【热点重点难点专题透析】2015届高考数学(理科·湖北)二轮专题复习课件：第7专题 高考数学选择题解题策略

(2)由题意可得y22y＝＝44×＋zz，＋4，
即y＝2＋2z， y2＝4z＋16，
解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，
故 y＝8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8பைடு நூலகம்12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14.
故乙组城市应抽取的个数为 8×14＝2.
• 答案 (1)C (2)2
y1 y2 总计
x1
a
b a＋b
x2
c
d c＋d
总计 a＋c b＋d n
则 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本
容量)．
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·第思对十三页，编辑于星期五：十点 三十七分。
7．概率的取值范围是[0,1]，即 0≤P(A)≤1，必然事件发生的概 率为 1，不可能事件发生的概率为 0.
城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个
数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4， y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城 市，则乙组中应抽取的城市个数为
______________．
• 解析 (1)从56名学生中抽取4人，用系统抽样
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·第思对十六页，编辑于星期五：十点 三十七分。
成绩的标准差为
85＝2
10 5.
• 答案 C
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归专纳题总训结练·第思对二十八页，编辑于星期五：十点 三十七分。
• 热点二 排列组合与概率
• [微题型1] 排列、组合
• 【例2－1】 (2014·北京顺义区统练)将4名学生 分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个 实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有 ( )．

目录
专题一 函数与导数、不等式 ............................................................................................... 2 第 1 讲 函数图象与性质及函数与方程 ............................................................................... 2 第 2 讲 不等式及线性规划 ................................................................................................... 7 第 3 讲 导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题 ................................................. 12 第 4 讲 利用导数求参数的取值范围 ................................................................................. 17 第 5 讲 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题 ............................................. 23 专题二 三角函数与平面向量 ............................................................................................. 29 第 1 讲 三角函数的图象与性质 ......................................................................................... 29 第 2 讲 解三角形问题 ......................................................................................................... 36 第 3 讲 平面向量................................................................................... 数列......................................................................................................................... 48 第 1 讲 数列的通项与求和问题 ......................................................................................... 48 第 2 讲 数列的综合问题 ..................................................................................................... 53 专题四 立体几何................................................................................................................. 58 第 1 讲 立体几何的基本问题(计算与位置关系) .............................................................. 58 第 2 讲 立体几何中的向量方法 ......................................................................................... 66 专题五 解析几何................................................................................................................. 75 第 1 讲 圆与圆锥曲线的基本问题 ..................................................................................... 75 第 2 讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题 ..................................................... 81 专题六 概率与统计............................................................................................................. 88 第 1 讲 统计与概率的基本问题 ......................................................................................... 88 第 2 讲 随机变量及其分布列 ............................................................................................. 94 专题七 数学思想方法 ....................................................................................................... 100 第 1 讲 函数与方程思想、数形结合思想 ....................................................................... 100 第 2 讲 分类讨论思想、转化与化归思想 ....................................................................... 106

名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理）
思 想 方 法 提 能 专 训
第二讲
热 点 盘 点
数形结合思想
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
第 3页
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思 想 方 法
思想方法
热 点 盘 点
归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
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(4)精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题
思 想 方 法
几何化，几何问题代数化，以便于问题求解． 很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何 意义，往往能达到事半功倍的效果.
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部以发现两个函数图象一定有2个交点，因此
热 点 盘 点
函数f(x)有2个零点．
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
第15页
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思 想 方 法
(1)研究方程的根的个数、根的范围等问题时，经常采用数 形结合的方法．一般的，方程f(x)＝0的根，就是函数f(x)的零 点，方程f(x)＝g(x)的根，就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横 坐标．
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义]
第一部分 第2讲
第 7页
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3．数形结合思想在解题中的应用
思 想 方 法
(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围． (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围． (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关 系．

1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c； (2)|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c； (3)对形如|x－c|＋|x－b|≤a，|x－c|＋|x－b|≥a 的不等式，可利用 绝对值不等式的几何意义求解．
考点一 含绝对值不等式的解法
(2015·高考湖南卷)设 a>0，b>0，且 a＋b＝1a＋1b.证明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立． 证明：由 a＋b＝1a＋1b＝aa＋bb，a>0，b>0，得 ab＝1.
(1)由基本不等式及 ab＝1，有 a＋b≥2 ab＝2，即 a＋b≥2. (2)假设 a2＋a<2 与 b2＋b<2 同时成立，则由 a2＋a<2 及 a>0，得 0<a<1； 同理，0<b<1，从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾． 故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
(2015·贵阳市监测考试，T24)已知函数 f(x)＝|2x＋1|＋|2x －3|. (1)求不等式 f(x)≤6|a－1|的解集非空，求实数 a 的取值范 围．
已知函数 f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)． (1)当 a＝4 时，已知 f(x)＝7，求 x 的取值范围； (2)若 f(x)≥6 的解集为{x|x≤－4 或 x≥2}，求 a 的值．
解：(1)因为|x＋3|＋|x－4|≥|x＋3－x＋4|＝7，当且仅当(x＋3)(x －4)≤0 时等号成立． 所以 f(x)＝7 时，－3≤x≤4，故 x∈[－3，4]．
考点二 不等式的证明
(1)设 a≥b>0，证明：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2； (2)证明：a6＋8b6＋217c6≥2a2b2c2. [证明] (1)3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2) ＝3a2(a－b)－2b2(a－b)＝(a－b)(3a2－2b2)． 因为 a≥b>0，所以 a－b≥0，3a2－2b2>0. 所以(a－b)(3a2－2b2)≥0. 所以 3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.