华东师大版八年级上册数学说课稿 完全平方公式的运用

八年级数学完全平方公式和平方差公式

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八年级数学：完全平方公式和平方差公式

《完全平方公式》说课稿

各位评委、各位老师:

大家好！我今天说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章第四节《完全平方公式》.

下面，我将从 教学分析、教法与学法、教学程序设计、板书设计 等方面来汇报我对这节课的教学设想。

第一、教材分析

（一)、教材的地位及其作用：

《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分,是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式,并利用多项式相乘法则进行推导,进而理解和运用完全公式,对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础.

(二)、 教学目标： 根据上述教材结构与内容分析，考虑到初一学生已有的认知结构心理特征 ，我制定了如下教学目标：

1、 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。

2、过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势以及换元法的巧妙，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

3、情感态度与价值目标:使学生体验数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的体验与喜悦,树立自信心，进而激发求知欲。

（三）、 教学重点与难点 ： 本着课程标准,在吃透教材基础上，我认为本节课的重点是完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点则为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生回顾与思考,复习平方差公式及如何运用;从代数、几何两个方面探索和论证公式,了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识。

第 二、 教法与学法：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

12.3.2两数和〔差〕的平方

根底知识

1.2222)(bababa；即两数和的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍。这个公式叫做两数和的平方公式。

2222)(bababa；即两数差的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍。这个公式叫做两数差的平方公式。

以上两个公式俗称完全平方公式

2．完全平方公式的特点：

〔1〕左边是一个二项式的完全平方；

〔2〕右边是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项为哪一项左边二项式中两项积的两倍；

〔3〕公式中的字母，可以代表一个数，还可以代表一个代数式。

3.完全平方公式的变化与推广：

abbaba2)(222；abbaba2)(222

)()(2222babaab或)]()[(21222babaab

abbaba4)()(22,abbaba4)()(22

例题

例1．计算：2123xy．

【答案】224439yxxy．

【分析】

利用完全平方差公式求解即可.

【详解】

解：原式2123xy

224439yxxy．

【点睛】

此题主要考查有理数及整式的运算，属于根底题型.

例2．阅读材料：假设2222210xxyyy，求x，y的值．

解：∵2222210xxyyy，

∴2222210xxyyyy，

即22()(1)0xyy．

∴0,10xyy． ∴1,1xy．

根据你的观察，探究以下问题：

〔1〕224428160mmnnn，求3()mn的值．

〔2〕24,6130ababcc，求abc的值．

【答案】16．〔1〕18；〔2〕3

【分析】

〔1〕将4m2-4mn+2n2+8n+16=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出m，n的值，代入代数式即可得到结论；

完全平方公式

尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家下午好！

今天我说课的题目是“完全平方公式”，本节课选自人教版初中数学八年级上册，第十五章第二节 乘法公式的第2课时,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法选择与学法指导、教学过程五个方面来展开我今天的说课。

一 教材分析

1 教材的地位与作用：

本节课，是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法的基础上进行的，是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助,同时也是后续学习的必备基础,学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理和“配方法”等知识的时候会反复地应用这个公式。由此可见，本节内容在教材中有着承上和启下的作用。

2 重点、难点

根据学生的认知规律及教学内容，我将本节课的教学重点确定为：完全平方公式。

教学难点确定为：对公式中字母a、b任意性的理解。

二 学情分析（认知状况、学习困难、年龄特征、心理特征）

学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课打下了基础，但是“完全平方公式”这节课，由于抽象程度较高，学生会产生一定的学习困难。八年级学生活泼好动，个人意识增强，渴望归属感和被认同。针对学生的心智特征及本课实际，我将采用启发引导，合作交流的方式，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。

三 教学目标

根据新课程标准的要求，结合学生的实际认知水平，我将本节课的教学目标设定如下：

知识与技能目标：学生通过推导完全平方公式，理解并掌握公式，了解公式的几何背景，能用文字、字母表达完全平方公式，并能进行简单计算。

过程与方法目标：通过计算、观察、实验、证明等方法探索完全平方公式及其运用，体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力。

情感态度与价值观目标：让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，认识公式推导过程的科学性和严谨性，在应用中体会公式的实用价值，获得成功体验，激发对数学的兴趣，树立自信心。