挤压作用6．河流二级阶地上的洪积扇（）A．洪水期被河水淹没B．靠近鱼塘溪处颗粒较大C．有利于农耕业分布D．随时间推移，规模缩小图2为气压带及两侧风向示意图。

据此完成7—9题。

图27．图中气压带由北向南分布的顺序是（）A．丙、甲、乙、丁B．甲、乙、丙、丁C．乙、甲、丁、丙D．丁、丙、乙、甲8．图中成因相同的气压带是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁9．当甲气压带位置偏北时（）A．美国东海岸风雪频发B．我国东南沿海少台风活动C．非洲的草原草木葱绿D．地中海沿岸地区炎热干燥近日新疆北部一股强冷空气东进时，受地形影响，分裂成东路和西路两路。

2025年苏科版高三地理下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、RS（遥感）技术、GIS（地理信息系统）技术和GPS（全球定位）技术等现代化技术是国土整治和区域发展研究中应用比较广泛的技术手段．能在很短的时间内全面获得地表附近资料的技术是（）A. 遥感技术B. 地理信息系统C. 全球定位技术D. 电子通信技术2、【题文】我国西部地区四大气区是：（）A. 新疆、青海、川渝、鄂尔多斯B. 西藏、新疆、青海、四川C. 新疆、西藏、青海、川渝D. 青海、云南、四川、鄂尔多斯3、下图是内蒙古某地地形剖面及出露地表的部分地层分布图，在地层1-4中依次发现哺乳类动物、恐龙、两栖动物、三叶虫化石。

读图，调查发现bc坡主要生长白桦林，而cd坡则主要生长草本植物（）A. 导致两坡植被差异的主导因素是热量B. 两坡的植被分异属于干湿度地带分异C. 原因是bc坡为阴坡，土壤水分较好D. 原因是cd坡为背风坡，热量较好4、与环境人口容量呈负相关关系的影响因素是。

A. 资源的数量B. 科技发展水平C. 区域开放程度D. 人均消费水平5、图1为北半球某区域图；图2示意沿甲乙方向的某地理要素变化，图3示意沿丙丁线的某地理要素变化，据此完成9-11题．若该地理要素为海拨，且a=300米，据图示信息推断，则下列叙述正确的是（）A. 区域地势大致为北高南低B. 区域地形为盆地C. 区域内海拔不超过320米D. 沿丙丁方向可能有河流发育6、梵净山位于贵州省铜仁市；是武陵山脉的主峰。

近年来，梵净山山顶地区的高山草甸和灌丛分布面积不断缩小。

如图为梵净山植被垂直带谱图。

读图完成17-18题。

导致近年来梵净山高山草甸和灌丛分布面积不断缩小的主要原因是（）A. 山体高度较低B. 山顶风速较大C. 居民过度破坏D. 全球气候变暖7、湖北省是我国小龙虾产量最大的省份，已形成“虾稻共作”的养殖模式。

2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第四次调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|(1),}A x x n n n N ==+∈，{}2|200B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{0,1,6,12,20}B ．{0,2,6,12,20}C ．{2,6,12,20}D ．{6,12}【答案】B【解析】首先确定集合B 中元素，然后求交集． 【详解】由题意2{|200}{|020}B x x x x x =-≤=≤≤，又{|(1),}A x x n n n N ==+∈， ∴{0,2,6,12,20}AB =．故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素． 2．复数z 满足(1)|34|z i i -=+，则z =（ ） A ．1722i -+ B ．1722i + C ．5522i - D ．5522i + 【答案】D【解析】先求等式右边的模，然后由复数的除法运算计算z ． 【详解】345i +==，∴55(1)551(1)(1)22i z i i i i +===+--+． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的模的运算，属于基础题． 3．在4(1)(2)x x -+的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．-16 C ．8 D ．-8【答案】B【解析】利用多项式乘法法则，需求4(2)+x 的展开式中2x 和3x 的系数．【详解】由题意所求系数为：12244212(1)16C C ⨯⨯+⨯⨯-=-．故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．4．已知1,||2a b ==，且(52)()a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】C【解析】由两向量垂直，转化为数量积为0可求得a b ⋅，再由数量积的定义可求得两向量夹角． 【详解】∵(52)()a b a b +⊥-，∴22(52)()5320a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=， ∴1a b ⋅=-，∴cos ,12cos ,1a b a b a b a b ⋅=<>=⨯⨯<>=-，1cos ,2a b <>=-，,=120a b <>︒．故选：C ． 【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握两向量垂直与它们的数量积为0等价，从而可求得a b ⋅，再由数量积定义求得夹角余弦．5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且284,a a +=1133S =，则2020a =（ ） A ．2019 B ．2018C ．2017D ．2020【答案】C【解析】用基本量法求解．即把已知条件用1a 和d 表示并解出，然后再由通项公式得解． 【详解】由题意281111284111011332a a a d S a d +=+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得121a d =-⎧⎨=⎩． ∴20202201912017a =-+⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，解题方法是基本量法．7．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，给出下列结论：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90︒而小于180︒； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的序号是（ ） A ．②④⑤ B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤【答案】A【解析】把该四面体补成一个长方体，然后根据长方体对每个命题进行判断． 【详解】由于四面体ABCD 的三组对棱分别相等，因此可以把它补成一个长方体，如图． 由长方体知：长方体的每个面是矩形，对角线不一定垂直，因此四面体ABCD 的对棱不一定垂直，①错；四面体的四个面是全等三角形，因此面积相等，②正确；由于四面体的四个面是全等三角形，因此每个顶点出发的三条棱两两夹角之和这180°，③错；由四面体每条棱中点是所在长方体的面上的对角线交点，长方体对面对角线交点的连线互相垂直平分，即四面体每组对棱中点的连线段相互垂直平分，④正确； 四面体的每个面三角形的三边长就等于从同一点出发的三条棱的长度，⑤正确． 因此有②④⑤正确． 故选：A ．【点睛】本题考查空间直线间的位置关系，解题关键是把题中四面体补成一个长方体，利用长方体的性质易判断直线间的位置关系．8．已知奇函数()cos()f x x =+ωϕ(0,0)ωϕπ><<，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当ω取最小值时，在下列区间内，()f x 单调递减的是（ ） A ．15,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由奇函数求出ϕ，由3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得函数图象的一条对称轴是1x =-，由此可求得ϕ（最小的正数），再结合正弦函数（函数可转化为正弦型函数）的单调性可得． 【详解】∵()f x 是奇函数，∴(0)cos 0f ϕ==，又0ϕπ<<，∴2ϕπ=，∴()cos()sin 2f x x x πωω=+=-是奇函数，∵3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()(2)f t f t =--，∴直线1x =- 是()f x 图象的一条对称轴．∴,2k k Z πωπ=+∈，其中最小的正数为2πω=．即()sin2f x x π=-，由22222k x k πππππ-≤≤+，得4141k x k -≤≤+，k Z ∈，ABCD 中只有15[,][1,1]36-⊆-，因此A 正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质，解题关键是由3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确定函数图象的对称性，即1x =-是一条对称轴．由奇偶性和对称性可求得参数,ωϕ，从而可确定函数的减区间．9．已知点P 是抛物线22x y =上的一点，在点P 处的切线恰好过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点P 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【解析】设P 坐标为00(,)x y ，由导数求出线斜率，再由切线过点1(0,)2-，可求得0x ，0y ，然后可求得焦半径．【详解】 抛物线方程为212y x =，y'x =，设切点P 坐标为00(,)x y ，∴切线斜率为0k x =，又切线过点1(0,)2-，∴00012y x x +=，∴22001122x x +=，01x =±．012y =．即1(1,)2P 或1(1,)2P -， 抛物线标准方程为22x y =，1p =，∴P 点到焦点的距离为11112222p +=+=． 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与抛物线相切问题，考查导数的几何意义，考查抛物线的几何性质．利用导数几何意义求出切点坐标，利用焦半径公式求出焦半径，本题难度一般． 10．如图，在三棱锥D －ABC 中，CD ⊥底面ABC ，ABC 为正三角形，若AECD ，2AB CD AE ===，则三棱锥D －ABC 与三棱锥E －ABC 的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ）A ．B C ．203π D 【答案】B【解析】已知条件说明ACDE 是正方形，记AD 与CE 的交点为M ，则MAC ∆是等腰直角三角形，N 是斜边AC 的中点，N 是MAC ∆的外心，BN ⊥平面MAC ，设O 是BAC ∆的外心，即2BOON=，则O 是M ABC -的外接球的球心，由此可得球的半径，从而得球的体积． 【详解】如图，设AD 与CE 的交点为M ，三棱锥M ABC -是三棱锥D －ABC 与三棱锥E －ABC 的公共部分．设N 是AC 中点，连接,MN BN ，O 在BN 上，且2BOON=，∵ABC ∆是正三角形，∴O 是ABC ∆的外心．由CD ⊥底面ABC ，得CD AC ⊥，又//,AE CD AE CD =，∴ACDE 是正方形，∴AD CE ⊥，即MAC ∆是等腰直角三角形，N 是MAC ∆的外心． ∵CD ⊥底面ABC ，BN ⊂底面ABC ，∴CD BN ⊥，ABC ∆是正三角形，N 是AC 中点，∴BN AC ⊥，AC CD C =，∴BN ⊥平面ACDE ，即BN ⊥平面ACM ，∵O 是ABC ∆的外心，∴O 是M ABC -的外接球的球心，其半径为22323R =⨯=，球体积为3244(33327V R ππ==⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查球的体积，解题关键首先是确定三棱锥D －ABC 与三棱锥E －ABC 的公共部分是三棱锥M ABC -，其次确定三棱锥M ABC -的外接球的球心．三棱锥的外接球球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上．11．设双曲线22221x y a b-=()0,0a b >> 的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N .若以MN 为直径的圆经过点2F 且22MF NF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可得△MNF 2为等腰直角三角形，设|MF 2|＝|NF 2|＝m ，则|MN |=，运用双曲线的定义，求得|MN |＝4a ，可得m ，再由勾股定理可得a ，c 的关系，即可得到所求离心率． 【详解】若以MN 为直径的圆经过右焦点F 2， 则120MF NF ⋅=，又|MF 2|＝|NF 2|， 可得△MNF 2为等腰直角三角形，设|MF 2|＝|NF 2|＝m ，则|MN |=，由|MF 2|﹣|MF 1|＝2a ，|NF 1|﹣|NF 2|＝2a ， 两式相加可得|NF 1|﹣|MF 1|＝|MN |＝4a ，即有m ＝a ，在直角三角形HF 1F 2中可得4c 2＝4a 2+（2a ﹣2a ）2，化为c 2＝3a 2，即e ca==． 故选C ．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．12．已知函数()f x 是定义在[100,100]-的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-.当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，若方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．15,2e e⎛⎫--- ⎪⎝⎭B ．15,2e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦C ．(,2)-∞-D ．1,2e e⎛⎫--- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】首先由已知确定函数()f x 的周期是4，利用导数研究()f x 在[0,2]上的性质，单调性、极值，结合偶函数性质作出()f x 在[2,2]-上的图象，()f x 的定义域是[100,100]-含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，那么在()f x 的一个周期内有6个根，令()f x t =，可知方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，由二次方程根的分布知识可得解． 【详解】由(2)(2)f x f x +=-知函数的周期为4，当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，则'()(1)x f x x e =-，当01x ≤<时，'()0f x <，()f x 递减，当12x <≤时，'()0f x >，()f x 递增，()(1)f x f e ==-极小值，又()f x 是偶函数，作出()f x 在[2,2]-上的图象，如图．函数()f x 的周期是4，定义域为[100,100]-，含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，因此在一个周期内有6个根（这里(2)0f ±=，2±不是方程的根）．令()f x t =，方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，设2()1g t t mt =-+，则()0(2)0(0)0g e g g ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得152e m e --<<-．故选：A ．【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性、对称性，二次方程根的分布，函数的零点问题，考查了分类讨论思想，数形结合思想，体现的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养．二、填空题13．高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为_________. 【答案】0.2【解析】体重超重者占40%中有8%血压异常，注意这里的40%和8%都是以高一新生总人数为基础求得的，因此题中所求概率相当于8%在40%这个条件里占多少． 【详解】记事件A 表示体重超重，事件B 表示血压异常，则()40%P A =，()8%P AB =，()0.08(|)0.2()0.4P A B P B A P A ===．故答案为：0.2． 【点睛】本题考查条件概率，考查学生的运算求解能力、数据分析能力． 14．若1cos 63x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 【答案】13- 【解析】由2()632x x πππ-+-=-，用诱导公式求解． 【详解】21sin()sin[()]cos()32663x x x ππππ-=---=--=-． 故答案为：13-．【点睛】本题考查诱导公式，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用求解的公式．15．已知函数()x xx xe ef x e e---=+，若正实数a ，b 满足(4)(1)0f a f b +-=，则42a b ab +的最小值为_______. 【答案】8【解析】确定函数()f x 是奇函数，再确定函数的单调性，这样可由(4)(1)0f a f b +-=得到,a b 满足的等量关系．由基本不等式求得最小值． 【详解】∵()x x x x e e f x e e ---=+，∴()()x xx xe ef x f x e e----==-+，∴()f x 是奇函数． 又()x x x x e e f x e e ---=+2211x xe e -=+2211x e =-+，设12x x <，则1222x x e e <，即1222111x x e e <+<+，∴12222211x x e e >++，∴1222221111x x e e -<-++，即12()()f x f x <，∴()f x 是R 上的增函数．∴由(4)(1)0f a f b +-=得(4)(1)(1)f a f b f b =--=-，∴41a b =-，即41a b +=．14a b =+≥=∴116ab ≤．当且仅当4a b =，即11,82a b ==时，等号成立．∴42a b ab +11812216ab =≥=⨯，∴42a b ab+的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查基本不等式求最值．奇偶性与单调性与解函数不等式常常会遇到的条件，由这两个条件可化去函数符号""f ．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是__________． 【答案】15,44⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】当1n = 时，1225a a += ，因为1a m = ，所以252a m =- ，当2n ≥ 时，令1n n =-时，()()213121n n S S n n -+=-+- ，和已知两式相减得161n n a a n ++=- ①，即167n n a a n -+=- ②，①-②得116n n a a +--=，()3n ≥ ，所以数列{}n a 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，362a m =+()22615266621k a a k m k k m =+-=-+-=-- ，()()21361626162k a a k m k k m +=+-=++-=+ ，若对*n N ∀∈ ，1n n a a +< 恒成立，即当1n = 时，1253a a m <⇒<，21n k =+ 时，21225626254k k a a k m k m m ++<⇒+<-+⇒< ，当2n k = 时，221k k a a +< ，即62162k m k m --<+ ，解得：14m >- ，所以m 的取值范围是1544m -<< .【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略n 的取值问题，当出现116n n a a +--= 时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为21k a + ，而不是21k a - ，注意这个问题，就不会出错.三、解答题17．如图，在中，，，点在线段上．(Ⅰ) 若，求的长；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用同角三角函数间的基本关系求得的值，然后利用正弦定理即可求得的长；（Ⅱ）首先三角形面积间的关系求得，然后利用三角形面积公式结合余弦定理即可求得的值．试题解析：（I）在三角形中，∵，∴．………………2分在中，由正弦定理得，又，，．∴．………………5分（II）∵，∴，，又，∴，………………7分∵，∴，∵，，，∴，………………9分在中，由余弦定理得．∴，∴．………………12分【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．18．随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：（1）试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；（2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d==++.临界值表：【答案】（1）没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关；（2）分布列见解析，5 ()2 Eξ=【解析】（1）由卡方公式计算2K，再与临界值表对照可得结论；（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为1691502+=.随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，利用二项分布的概率公式可计算出概率得分布列，由期望公式可求得期望．【详解】（1）由题意知，2250(161789) 5.128 6.63525252426K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.∴没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为1691502+=. 随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.0505111(0),2232P C ξ⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭415115(1),2232P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭2325115(2)2216P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3235115(3),2216P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445115(4),2232P C ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭55511(5)232P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ∴的分布列为1555515()012345.3232161632322E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查独立性检验，考查随机事件的概率分布列与期望，掌握二项分布的概率公式是解题基础．19．如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（I ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （Ⅱ）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）17. 【解析】试题分析：（1）连接MD ，FD . .由四边形BDEF 为菱形，可证BD AC ⊥.由平面BDEF ⊥平面ABC ，可证AC ⊥平面BDEF .即可证明BF ⊥平面AMC ； 2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面AEF ，平面BCF 的法向量()111,,m x y z =，()222,,n x y z =.．利用空间向量夹角公式可求得平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值. 试题解析：（1）连接MD ，FD ∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥.∵平面BDEF ⋂平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ， ∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥.由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D ⋂=， ∴BF ⊥平面AMC .（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,1,0A -，1,0,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，122F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0B ，()0,1,0C .∴1,1,22AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0EF =，1,0,22BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,1,0BC =-.设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为()111,,m x y z =，()222,,n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩1111102102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩. 解得1132y z =-. 取12z =-，∴()0,3,2m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩22220102x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-=⎪⎩解得22y =. 取21z =，∴()3,3,1n =.∵cos ,m n m n m n ⋅=17==. ∴平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.20．已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F △，12BF F △的重心分别为,G H .若原点O 在以线段，GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）10x -=，（Ⅱ）(1,2) 【解析】【详解】（Ⅰ）∵直线l ：202m x my --=经过)2F ，22m =，得22m =．又1m >，m ∴=故直线l 的方程为10x -=． （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22222{1m x my x y m =++=消去x 得222104m y my ++-=，∴212121,282m m y y y y +=-=-．由22281804m m m ⎛⎫∆=--=-+> ⎪⎝⎭，得28m <， 由于()()12,0,,0F c F c -，故O 为12FF 的中点． 由,GH 分别为1212,AF F BF F ∆∆的重心，可知1122,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设M 是GH 的中点，则1212,66x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， ∵原点O 在以线段GH 为直径的圆内，()1212109x x y y ∴+<． 而()222212121212112282m m m x x y y my my y y m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴21082m -<，即24m <．又1m >且>0∆，12m ∴<<．m ∴的取值范围是()1,2．21．已知函数2()(ln )(ln )1()f x ax x x x a R =--+∈．（1）若2ln ax x >，求证：2()ln 1f x ax x ≥-+；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，20000()1ln ln f x x x x =+-，求a 的最大值；（3）求证：当12x <<时，()(2)f x ax ax >-． 【答案】（1）证明见解析；（2）max 1a e=；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由2ln ax x >得2ln 0ax x ->，要证2()ln 1f x ax x ≥-+只需证()ln 1g x x x =-≥，利用导数可证明()min 1g x =；（2）可得022ln x a x =，设22ln ()x h x x =，利用导数研究函数22ln ()xh x x=单调性进而的其最大值也就是a 的最大值；（3）化简2()(ln )(ln )1f x ax x x x =--+，先根据配方法证明()f x 22(1)14x ax -≥-，在利用放缩法可证222(1)11(1)(2)4x ax ax ax ax --≥--=-.试题解析：（1）证明：设()ln (0)g x x x x =->，则11'()1x g x x x-=-=， 当01x <<时，'()0g x <，函数()g x 递减；当1x >时，'()0g x >，函数()g x 递增， 所以当0x >时，()(1)1g x g ≥=，∵2ln ax x >，∴2ln 0ax x ->，∴2()ln 1f x ax x ≥-+．（2）解：由20000()1ln ln f x x x x =+-，得2002ln 0ax x -=或00ln 0x x -=（由（1）知不成立舍去）， 即0202ln x a x =． 设22ln ()x h x x =（0x >），则22(12ln )'()x h x x -=， 当120x e <<时，'()0h x >，函数()h x 递增；当12x e >时，'()0h x <，函数()h x 递减， 所以当0x >时，12max 1()()h x h e e ==，所以max 1a e=． （3）证明：2223()(ln )(ln )1ln ()ln 1f x ax x x x x x ax x ax =--+=-+++22223()(ln )124x ax x ax x ax ++=-++-2222()(ln )124x ax x ax x +-=-+-2222(1)(ln )124x ax x ax x +-=-+-22(1)14x ax -≥-．当12x <<时，2(4,1)x -∈--，∴222(1)11(1)(2)4x ax ax ax ax --≥--=-， 故()(2)f x ax ax ≥-，等号若成立，则2ln ,21,x ax x ax ⎧+=⎪⎨⎪=⎩即ln x x =，由（1）知不成立，故等号不成立，从而()(2)f x ax ax >-．【考点】1、利用导数研究函数的单调性进一步求最值；2、利用导数证明不等式. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数转化为不等式恒成立问题证明.22．在直角坐标系xoy 中，(2,0)M -.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，(,)(,)13A CB BM πρθρθ+=为曲线上一点，，且．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求22OA MA +的取值范围．【答案】（Ⅰ）22(1)(1x y ++=；（Ⅱ）[10-+.【解析】试题分析：（Ⅰ）设(,)A x y ，利用cos ,sin x y ρθρθ==，得出点B 的坐标，即可得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）利用曲线的参数方程，表示22OA MA+10α=+，即可求解取值范围.试题解析：（Ⅰ）设A(x ，y)，则x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ， 所以x B ＝ρcos(θ＋3π错误！未找到引用源。