内蒙古鄂尔多斯一中16—17学年下学期高一期末考试数学(理)试题(附答案)

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 已知sin4•tan2的值（）A . 不大于0B . 大于0C . 不小于0D . 小于02. （2分）已知，把数列的各项排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）= （）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·安徽期末) 已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）A . a，b，c成等差数列B . ，，成等比数列C . a2 ， b2 ， c2成等差数列D . a2 ， b2 ， c2成等比数列4. （2分） (2017高一下·静海期末) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 95. （2分）定义=a1a4﹣a2a3 ，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A . y=2sin（x﹣）B . y=2sin（x+）C . y=2cosxD . y=2sinx6. （2分）已知在中，，这个三角形的最大角是（）A . 135°B . 90°C . 120°D . 150°7. （2分）已知等比数列的公比,且，，成等差数列,则的前8项和为（）A . 127B . 255C . 511D . 10238. （2分）若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A . .B . .C . .D . .9. （2分） (2016高三上·晋江期中) 下列命题的说法错误的是（）A . 若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”10. （2分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2 ，上、下两边各空2 dm，左右两边各空1 dm，张贴的长与宽尺寸为（）才能使四周空白面积最小（）A . 20dm，10dmB . 12dm，9dmC . 10dm，8dmD . 8dm，5dm11. （2分）记F（x，y）=x+y﹣a（2 +x），存在x0∈R+使F（x0 ， 3）=3，则实数a满足（）A . 0＜a＜1B . 0≤a＜1C . 0＜a≤1D . 0≤a≤112. （2分） (2015高二上·湛江期末) 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A . ﹣5B . -C . 5D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2020·化州模拟) 若关于的不等式 (的解集为，则________.14. （1分）(2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________15. （1分） (2018高三上·信阳期中) 若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2 ，则 =________．16. （2分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，若g（x）= ，则a=________，g[g（﹣）]=________17. （1分）已知a，b∈R，满足a2+3ab+9b2=4，则Z=a2+9b2的取值范围为________ ．三、解答题 (共4题；共40分)18. （5分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．求数列{an}的通项公式；19. （10分） (2016高二上·南昌开学考) 在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．20. （10分）(2020·漳州模拟) 已知的内角、、C的对边分别为a、b、c，面积为，且．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，且，求．21. （15分） (2017高一下·双流期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，对任意n∈N* ，点（an ，Sn）都在函数的图象上．（1）求数列{an}的首项a1和通项公式an；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足．若对任意n∈N*，存在，使得c1+c2+…+cn≤f（x）﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是（）A . (1，2)B . (2，3)C . (3，4)D . (e，3)2. （2分）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}则（）A . {1,6}B . {4,5}C . {2,3,7}D . {2,3,4,5,7}3. （2分） (2017高一下·西城期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2017高一下·西城期末) 设直线l经过两点A（2，1），B（﹣1，3），则直线l下方的半平面（含直线l）可以用不等式表示为（）A . 2x+3y﹣7≥0B . 2x+3y﹣7≤0C . 2x+3y+1≥0D . 2x+3y+1≤05. （2分） (2017高一下·西城期末) 在区间[﹣1，3]上随机取一个实数x，则x使不等式|x|≤2成立的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·西城期末) 如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现用分层抽样的方法从[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（）分组频数频率[10，15）120，10[15，20）30a[20，25）m0.40[25，30）n0.25合计120 1.00A . 2，5，8，5B . 2，5，9，4C . 4，10，4，2D . 4，10，3，37. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，若，c=2，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·西城期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·西城期末) 若关于x的不等式对于一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . [4，+∞）C . （﹣∞，6]D . [6，+∞）10. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，给出下列四个结论：①以为边长的三角形一定存在；②以为边长的三角形一定存在；③以a2 ， b2 ， c2为边长的三角形一定存在；④以为边长的三角形一定存在．那么，正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2018高三上·汕头月考) 复数z满足，则复数z的共轭复数 ________．12. （1分），则 =________13. （2分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．14. （1分） (2017高一下·西城期末) 设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是________．15. （1分） (2017高一下·西城期末) 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3．若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是________．16. （2分） (2017高一下·西城期末) 在数列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=________；设Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤100成立的最大整数n=________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）(2017·北京) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．18. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19. （5分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，．（Ⅰ）如果b=3，求c的值；（Ⅱ）如果，求sinB的值．20. （5分） (2017高一下·西城期末) 已知数列{an}的前n项和，其中n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若对于任意正整数n，都有，求实数λ的最小值．21. （5分） (2017高一下·西城期末) 已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=1，b=﹣4时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；（Ⅲ）当b=2时，解关于x的不等式f（x）＜0．22. （5分） (2017高一下·西城期末) 在无穷数列{an}中，a1=p是正整数，且满足（Ⅰ）当a3=9时，给出p的值；（结论不要求证明）（Ⅱ）设p=7，数列{an}的前n项和为Sn ，求S150；（Ⅲ）如果存在m∈N* ，使得am=1，求出符合条件的p的所有值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、。

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2016 高一上·桂林期中) 已知集合 A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则 m=（ ）A.3B . 0或3C . 1或0D . 1或32. （2 分） 代数式的值为（ ）A.B. C.D.3. （2 分） 在△ABC 中，D 为线段 BC 上一点，且 BD= BC，以向量 , 作为一组基底，则 等于（ ）A.+B.+C.+D.+4. （2 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2+bc﹣a2=0，则=（ ）第 1 页 共 13 页A.B.C.-D.5. （2 分） (2017·广西模拟) 在如图所示的矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为线段 BC 上的点，则的最小值为（ ）A . 12B . 15C . 17D . 166. （2 分） (2016 高二上·上海期中) 设等差数列的首项为 a，公差为 d，则它含负数项且只有有限个负数项 的条件是（ ）A . a＞0，d＞0B . a＞0，d＜0C . a＜0，d＞0D . a＜0，d＜07. （2 分） 已知点 P（tanα，cosα）在第三象限，则角 α 的终边在（ ）A . 第一象限第 2 页 共 13 页B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限8. （2 分） 设等差数列 满足， 则 m 的值为（ ）A.6 B . 12 C . 13 D . 26 9. （2 分） 三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1 与 AC、AB 所成角均为 60 ， 则 A1B 与 AC1 所成角的余弦值为（ ） A.1 B . -1， 且 AB=AC=AA1=1，C.D.-10. （2 分） (2016 高一下·揭西开学考) 若将函数 移后图象的对称轴方程为（ ）的图象向左平移 个单位长度，则平A.B. C.D.11. （2 分） (2016 高一上·广东期末) 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全第 3 页 共 13 页等的等腰梯形，则该几何体的体积为（ ）A . 17B.C. D . 1812. （2 分） A . sin2－cos2 B . cos2－sin2 C . ±（sin2－cos2） D . sin2+cos2等于（ ）13. （2 分） (2020·邵阳模拟) 在数列 之和是（ ）中，若A . 18B.8C.9D.4第 4 页 共 13 页，则该数列的前 50 项14. （2 分） (2015 高一下·枣阳开学考) （1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A . 16B.8C.4D.215. （2 分） (2016 高二上·南宁期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=，则 a4=（ ）A.B. C.1D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)16. （1 分） 若 a∈N，又三点 A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则 a=________ 17. （1 分） (2016 高一下·双流期中) 已知| |=3，| |=4，且 与 不共线，若（ +k ）⊥ （ ﹣k ），则 k=________．18. （1 分） (2014·天津理) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 b﹣c= 则 cosA 的值为________．a，2sinB=3sinC，19. （1 分） 如图，已知球 O 的面上四点 A、B、C、D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= 积等于________．，则球 O 的体第 5 页 共 13 页20. （1 分） (2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中， 的最大正整数 n 的值为________．，a6+a7=3，则满足 a1+a2+…+an＞a1a2…an三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)21. （10 分） (2017 高一上·无锡期末) 已知△ABC 中．（1） 设 • = • ，求证：△ABC 是等腰三角形；（2） 设向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若 sinA= ，求 sin （ ﹣B）的值．22. （15 分） (2019 高三上·上海期中) 对于实数 ，将满足“且为整数”的实数 称为实数 的小数部分，用记号 表示．对于实数 ，无穷数列 满足如下条件：，其中．（1） 若，求数列 ；（2） 当时，对任意的，都有，求符合要求的实数 构成的集合 ；（3） 若 是有理数，设（ 是整数， 是正整数，，是否都有成立，并证明你的结论．互质），问对于大于 的任意正整数23. （10 分） (2018·河南模拟) 如图，在中，内角 ， ，已知，，， ， 分别为线段 上的点，且的对边分别为 ， ， ，，．第 6 页 共 13 页（1） 求线段 的长；（2） 求的面积．24. （10 分） (2017 高二上·定州期末) 如图四棱锥为等边三角形，AABE 是以为直角的等腰直角三角形，且中，四边形 .为平行四边形，（1） 证明: 平面平面 BCE；（2） 求二面角的余弦值.25. （10 分） (2016 高二上·清城期中) 设△ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 a+c=6，b=2，cosB= ．（1） 求 a，c 的值；（2） 求 sin（A﹣B）的值．26. （10 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=﹣3n2+49n．（1） 请问数列{an}是否为等差数列？如果是，请证明；（2） 设 bn=|an|，求数列{bn}的前 n 项和．第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)参考答案第 8 页 共 13 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)21-1、21-2、 22-1、第 9 页 共 13 页22-2、22-3、第 10 页 共 13 页23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）．A . 90B . 120C . 180D . 2002. （2分）下列说法正确的个数是（）( 1 )线性回归方程y=bx+a必过（2）在一个列联表中，由计算得=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数（4）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A . {1，2，3，4}B . {1，2，3}C . {1，3，5}D . {2，4，6}4. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A . -B . -C .D .5. （2分）函数f（x）=|lgx|﹣sinx的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行8. （2分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A . 12B . 13C .D . 2+9. （2分）某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则• =（）A .B .C . RD . R11. （2分） (2018高一上·华安期末) 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·马山月考) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 各边相等的多边形是正多边形B . 矩形的对角线互相垂直C . 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D . 对顶角相等二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于________．14. （2分）若向量，则与平行的单位向量为________，与垂直的单位向量为________15. （1分）已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．16. （1分）若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2019高一上·屯溪月考) 设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分。

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值为（）A.B.C.D.2. 下列函数中最值是，周期是的三角函数的解析式是（）A.B.C.D.3. 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于（）A.B.C.D.4. 若直线、始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A.B.C.D.5. 已知平面向量，，且，则A.B.C.D.6. 如果且，那么A.B.C.D.7. 已知向量，，，若，则与的夹角为（）A. C.D.8. 将函数的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（）A.向左平移单位B.向左平移单位C.向右平移单位D.向右平移单位9. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.10.A.B.C.D.11. 函数的图象大致为（）A.B.C.D.12. 若，，且，则A.C.D.以上答案都不对二、填空题（共4题，每题4分，共20分）1. 在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中、，则________．2. 函数的值域为________．3. 已知ƒ，若，则________．4. 有下列四个命题：①若、均为第一象限角，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数在上是增函数；其中正确命题的序号为________．三、解答题（共6题，共70分）1. 已知，，与的夹角为．（1）若，求；（2）若与垂直，求．2. （1）已知，求的值． 2.（2）已知，，，求的值．3. 已知函数，．（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？4. 已知向量，设（为实数）．（1）若，求当取最小值时实数的值；（2）若，问：是否存在实数，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．5. 已知函数的部分图象如图．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的单调递增区间．6. 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】诱导公式的作用【解析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵．故选．2.【答案】A【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】求出函数的最值与周期判断选项即可．【解答】解：的最大值为：，周期是．所以正确；的最大值为：，周期是．所以不正确；的最大值为，最小值为，所以不正确；的周期是，所以不正确；故选：．3.【答案】D【考点】向量在几何中的应用【解析】虑用特殊值法去做，因为为任意一点，不妨把看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵为任意一点，不妨把点看成点，则，∵是平行四边形的对角线的交点，∴故选：．4.【答案】C【考点】直线和圆的方程的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】求出圆心坐标代入直线方程得到，的关系；利用基本不等式求解的范围即可．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为．∴，∴、∴的取值范围为．故选：．5.【答案】B【考点】平面向量坐标表示的应用【解析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为，故选．6.【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】通过且，求出，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入，的值，即可得到选项．【解答】解：因为且，所以，所以．故选．7.【答案】D【考点】平面向量数量积的运算【解析】求出，再计算即可得出．【解答】∴，∴，∴与的夹角为．故选．8.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】设出将函数的图象向左平移个单位得到关系式，然后将代入使其等于，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可．【解答】解：假设将函数的图象向左平移个单位得到的图象，再根据的图象关于点中心对称，∴将代入，得到，∴，∴，，当时，，即实际向右平移个单位，故选：．9.【答案】A【考点】平面向量数量积的含义与物理背景【解析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：，故选．10.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算【解析】由条件判断，，构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为，，运算求得结果．【解答】解：∵，则，，构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：∴，，，∴，故选．11.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化【解析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除，然后利用区特值排除和，则答案可求．【解答】由于函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项，由当时，，当时，．由此可排除选项和选项．故正确的选项为．12.【答案】B【考点】两角和与差的余弦公式【解析】利用两角和与差的公式即可即可求出．【解答】解：由，，∵，∴，，∴．则．∴．得．由．∴，．∴．∴．故选：．二、填空题（共4题，每题4分，共20分）1.【答案】向量的共线定理【解析】设，，表示出和，由，及，解出和的值．【解答】解析：设，，那么，，又∵，∴，即，∴．故答案为：．2.【答案】【考点】三角函数的最值二次函数的性质【解析】化简函数，利用换元法设，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数的值域．【解答】解：化简可得，设，则，换元可得，由二次函数的性质得，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值，所以函数的值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式【解析】由，得，则即可【解答】解：∵，∴故答案为：4.【答案】④【考点】命题的真假判断与应用①举例说明，令，满足均为第一象限角，且，但，可判断①错误；②若函数的最小正周期是，则，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数在上是减函数，知在上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，，均为第一象限角，且，但，故①错误；对于②，若函数的最小正周期是，即，则，故②错误；对于③，因为函数，所以函数不是奇函数，故③错误；对于④，因为在上是减函数，所以函数在上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题（共6题，共70分）1.【答案】解：（1）∵，，，∴或，∴．…’（2）∵与垂直；∴，即，∴．又，∴．…’【考点】平面向量数量积的运算【解析】（1）利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可．（2）利用向量垂直数量积为，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵，，，∴或，∴．…’（2）∵与垂直；∴，即，∴．又，∴．…’2.【答案】解：原式又∵，∴原式．（2）∵，∴，．又∵，，∴，，【考点】两角和与差的余弦公式三角函数的化简求值两角和与差的正弦公式【解析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据，，，求出，，那么利用和与差公式求解．【解答】解：原式又∵，∴原式．（2）∵，∴，．又∵，，∴，，∴．3.【答案】解：…（1）当，即时，有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数的最值【解析】（1）化简函数的解析式，当，有最大值，求解即可；（2）把函数的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可．【解答】解：…（1）当，即时，有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…4.【答案】解：，∴，．则，…所以当时，取到最小值，最小值为．…（2）存在实数满足条件，理由如下：，可得．由条件得，…又因为，，【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】（1），可得，．利用数量积运算性质可得：，再利用二次函数的单调性即可得出．（2）存在实数满足条件，理由如下：，可得，由条件得，分别计算，，代入即可得出．【解答】解：，∴，．则，…所以当时，取到最小值，最小值为．…（2）存在实数满足条件，理由如下：，可得．由条件得，…又因为，，，∴，且，整理得，所以存在或满足条件．5.【答案】解：（1）根据的图象可得，∴．根据五点法作图可得，求得．再把代入函数的解析式可得，求得，故．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．令，求得，故的增区间为，．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）由周期求出，由五点法作图求出的值，再把代入函数的解析式求得的值，可得函数的解析式．（2）由题意根据函数的图象变换规律求得的解析式，令，求得的范围，可得的增区间．【解答】解：（1）根据的图象可得，∴．根据五点法作图可得，求得．再把代入函数的解析式可得，求得，故．（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得的图象；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．令，求得，故的增区间为，．6.【答案】解：（1）设圆心为．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于，两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．（3）设符合条件的实数存在，由②得，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数的取值范围；（3）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．【解答】解：（1）设圆心为．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．故所求的圆的方程是．（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于，两点，故，即，解得，或．所以实数的取值范围是．（3）设符合条件的实数存在，由②得，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．。

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）三个数，，的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . <<2. （2分） (2016高三上·上虞期末) 已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）A . 3B . 1C . ﹣1D . 23. （2分）一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A . 这个函数仅有一个单调增区间B . 这个函数有两个单调减区间C . 这个函数在其定义域内有最大值是7D . 这个函数在其定义域内有最小值是 -74. （2分）最小值是（）A . -1B .C .D . 15. （2分） (2019高一上·桐城月考) 2019年10月1日上午，喜悦的豪情在北京天安门广场倾情绽放，新中国以一场盛大阅兵庆祝70岁生日，同时文都桐城也以自己的方式庆祝祖国七十华诞，此时发生在桐城的下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A . 出租车车费与出租车行驶的里程B . 商品房销售总价与商品房建筑面积C . 铁块的体积与铁块的质量D . 人的身高与体重6. （2分） (2016高一下·西安期中) 在四边形ABCD中，若 = + ，则四边形ABCD一定是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形7. （2分）要从已编号（1～70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25，30，35B . 3，13，23，33，43，53，63C . 1，2，3，4，5，6，7D . 1，8，15，22，29，36，438. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A . y=x2+|x|B . y=2x﹣2﹣xC . y=x2﹣3xD . y= +9. （2分）(2018·绵阳模拟) 在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（）A . 0B .C .D . -110. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A . 6B . 5C . 4D . 311. （2分）一简单多面体的三视图如图所示，则该简单多面体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大庆模拟) 已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·镇海模拟) 已知函数，则f（f（﹣2））=________，若f （x）≥2，则x的取值范围为________．14. （1分） (2018高一下·汕头期末) 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接、两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为________．15. （1分） (2019高二上·四川期中) 若过点(1，2)总可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是________．16. （1分）已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·江门期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 =+ ．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， ]，f（x）= • +（2m+ ）| |+m2的最小值为5，求实数m的值．18. （15分）(2017·蚌埠模拟) 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级6 6.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）19. （10分） (2019高三上·安徽月考) 函数的部分图像如图所示．（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）若在有5个零点，求a的取值范围．20. （10分） (2015高二上·安阳期末) 如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．21. （5分）已知t为常数且0＜t＜1，函数g（x）=（x+）（x＞0），h（x）=．（1）求证：g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）若函数g（x）与h（x）的最小值恰为函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的两个零点，求a+b的取值范围．22. （10分） (2017高二上·海淀期中) 已知直线与圆相交于、两点，且满足．（1）求圆的方程．（2）若，，为轴上两点，点在圆上，过作与垂直的直线与圆交于另一点，连，求四边形的面积的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2016～2017学年度第二学期期末考试试题高一数学（理科）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟． 2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知点),3(y P -在角α的终边上,且满足54sin =α,则αtan 的值为( ) A.43-B.34C.43D.34-2、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 ( )A. -2B. 2C. -1623D. 16233,…则是该数列的 （ ） A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项4、一个三角形的三个内角A ，B ，C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 （ ）A B ．C ． D ．不确定 5、下列命题正确的是 （ ） A ． 22bc ac b a >⇒> B ． 320b b a b a >⇒<< C ．01>>⇒>b b a ba且 D ． ba ab b a 110,33<⇒>> 6、点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2(a>0)外一点，则直线x 0x +y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1490,,a S S >=则n S 取最大值时n 为 ( ) A.6 B.6或7 C.7 D.88、已知、均为单位向量，它们的夹角为60o，那么+3等于 ( ) A. 4D.9、在等比数列{}n a 中 若610=a ,320=a , 则30a 为 （ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 10、已知{}2560A x x x =--<,{}220,B x x x =+-> 那么AB 为（ ）A.（-2, 1）B.（-1， 1）C. (-1 ,6)D.（1, 6） 11、若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有 （ ） A. 最大值64 B. 最小值164C. 最小值64D.最小值1212、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角形的两内角，则有 （ ） A. ()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且232+=n S n ，则20a =14、已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则 yx的最大值为____15、在的最大角为，则中，已知ABC c b a ABC ∆===∆5,3,7 度16、若已知数列的前四项是、、、,则数列前n 项和为 .三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）（1）已知0,0,21,x y x y >>+= 求证：113x y+≥+ （2）证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a18．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝⎛⎭⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(单位：百万元)20. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边, （1）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．； （2）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值21．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a , （1）求数列}{n a 的通项公式;（2）令nn n a b 3=，求}{n b 的前n 项的和.22. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知1-1=a ，且()*+∈+=N 4-321n n a a n n .⑴求证：数列{}3-1++n n a a 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式n a ；⑶求和：()*∈++++=N n a a a a S n n 321.期末理科数学答案一、选择题 3 二、填空题13、117 14、2 15、120° 16、 -三、解答题17（1）、证明：110,0,0,0.x y x y>>∴>>2111112(2)()1233x y y x x y x y x y x y +=∴+=++=+++≥+=+又分 当且仅当2=y xx y即21,2x y ==时等号成立………………………………5分 （2）证明：作()()()m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=++=++---,·······················6分0-0>∴>>b a b a 又0>m 0->++∴ab m a m b , ·······8分即m a m b a b ++<. ··························10分18、解：(1)∵ƒ(x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，∴12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6sin φ＋cos 2π6cos φ－12cos φ＝12，即34sin φ＋14cos φ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π6＝1.∵0＜φ＜π，∴φ＝π3 (6)分 (2)ƒ(x )＝12sin 2x sin π3＋cos 2x cos π3－12cos π3＝34sin 2x ＋1＋cos 2x 4－14＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.····8分 由题意知g (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6.········10分∵0≤x ≤π4，∴π6≤4x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6≤1，∴g (x )max ＝12，g (x )min ＝－14.························12分19、解 设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元，则z ＝3x ＋6y . ·······················2分 由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋710y ≥1.9，x ＋12y ≤2，x ≥0，y ≥0.·······················6分作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min ＝3×1＋6×2＝15(百万元)．·······················11分（不画图或图画错扣3分）答购买铁矿石的最少费用为15百万元．·······················12分20、（1）解: 由B c a cos =得2222a c b a c ac+-=，即222a b c +=得C=90° 由A c b sin =得sin sin B A =，A=B所以ABC 是等腰直角三角形。

内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合S={x∈R|x+1≥2},T={-2，-1，0，1，2}，则S∩T=（）A . {2}B . {1,2}C . {0,1,2}D . {-1,0,1,2}2. （2分） (2016高二上·杭州期中) 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A . （﹣∞，0）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）3. （2分） (2016高二上·定兴期中) 下列命题中是假命题的是（）A . ∀x∈（0，），x＞sinxB . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C . ∀x∈R，3x＞0D . ∃x0∈R，lgx0=04. （2分）(2017·湘潭模拟) “m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知λ∈R，函数 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x 的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·河南月考) 在展开式中含项的系数为，则a等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2 ，那么函数y＝f(x)的图象与函数y ＝|lgx|的图象的交点共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 1个10. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数有两个零点x1 ， x2 ，则有（）A . x1x2＜0B . x1x2=1C . x1x2＞1D . 0＜x1x2＜112. （2分） (2019高一上·河南期中) 定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：① ；②在每一个区间 , 上, 都是增函数；③ ；④ 的定义域是 ,值域是 .其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示）14. （1分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.26%，95.44%，和99.74%．某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，则总体位于区间[﹣4，﹣2]的概率________．15. （1分）如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a•e ﹣nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y2=a﹣a•e﹣nt ．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过________分钟桶1中的水只有．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一下·河南期末) 已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2015高二下·会宁期中) 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）810121416每小时生产有缺点的零件数y（件）578911参考公式：， = = ．（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？19. （10分）(2018·衡阳模拟) 《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.（1）若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):年龄20304050每周学习中国历史知识平均时间 2.534 4.5由表中数据分析，呈线性相关关系，试求线性同归方程 ,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式： .20. （15分） (2018高二下·大连期末) 某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数附：（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.21. （5分）(2017·太原模拟) 已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ 在（0，1+ ]上恒成立．22. （10分）(2020·榆林模拟) 函数 .（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、。

内蒙古鄂尔多斯市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x|1＜x≤2}D . {x|1≤x≤2}2. （2分）(2018·重庆模拟) 设等差数列的前项和为，若，，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知平面向量,则向量（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（）A . 3πB .C .D .5. （2分）(2013·上海理) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .6. （2分） (2016高二上·宣化期中) 有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f （x）在（﹣∞，0）上存在（）A . 最小值﹣5B . 最大值﹣5C . 最小值﹣1D . 最大值﹣38. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A . 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关10. （2分）已知正数x，y满足x+4y=4，则的最小值为（）A .B . 24C . 20D . 1811. （2分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A . 4B . 2C . 8D . 112. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是________．14. （1分）(2018·杨浦模拟) 若为等比数列，，且，则的最小值为________15. （1分）(2020·贵州模拟) 已知长方形中，，为的中点，则________.16. （1分） (2016高三上·遵义期中) 某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是________ m．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2018高一上·海安月考) 海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x（元）（x∈N*）与日门票销售量（张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．x20354050y400250200100（1）在坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定y与x的函数关系式；（2）求出的值，并解释其实际意义；（3）请写出凤山书院景区的日利润的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利润？18. （10分）设Pn=（1﹣x）2n﹣1 ， Qn=1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x2 ，x∈R，n∈N*（1）当n≤2时，试指出Pn与Qn的大小关系；（2）当n≥3时，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．19. （10分）(2020·海南模拟) 在平面直角坐标系中，点 .（1）若，求实数的值；（2）若，求的面积.20. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.21. （10分） (2016高一下·石门期末) 集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．22. （15分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数）．（1）当a=b=0时，直接写出f（x）的值域（不要求写出求解过程）；（2）若a= ，求函数f（x）的单调区间；（3）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 《张丘建算经》卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相 同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A . 21B . 20C . 18D . 252. （2 分） (2016 高一下·随州期末) f（x）= A . ﹣2 B.2 C . ﹣4 D.4，则 f（f（﹣1））等于（ ）3. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 下列函数中，最小正周期为 π，且图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D.4. （2 分） (2016 高一下·随州期末)=（ ）第 1 页 共 12 页A.﹣ B.﹣ C.D.5. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 若向量| |= 夹角是（ ），| |=2，（ ﹣ ）⊥ ，则 、 的A.B.C.D. 6. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 对于实数 a，b，c，下列命题正确的是（ ） A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2 B . 若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2C . 若 a＜b＜0，则D . 若 a＜b＜0，则 7. （2 分） 已知直线 l1：x+2ay﹣1=0，与 l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0 平行，则 a 的值是（ ） A . 0或1B . 1或C . 0或第 2 页 共 12 页D. 8. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 直线 l：ax+by=0 和圆 C：x2+y2+ax+by=0 在同一坐标系的图形只能是 （）A.B.C.D. 9. （2 分） 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 10. （2 分） 已知数{an}满 a1=0，an+1=an+2n，那 a2016 的值是（ ） A . 2014×2015 B . 2015×2016第 3 页 共 12 页C . 2014×2016D . 2015×201511. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D 是 BC 的中点，若 E 是 AB的中点，P 是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围是（ ）A . [﹣6，6]B . [﹣9，9]C . [0，8]D . [﹣2，6]12. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 已知过点 P（4，1）的直线分别交 x，y 坐标轴于 A，B 两点，O 为坐 标原点，若△ABO 的面积为 8，则这样的直线有（ ）A.4B.3C.2D.1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·上海期中)中，，，， 为 边上的中点，则与的外接圆的面积之比为________14. （1 分） 关于 f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题①由 f(x1)＝f(x2)＝0 可得 x1－x2 是 π 的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成 y＝4cos；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于 x＝－ 对称．第 4 页 共 12 页其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。

市一中2016～2017学年度第二学期第一次调研试题高一数学（理科）答题要求：1．本卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。

2．将答案填涂或书写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。

第Ⅰ卷一．选择题（每小题5分，共60分）2.函数f x x 5()4cos(4)2π=-是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 3.圆02:221=-+x y x C 与圆04:222=-+y y x C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切4.若04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，（ ） A ．sin cos θθ- B ．sin cos θθ+C ．()sin cos θθ±-D ．cos sin θθ- 5.要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 6.若直线1+=ax by 与圆221x y +=相交，则点()，P a b 与圆的位置关系是（ ）A.在圆上B.在圆外 C ．在圆内 D ．不能确定7.已知1sin()45πθ-=，则cos()4πθ+=（ ）A ．15-B. 15 C. D8.已知点()34(63)--，，，A B 到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值（ ）A. 97-B. 31-C. 97-或31-D. 97-或19．若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象的一部分如图所示，则ω和ϕ的值为（ ）A 1,3πωϕ== B 1,3πωϕ==-C 1,26πωϕ== D 1,26πωϕ==- 10.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x 3π=对称；③在]3,6[ππ-上是增函数；④一个对称中心为)0,12(π”的一个函数是( )A ． sin()26x y π=+B. sin(2)3=+y x πC. sin(2)6y x π=-D. sin(2)3=-y x π11.已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当[]2015,2016∈x 时，()2017=-f x x ，则（ ）A ．)3(cos)3(sin ππf f > B.)2(cos )2(sin f f >C.)5(cos)5(sinππf f < D. )1(cos )1(sin f f <12.方程()()11sin 242-=-≤≤x x x π的所有解之和等于（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 6第Ⅱ卷二．填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角，αβ的终边分别与单位圆交于点1251313⎛⎫⎪⎝⎭，和3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，，那么sin cos =αβ ． 14.已知sin cos 5+=-αα且()0,∈απ则tan =α . 15．求已知点(5,0)P 及圆22:4850C x y x y +---=,若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦AB 长是8，则直线 l 的方程是 ．16.(2)≤+k x [],a b ，且2-=b a ，则=k .三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知0sin 25<<=，παα. （1）求tan α的值； （2）求()()()4sin 2cos 2sin sin 2-+-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭παπαπαα的值.18．（本小题满分12分）已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ，点(3,5)A ，求； （1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，求AOC ∆的面积S ． 19. （本小题满分12分）已知函数()3sin 326⎛⎫=++⎪⎝⎭x f x π （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出()f x 的周期和单调减区间20．（本小题满分12分）如图，三棱柱111-ABC A B C 的侧棱1⊥AA 底面ABC ，90∠=ACB ，E 是棱1CC 的中点，F 是AB 的中点，11,2,4===AC BC AA .（1）求证： CF ∥平面AEB 1；（2）求三棱锥C －AB 1E 的体积.21. （本小题满分12分） 已知0>a ，函数()2sin 226⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭f x a x a b π 当0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π时， ()51-≤≤f x （1）求常数,a b 的值； （2）当0,4⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π时，求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值． 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上、半径为2的圆C 位于y轴右侧，且与直线20x +=相切.（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．1市一中2015～2016学年度第二学期第一次调研考试答案高一数学（理科）一．选择题二．填空题 13．313-14. 13- 15. 50724350-=+-=或x x y 三．解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17．（1）0,sin cos 2πααα<<=∴=sin tan ==2;cos ααα∴（2）原式4tan +2=,1tan αα-10=10.1=--18． 解：（1）22:(2)(3)1C x y -+-=当切线的斜率不存在时，对于直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件……3分当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，1122=++-k k 得34k =∴得直线方程3x =或3x-4y+11=0 （2）||AO ==:530l x y -= d =11||22S a AO ==19. （1）2-（2）周期4π；函数()f x 的单调减区间[ππ]即x ∈[ππ] （错误！未找到引用源。

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）倾斜角为135°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（）A . x-y+1=0B . x-y-1=0C . x+y-1=0D . x+y+1=02. （2分）已知，若，则x等于（）A . -26B . -10C . 2D . 103. （2分）以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的垂直平分线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·岳阳月考) sin120°的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·云南期中) 将函数的图像向左平移个单位后,再向上平移个单位长度,所得图像对应的函数解析式是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为△ABC外接圆上的一动点，且的最大值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn ，且，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为（）A .B . 2C .D . 710. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是（）A .B .C .D . 211. （2分）若{an}为递减数列，则{an}的通项公式可以为（）A . an=2n+3B . an=﹣n2+3n+1C .D . an=（﹣1）n12. （2分）若，则x，y满足（）A . x＞yB . x≥yC . x＜yD . x=y二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn ，已知S3= ，S6= ，则a8=________．14. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 已知为第二象限角，则的值是________．15. （1分）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________ 千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为________ 万元．16. （1分） (2016高一上·无锡期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，• =4，• =﹣1，则• 的值是________．17. （1分）函数f（x）=的定义域为________ ．18. （1分） (2016·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，定义两点A（xA ， yA），B（xB ， yB）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤ ），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为________．19. （1分） (2019高一下·丽水期末) 设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共4题；共20分)20. （5分） (2016高一下·盐城期中) 已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．21. （5分） (2019高三上·吉林月考) 是底部不可到达的建筑物，是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1米的测角仪放置在位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在位置，测得仰角为75°，已知米，在同一水平线上，求建筑物的高度。

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1．sin300°=（）A．B．C．D．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ5．要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定7．已知，则=（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A．B．﹣ C．﹣或﹣D．或9．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A ．ω=1，φ=B ．ω=1，φ=﹣C ．ω=，φ=D ．ω=，φ=﹣10．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，满足f （x ）=﹣f （x+1），当x ∈时，f （x ）=x ﹣2017，则（ ）A ．B ．f （sin2）＞f （cos2）C ．D ．f （sin1）＜f （cos1）12．方程的所有解之和等于（ ）A ．0B ．4C ．8D ．6二．填空题13．在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sin αcos β等于 ．14．已知，且α∈（0，π）则tan α= ． 15．求已知点P （5，0）及圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣8y ﹣5=0，若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦AB 长是8，则直线 l 的方程是 ．16．若不等式≤k （x+2）﹣的解集为区间，且b ﹣a=2，则k= ．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知． （1）求tan α的值；（2）求的值． 18．（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y+12=0的圆心在点C ，点A （3，5），求：（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19．（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．21．（12分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f （x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．sin300°=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．【点评】本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．【解答】解：∵函数=4cos（4x﹣）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：，cosθ＞sinθ．==|sinθ﹣cosθ|=cosθ﹣sinθ．故选：B．【点评】本题考查三角函数化简求值，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．5．要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选：B．【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．7．已知，则=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式即可求出答案．【解答】解： =sin[﹣（θ+）]=sin（﹣θ）=﹣sin（θ﹣）=﹣，故选：A【点评】本题考查了诱导公式，属于基础题．8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A．B．﹣ C．﹣或﹣D．或【考点】点到直线的距离公式．【分析】因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即得到a的值．【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=﹣3a﹣3或6a+4=3a+3解得a=﹣或a=﹣．故选C【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，做题时注意两种情况．9．若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．【解答】解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1， +φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选C【点评】本题主要考查利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．10．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】根据题意，求解出ω和φ，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案．【解答】解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得： +φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，同时满足题意的函数很多，所以利用排除法解决比较好．属于基础题．11．已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈时，f（x）=x﹣2017，则（）A．B．f（sin2）＞f（cos2）C．D．f（sin1）＜f（cos1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】求出函数以2为周期，f（x）=﹣x﹣1（x∈），利用函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函数以2为周期，设x∈，∴x+2016∈，∵当x∈时，f（x）=x﹣2017，∴f（x）=f（x+2016）=x﹣1，设x∈，则﹣x∈，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=﹣x﹣1（x∈），∵sin1＞cos1，∴f（sin1）＜f（cos1），故选D．【点评】本题考查函数的单调性与周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．12．方程的所有解之和等于（）A．0 B．4 C．8 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由方程可得sinπx=，作出函数图象可得解的个数，根据图象的对称关系即可得出答案．【解答】解：显然x=1不是方程的解．由（1﹣x）sinπx=得sinπx=，作出y=sinπx与y=的函数图象，由图象可知两函数图象在上有8个交点，∵y=sinπx与y=的函数图象均关于点（1，0）对称，∴方程的解的和为4×2=8．故选C．【点评】本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．二．填空题13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），∴sinα==，cosβ==﹣，则sinαcosβ=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键．14．已知，且α∈（0，π）则tanα= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：，∴cosα=﹣﹣sinα；∴sin2α+cos2α=sin2α+=1，即2sin2α+sinα﹣=0，解得sinα=或sinα=﹣；又α∈（0，π），∴sinα=，cosα=﹣﹣=﹣；∴tanα==．故答案为：﹣．【点评】本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C截得的弦AB 长是8，则直线 l的方程是x﹣5=0或7x+24y﹣35=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x﹣5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=﹣，得到l2方程为7x+24y﹣35=0．最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程．【解答】解：①当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，∵圆心C到x=5距离等于3，∴弦AB的长为2=8，满足题意；②当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x﹣5），∵弦AB长是8，∴圆心C到直线l2的距离d==3，∵l2方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，∴=3，解之得k=﹣，可得直线l2方程是7x+24y﹣35=0综上所述，可得直线l2方程为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0，故答案为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0．【点评】本题给出已知圆和点P，求被圆截得弦长为8的直线方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间，且b﹣a=2，则k= ．【考点】其他不等式的解法．【分析】此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．【解答】解：设y1=，y2=k（x+2）﹣，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，y2图象为过定点A（﹣2，﹣）的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．观察图形，结合题意知b=3，又b﹣a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入y1==2，所以N（1，2）由直线过定点A知直线斜率k==．故答案为：．【点评】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．基本思路是：①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x）（或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2017春•东胜区校级月考）已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴cosα==，∴tanα==2．（2）====﹣10．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2009•天河区校级模拟）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的圆心在点C，点A （3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．【分析】（1）切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y﹣5=k（x﹣3），即y=kx+5﹣3k，∴，得．∴得直线方程x=3或．（2），l：5x﹣3y=0，，．【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19．（12分）（2017春•东胜区校级月考）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【分析】（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．【解答】解：（1）列表如下：+作图：（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ， +2kπ]，即x∈[+4kπ， +4kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查作图能力，考查正弦函数的单调性，属于中档题．20．（12分）（2015秋•重庆校级期中）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2017春•东胜区校级月考）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）根据x∈求出2x+的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．【解答】解：（1）∵x∈时，≤2x+≤π，∴﹣≤sin（2x+）≤1，又∵a＞0，﹣5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=﹣5知，f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1；∴当时，≤2x+≤；令2x+=，得x=时，f（x）取得最小值﹣5；令2x+=，得x=0时，f（x）取得最大值﹣3．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．22．（12分）（2016春•贵阳期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h ＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…（3分）∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（4分）（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…（6分）又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…（8分）解得…（10分）而∴…（11分）∵…（12分）∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力。

-2, ■ 5, 2.. 2, .11,…,则2 .5是该数列的C .二3 5、下列命题正确的是2A . a b = ac bc市一中2016〜2017学年度第二学期期末考试试题高一数学 （理科）注意事项: 1•本试题卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置 上. 3•选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 4•非选择题必须使用 0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5•非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答. 超出答题区域或在其它 题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效.6•考试结束，将答题卡交回即可.选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、已知点P （_3, y ）在角〉的终边上，且满足sin :■ 4 ,则tan 的值为（ 5 3 A.-- 4 3 C.— 4 4 D.-- 3 2、已知 sin : - 2 cos :. 5,那么tan 的值为 3sin ‘:：亠 5 cos :- A. -2B. 2 23C.-- 16D. 23 16 C . — 1 =■ a - b 且 b - 0 b D 3 3. a A b , ab A 0 二 1 <- b 3、数列 A .第6项 B .第7项 C .第 10项D .第 11项 4、一个三角形的三个内角A ,B ,C 成等差数列，那么 tan A A C 的值是D .不确定2:::b ：：: 0 = a b。

市一中2016～2017学年度第二学期期末考试试题高一数学（理科）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．6．考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知点在角的终边上,且满足,则的值为( )A. B. C. D.2、已知的值为( )A. -2B. 2C. -D.3、数列则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项4、一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，那么的值是（）A．B．C．D．不确定5、下列命题正确的是（）A．B．C．D．6、点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7、等差数列的前项和为,若则取最大值时为( )A.6B.6或7C.7D.88、已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ( ) A. 4 B. C.D.9、在等比数列中 若, , 则为 （ ） A. B. C. D. 10、已知, 那么为（ ）A.（-2, 1）B.（-1， 1）C. (-1 ,6)D.（1, 6） 11、若，且，则有 （ ） A. 最大值64 B. 最小值 C. 最小值64 D.最小值12、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角，则有（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13、已知是数列的前项和，且，则= 14、已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则 yx 的最大值为____15、在 度16、若已知数列的前四项是、、、,则数列前n 项和为 .三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）（1）已知求证： （2）证明不等式18．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12. (1)求φ的值；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c 如下表：22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(单位：百万元)20. （本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边, （1）若，且，试判断的形状．； （2）若面积求、的值21．（本小题满分12分）已知是等差数列，且, （1）求数列的通项公式; （2）令，求的前n 项的和.22. （本小题满分12分）在数列中，已知，且.⑴求证：数列是等比数列； ⑵求数列的通项公式； ⑶求和：.期末理科数学答案一、选择题二、填空题13、117 14、2 15、120° 16、 - 三、解答题 17（1）、证明： ……………3分当且仅当即时等号成立………………………………5分（2）证明：作,·······················6分 又, ·······8分 即. ··························10分18、解：(1)∵ƒ(x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12，∴12sin ⎝⎛⎭⎫2×π6sin φ＋cos 2π6cos φ－12cos φ＝12，即34sin φ＋14cos φ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1.∵0＜φ＜π，∴φ＝π3.············6分 (2)ƒ(x )＝12sin 2x sin π3＋cos 2x cos π3－12cos π3＝34sin 2x ＋1＋cos 2x 4－14＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.····8分 由题意知g (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6.········10分∵0≤x ≤π4，∴π6≤4x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6≤1，∴g (x )max ＝12，g (x )min ＝－14.························12分19、解 设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元， 则z ＝3x ＋6y . ·······················2分由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋710y ≥1.9，x ＋12y ≤2，x ≥0，y ≥0.·······················6分作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min＝3×1＋6×2＝15(百万元)．·······················11分（不画图或图画错扣3分）答 购买铁矿石的最少费用为15百万元．·······················12分 20、（1）解:由得，即得C=90° 由得，A=B所以ABC 是等腰直角三角形。

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（) A．y=sin(）B．y=sin（3x+）C．y=2sin（）D．y=sin（x+）3．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（)A．B．2C．3D．44．若直线mx+2ny﹣4=0(m、n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x ﹣2y﹣4=0的周长,则mn的取值范围是( ）A．（0,1） B．（﹣1，0) C．（﹣∞,1）D．（﹣∞，﹣1）5．已知平面向量=(1,2），=（﹣2,m)，且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4,﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）6．如果α∈（,π）且sinα=，那么sin(α+）﹣cos（π﹣α）=( ) A．B．﹣C．D．﹣7．已知向量=（1，2)，=（﹣2,﹣4），||=,若(﹣）•=,则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°8．将函数y=sin（2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向左平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向右平移单位9．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C(﹣2，﹣1），D（3，4)，则向量在方向上的投影为（）A．B． C．D．10．=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣11．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B． C． D．12．若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π,则β﹣α=（）A．B．C．D．以上答案都不对二、填空题（共4题，每题4分，共20分）13．在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R,则λ+μ=．14．函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为．15．已知ƒ(x)=sin （x+），若cos α=（0＜α＜），则f（α+）= ．16．有下列四个命题:①若α、β均为第一象限角，且α＞β,则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=;③函数y=是奇函数;④函数y=sin(x﹣）在[0,π］上是增函数;其中正确命题的序号为．三、解答题(共6题，共70分）17．已知｜｜=1，|｜=，与的夹角为θ．（1)若∥，求•；（2）若﹣与垂直,求θ．18．(1）已知tan α=,求的值．（2)已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=,sin(α+β）=﹣,求sin 2α的值．19．已知函数y=sin2x,x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?20．已知向量,设(t为实数)．（1)若α=,求当取最小值时实数t的值;（2)若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x)=Asin(ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．(Ⅰ）求f（x）的解析式;(Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g （x）的图象，求g（x）的单调递增区间．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ)设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2,4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由．2016—2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GN:诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解:∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2．下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（）A．y=sin(）B．y=sin（3x+）C．y=2sin（）D．y=sin(x+）【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可．【解答】解:y=sin（）的最大值为:，周期是6π．所以A正确；y=sin(3x+）的最大值为：,周期是．所以B不正确；y=2sin（）的最大值为2,最小值为﹣2，所以C不正确；y=sin(x+）的周期是2π，所以D不正确;故选:A．3．设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则等于（）A．B．2C．3D．4【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做,因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项,就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点,则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．4．若直线mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x ﹣2y﹣4=0的周长,则mn的取值范围是( ）A．（0，1）B．（﹣1，0) C．(﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】JE:直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2;利用基本不等式求解mn的范围即可．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）．∴m+n=2，∴mn＜(）2=1（m、n∈R，m≠n）∴mn的取值范围为（﹣∞，1)．故选：C．5．已知平面向量=(1，2），=（﹣2，m)，且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4)【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．6．如果α∈（,π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（)A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】通过α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式,代入sinα，cosα的值,即可得到选项．【解答】解：因为α∈(,π）且sinα=，所以cosα=﹣=,所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故选B．7．已知向量=（1，2)，=(﹣2,﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为( ）A．30°B．60°C．150°D．120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出，再计算cos＜＞即可得出．【解答】解:∵（﹣）•=﹣=,=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣,∴cos＜＞===﹣，∴与的夹角为120°．故选D．8．将函数y=sin(2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（)A．向左平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向右平移单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出将函数y=sin(2x+）的图象向左平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．【解答】解：假设将函数y=sin(2x+)的图象向左平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）的图象，再根据y=sin（2x+2ρ+）的图象关于点（﹣，0)中心对称，∴将x=﹣代入，得到sin(﹣+2ρ+）=sin（+2ρ)=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，当k=0时，ρ=﹣,即实际向右平移个单位，故选:C．9．已知点A(﹣1，1),B（1,2)，C（﹣2，﹣1），D（3,4），则向量在方向上的投影为（)A．B． C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为:•cos＜＞=•===，故选A．10．=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件判断3,4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为•=1×1cos＜，＞，运算求得结果．【解答】解：∵，则3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形,如图所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故选C．11．函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )A．B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解:由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称,所以排除选项B,由当x=时,y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．12．若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β﹣α=（）A．B．C．D．以上答案都不对【考点】GP:两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π,∴sinα+sinβ=﹣sinγ,cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．则(sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos(β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故选：B．二、填空题（共4题，每题4分，共20分）13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设=，=,表示出和,由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+,∴=（+)，即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．14．函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为[﹣3，] ．【考点】HW:三角函数的最值；3W：二次函数的性质．【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，设sinx=t，则t∈［﹣1，1］，换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3(t+）2+，由二次函数的性质得，当t=﹣时，函数y取得最大值,当t=1时，函数y取得最小值﹣3，所以函数y的值域为[﹣3，］．故答案为：［﹣3，]．15．已知ƒ（x）=sin （x+），若cos α=(0＜α＜）,则f(α+）= ．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数;GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由cos α=（0＜α＜）,得sinα=，则f（α+)=sin(α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cos α=（0＜α＜）,∴sinα=f(α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案为：16．有下列四个命题:①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣)的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在［0,π］上是增函数；其中正确命题的序号为④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°,β=﹣300°满足均为第一象限角,且α＞β,但sin 30°＜sin （﹣300°），可判断①错误;②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误;④利用余弦函数y=cosx在［0，π］上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在［0,π］上是增函数，可判断④正确；【解答】解:对于①,α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin 30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误;对于②，若函数y=2cos（ax﹣)的最小正周期是4π,即T==4π，则a=±,故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f(x),所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④,因为y=cosx在［0，π］上是减函数,所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述,正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题（共6题，共70分)17．已知|｜=1，||=，与的夹角为θ．（1）若∥，求•;（2）若﹣与垂直，求θ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1)利用向量共线直接写出夹角，然后利用向量的数量积求解即可．（2)利用向量垂直数量积为0，列出方程求解即可．【解答】解:（1）∵｜｜=1,｜|=,∥，∴θ=0°或180°，∴•=｜｜||cosθ=±．…5’(2)∵﹣与垂直；∴(﹣)•=0,即|｜2﹣•=1﹣cos θ=0，∴cos θ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’18．（1）已知tan α=,求的值．（2)已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=,sin（α+β）=﹣,求sin 2α的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ:两角和与差的正弦函数．【分析】(1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据＜β＜α＜,cos（α﹣β）=，sin（α+β)=﹣,求出sin(α﹣β），cos(α+β)，那么sin 2α=sin［（α﹣β)+（α+β）］利用和与差公式求解．【解答】解:（1)原式====又∵tan α=，∴原式==﹣3．(2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜,0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin(α+β）=﹣,∴sin（α﹣β）=,cos(α+β）=﹣,∴sin 2α=sin[（α+β)+（α﹣β）］=sin（α+β)cos（α﹣β)+cos(α+β）sin(α﹣β)=﹣．19．已知函数y=sin2x，x∈R．(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换；HW：三角函数的最值．【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；(2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变)，将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可．【解答】解:…（1）当，即时，y有最大值．…集合为…（2）第一步:把函数y=sinx的图象向左平移,得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…20．已知向量，设（t为实数）．（1）若α=，求当取最小值时实数t的值;（2）若,问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】(1）α=，可得=，=．利用数量积运算性质可得：｜|===,再利用二次函数的单调性即可得出．(2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得=,分别计算==，==，代入即可得出．【解答】解:（1）α=，∴=，=．则|｜===,…所以当t=时，｜m｜取到最小值，最小值为．…(2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0．由条件得=,…又因为===，==，=﹣t=5﹣t，∴=，且t＜5，整理得t2+6t ﹣7=0,所以存在t=1或t=﹣7满足条件．21．已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x)的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，求g（x）的单调递增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,再把(0，1)代入函数的解析式求得A的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意根据函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律求得g(x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得g(x）的增区间．【解答】解:（Ⅰ）根据f(x）的图象可得T=×=﹣,∴ω=1．根据五点法作图可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1)代入函数的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f(x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得y=2sin（2x+）的图象;再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g（x）=2sin[2(x ﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g(x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围;(Ⅲ）在（2）的条件下,是否存在实数a,使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程;（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为M(m，0）(m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切,且半径为5，所以，，即｜4m﹣29|=25．因为m为整数,故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．(Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2+1）x2+2（5a﹣1)x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0,解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=,使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．学必求其心得，业必贵于专精2017年7月5日。