河南省郑州市高三上学期期末数学试卷(理科)
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河南省郑州市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，则（CUA)UB=（）
A . {3,4}
B . {3,4,5}
C . {2,3,4,5}
D . {1,2,3,4}
2. （2分）已知复数i为虚数单位），且，则z=（）
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 对变量x ， y有观测数据（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u ， v有观测数据（ui ， vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（）表1：
x12345
y 2.9 3.3 3.6 4.4 5.1表2：
u12345
v2520211513
A . 变量x与y正相关，u与v正相关
B . 变量x与y负相关，u与v正相关
C . 变量x与y负相关，u与v负相关
D . 变量x与y正相关，u与v负相关
4. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）
A . y=ln
B . y=x3
C . y=ln（x+ ）
D . y=sin2x
5. （2分） (2019高二下·上海期末) 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。
”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
6. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）
A . 若a∥α，b∥α，则a∥b
B . 若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C . 若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥b
D . 若a∥α，a⊥b，则b⊥α
7. （2分）已知函数f（x）= +lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，则实数a的取值范围是（）
A . a≤1
B . 0＜a≤1
C . a≥1
D . a＞1
8. （2分） (2015高二下·忻州期中) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知直线与圆：相交于两点，若三角形为等腰直角三角形，则（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
10. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·凯里期末) 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 6
B . 3
C . 2
D . 4
12. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=sin（πx+ ）和函数g（x）=cos（πx+ ）在区间[﹣
， ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·凯里模拟) 已知，，，若，则
________．
14. （1分） (2020高二下·天津期末) 已知，则
________.
15. （1分）(2020·泰安模拟) 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（" "表示一根阳线，" "表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为________.
16. （1分） (2017高二下·金华期末) P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2019·莆田模拟) 已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点。
当为的上顶点时，的面积为。
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为。
若存在点，使得，求的取值范围。
18. （10分） (2016高一下·孝感期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．
19. （10分） (2016高二下·阳高开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．
20. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：
甲校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数25910
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数141064
乙校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数24816
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数15663
以抽样所得样本数据估计总体
（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；
（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．
21. （10分）如图所示，已知△AOB中，，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B﹣AO﹣C的大小为θ．
（1）若，求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）若时，求二面角C﹣OD﹣B的余弦值的最小值．
22. （10分） (2016高二下·汕头期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=（x2﹣2x）ex ，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、二.填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：解析：。
