山东科技大学数学专业考研数学分析真题

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一.求极限(20分):
1、曲线)(xfy与xysin在原点相切,证明:2)2(limnnfn。

2、求极限:xxxxcot11lim0。 3、求5020)]cos(1[limxdttxx。
4、求极限



32323212111lim
nnnnnnn
n


二.导数及高阶导数(20分):
1、设35xxxy,求'y。 2、已知xxy14,求)4()(nyn。
3、由方程xydttyx022)cos(确定了y是x的函数,求dxdy。
4、设)()('),('tfttfytfx,)('''tf存在且)(''tf不为零,求三阶导数33dxyd。
三.证明题(17分):
1、设)(xf在)0(],[aba上连续,在),(ba内可导。

证明:存在),(,ba 使)('2)('fbaf。
2、证明:方程)2(11nxxxnn在)1,0(内必有惟一实根nx,并求nnxlim。
四.积分计算(18分):
1、计算不定积分:2)1(xedx。 2、计算定积分:dxex2ln01。

3、讨论反常积分)0()1)(1(02xxdx的敛散性,若收敛,求出其值。
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五. 解下列各题(30分)
1、设22()zfxy  其中f具有二阶导数 求22zx 2zxy。

2、计算积分 (),lxyds :l顶点为(0,0), (1,0), (1,1)的三角形边界。
3、计算积分 xdydzydzdxzdxdy,为锥面22yxz在平面
4z
下方的部分,取外法线方向。

六. 解下列各题(20分)

1、计算积分 0 (0)axbxeedxbax。
2、假设(,)(,)fxyxyxy,其中(,)xy在点(0,0)的邻域中连续,问
1)(,)xy满足什么条件时,(,)fxy在(0,0)点偏导数存在;
2)(,)xy满足什么条件时,(,)fxy在(0,0)点可微。
七.(13分)

求椭圆线2211xyxyz上长半轴和短半轴的长。
八.(12分)
1、证明:当1t时,不等式2ln(1)tt 成立。

2、设 )1ln(1)(223xnnxun,,2,1n.证明函数项级数1)(nnxu在]1,0[上一致
收敛,并讨论其和函数在]1,0[的连续性、可积性与可微性。