【解析】(1)对于0<ab<1时,如果a>0,∴b>0,a< 1 成立,如果a<0,∴b>1 成立,
b
a
因此“0<ab<1”是“a< 1或b> 1 ”的充分条件;反之,不妨举反例,若a=-1,b
b
a
=2,结论“a< 1 或b>1 ”成立,但条件0<ab<1不成立,因此“0<ab<1”不是
b
a
“a< 1 或b>1 ”的必要条件.即“0<ab<1”是“a< 1 或b>1 ”的充分而不
2012届高考数学专题复习课件：第1专题 不等式 （理）《热点重点难点专题透析》
第一篇 知识整合专题
第1专题 不等式
重点知识回顾 主要题型剖析 专题训练
高考命题趋势
回归课本与 创新设计
试题备选
一、不等式的性质 不等式有八个性质,考查频率较高也是容易出错的有: 1.a>b且c>0⇒ac>bc;a>b且c<0⇒ac<bc.
b
a
b
a
重点知识回顾 必要条件.
高考命题趋势
主要题型剖析
回归课本与创 新设计
专题训练
试题备选
(2)①因为ab>0,所以 1 >0,不等式bc-ad>0两边都乘以 1 可得c d- >0
ab
ab
ab
故此项正பைடு நூலகம்;②将不等式 c d- >0两边同时乘以ab可得bc-ad>0,故此
ab
项正确;③因为 c d- >0,所以bc ad>0,又因为bc-ad>0,故ab>0,所以此
回归课本与创 新设计
式、分式不等式解法将有考查,综合题中单纯的不等式考查可能
专题训练 性小,主要是综合于函数、数列等题型中进行考查.
试题备选
题型一
不等式的性质和应用
此类试题常常会与命题真假的判断、大小关系的比较、充分必要
条件等知识综合考查,主要以选择题或填空题的形式考查.试题难
度不大,主要以考查不等式的基本性质和应用为主,求解过程中注
重点知识回顾 (C)a2>b2.
高考命题趋势
重点知识回顾
高考命题趋势 重对相关性质变形形式的理解和应用,同时注意思维的严谨性.
主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
◆例1 (1)(2011年·浙江)若a、b为实数,则“0<ab<1 ”是“a< 或1 b> 1”
b
a
的( )
(A)充分而不必要条件.
(B)必要而不充分条件.
(C)充分必要条件.
①
a c2
>cb2
⇒a>b;②x+ 1 >1+
x2
1⇒x>1;③x· >
x2
⇒x x2>1;④x a2>b⇒a2>
b2.其中正确结论的个数为 ( )
(A)1. (B)2. (C)3. (D)4. (2)(2011年·全国大纲卷)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条 件是 ( )
(A)a>b+1. (B)a>b-1.
重点知识回顾 (D)既不充分也不必要条件.
高考命题趋势 主要题型剖析
回归课本与创 新设计
专题训练 试题备选
(2)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab>0,bc-ad>0,则 c d- >0;
ab
②若ab>0, c d- >0,则bc-ad>0;
ab
③若bc-ad>0, c d- >0,则ab>0.
2.a>b>0,c>d>0⇒ac>bd>0.
重点知识回顾
高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
二、不等式的解法
1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集,先求 ax2+bx+c=0的根,再由二次函数y=ax2+bx+c的图象写出解集.
2.分式不等式:先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解.
ab
其中正确命题的个数是 ( )
重点知识回顾
高考命题趋势 (A)0.
主要题型剖析
(B)1.
(C)2.
(D)3.
回归课本与创 新设计
【分析】(1)问题的论证正面可以推理论证,反面可以用列举反证,对于逻
专题训练 辑关系的判断和分析要注意从题情出发灵活掌握.
试题备选
(2)使用不等式基本性质逐一推理论证.
2.已知x>0,y>0,则有:(1)若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小
值2
p ;(2)若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值
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s2.
重点知识回顾
高考命题趋势
主要题型剖析
回归课本与创 新设计
专题训练
试题备选
纵观近几年的高考试题,本部分是高考中的必考内容,三种题型均
有考查.选择题、填空题重点考查不等式的性质和基本初等函数
ab
ab
项正确.故选择D.
【答案】(1)A (2)D
(1)不等式性质的问题中,除了运用性质推理外,有时用特殊
值可以轻而易举解决问题.
重点知识回顾
高考命题趋势 (2)不等号的方向是易错点,进行不等关系推理时,不可想当然,要有 主要题型剖析 根据.
回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
◉同类拓展1 (1)给出下列四个命题:
所对应的不等式.此类试题难度不大,但是有一定的灵活性,侧重考
查相关函数的性质、数形结合、分类讨论等思想和方法.解答题
侧重与函数、数列、三角、解析几何等其他数学知识综合考查,
且常常含有参数,此类试题具有一定的难度.
重点知识回顾
高考命题趋势
主要题型剖析 不等关系无处不在,预测今后高考试题对不等式性质、基本不等
主要题型剖析 2.求解整点最优解有两种方法:(1)平移求解法:先打网格,描整点,平
回归课本与创
新设计 移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优
专题训练 试题备选
整点解.(2)调整优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方 程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.
四、基本不等式
三、线性规划
1.解答线性规划的应用问题,其一般步骤如下:(1)设:设出所求的未 知数;(2)列:列出约束条件及目标函数;(3)画:画出可行域;(4)移:将目 标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数 重点知识回顾 最值;(5)解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解.
高考命题趋势
1.a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
重点知识回顾
2.a,b∈R+, a ≥b
2
,a当b 且仅当a=b时,等号成立.
高考命题趋势
主要题型剖析 使用基本不等式要注意:“一正、二定、三相等”.
回归课本与创
新设计 专题训练
五、常用结论
试题备选
1.不等式恒成立问题的转化方向:(1)分离参数,向最值转化;(2)向函 数图像或Δ转化.
